Momento Lineal y Choques. Repaso. Problemas.

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Gregorio Godoy Marín
hace 7 años
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1 Momento Lineal y Choques. Repaso. Problemas.

2 Resumen: Momentum lineal.. El momentum lineal p de una partícula da masa m que se mueve con una velocidad v.unidad de momentum en el sistema SI: kg m/s. Momentum es un vector y tiene la misma dirección que la velocidad.. La segunda ley de Newton establece que la fuerza sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto. En términos de la cantidad de movimiento, la segunda ley de Newton se escribe como: 3. La ley da la conservación del momentum lineal establece que el momentum total de un sistema aislado es constante. p = mv F = d p dt p i +p i = p f +p f p total = p + p = constante

3 Resumen: Momentum lineal.. El impulso impactado a una partícula por una fuerza F es igual al cambio en momentum de la partícula.. Cuando dos partículas chocan, el momentum total del sistema antes del choque siempre es igual a su momentum total después del choque. Si la energía cinética permanece constante después del choque, se dice que este ha sido perfectamente elástico (caso ideal). (Ec inicial =Ec final ) Si los cuerpos que chocan entre sí, permanecen juntos después de la colisión, se dice que esta fue perfectamente inelástica Ec final = 0. La mayor parte de choques varían entre estos dos extremos I t dp = Fdt = dt = pt p t t dt = p

4 El coeficiente de restitución e puede calcularse como el valor negativo de la velocidad relativa después del choque entre la velocidad relativa antes del mismo. Para choques perfectamente elásticos, e = Para choques perfectamente inelásticos, e = 0 En terminos de enerjia: Ec final = e Ec inicial En una colisión bi o tridimensional, las componentes del momentum en cada una de las tres direcciones (x,y, z) se conservan de manera independiente.

5 Clasificación de las colisiones Consideraremos colisiones en una dimensión. Las colisiones se clasifican en: Elásticas: cuando se conserva la energía cinética total, es decir: caso ideal m v + m v = m v + i i f m v f Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se transforma en energía no recuperable (calor, deformación, sonido, etc.). Pero energía total que es suma de energía cinética y potencial se conserva. Perfectamente inelásticas: cuando los objetos permanecen juntos después de la colisión, quedan pagados. Energía total se conserva. v f = v f

6 Centro de masa El centro de masa de un sistema de partículas es un punto en el cual es concentrada toda la masa del sistema. En un sistema formado por partículas discretas el centro de masa se calcula mediante la siguiente fórmula: y r r m m r n ri r CM m n m i x r CM v v CM CM miri mir = = m M = = M i i drcm = dt m v i M m i i dr dt i z

7 La aceleración del centro de masa es: a CM dvcm dvi = = mi = miai dt M dt M De la segunda ley de Newton: Ma ai = CM = m i Fi Tomando en cuenta la 3era. Ley de Newton: F = Ma = ext CM dp dt tot El centro de masa se mueve como una partícula imaginaria de masa M bajo la influencia de la fuerza externa resultante sobre el sistema.

8 Una bala de masa 0.3 kg y velocidad desconocida choca contra un saco de 4 kg suspendido de una cuerda de 0.5 m de larga y en reposo. Después del choque el saco se eleva hasta que la cuerda hace un ángulo de 30º con la vertical, mientras tanto la bala describe una parábola, estando el punto de impacto a 0 m de distancia horizontal y.5 m por debajo. Calcular: La velocidad del saco y la de la bala inmediatamente después del choque. La velocidad de la bala antes del choque y la energía perdida en el mismo. La tensión de la cuerda cuando esta hace 0º con la vertical.

9 8.3 () Una partícula de masa m (una bala,) se acerca horizontalmente con rapidez V y se incrusta en un saco de arena de masa M que cuelga de un cordel de longitud L. Por efecto del choque el sistema saco + bala sube una altura h con respecto a su altura inicial. Determine en términos de m, M, L, h la velocidad de la bola.

10 Dos bolas de masas m y m están suspendidas de dos hilos de m de longitud. Separamos la bola de masa m de su posición de equilibrio de 60º. La soltamos y la bola de masa m choca elásticamente con la bola de masa m, Se pide calcular: La velocidad de ambas bolas inmediatamente después del choque. Las máximas alturas a las que ascenderán después del choque.

11 Una partícula de 5 kg de masa moviéndose a m/s choca contra otra partícula de 8 kg de masa inicialmente en reposo. Si la primera partícula se desvió 50º de la dirección original del movimiento, hallar la velocidad de cada partícula después del choque. Se supone que el choque es elástico.

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