UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES DE ESMERALDAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS SILABO DE ALGEBRA LINEAL

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1 UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES DE ESMERALDAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS SILABO DE ALGEBRA LINEAL 1. DATOS INFORMATIVOS: Facultad: Ingenierías y Tecnologías Escuela: Ingeniería Mecánica Carrera: Ingeniería Mecánica Asignatura: Algebra Lineal Código: Prerrequisito(s): Correquisitos: N. Horas Presenciales: 64 Horas Autónomas: 64 N. Horas Total: 128 No. Créditos: 4 Período Académico: Noviembre 2015 Marzo 2016 Profesor: Ing. Paúl Viscaino Valencia Fecha: 23 de Noviembre del JUSTIFICACION El álgebra lineal se ha convertido en una parte esencial del conocimiento requerido por los matemáticos, ingenieros, físicos y otros científicos como una herramienta básica para interpretar, plantear y resolver problemas tanto académicos (solución de sistemas de ecuaciones lineales, generación de espacios vectoriales, etc.) así como algunos de los métodos numéricos relacionados de mayor uso y de una amplia aplicación en sistemas eléctricos. 3. PROBLEMA DE LA PROFESIÓN El Ingeniero Mecánico maneja Programas como Matlab, Octave, Freemat, Scilab... que están hechos especialmente para resolver problemas de álgebra de matrices (o lineal), que son útiles en el proceso de instalaciones industriales. 4. OBJETO DE ESTUDIO: Los Espacios Vectoriales sobre los reales y las transformaciones

2 5. OBJETIVOS 5.1. OBJETIVO GENERAL Dar una formación estructural al estudiante sobre los espacios vectoriales que le permita utilizar sus propiedades en los espacios bidimensionales, tridimensionales y en el espacio de las matrices; construir aplicaciones lineales y su representación matricial RESULTADOS DEL APRENDIZAJE 1. Identificar los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano, de manera comparada, para resolver problemas que los involucran en el algebra lineal. 2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos algebraicos, para obtener resultados sobre posibles soluciones a problemas de carácter teórico. 3. Definir las operaciones básicas entre determinantes y sus propiedades, para aplicarlas en el planteamiento y solución de problemas relacionados con actividades de la ingeniería. 4. Analizar los diferentes sistemas de determinantes a través del modelado matemático, para encarar los problemas geométricos en espacios vectoriales generales. 5. Utilizar los fundamentos teóricos de las transformaciones lineales, mediante el desarrollo técnico, para la representación y solución de los problemas en la ingeniería. 6. UNIDADES DE APRENDIZAJE Tipos de Clase Total C CP L S E Horas 1 VECTORES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES DETERMINANTES ESPACIOS VECTORIALES ABSTRACTOS TRANSFORMACIONES LINEALES Total de horas por tipos de Clases

3 7. PROGRAMA ANALITICO DE UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD 1: VECTORES LINEALES Y VECTORES COORDENADOS N. Horas: 10 RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Identificar los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano, de manera comparada, para resolver problemas que los involucran en el algebra lineal. 1.1 Operaciones algebraicas con vectores Suma vectorial Multiplicación por un escalar Producto Interno. 1.2 Vectores Independencia Dependencia 1.3 Vectores coordenados. Demostraciones y aplicaciones prácticas, mediante la realización de ejemplos de cada tema, donde se manejen los conceptos y definiciones impartidas. El estudiante debe ser capaz de identificar los modos de operación de los vectores en el plano, y resolver los problemas que se presenten. UNIDAD 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES N. Horas: 14 RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos algebraicos, para obtener resultados sobre posibles soluciones a problemas de carácter teórico. 2.1 Métodos de reducción de Gauss y Gauss Jordan. 2.2 Método de reducción aplicado a un sistema general de ecuaciones. 2.3 Aplicaciones de los sistemas ecuaciones 2.4 Suma y multiplicación de matrices por un escalar. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales a través de trabajo individual y grupal, computador e internet. El estudiante debe lograr obtener sistemas de ecuaciones lineales, resolver e interpretar el significado de sus soluciones.

