MÉTODOS DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA, Y DEL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Transcripción

1 Serie de ejercicios de Cinemática y Dinámica MÉTODOS DEL TRJO Y L ENERGÍ, Y DEL IMPULSO Y L CNTIDD DE MOVIMIENTO 1. Calcular el trabajo que realiza cada una de las fuerzas externas que actúa sobre el cuerpo de la figura, si éste se desplaza 30 m sobre el plano inclinado. (Sol. U 60 =1800 kg m; U 30 =737 kg m; U P = 1268 kg m; U N =0; U Fr = 441 kg m) 60 kg 30 kg kg El cuerpo de la figura está originalmente en reposo y es arrastrado 100 ft sobre el plano horizontal por la fuerza de 14 lb. l final de los 100 ft cesa la acción de la fuerza. Determine la distancia adicional que recorrerá el cuerpo antes de detenerse. (Sol ft) 3. Un cuerpo de 1000 lb es subido por un plano inclinado 45º mediante una cuerda cuya tensión es constante y de 800 lb. Calcule la rapidez del cuerpo cuando haya subido 20 ft sobre el plano, habiendo partido del reposo. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el cuerpo y el plano son 0.2 y 0.1, respectivamente. (Sol ft/s) 4. Un cuerpo de 25 kg desciende 3 m sobre un plano inclinado 30º. Determine su rapidez lineal final, si originalmente era de 2 m/s. El coeficiente de fricción cinética es de 1/3 entre el cuerpo y el plano. (Sol m/s) # 14 # Una caja se lanza hacia arriba de un plano inclinado 15º. El coeficiente de fricción cinética entre ellos es 0.18 y la distancia que la caja recorre antes de detenerse en de 12 m. Con qué rapidez fue lanzada? (Sol m/s) 6. Los cuerpos y están originalmente en reposo. Determine su rapidez cuando se hayan desplazado 5 ft. (Sol ft/s) 161 # Lisa 96.6 #

2 7. Un cuerpo de 49 kg de peso que se desliza sobre una superficie horizontal lisa con una rapidez de 20 m/s choca contra un resorte. Sabiendo que el resorte se deforma 9 cm por cada 4 kg de fuerza que se le aplican, qué longitud se deformará por el choque? (Sol m) 10 # 8. El cuerpo de la figura se deja caer desde una distancia de 15 ft del resorte. Si éste se deforma 2 in por cada 9 lb de fuerza, calcule la deformación máxima que sufrirá por la acción del cuerpo. (Sol ft) El cuerpo se suelta a 8 m de distancia del resorte 1, sobre el plano inclinado 20º. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el cuerpo y el plano son 0.3 y 0.2, respectivamente. La constante de rigidez del resorte 1 es de 900 kg/m y la del 2, de 300. Diga cuáles serán las deformaciones máximas de cada uno de ellos, si el cuerpo pesa: a) 100 kg; b) 50 kg. (Sol. a) x 1 =0.540 m; x 2 =0.040 m; b) x 1 =0.379 m; x 2 =0) m La constante de rigidez del resorte de la figura es de 1.5 kg/cm. El cuerpo que sostiene pesa 3 kg. Si se baja el cuerpo 15 cm, comprimiendo el resorte, y se sueltan ambos, calcule: a) La rapidez del cuerpo al volver a su posición original de equilibrio. b) La altura, a partir de dicha posición, que se elevará el cuerpo. El cuerpo y el resorte no están unidos. (Sol. a) 332 cm/s; b) 57.3 cm) 11. Un cuerpo de 500 g se desliza sobre un plano horizontal cuando choca contra un resorte, produciéndole cierta deformación, y es entonces repelido en dirección contraria. Calcule la distancia que recorre desde que se separa del resorte hasta que se detiene. La rapidez del cuerpo en el momento del impacto es de 30 m/s, la constante de rigidez del resorte de 2000 dinas/cm y 1/3 el coeficiente de fricción cinética entre el cuerpo y la superficie. (Sol m)

