Distribuciones de frecuencia

Transcripción

1 Distribuciones de frecuencia Distribución de frecuencias simple Por: Sandra Elvia Pérez Observa los datos que se muestran en la tabla 1, que fueron obtenidos al realizar un conteo del número de autos vendidos en las últimas 20 semanas en una agencia en Salamanca, Guanajuato Tabla 1. Autos vendidos en 20 semanas. Cuántas semanas se vendieron 4 autos? Cuántas semanas sólo se vendió un automóvil? Debido a que esta tabla de valores sólo contiene 20 datos, es posible responder las preguntas mediante simple conteo, pero qué pasaría si en lugar de 20 datos fueran 65 o 750, se complicaría estar contando, no crees? Cuando es necesario organizar los datos se utilizan las distribuciones de frecuencia que son representaciones en donde se indica cuántas veces ocurrió un evento, es decir, qué tan frecuente fue. Existen dos tipos de distribuciones de frecuencia: la distribución de frecuencias simple y por intervalos. Distribución de frecuencias simple Una distribución de frecuencias simple es la que indica la cantidad de veces que ocurre un evento; por lo general los eventos se ordenan del menor al mayor aunque hay quienes lo hacen en sentido inverso. En este curso, para evitar ambigüedades, lo haremos del menor al mayor de los datos. 1

2 Este tipo de distribuciones se utilizan cuando los datos se repiten con frecuencia, como en el ejemplo de la tabla 1. Si observas con detenimiento, hubo 5 semanas en las que se vendieron 4 autos, y hubo 2 semanas en las que sólo se vendió uno. Para construir una distribución de frecuencias, es necesario determinar el número de veces que se repite un evento. En el ejemplo que se ha estado manejando, se refiere al número de automóviles vendidos. Observa que en la tabla 1 sólo aparecen valores del 0 al 6, es decir, ha habido semanas en las que no se ha vendido un solo auto y ha habido semanas en las que se han vendido 6 coches. En la tabla 2 se muestra cómo se construye una distribución de frecuencias simple. Número de automóviles vendidos X Conteo Número de semanas que ocurrió la venta f 0 / 1 1 // 2 2 // 2 3 //// 4 4 ///// 5 5 //// 4 6 // 2 Tabla 2. Conteo de automóviles vendidos por semana. Finalmente la distribución de frecuencias queda: Número de automóviles vendidos x Número de semanas que ocurrió la venta f Tabla 3. Tabla de distribución de frecuencias simples de los autos vendidos. 2

3 En la tabla 3, ya no aparece la columna que se usó para realizar el conteo. Regresando a las preguntas del principio: Cuántas semanas se vendieron 4 autos? Cuántas semanas sólo se vendió un automóvil? Al examinar la tabla 3 se observa que 5 semanas se vendieron 4 automóviles y 2 semanas sólo se vendió un auto. Ahora es más sencillo extraer información de los datos. Este es el propósito de construir distribuciones de frecuencia, extraer información de datos, porque de qué servirían los datos si no proporcionan ninguna información útil? La distribución de frecuencia simple se utiliza cuando tenemos datos que se repiten y pueden clasificarse en una tabla relativamente pequeña, la cual permite un manejo mejor de los datos. Qué sucede cuando tenemos muchos datos y éstos no se repiten? Imagina que quisiéramos concentrar los datos que nos proporcionan las defunciones de personas infectadas por la influenza A (H1N1) de acuerdo a las edades, si queremos conocer los datos de las personas de 1 a 80 años, al menos tendríamos una tabla con 80 renglones. Para estos casos se utiliza la distribución de frecuencias con intervalos. Distribución de frecuencias con intervalos La distribución de frecuencias por intervalos, lo que hace es presentar la información por grupos llamados clases, se recomienda que cuando hay más de 15 datos diferentes se presente la información de esta forma para poderla asimilar de mejor manera. A continuación se muestra la información de defunciones por influenza A (H1N1) que presentó la Secretaría de Salud (2009) al 2 de diciembre de

4 Figura 1. Defunciones al 2 de diciembre de 2009 por influenza A (H1N1) (Secretaría de Salud, 2009, p. 4). Como puedes observar, los datos se presentan por grupos de edades de 1 a 4, de 5 a 9, de 45 a 49, etc. Observa cómo los intervalos siempre son iguales, por lo que podemos concluir que las clases deben de ser de igual tamaño. Para poder identificar una clase de otra se enumera del 1 a la clase que corresponda, Así en la figura 1, la clase 4 está representada por el intervalo de 10 a 14 o la clase 9 está representada por el intervalo de 35 a 39. Los límites extremos de cada clase se denominan límite Inferior y superior de clase, respectivamente. Así por ejemplo: En la clase 4 el límite inferior será 10 y el límite superior será 14 Cómo se construye una distribución de frecuencias con intervalos? El procedimiento para organizar los datos en una distribución de frecuencias con intervalos se detalla en la tabla 4: 4

