Estadística Económica y Estadística Empresarial

Transcripción

1 Universidad de Valladolid Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Departamento de Estadística y Econometría Licenciatura en Ciencias Económicas Sin docencia. Plan a extinguir Proyecto docente de: Estadística Económica y Estadística Empresarial Profesores responsables: José Luis Rojo García y José Antonio Sanz Gómez 1

2 1. Introducción. (a) Estadística y métodos estadísticos. (b) Modelo probabilístico. (c) Desarrollo histórico de la Estadística. (d) Ciencia económica y Estadística. 2. Concepto de probabilidad. (a) Fenómenos aleatorios. (b) Relaciones y operaciones entre sucesos. Concepto de σ-álgebra. (c) Definición de probabilidad y propiedades. (d) Algunos tipos de espacios probabilísticos. Apendice: nociones de análisis combinatorio. 3. Probabilidad condicionada e independencia estadística. (a) Definición de probabilidad condicionada y propiedades. (b) Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. (c) Independencia estadística. (d) Composición de experimentos: probabilidad en el espacio producto. 4. Variables aleatorias unidimensionales. (a) Definición. (b) Función de distribución. (c) Variables aleatorias discretas. (d) Variables aleatorias continuas. (e) Variables aleatorias mixtas. (f) Transformación de una variable: cambio de variable. 5. Variables aleatorias n-dimensionales. (a) Definición. (b) Función de distribución. (c) Variables n-dimensionales discretas. (d) Variables n-dimensionales continuas. (e) Distribuciones marginales. (f) Distribuciones condicionadas. (g) Independencia de variables aleatorias. (h) Transformaciones de variables: cambio de variable en variables n-dimensionales. 2

3 6. Características de una variable aleatoria unidimensional. (a) Esperanza matemática. (b) Momentos de una variable aleatoria. La varianza. (c) Otras medidas de posición y dispersión. (d) Teorema de Markov y desigualdad de Tchebychev. 7. Características de una variables aleatoria n-dimensional. (a) Momentos de una variable n-dimensional. La covarianza. (b) Esperanza condicionada. (c) Momentos condicionados. (d) Correlación y regresión lineal. (e) Esperanza matemática de una matriz aleatoria. Matriz de varianzas-covarianzas. 8. Funciones características. (a) Función característica de una variable unidimensional. (b) Función característica de una variable n-dimensional. 9. Distribuciones de tipo discreto. (a) Distribución uniforme discreta. (b) Distribución de Bernoulli. (c) Distribución binomial. (d) Distribución de Poisson. (e) Distribución geométrica. (f) Distribución binomial negativa. (g) Distribución hipergeométrica. (h) Distribuciones discretas n-dimensionales: multinomial e hipergeométrica multivariante. 10. Distribuciones de tipo continuo. (a) Distribución uniforme continua. (b) Distribución normal. (c) Distribución logarítmico-normal. (d) Distribución gamma. (e) Distribución exponencial negativa. (f) Distribución beta. (g) Distribución de Pareto. (h) Distribución de Cauchy. (i) Distribución logística. 3

4 (j) Distribución de Weibull 11. Distribuciones relacionadas con la normal. (a) Distribución χ 2 de Pearson. (b) Distribución t de Student. (c) Distribución F de Snedecor. 12. Distribución normal n-dimensional. (a) Definición y propiedades. (b) Caso particular: normal bidimensional. 13. Leyes de los grandes números. Teorema del límite central. (a) Convergencia de sucesiones de variables aleatorias. (b) Leyes de los grandes números. (c) Teorema del límite central. 14. Muestreo de una variable aleatoria. (a) Muestra y estadístico. (b) Estadístico ordenado. Distribución del máximo y del mínimo. (c) Función de distribución empírica. (d) Media y varianza muestral. (e) Muestreo en poblaciones normales. (f) Muestreo de proporciones. 15. Estadísticos suficientes. (a) Definición y propiedades. (b) Teorema de factorización. 16. Estimación puntual. (a) Estimadores de un parámetro. (b) Estimadores suficientes. (c) Estimadores insesgados. (d) Estimadores de mínima varianza. (e) Estimadores eficientes: cota de Cramér-Rao. (f) Estimadores consistentes. 17. Métodos de construcción de estimadores. (a) Método de los momentos. 4