3 12. Los cuerpos de la figura están inicialmente en reposo. Considerando despreciables las masas de la cuerda y de las poleas y toda fricción en sus pernos, determine la rapidez que alcanzará el cuerpo cuando se haya desplazado 2 m. (Sol m/s) 30 kg 50 kg 13. Suponiendo que la masa de la polea doble es despreciable y que el conjunto está originalmente en reposo, calcule la velocidad que tendrá el cuerpo cuando haya ascendido 3 ft. (Sol ft/s ) # 64.4 # 14. Calcule la máxima rapidez que alcanzará el cuerpo y el máximo desplazamiento de con los datos que se muestran en la figura. Inicialmente los cuerpos están en reposo y el resorte, cuya constante de rigidez es de 40 lb/ft, con su longitud natural (Sol ft/s; ft) k 64.4 # μ k = # 15. Qué cantidad de movimiento lineal posee un carro de ferrocarril de 75 ton, que viaja a 54 km/h? (Sol ton m/s = N s) 16. Determine la rapidez lineal que alcanzará un cuerpo de 50 lb si, partiendo del reposo, sobre él actúa durante 10 s una fuerza de 40 lb que forma con la horizontal un ángulo de 30º. El coeficiente de fricción entre el cuerpo y la superficie horizontal es 0.2. (Sol ft/s) # 50 lb μ = 0.2

4 17. Una bola de billar, al ser golpeada por el taco, adquiere una rapidez de 16 m/s. Sabiendo que la bola es de 150 g y suponiendo que el golpe tuvo una duración de 1/400 s, calcule el impulso que recibió la bola y la magnitud de la fuerza promedio que actuó sobre ella. (Sol kg s = 2.4 N s; F = 97.9 kg = 960 N) 18. Un camión y su remolque, partiendo del reposo, tardan 50 s en alcanzar los 60 km/h. Despreciando la resistencia de las ruedas al rodamiento, determine la tensión en el acoplamiento y la fuerza de tracción ejercida por el pavimento sobre el camión. Éste pesa 10 ton; el remolque, 7.5. (Sol. T = 255 kg = 2500 N; F = 595 kg = 5830 N) 7.5 ton 10 ton 19. Un cuerpo de 20 lb se mueve sobre una superficie lisa con una velocidad v 1 = 3 ft/s hacia la derecha. Si se le aplica una fuerza F de 4 lb cuya dirección forma una ángulo θ = πt/10 (con θ en rad y t en s), cuál será su rapidez cuando t = 15 s? Si antes de ese tiempo el cuerpo se detuvo, diga cuándo. (Sol. v = ft/s ; t = s) v 1 20 # Ѳ lisa F 20. Un cuerpo de 100 lb que está originalmente en reposo, se somete a la acción de la fuerza Q cuya magnitud varía según se muestra en la gráfica. Considerando iguales y de 0.4 los coeficientes de fricción estática y cinética entre el cuerpo y la superficie, determine la máxima rapidez que alcanza el cuerpo y el tiempo durante el cual se mueve. (Sol. vmáx = ft/s; t = 6 s) lb Q = # Q t seg 21. El martillo de 500 kg de una piloteadora se suelta desde el reposo, 1.5 m arriba de un pilote de 300 kg parcialmente hincado. Se observa que el martillo no rebota al golpear el pilote. Determine la rapidez conjunta de los cuerpos inmediatamente después del impacto. (Sol m/s) 500 kg 300 kg 1.5 m

5 22. Dos módulos de un cohete espacial viajan a diez mil millas por hora cuando una explosión interna los separa. Después de la explosión, el módulo incrementa su velocidad a mi/h; cuál es la rapidez del módulo? Las masas de y en el instante de la separación son 900 y 150 slugs respectivamente. (Sol mi/h) 900 slugs 150 slugs 23. Una bola de billar se mueve con una rapidez lineal de 70 cm/s y golpea una bola igual,, en reposo. Si, después del impacto, tiene una velocidad de 40 cm/s en una dirección de 30º respecto a su trayectoria original, calcule la rapidez de la bola de billar. (Sol cm/s) 24. Cinco niños de 80 lb cada uno, corren juntos desde un extremo de un carro plataforma que inicialmente está en reposo y sin frenos, hasta alcanzar una rapidez, relativa al carro, de 25 ft/s. Determine la rapidez que adquiere el carro, sabiendo que su peso es de 60 kips. (Sol ft/s) 25. Dos carros de mina, de igual masa, se desplazan sobre una vía recta horizontal. El carro tiene una rapidez de 20 y el, de 10 ft/s. Si el coeficiente de restitución entre ellos es 0.6, diga cuál será la velocidad de cada uno después del impacto. (Sol. v = 12 ft/s ; v = 18 ft/s ) 20 ft/s 10 ft/s 26. l caer en el piso, la velocidad de una pelota forma un ángulo de 30º respecto a la vertical, pero rebota formando un ángulo de 45º respecto a esa misma línea. Cuál es el coeficiente de restitución entre la pelota y el piso? 30 45