Tema 0 Magnitudes y Unidades

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1 Tema 0 Magnitudes y Unidades IES Padre Manjón Prof: Eduardo Eisman FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 1 Índice 1. La investigación científica 2. Las magnitudes físicas Escalares y vectoriales Fundamentales y derivadas 3. Medida de magnitudes físicas y sus errores 4. El análisis de datos FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 2

2 Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje CONTENIDOS 1. La investigación científica 2. Las magnitudes 3. La medida y su error 4. El análisis de datos CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Reconocer que la investigación en ciencia es una labor colectiva e interdisciplinar en constante evolución e influida por el contexto económico y político. 2. Analizar el proceso que debe seguir una hipótesis desde que se formula hasta que es aprobada por la comunidad científica. 3. Comprobar la necesidad de usar vectores para la definición de determinadas magnitudes. 4. Relacionar las magnitudes fundamentales con las derivadas a través de ecuaciones de magnitudes. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 1.1. Describe hechos históricos relevantes en los que ha sido definitiva la colaboración de científicos y científicas de diferentes áreas de conocimiento Argumenta con espíritu crítico el grado de rigor científico de un artículo o una noticia, analizando el método de trabajo e identificando las características del trabajo científico Distingue entre hipótesis, leyes y teorías, y explica los procesos que corroboran una hipótesis y la dotan de valor científico Identifica una determinada magnitud como escalar o vectorial y describe los elementos que definen a esta última Comprueba la homogeneidad de una fórmula aplicando la ecuación de dimensiones a los dos miembros. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 3 Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje CRITERIOS DE EVALUACIÓN 5. Comprender que no es posible realizar medidas sin cometer errores y distinguir entre error absoluto y relativo. 6. Expresar el valor de una medida usando el redondeo y el número de cifras significativas correctas. 7. Realizar e interpretar representaciones gráficas de procesos físicos o químicos a partir de tablas de datos y de las leyes o principios involucrados. 8. Elaborar y defender un proyecto de investigación, aplicando las TIC. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 5.1. Calcula e interpreta el error absoluto y el error relativo de una medida conocido el valor real Calcula y expresa correctamente, partiendo de un conjunto de valores resultantes de la medida de una misma magnitud, el valor de la medida, utilizando las cifras significativas adecuadas Representa gráficamente los resultados obtenidos de la medida de dos magnitudes relacionadas infiriendo, en su caso, si se trata de una relación lineal, cuadrática o de proporcionalidad inversa, y deduciendo la fórmula Elabora y defiende un proyecto de investigación, sobre un tema de interés científico, utilizando las TIC. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 4

3 1. Las fuentes de Información 1.1 La investigación científica Revistas Científicas Medios de Comunicación Publicaciones de Centros de Investigación FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ Las fuentes de Información 1.2. Desde la hipótesis hasta la ley o la teoría científica Hipótesis Es una suposición sobre un hecho real. Hay que diseñar experimento. Ley Científica Es una hipótesis confirmada. Establece la relación que existe entre las variables estudiadas. Teoría Es una explicación razonable de varias leyes relacionadas. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 6

4 2. Las magnitudes físicas Magnitud es toda cualidad que caracteriza a los cuerpos o a los fenómenos naturales capaz de medirse por métodos directos oindirectos y, por tanto, de expresarse mediante números. Magnitudes Escalares Número y Unidad: Masa (M), tiempo (T),.. Vectoriales Número, unidad, dirección y sentido: Fuerza ( ), velocidad ( ), FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ Las magnitudes físicas Ejercicio 1 Clasifica las siguientes magnitudes como escalares o vectoriales: a) Velocidad. b) Desplazamiento. c) Volumen. d) Densidad. e) Fuerza. f) Tiempo. g) Energía. h) Intensidad de corriente. i) Aceleración. j) Cantidad de materia. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 8