5 Paso a realizar 1) Encontrar el dato mayor y el dato menor. Descripción El primer paso para crear una distribución de frecuencias por intervalos (llamados también clases), es encontrar el número mayor y el número menor. 2) Calcular el rango. Para calcular el rango de los valores se efectúa la diferencia del dato mayor menos el dato menor. rango dato mayor dato menor 3) Determinar el número de intervalos (o clases) a utilizar. No existe una regla estricta que indique el número de clases que debe tener una distribución de frecuencias por intervalos, sin embargo se recomienda que sean de 5 a 20 clases como máximo. En una distribución como sigue Cantidad de datos Número de clases recomendadas Menos de 50 De 5 a 7 50 a a a 250 De 7 a 12 De mas de a 20 4) Ancho de clase. El ancho de clase se define como la diferencia entre los límites superiores o inferiores consecutivos. Una vez que se tiene el rango y el número de clases, el ancho de clase es sencillo determinar usando la fórmula: Ancho de Rango clase No. de clases 5

6 5) Determinar el límite inferior y superior de cada clase. 6) Construir la distribución de frecuencias. Se tiene que comenzar por la primera clase, así que el límite inferior tiene que ser un número un poco menor al dato menor y el límite superior se define sumándole el ancho de clase. Una vez que se han determinado los límites inferior y superior de cada clase es necesario cuantificar los datos que se encuentran entre esos valores. A continuación se presenta un ejemplo: Tabla 4. Pasos para construir una tabla de frecuencias con intervalos. Para determinar el grado de nutrición de 40 alumnos de preparatoria se tomaron la altura en centímetros de cada uno de ellos y se muestran en la tabla Tabla 5. Altura en cm de 40 estudiantes de preparatoria. Usemos nuevamente el procedimiento para organizar los datos en una distribución de frecuencias con intervalos, como se muestra en la tabla 6. 6

7 Paso a realizar Ejemplo 1) Encontrar el dato mayor y el dato menor. Dato mayor=185 Dato menor =115 2) Calcular el rango. rango dato mayor dato menor rango ) Determinar el número de intervalos (o clases) a utilizar. Como son 40 datos se recomienda que se puedan tomar de 5 a 7 clases y en este caso tomaremos 5 clases. 4) Ancho de clase. Ancho de clase Rango No. de clases ) Determinar el límite inferior y superior de cada clase. Dato menor =115 Podemos comenzar en 114 (límite inferior) Límite superior será =128 La siguiente será de 129 a 143 Y así sucesivamente 6) Construir la distribución de frecuencias. Clase Frecuencia absoluta Total de datos 40 Tabla 6. Pasos para construir la tabla de frecuencias por intervalos de la altura en cm de 40 estudiantes de preparatoria. 7

8 Una tabla de distribución de frecuencias por intervalos requiere de un poco más de información, para ello se anexan algunas columnas que más adelante se utilizarán para analizar y mostrar la información. Frecuencia relativa, frecuencia acumulada, frecuencia relativa acumulada Una vez que se ha construido la tabla 6, se puede extraer fácilmente más información. La tabla 7 muestra, además de la frecuencia absoluta (ya calculada), el porcentaje relativo, la frecuencia acumulada y el porcentaje acumulado. Frecuencia relativa Muestra la frecuencia de una clase como un porcentaje del total de datos. frecuencia de clase 100% Total de estudiantes Frecuencia absoluta acumulada En cada clase indica cuántos datos se llevan acumulados. Frecuencia relativa acumulada En cada clase indica el porcentaje que se lleva acumulado. Completa la tabla 6. Clase (Estatura en centímetros) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa % 22.5% Frecuencia acumulada Porcentaje acumulado % % 25% % + 25% =47.5% % % % % % % Total de datos n = 40 Tabla 7. Tabla de frecuencias por intervalos con frecuencia absoluta y relativa y sus respectivas frecuencias acumuladas. 8

9 Para qué sirve toda esta información? Sirve para responder diferentes preguntas como las siguientes: 1. Cuántos alumnos miden entre 129 y 143 cm? Esta respuesta se encuentra en la columna de las frecuencias absolutas es decir 10 alumnos. 2. Cuántos alumnos tienen una estatura menor o igual a 158cm? Esta respuesta está en la columna de frecuencias absolutas acumuladas, es decir, 25 alumnos. 3. Qué porcentaje de alumnos tiene una estatura menor o igual a 173 cm? Esta respuesta está en la columna de frecuencias relativas acumuladas, es decir, 82.5%. Como puedes darte cuenta el manejo de la información depende de la cantidad de datos con la que estés trabajando y el tipo de datos. Referencia Secretaría de Salud. (2 de diciembre de 2009). Defunciones según sexo y edad. En Situación actual de la epidemia. México: Autor. Bibliografía Evans, J. R. & Lindsay, W. M. (2008). Administración y control de la calidad (7a. ed.; F. Sánchez, Trad.). México: Cengage Learning. Fuenlabrada, S. (2002). Probabilidad y Estadística. México: Mc Graw Hill. Magaña, L. (2003). Matemáticas III, Estadística y Probabilidad. México: Compañía Editorial Nueva Imagen. 9