UNIDAD 3. DIVISIBILIDAD

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1 UNIDAD 3. DIVISIBILIDAD ACTIVIDADES FINALES PAG Múltiplos de 4: 16, 60 y 120 Múltiplos de 5: 15, 25, 60 y a) 360 es múltiplo de 15: Verdadero b) 140 es múltiplo de 7: Verdadero c) 136 es múltiplo de 9: Falso d) 135 es múltiplo de 3 y 5, pero no de 9: Falso primeros múltiplos de 15 >100: 105, 120, 135 y a) 15 es divisor de 130: Falso b) 13 es divisor de 52: Verdadero c) El nº 9 sólo tiene un divisor: Falso d) 4 y 5 son divisores de 20 pero no de 60: Falso 42. a) 672 es divisible entre 12 b) 588 es divisible entre 6 c) 120 es divisible entre 30 d) 144 es divisible entre 6 e) 180 es divisible entre 15 f) 350 NO es divisible entre Divisores de 32: 1 y 32, 2 y 16, 4 y a) Múltiplos de 3: 3, 15, 9, 150, 33, 45 y 435 b) Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 45, 150, 190, 435 c) Múltiplos de 3 y 5: 15, 45, 150, a) Divisores de 105: 1, 3, 5, 15, 21 y 35 b) Divisores de 210: 1, 2, 3, 5, 10, 15, 21 y 35 a) Divisores de 105 y 210: 1, 3, 5, 15, 21 y Divisores de 40: 1 y 40, 2 y 20, 4 y 10, 5 y Múltiplos comunes de 3 y 5 entre 225 y 300: 225, 240, 255, 270, 285 y 300

2 48. Pueden rellenar el barril de 32 litros las medidas: 2y4 49. Son divisibles entre 2: 234, 892, 900 y Son divisibles entre 3: 234, 900, 633 y Son divisibles entre 4: 232, 760, 892 y Son divisibles entre 5: 235, 760, 900, 345 y Son divisibles entre 10: 230, 890, 900 y Son divisibles entre 11: 264, 638 y a) A =0, 2, 4, 6, 8 b) B = 0, 2, 4, 6, 8 c) C = 0, 2, 4, 6, 8 d) D = 0, 2, 4, 6, 8 e) E = 0, 2, 4, 6, Los podemos empaquetar de 8 formas diferentes, que coinciden con los divisores de 24. Estas formas son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y Primos: 3, 7, 37 y 11 Compuestos: 25, 35, 8 y a) 48 = 2 24; 4 12, b) 48= 2 3 8; 3 4 4; c) 48 = Números primos menores de 30 =2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 27 y a) A = 2, 5 y8 b) B = 2, 5 y 8 c) C = 0, 3, 6 y 9 d)d=0,3,6y9 e) E=0,D=1,ocualquierotracombinación E+D=4,7,10, Números primos entre 40 y 60: 41, 43, 47,49, 53 y a) 32 = = 2 5 b) 36 = c) 25 = 5 2 d) 48 = = f) 240 = g) 396 = h) 288 = i) 540 =

3 63. a) = 8 27 = 216 b) = 9 49 = 441 c) = = 90 d) = 9 25 = 225 e) = = 500 f) = = a) 6048 = b) 3375 = c) 8316 = a) div 8 = 1, 2, 4, 8 div 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Divisores comunes de 8 y 12: 1, 2 y 4 b) div 6 = 1, 2, 3, 6 div 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Divisores comunes de 6 y 24: 1, 2, 3 y 6 c) div 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20 div 50 = 1, 2, 5, 10, 25, 50 Divisores comunes de 20 y 50: 1, 2, 5 y a) div 8 = 1, 2, 4, 8 div 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Divisores comunes de 8 y 12: 1, 2 y 4 MCD (8, 12) = 4 b) div 6 = 1, 2, 3, 6 div 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Divisores comunes de 6 y 24: 1, 2, 3 y 6 MCD (6, 24) = 6 c) div 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20 div 50 = 1, 2, 5, 10, 25, 50 Divisores comunes de 20 y 50: 1, 2, 5 y 10 MCD (20, 50) = 10