5 2. Las magnitudes físicas Magnitud es toda cualidad que caracteriza a los cuerpos o a los fenómenos naturales capaz de medirse por métodos directos oindirectos y, por tanto, de expresarse mediante números. Magnitudes Fundamentales Son las básicas Longitud, Masa, Tiempo, Temperatura absoluta Derivadas Las demás son derivadas y se pueden expresar en función de las fundamentales. Densidad, Velocidad.. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ El Sistema Internacional de Unidades El SI establece: 7 Magnitudes Fundamentales Son las básicas (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente, cantidad de materia, temperatura absoluta, intensidad luminosa). Las demás son derivadas y se pueden expresar en función de las fundamentales. Las Unidades Básicas Para expresar las magnitudes fundamentales (m, kg, s, A, mol, K, cd). Indica como se deben calibrar los instrumentos de medida. Los Múltiplos y submúltiplos Para expresar otras cantidades de las magnitudes. Normas de escritura De los números y los símbolos de las magnitudes y las unidades. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 10

6 2.2. Las magnitudes físicas fundamentales Sistema Internacional de Unidades Magnitud fundamental Unidad Símbolo Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Corriente eléctrica Amperio A Temperatura termodinámica Kelvin K Cantidad de sustancia Mol mol Intensidad luminosa Candela cd FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ Las magnitudes físicas derivadas Sistema Internacional de Unidades Magnitud derivada Ecuación y símbolo de la unidad Otras unidades Densidad ( ) = m/v = kg/m 3 g/cm 3 = g/ml g/dm 3 = g/l Velocidad (v) v = s/ t = m/s Km/h Fuerza (F) F = ma = kg m/s 2 = N Normas de escritura: notación científica Se denomina notación científica la expresión del valor numérico de una medida con una parte entera de una sola cifra (distinta de cero), seguida de una potencia de = =9, = 0, =2,5 10 FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 12

7 2.4. Unidades: múltiplos y submúltiplos MÚLTIPLOS Factor Prefijo Símbolo 10 1 deca- da 10 2 hecto- h 10 3 kilo- k 10 6 mega- M 10 9 giga- G tera- T peta- P exa- E SUBMÚLTIPLOS Factor Prefijo Símbolo 10-1 deci- d 10-2 centi- c 10-3 mili- m 10-6 micro nano- n pico- p fento- f atto- a FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ Conversión de unidades Cuando las magnitudes viene expresadas en otras unidades distintas a las del SI, es preciso señalarlo y realizar la correspondiente conversión a unidades del SI. A escala atómica se utilizan unidades más acordes con el tamaño que medimos, por ejemplo, el ángstrom: 1 =10 A escala astronómica se utiliza otra unidad de longitud, denominada año luz: 1 =9,46 10 FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 14

8 2.5. Conversión de unidades Ejercicio 2 Convierte a unidades del SI las siguientes medidas: a) 108 km/h b) 0,8 g/cm 3 c) 1000 L/min d) 2 atm e) 35 ºC FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ Ecuación de dimensiones Relaciona una magnitud derivada con las magnitudes fundamentales. Deducir la ecuación de dimensiones: Escribe la ecuación física que relaciona la magnitud derivada con las magnitudes fundamentales: = Representa cada magnitud con su símbolo. La magnitud derivada se escribe entre corchetes: = = FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 16

9 2.6. Ecuación de dimensiones Análisis dimensional Técnica para comprobar la coherencia de una ecuación: Ejemplo: Analizar la ecuación: F t = m v Es correcta si es idéntica la ecuación de dimensiones de ambos miembros de la igualdad. = = = = = La ecuación F t = m v es coherente = = FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ Ecuación de dimensiones Ejercicios 3. Escribe la ecuación de dimensiones de las siguientes magnitudes: a) Fuerza. b) Densidad. c) Presión. d) Energía. 4. Utiliza el análisis dimensional para comprobar si las siguientes ecuaciones con coherente: a) p V = F L. b) v a = F m. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 18

