1Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 20

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1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 0 RACIONALES Q ENTEROS Z NO RACIONALES 8,, 8,, NATURALES N ENTEROS NEGATIVOS FRACCIONARIOS (racionales no enteros) 8 0,,,, 8, 8,, 8 8,;,8; ) ; 8 ; Pág. Conocemos y manejamos varios conjuntos numéricos. Todos ellos están bien estructurados: Los naturales, N. Si a estos les añadimos sus opuestos (negativos), obtenemos el conjunto de los enteros, Z. Si a los enteros les añadimos los fraccionarios, obtenemos el conjunto de los racionales, Q. Si a los racionales les añadimos los no racionales, conseguiremos un conjunto bien estructurado? Escribe tres números naturales y tres números enteros que no sean naturales. Por ejemplo: NATURALES ENTEROS NO NATURALES,,,, Escribe tres números racionales que no sean enteros y tres números que no sean racionales. Por ejemplo: RACIONALES NO ENTEROS NO RACIONALES,, π; ; 0, Sitúa los números anteriores en un esquema como este: Unidad. Números reales

2 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA Pág. ANTES DE COMENZAR, RECUERDA Halla la fracción irreducible equivalente a los siguientes números decimales y descompón en factores primos sus denominadores: a),88 b)0,008 a), b) 0, Explica por qué las siguientes fracciones son equivalentes a números decimales exactos: a) b) d) a) b) 0 d) Son equivalentes a números decimales exactos porque en sus fracciones irreducibles los denominadores solo tienen factores y. Halla la fracción generatriz de: a), 8 ) b)0,0 ), ) d), ) a), 8 ) 8 b) 0,0 ) 0, ) 00 d), ) Unidad. Números reales

3 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Explica por qué las siguientes fracciones son equivalentes a números decimales periódicos: a) b) 0 d) 00 a) es una fracción irreducible y su denominador,, es distinto de y de. b) 0. Hay un en el denominador de su fracción irreducible. 00. Es una fracción irreducible, y hay un en su denominador. d). En el denominador de su fracción irreducible hay un factor distinto de y de, el. Pág. PÁGINA Hazlo tú Prueba que es irracional. Supongamos que es racional. En este caso lo podemos escribir así: a a 8 8 b a b b Al ser b un cuadrado perfecto, contiene el factor un número par de veces. Por tanto, b contiene el factor un número impar de veces, lo cual es contradictorio con que a (a b ), por ser cuadrado perfecto, lo contendría un número par de veces. Hazlo tú Prueba que + es irracional. Veamos primeramente que es irracional. Si no lo fuese, podríamos escribir: a 8 b a b Razonando de forma similar al ejercicio anterior, llegaríamos a una contradicción, probando que, efectivamente, es irracional. Ahora llamamos N + 8 N Si fuese N racional, N también lo sería. Es decir, sería racional, y no lo es. Por tanto, N + es un número irracional. Unidad. Números reales

4 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA Pág. Jusitifica que las construcciones siguientes: F / F dan un segmento de medida igual al número de oro: + F + F a / b a (radio de la circunferencia) Aplicando el teorema de Pitágoras: b + ( ) + F a + b + F b a F a + b + Queremos demostrar que el número de oro, F, es irracional. Sabemos que lo es (por lo mismo que ). Observa que: Si F +, entonces: F + 8 F De la igualdad F, qué deduciríamos si F fuera racional? Si F fuese racional, F también sería racional, lo que contradice el que es irracional. Unidad. Números reales

5 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA Representa, y en la recta real. Pág. / 0 / / + Justifica la construcción de, y 0. Representa y ( + ). es la diagonal de un cuadrado de lado, el cual podemos construir. es la diagonal de un rectángulo de lados y, que podemos construir. 0 es la diagonal de un rectángulo de lados y, y lo podemos construir. 0 PÁGINA Representa en la recta real los números: a) ;,; ; 0, de forma exacta. + b)f de forma exacta ( ) y aproximada (,8 ). a) 0, 0, ) Unidad. Números reales