4 67. a) MCD ( 32, 24 ) b) MCD ( 12, 32) = = = = 2 5 MCD ( 32, 24) = 2 3 = 8 MCD ( 12, 32) = 2 2 = 4 c) MCD ( 36, 90) d) MCD ( 180, 264) = = = = MCD ( 36, 90 ) = = 2 9 = 18 MCD ( 180, 264 ) = = 4 3 = 12 a) MCD (32, 24) = 8 b) MCD (12, 32) = 4 c) MCD (36, 90) = 18d) MCD (180, 264) = a) 4 = = 2 3 MCD (4, 6, 12) = 2 12 = b) 6 = = MCD (6, 12, 36) = 2 3 = 6 36 = c) 60 = = MCD (60, 90, 120) = = = a) MCD (4, 6, 12) = 2 b) MCD (6, 12, 36) = 6 c) MCD (60, 90, 120) = a) múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27.. múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, Son múltiplos comunes de 3 y 6: 6, 12 y 18 b) Son múltiplos comunes de 4 y 10: 20, 40 y 60 a) Son múltiplos comunes de 8 y 12: 24, 48 y 72

5 70. a) múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27.. múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, mcm (3 y 6) = 6 b) mcm (4 y 10) = 20 c) mcm (8 y 12) = a) mcm ( 18, 24 ) b) mcm ( 12, 16) = = = = 2 4 mcm ( 18, 24 ) = = 8 9 = 72 mcm ( 12, 16 ) = = 16 3 = 48 c) mcm (32 y 36) = = mcm ( 32 y 36 ) = = 36 9 = 324 a) mcm (18 y 24) = 72 b) mcm (12 y 16) = 48 c) mcm (32 y 36) = a) 4 = = 2 3 mcm (4, 6, 12) = = = b) 6 = = MCD (6, 12, 36) = = 4 9 = = c) 60 = = MCD (60, 90, 120) = = = a) mcm (4, 6 y 12) = 12 b) mcm (6, 12 y 36) = 36 c) mcm (60, 90 y 120) = Múltiplos de 5 de 3 cifras: 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150 Múltiplos de 6 de 3 cifras: 102, 108, 114, 120, 126, 132, 138,

6 El menor nº de 3 cifras múltiplo de 5 y 6: Coincidirán en las plantas 12, 24, 36, 48, 60 y 72; que son los múltiplos comunes de 3 y 4 menores de El número de monedas que debe haber en cada paquete tiene que ser un divisor común de 10, 15 y 20. Y tiene que ser el divisor más grande. 10 = = 3 5 MCD (60, 90, 120) = 5 20 = En cada paquete debe habercinco monedas; que corresponde al MCD (10, 15 y 20). Paquetes para las monedas de 1 cts. = 10 : 5 = 2 ;2 paquetes de monedas de 1 cts. Paquetes para las monedas de 2 cts. = 15 : 5 = 3 ;3 paquetes de monedas de 2 cts. Paquetes para las monedas de 5 cts. = 20 : 5 = 4 ;4 paquetes de monedas de 5 cts. 76. Se calculan los divisores de 24. div 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Necesitaré 24 cajas de 1 huevo, 1 2 cajas de 2 huevos, 8 cajas de 3 huevos, 6 cajas de 4 huevos, 4 cajas de 6 huevos, 3 cajas de 8 huevos, 2 cajas de 12 huevos, 1 caja de 24 huevos. Coincide con los divisores y cocientes de 24. Para que el número de huevos de cada caja sea par: 12 cajas de 2 huevos, 6 cajas de 4 huevos, 4 cajas de 6 huevos, 3 cajas de 8 huevos, 2 cajas de 12 huevos 1 caja de 24 huevos. 77. Vuelven a coincidir en mcm de 6 y 9. 6 = = 3 2 mcm (6 y 9) = = 18 Coincidirán dentro de 18 minutos, o sea, a las 9: Las medidas de cada lado de las baldosas tienen que ser divisores comunes de 18 y 24. div 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18 div 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 div comunes de 18 y 24 = 1, 2, 3, 6 Las baldosas pueden medir 1,2,3y6 mdelado. 79. La medida de las aristas tiene que ser un divisor igual para 6, 15 y 30. MCD (6, 15 y 30) 6 = = 3 5 MCD (6, 15 y 30) = 3 = 3