10 3. Medida de magnitudes físicas y sus errores Medir una magnitud es compararla con una cantidad fija de la misma magnitud que se toma como patrón. Para medir magnitudes se usan instrumentos: La unidad de una determinada magnitud es el patrón de esa magnitud, es decir, la cantidad elegida de forma arbitraria que va servir como elemento de comparación. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ Instrumentos de precisión Medida de longitudes Calibre nonius escala principal FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 20

11 3.1. Instrumentos de precisión Medida de masas Balanzas FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ Instrumentos de precisión Medida de volúmenes de líquidos Probetas Pipetas Buretas Matraces aforados FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 22

12 3.2. La medida y su error Características de un instrumento de medida Cota inferior Menor valor que se puede medir Cota superior Mayor valor que se puede medir Precisión o sensibilidad Exactitud Menor cantidad de la magnitud que se puede medir Se lee en la división más pequeña Capacidad del instrumento para dar el valor verdadero de la medida Fiabilidad Capacidad del instrumento para repetir el mismo valor siempre que se mida la misma cantidad FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ La medida y su error Medidas directas e indirectas Directa Se obtiene aplicando un instrumento a la magnitud Indirecta Se obtiene mediante cálculo de medidas directas Cifras significativas Dependen de la operación que se haga con las medidas directas FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 24

13 3.2. La medida y su error Los errores al realizar una medida pueden ser: Instrumentales Accidentales FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ La medida y su error Error absoluto de una medida (E a ) Es el mayor de estos valores: a) La precisión o sensibilidad del instrumento. b) El valor absoluto de la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero (o la media de varias medidas). La medida se expresa como: = ± Si para medir la longitud de una mesa utilizamos una cinta métrica graduada en centímetros, debemos escribir, por ejemplo: =68±1 Indica cómo se expresaría una medida de 37 ºC realizada con estos dos termómetros: a) Termómetro de laboratorio graduado en unidades de grado. b) Termómetro clínico graduado en décimas de grado. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 26

14 3.2. La medida y su error Error relativo de una medida (E a ) Es el cociente entre el error absoluto y el valor de una medida: = ; % = FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ La medida y su error Actividad resuelta 5 Medimos con una cinta métrica de precisión 1 mm el ancho de un libro. A continuación, usamos la misma cinta métrica para medir el ancho de una pizarra. Hemos realizado cuatro mediciones en cada caso y hemos obtenido los datos de la tabla. Mediciones del Libro Mediciones de la Pizarra 1ª 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª 21,9 22,2 21,9 21,7 283,6 293,7 283,1 283,3 Calcula: a) La media aritmética de las dos mediciones. b) El error absoluto y el error relativo de la primera medida de cada caso. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 28

15 3.2. La medida y su error Actividad resuelta 5 a) La media aritmética de cada una de las dos mediciones. = = 21,9 + 22,2 + 21,9 + 21, , , ,3 3 =21,875~, En la pizarra se descarta la 2ª medida por que se aleja mucho del resto b) El error absoluto de la primera medida de cada caso: =283,333 ~, Medida Libro 21,9 21,9 21,9 = 0 (*), 21,9 ± 0,1 Pizarra 283,6 283,6 283,3 = 0,3, 283,3 ± 0,3 (*) Si la diferencia es nula, el mínimo error absoluto es la precisión. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ La medida y su error Actividad resuelta 5 b) El error relativo de la primera medida de cada caso. Libro 0,1 = 0,1 % =4, ,9 =4,57 10 =, Pizarra 0,3 = 0,3 % 283,3 =1, =1,06 10 =, El error relativo es menor en la primera medida de la pizarra, lo que nos indica que la calidad de esa medida de la pizarra es mejor que la del libro. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 30