6 Soluciones a las actividades de cada epígrafe b) 0 Pág.,, 0 / F,,,8, PÁGINA Escribe los conjuntos siguientes en forma de intervalo y representa los números que cumplen las condiciones indicadas en cada caso: a) Comprendidos entre y, ambos incluidos. b)mayores que. Menores o iguales que. a) [, ] b) (, +@) ] Escribe en forma de intervalo y representa: a) {x / Ì x < } b){x / x Ó 0} {x / < x < } d){x / x < 8} a) [, ) b) [0, +@) (, ) d) 8) Unidad. Números reales

7 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Escribe en forma de desigualdad y representa: a) (, ] b)[0, ] ) d)[, +@) Pág. a) {x / < x Ì } b) {x / 0 Ì x Ì } {x / x < } d) {x / x Ó } 0 PÁGINA 8 Cálculo mental Di el valor de k en cada caso: a) k b) k k d) 0 a) k 8 b) ( ) 8 k k d) k 0 k Calcula las raíces siguientes: a) 8 b) 8 d) 0 e) 8 f) a) b) d) 0 e) f) Expresa en forma exponencial. a) x b) ( x ) a a d) a e) x n f) m ak a) x / b) x 0/ a / d) (a ) / a / e) (x / ) / x / f) (a k/m ) /n a k/m n Unidad. Números reales

8 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Calcula. a) / b) / / d)8 / e) / f) / a) / b) / / d) 8 / 8 e) / f) / Pág. 8 Expresa en forma radical. a) x / b)(m n ) / a / b / d)[(x ) / ] / a) x b) (m n) a b a b d) x x PÁGINA Halla con la calculadora: a) b) 8, a),0 b) 0 8,,0 a) 8, b) 8, a) 8,,0 b) 8,88,,8 a) b), 0,008 a),8 b),,88 0,008 0,0 Unidad. Números reales

9 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA Pág. Simplifica. a) x b) x 8 d) 8 e) f) a) x / x / x x b) x 8/ x / x 8 x y 0 y d) 8 / 8 e) / / 8 f) 8 / y Cuál de los dos es mayor en cada caso? a) y b) y 0 a) 8 > b) 0 > 0 Reduce. a) b) 0 a b a) 8 b) 0 a b a b Saca del radical los factores que sea posible. a) x b) 8a b c a) x x x x b) 8a b c a b c ab b c Unidad. Números reales

10 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Simplifica. a) b) d) ( ) e) ( ) ( ) f) ( ) 8 a x x a b c ab c Pág. 0 a) 0 b) a a a b c b c ab a c b c bc d) ( a ) a / a e) ( x ) x x / x / x / x f) ( ) 8 ((( / ) / ) / ) 8 ( /8 ) 8 a c bc Efectúa PÁGINA Racionaliza los denominadores. a) b) d) e) + f) a) b) d) ( ) e) ( ) + ( + ) f) + Unidad. Números reales

11 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA Pág. Cálculo mental Expresa en notación científica los siguientes números: a) b) 0, d)0,0 0 e) f) 0,0 0 8 a) 0 000, 0 b) 0,00000, 0 0, 0 d) 0,0 0 0 e) ,8 0 f) 0, PÁGINA Toma, como valor aproximado de π. Da una cota del error absoluto y otra del error relativo de este número irracional. E.A. < 0,00 E.R. < 0,00 < 0,00, 0, Da el valor de 00F (recuerda que F es el número de oro) con cifras significativas y acota el error absoluto y el error relativo que se comete. F,8088 Con seis cifras significativas, 00F,80 E.A. (00F) < 0,000 E.R. (00F) < 0,000 < 0,000000,0 0,80 La distancia de la Tierra al Sol es km. a) Exprésala en notación científica. b)exprésala en cm con dos cifras significativas. Exprésala en cm con cuatro cifras significativas. d)acota los errores absoluto y relativo en los tres casos anteriores. a), 0 8 km b), 0 cm,0 0 cm Unidad. Números reales

12 Soluciones a las actividades de cada epígrafe d) CASO a) E.A. < 0,00 cientos de millones de kilómetros. E.R. < 0,00 < 0,00, Pág. CASO b) CASO E.A. < 0,0 decenas de billones de centímetros. E.R. < 0,0 < 0,0, E.A. < 0,000 decenas de billones de centímetros. E.R. < 0,000 < 0,000,0 Unidad. Números reales