7 30 = Las cajas tienen que medir 3 m de arista. 80. La medida de los lados de la plancha tiene que ser el mayor divisor igual para 22,5 y 12,5 MCD (22,5 y 12,5). Se calcula el MCD de 225 y 125, después colocamos la coma. MCD (225 y 125) 225 = MCD (225 y 125) = 5 2 = = 5 3 MCD (22,5 y 12,5) = 2,5 La plancha mayor será de 2 5 m de lado. 81. Los exámenes coincidirán cuando hayan pasado un número de días que sea múltiplo de 8 y = = mcm (8 y 12) = = 8 3 = 24 Los exámenes coincidirán cada 24 días. 82. Vuelven a coincidir cuando haya transcurrido una cantidad de minutos que sea múltiplo de cada periodo de paso. mcm ( 8, 10, 12 ) 8 = = 2 5 mcm (4, 6, 12) = = = = Coincidirán cuando hayan transcurrido 120 minutos. Si ha pasado a las 18:35 hay que sumarle 120 minutos = 2 horas. 18:35 + 2:00 = 20:35 Los autobuses vuelven a coincidir a las 20: Cada grupo debe tener un número de alumnos que sea el mayor divisor de 10 y = = 2. 5 MCD (10, 15) = 5. Habrá 5 alumnos y alumnas por grupo. Se formarán 3 grupos de alumnas y 2 grupos de alumnos. 84. Tenemos que dividir cada lado por el mismo número para que los rectángulos sean semejantes; ese número será un divisor común a los lados, 10 y 15 MCD (15 y 20) 15 = = MCD ( 15 y 20 ) = 5 Si dividimos cada lado entre 5: 10 : 5 = 2 ; 15 : 5 = 3 Los nuevos rectángulos deben medir 2 cm de largo por 3 cm de ancho. 85. MCD (15 y X) = 5 mcm (15 y X) = 30 = 2 3 5

8 Si 15 = 3 5; el otro número X tiene que ser 2 5 = 10 El otro número es MCD (40 y X) = 20 = mcm (40 y X) = 120 = Si 40 = 2 3 5; el otro número X tiene que ser = 60 El otro lado de la baldosa medirá 60 cm. 87. Debemos buscar un múltiplo común de 2, 3 y 5 comprendido entre 25 y 35. Múltiplos de 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 Múltiplos de 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 Múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 Y éste es 30. La clase tiene 30 alumnos. 88. Tenemos que averiguar las distintas combinaciones de los divisores del número y sus cocientes: Divisores de 240 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 20, 24, 30, 40, 60,80,120, 240, 10 capítulos de 24 páginas, 8 capítulos de 30 páginas, 6 capítulos de 40 páginas, 5 capítulos de 48 páginas, 4 capítulos de 60 páginas, 3 capítulos de 80 páginas, 2 capítulos de 120 páginas, 1 capítulo de 240 páginas.

9 DESAFÍO MATEMÁTICO PAG La longitud P vendrá dada por: 70 P 70 = 140; P = = 0, 5 metros Si se conserva la proporción habrá que calcular el número de pasos por minuto que da Bernardo. n Número de pasos n: = 140; n = 140 0,8 = 112 pasos por minuto 0,8 La velocidad en metros/min será: n P = 112 0,8 = 89,6 m/min La velocidad en km/h será 89,6 60 : 1000 = 5,376 km/h 3. Seguimos el mismo procedimiento del apartado anterior para calcular la velocidad de María y luego la de Enrique: Velocidad de María n Número de pasos n: = 140; n = 140 0, 6 = 84 pasos por minuto 0, 6 La velocidad en metros/minserá: n P = 84 0,6 = 50,4 m/min La velocidad en km/h será : 50,4 60 : 1000 = 3,024 km/h Velocidad de Enrique Número de pasos n: 70 La velocidad en metros/minserá: n P = 70 0,5 = 35 m/min La velocidad en km/h será: : 1000 = 2,1 km/h 4. Tendremos que calcular el m.c.m.(60,80) 60 = = mcm ( 60, 80 ) = = 240 m.c.m.(60,80) = 240 cm = 2,4 m Pasarán 2,4 m hasta que vuelvan a coincidir. 5. Volverán a coincidir en cada múltiplo de 2,4m, es decir, 4,8 m, 7,2 m, 9,6 m, Se volverán a encontrar a los 1.000,8 m. 1008,4 1003,2 1005, ,4 1012,8 1015,2 1017, ,4