ANGULOS. 1 grado = 1º 1 minuto = 1' 1 segundo = 1"
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- José Miguel Martin Escobar
- hace 7 años
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1 ANGULOS 1 ANGULO Fíjate en el siguiente dibujo formado por dos semirrectas de origen el punto O. A O B Todo ángulo está formado por 2 lados que son las semirrectas que lo forman y un vértice que es el punto común de los dos lados. En nuestro dibujo los lados serían OA y OB y el vértice el punto O. La unidad fundamental de medida de ángulos es el grado sexagesimal, pero para dar mayor precisión se utilizan otras unidades más pequeñas que son el minuto y el segundo, se representan así: 1 grado = 1º 1 minuto = 1' 1 segundo = 1" La equivalencia entre estas unidades es que 1º esta formado por 60' y 1' está formado por 60", para pasar de unas unidades a otras podemos utilizar el siguiente esquema: x 3600 x 60 x 60 Grados Minutos Segundos : 60 : 60 : 3600 Ejemplos : Cuántos minutos son 6º? 6º x 60 = 360' Cuántos grados son 10800"? 10800" : 3600 = 3º 1) Expresa en minutos: a) 72º b) 90º c) 360" d) 480" 2) Expresa en segundos: a) 3' b) 88' c) 3º d) 90º 2 PASO DE COMPLEJO A INCOMPLEJO Y VICEVERSA Fíjate como expresamos en grados minutos y segundos 55428" 55428" ' º 48" Luego 55428" son 15º 23' 48" Fíjate como expresamos 12º 30' 42" 12º = 12 x 3600 = 43200" 30' = 30 x 60 = 1800' 42" = 42" 45042" Luego 12º 30' 42" son 45042" Ángulos - 1
2 3) Expresa en grados, minutos y segundos: a) 88215" b) 46538" c) 15785" 4) Expresa en segundos: a) 10º 34' 13" b) 32º 41" c) 21º 45' 3 TIPOS FUNDAMENTALES DE ANGULOS Según su abertura los ángulos se pueden clasificar en: Agudos Son los ángulos que miden menos de 90º. Rectos Son los ángulos que miden 90º. Obtusos Son los ángulos que miden más de 90º. Llanos Son los ángulos que miden 180º. Completos Son los ángulos que miden 360º. Recto Agudo Obtuso Llano Completo Consecutivos Son dos ángulos que tienen en común un vértice y un lado. Adyacentes Son dos ángulos consecutivos que juntos forman uno llano. Consecutivos Consecutivos Adyacentes Adyacentes Complementarios Son los ángulos que suman 90º. Suplementarios Son los ángulos que suman 180º. 5) Clasifica en agudo, recto, obtuso, llano o completo los siguientes ángulos: a) 145º b) 16º c) 180º d) " e) 7500' f) 3600' g) " h) 10800' 6) Si tenemos dos ángulos y uno de ellos mide 52º. Cuánto tiene que medir el otro para que sean suplementarios? 7) Si tenemos dos ángulos y uno de ellos mide 37º. Cuánto tiene que medir el otro para que sean complementarios? 8) Cuántos grados le faltan a un ángulo de 148º para que sea completo? Ángulos - 2
3 4 SUMA DE ÁNGULOS Para sumar dos o más ángulos se suman grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos; después por cada 60" aumentamos 1' y por cada 60' aumentamos 1º Ejemplo : Si  = 14º 45' 32" y Bˆ = 23º 34' 40" calcula  + Bˆ  = 14º 45' 32" Bˆ = 23º 34' 40"  + Bˆ = 37º 79' 72" 37º = 37º 79' = 1º 19' 72" = 1' 12"  + Bˆ = 38º 20' 12" 9) Si  = 12º 35' 14", Bˆ = 16º 15' 3", Ĉ = 15º 50' 48 y Dˆ = 23º 56 49". Calcula: a)  + Bˆ b)  + Ĉ c)  + Dˆ d) Bˆ + Ĉ e) Bˆ + Dˆ 5 RESTA DE ANGULOS Para restar dos ángulos, se restan grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos; si hay alguna cantidad que no se pude restar se convierte 1º en 60' o 1' en 60" según convenga. Ejemplo : Si  = 32º 22' 36" y Bˆ = 14º 36' 42" calcula  - Bˆ 32º = 31º 60'  = 31º 81' 96" 22' = 21' 60" Bˆ = 14º 36' 42" 36" = 36"  - Bˆ = 17º 45' 54" 31º 81' 96" Ejemplo : Si  = 57º y Bˆ = 20º 15' 30" calcula  - Bˆ 57º = 56º 60' = 56º 59' 60"  = 56º 59' 60" Bˆ = 20º 15' 30"  - Bˆ = 36º 44' 30" 10) Si  = 31º, Bˆ = 15º 12', Ĉ = 9º 14" y Dˆ = 7º 21' 5". Calcula: a)  - Bˆ b) Bˆ - Ĉ c)  - Ĉ d) Bˆ - Dˆ 11) Si dos ángulos son suplementarios y uno de ellos mide 25º 12' Cuánto medirá el otro ángulo? 12) Si dos ángulos son complementarios y uno de ellos mide 40º 35" Cuánto medirá el otro ángulo? 6 PRODUCTO DE UN ANGULO POR UN NUMERO Para multiplicar un ángulo por un número se multiplican los grados minutos y segundos por el número; después por cada 60' formamos 1º y por cada 60" formamos 1'. Ejemplo : Si  = 12º 45' 13" calcula  x 6 Ángulos - 3
4  = 12º 45' 14" x 6 72º 270' 84" 72º = 72º 270' = 4º 30' 84" = 1' 24"  x 6 = 76º 31' 24" 13) Si  = 5º 48' 12" Calcula: a)  x 3 b)  x 5 c)  x 7 d)  x 9 7- DIVISIÓN DE UN ÁNGULO ENTRE UN NÚMERO Para dividir un ángulo entre un número, se dividen primero los grados y si la división no es exacta el resto se convierte en minutos y se suman con los minutos del ángulo, después se dividen los minutos y si la división no es exacta se convierte el resto en segundos y se suman con los segundos del ángulo y por último se dividen los segundos. Ejemplo : Si = 23º 34' 21" calcula  : 3 23º 3 2º 7º 2º x 60 = 120' 120' + 34' = 154' 154' ' 1' x 60 = 60" 60" + 21" = 81" Luego  : 3 = 7º 51' 27" 1' 81" 3 21" 27" 0 14) Si  = 23º 13' 40" Calcula: a)  : 2 b)  : 4 c)  : 5 d)  : 8 Ángulos - 4
5 Ángulos - 5
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