16 3.2. La medida y su error Actividades 6. Cinco observadores miden el tiempo que tarda una persona en una carrera de 100 m y obtienen: 12,05 s; 13,35 s; 10,80 s; 11,70 s; 11,50 s a) Cuál es la precisión de los cronómetros? b) Cuál ha sido el tiempo de la carrera? c) Determina el error absoluto y relativo de la última medida. 7. Un cilindro metálico tiene 1,5 cm de radio y 2,5 cm de altura. Su masa es 49,8 g. Utiliza estos datos para calcular con el número adecuado de cifras significativas: a) El volumen del cilindro. b) Su densidad. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ El análisis de datos Una vez tomadas las medidas de las magnitudes o variables que interviene en el fenómeno que estamos estudiando, el investigador tiene que interpretarlas para así poder establecer relaciones entre ellas y sacar conclusiones. Un buen método de interpretación de variables es la representación gráfica de las medidas realizadas. Variable dependiente 26 25, , ,1 22, Variable independiente Variable dependiente Variable independiente La línea de ajuste es la línea que muestra la tendencia general de la distribución de puntos. Puede ser una recta o una curva. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 32

17 4. El análisis de datos Tabla de datos y gráficas Caso 1: Masa correspondiente a un volumen de aceite V (ml) m (g) 10 9, ,8 m (g) , , , V (ml) Al aumentar el volumen, aumenta la masa en la misma proporción. Son magnitudes directamente proporcionales. Gráfica: Línea recta ascendente. Relación matemática: = + FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ El análisis de datos Tabla de datos y gráficas Caso 2: Temperatura del agua introducida en el frigorífico t (min) T (ºC) T (ºC) t (min) Al aumentar el tiempo, la temperatura disminuye en la misma proporción. Son magnitudes directamente proporcionales con cte. < 0. Gráfica: Línea recta descendente. Relación matemática: = + FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 34

18 4. El análisis de datos Tabla de datos y gráficas Caso 3: Distancia que recorre una bola que cae libremente t (s) d (cm) 0,1 4,9 0,2 19,6 0,3 44,1 0,4 78,4 0,5 112,5 d (cm) ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 t (s) Al aumentar el tiempo, aumenta la distancia recorrida por la bola. Ambos incrementos no son proporcionales. Son magnitudes con una relación cuadrática. Gráfica: Parábola. Relación matemática: = + FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ El análisis de datos Tabla de datos y gráficas Caso 4: Presión que tiene un volumen de gas V (ml) p (hpa) p (hpa) V (ml) Al aumentar la presión, disminuye el volumen, y viceversa. Las magnitudes son inversamente proporcionales. Gráfica: Hipérbola equilátera. Relación matemática: =. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 36

19 4. El análisis de datos Representación gráfica de las medidas Ejercicio 8 Medimos a presión constante, los distintos volúmenes que ocupa una masa determinada de gas a distintas temperaturas. Las medidas obtenidas son las siguientes: V(L) 22,4 23,1 24,0 24,9 25,5 T(K) Razona cual es la variable dependiente y la variable independiente. Representa gráficamente las medidas que se han obtenido. Trata de encontrar una relación entre las dos variables representadas. FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/ El análisis de datos Representación gráfica de las medidas. Ejercicio 9 Medimos a temperatura constante, los distintos volúmenes que ocupa una masa determinada de gas a distintas presiones. Las medidas obtenidas son las siguientes: V(L) 5,00 2,00 1,00 0,67 0,50 P(atm) 0,10 0,25 0,50 0,75 1,00 Cuál es la variable dependiente y la variable independiente?. Representa gráficamente las medidas que se han obtenido. Trata de encontrar una relación entre las dos variables representadas. Qué ley de los gases cumple los datos de la tabla? FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 38

20 4. El análisis de datos Interpretación de una gráfica Variable dependiente Variable independiente = + Variable dependiente Variable independiente = FYQ 4º ESO Tema 0 Magnitudes y Unidades Curso 2016/17 39