5 (b) Método de máxima verosimilitud. Propiedades del estimador máximo verosímil. (c) Estimación máximo verosímil para muestras truncadas. (d) Estimación mínimo cuadrática. Otros métodos de estimación. 18. Estimación por intervalos. (a) Concepto de intervalo de confianza. (b) Métodos de construcción de intervalos de confianza. (c) Intervalos de confianza en poblaciones normales. (d) Intervalos de confianza para proporciones. 19. Contrastes de hipótesis. (a) Conceptos fundamentales. (b) Contrastes de hipótesis simples: teorema de Neyman-Pearson. (c) Contrastes de hipótesis compuestas: contrastes uniformemente más potentes. (d) Contraste de la razón de verosimilitud generalizada. (e) Relación entre contrastes de hipótesis e intervalos de confianza. (f) Contrastes de hipótesis en poblaciones normales. (g) Contrastes de hipótesis para proporciones. 20. Contrastes basados en la χ 2 de Pearson. (a) Contraste de bondad del ajuste. (b) Contraste de independencia. (c) Contraste de homogeneidad. 21. Contrastes de hipótesis no paramétricas para una muestra. (a) Contraste de bondad de ajuste: contraste de Kolmogorov-Smirnov. (b) Contraste de aleatoriedad: contraste de Rachas. (c) Contraste de localización: contrastes de signos y de Wilcoxon. 22. Contrastes de hipótesis no paramétricas para dos muestras. (a) Contraste de igualdad de dos distribuciones: contrastes de Smirnov y de rachas de Wald- Wolfowitz. (b) Contraste de localización: contrastes de los signos, de Wilcoxon y de Mann-Whitney. 5

6 BIBLIOGRAFÍA TEORÍA Casas, J. y Santos, J. (1995). Introducción a la Estadística para economía y administración de empresas, Madrid: Centro de Estudios Ramón Areces. Casas, J. (1996). Inferencia Estadística para economía y administración de empresas, Madrid: Centro de Estudios Ramón Areces. Cuadras, C. M. y otros, (1984). Fundamentos de Estadística: Aplicación a las Ciencias humanas, Barcelona: PPU. DeGroot, M. (1988). Probabilidad y Estadística. México: Addison-Wesley. Durá, J. y López, J. (1988). Fundamentos de Estadística. Estadística descriptiva y modelos probabilísticos para la inferencia, Barcelona: Ariel Economía. Fernández-Abascal,H.,Guijarro,M.,Rojo,J.L.ySanz,J.A.(1994). Cálculo de Probabilidades y Estadística. Barcelona: Ariel Economía. Lindgren, B.W. (1993) Statistical Theory. New York: Chapman and Hall. Martín Pliego, F. J. y Ruiz Maya, L. (1995). Estadística. Tomo I: Probabilidad. Madrid:AC. Pérez, R. y López, A. J. (1997). Análisis de datos económicos II. Métodos inferenciales. Madrid: Pirámide. Rohatgi, V.K. (1984). Statistical Inference. New York: Wiley. RuizMaya, L. ymartín Pliego, F. J. (1995). Estadística. Tomo II: Inferencia. Madrid:AC. Walpole, R. y Myers, R. (1991). Probabilidad y Estadística. México: McGraw Hill. PROBLEMAS Alemany, R., Bou, G., Pons, J. y Sansó, A. (1995). Estadística. Cuestiones tipo test, Barcelona: Gestión Aranda, J., Gómez, J., Faura, U. y Molera, L. (1994). Problemas de Estadística para Economía y Administración de Empresas, Barcelona: PPU. Cuadras, C. M. (1991). Problemas de Probabilidades y Estadística, Vol. 1: Probabilidad, Vol. 2: Inferencia Estadística, Barcelona: PPU. Fernández-Abascal, H. Guijarro, M., Rojo, J. L. y Sanz, J. A. (1995). Ejercicios de Cálculo de Probabilidades. Resueltos y comentados, Barcelona: Ariel Matemática. López Ortega, J. (1994). Problemas de Estadística para Ciencias Económicas y Empresariales: Cálculo de Probabilidades, Madrid:Tébar Flores. Peralta, M.J. y Serrano, A. (1990). Problemas de Inferencia Estadística, Madrid:MAE. Sarabia, A. y Maté, C. (1993). Problemas de Probabilidades y Estadística, Madrid:ICAI. Toledo, I. y Arnaiz, G. (1989). Problemas de Estadística, Valladolid: Lex Nova. Tussel, F. y Garin, A. (1991). Problemas de Probabilidad e Inferencia Estadística, Madrid: Tébar Flores. 6