4 UNIDAD 3: DETERMINANTES N. Horas: 12 RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Definir las operaciones básicas entre determinantes y sus propiedades, para aplicarlas en el planteamiento y solución de problemas relacionados con actividades de la ingeniería. 3.1 Función determinante Introducción Determinante. 3.2 Propiedades de la función determinante Operación de renglones Operaciones de columna. 3.3 Regla de cramer. Participación activa de todos los estudiantes, con cuestionamientos y planteamientos de situaciones que motiven discusiones y críticas, mediante problemas propuestos en forma individual y grupal. El estudiante podrá estar en capacidad de definir funciones determinantes, enunciar los teoremas sobre las propiedades de los determinantes para la resolución de problemas UNIDAD 4: ESPACIOS VECTORIALES ABSTRACTOS N. Horas: 14 RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Analizar los diferentes sistemas de determinantes a través del modelado matemático, para encarar los problemas geométricos en espacios vectoriales generales. 4.1 Definición y ejemplos de espacios vectoriales. 4.2 Subespacios. 4.3 Independencia lineal y dependencia lineal. 4.4 Base y dimensión. 4.5 Algunos teoremas sobre dimensión. Demostración de modelos matemáticos a través de trabajo individual y grupal, para encarar geométricamente en el computador proyecciones gráficas. El estudiante debe ser capaz de analizar los sistemas de vectores que conforman geométricamente en un espacio vectorial.

5 UNIDAD 5: TRANSFORMACIONES LINEALES N. Horas: 14 RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Utilizar los fundamentos teóricos de las transformaciones lineales, mediante el desarrollo técnico, para la representación y solución de los problemas en la ingeniería. 5.1 Transformaciones Definición y ejemplos Propiedades El rango y el núcleo. 5.2 Las transformaciones lineales como matrices. 5.3 Suma, producto y múltiplos escalares de las transformaciones Lecciones orales y/o escritas propuestas tomadas por el profesor a la siguiente hora de cada clase. Deberes enviados por el profesor al final de cada clase. El estudiante debe ser capaz de emplear fundamentos teóricos de las transformaciones lineales, para la representación y solución de los problemas en la ingeniería. 8. FORMAS DE EVALUACION DEL CURSO Formas de Evaluación Examen Talleres Primera Evaluación Segunda Evaluación Total (4 puntos) (4 puntos) 8 (2 puntos) (2 puntos) 4 Informes de Investigación (2 puntos) (2 puntos) 4 Tareas (2 puntos) (2 puntos) 4 TOTAL (10 puntos) (10 puntos) (20 puntos)

6 9. BIBLIOGRAFIA 9.1 Texto Guía GROSSMAN, Stanley I. (2007). Algebra Lineal. Sexta Edición. Mc Graw Hill. México. 9.2 Bibliografía Básica 1. FLOREY, Francis G. (2006). Fundamentos de Algebra Lineal y Aplicaciones. Prentice-Hall. Hispanoamericana S.A. México. 2. HERSTEIN, I. N. Winter David J. (2004). Algebra Lineal y Teoría de Matrices. Grupo Editorial Iberoamérica. México. 3. LIPSCHUTZ, S. (2000). Algebra lineal SCHAUM. Mc Graw-Hill. México. 9.3 Bibliografía Complementaria 1. KREYSIG, Erwin. (2000). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Editorial Limusa Wiley, México. Esmeraldas, 23 de Noviembre del 2015 Elaborado por: f... Ing. Paúl Viscaino Valencia PROFESOR

7 UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES DE ESMERALDAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y TECNOLOGIAS RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE DEL CURSO DATOS INFORMATIVOS: Facultad: Ingenierías y Tecnologías Escuela: Ingeniería Mecánica Carrera: Ingeniería Mecánica Asignatura: Algebra Lineal Código: Prerrequisito(s): Código: N. Horas Presenciales: 64 Horas Autónomas: 64 N. Horas Total: 128 No. Créditos: 4 Período Académico: Noviembre 2015 Marzo 2016 Profesor: Ing. Paúl Viscaino Valencia Fecha: 23 de Noviembre del 2015 RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE Identificar los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano, de manera comparada, para resolver problemas que los involucran en el algebra lineal. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos algebraicos, para obtener resultados sobre posibles soluciones a problemas de carácter teórico. Definir las operaciones básicas entre determinantes y sus propiedades, para aplicarlas en el planteamiento y solución de problemas relacionados con actividades de la ingeniería. Analizar los diferentes sistemas de determinantes a través del modelado matemático, para encarar los problemas geométricos en espacios vectoriales generales. Utilizar los fundamentos teóricos de las transformaciones lineales, mediante el desarrollo técnico, para la representación y solución de los problemas en la ingeniería. CONTRIBUCIÓN (, MEDIA, BAJA) MEDIA EL ESTUDIANTE DEBE: El estudiante debe ser capaz de identificar los modos de operación de los vectores en el plano, y resolver los problemas que se presenten. El estudiante debe lograr obtener sistemas de ecuaciones lineales, resolver e interpretar el significado de sus soluciones. El estudiante podrá estar en capacidad de definir funciones determinantes, enunciar los teoremas sobre las propiedades de los determinantes para la resolución de problemas El estudiante debe ser capaz de analizar los sistemas de vectores que conforman geométricamente en un espacio vectorial. El estudiante debe ser capaz de emplear fundamentos teóricos de las transformaciones lineales, para la representación y solución de los problemas en la ingeniería.