Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia

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1 Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso I.- Introduccón Hasta el momento, hemos nsstdo varas veces en la poca habldad de las técncas de prevsón smple (nave, medas móvles, alsados...) en presenca de componentes regulares (tendenca o estaconaldad) en las seres temporales analzadas. La presenca de estaconaldad, puede ser fáclmente resuelta medante el cálculo de factores de correccón estaconal con los que "fltrar de estaconaldad" la sere orgnal. La presenca de un fuerte componente tendencal requere, así msmo, un tratamento específco, ben a través de alguna varante del alsado exponencal smple (alsados con tendenca), ben medante algún otro procedmento ad-hoc como el que aquí se ntroduce: el ajuste temporal de tendenca. II.- de Tendenca: Introduccón El procedmento generalmente denomnado " de Tendenca", consste en estmar un Modelo de Regresón que explque la evolucón temporal de la sere analzada en funcón de una varable "de tempo", es decr, una sere "t" que representa el paso del tempo T=,,3,4... Remarquemos algunos aspectos báscos de la anteror defncón en el contexto de las técncas revsadas anterormente: Desde el punto de vsta técnco, exste una dferenca fundamental entre esta técnca y el resto: esta técnca no utlza un smple cálculo artmétco sno que se basa en un ajuste paramétrco, el análss de regresón, que requere utlzar un método de estmacón estadístca de parámetros. Lo anteror mplca que la utlzacón de esta técnca exge, en prmer lugar, el conocmento de algún método de estmacón de

2 parámetros en una relacón bvarante como por ejemplo, el método de Mínmos Cuadrados Ordnaros. Pero además, la aplcacón de un método de estmacón de parámetros en un modelo de regresón no sólo requerrá conocer y entender el "algortmo" de cálculo sno tambén el "armazón" analítco -estadístco que rodea a este cálculo y que permte manejar con solvenca los resultados obtendos: hpótess báscas, propedades nferencales de los parámetros, estmacón estadístca de la precsón de estos parámetros, aplcacón de métodos no lneales... En este documento, necesaramente ntroductoro, vamos a centrarnos en la dmensón esencalmente empírca del método renuncando a penetrar en los detalles analítcos, tanto del método de estmacón paramétrco, como de las mplcacones nferencales que una correcta aplcacón mplcaría. III.- de Tendenca: Técnca Partmos de un modelo genérco de ajuste de tendenca (en adelante AT) que representamos como: y = f ( t ) + u donde "y " representa las observacones temporales "" de sere analzada "t " representa una sere de tempo t=,,3... "f(t )" representa la forma funconal en que y y t se relaconan "u " representa la perturbacón aleatora de la sere en este modelo, es decr, la parte de y que, para cada "" no puede ser "captada" por la sere de tendenca "t " La forma matemátca de f(t ) puede adqurr mayor menor complejdad en funcón de la mayor o menor complejdad del patrón de evolucón tendencal de la sere analzada. Presentamos en este documento algunos de los más comunes y técncamente accesbles.

3 Lneal: y = a + b t + u Funcón: Característcas temporales: Pendente monótona crecente constante postva o negatva Lneal Sere Lneal Potencal: b y = a t + Funcón: u Característcas temporales: Pendente absoluta crecente para valores postvos (b -postvo ) y negatvos (b-negatvo), menos acelerada que la exponencal. Potencal Potencal 0000 Sere Potencal 5000 Sere Potencal Exponencal: t y = a b + Funcón: u Característcas temporales: Pendente crecente muy acelerada. 3

4 Exponencal 8000 Sere Exponencal Logarítmco: y = a + b ln( t) + u Funcón: Característcas temporales: Pendente absoluta decrecente para valores postvos ( b - postvo) y negatvos (b - negatvo) menos acelerada que la exponencal. Logarítmco Logarítmco 4 Sere Logarítmca Sere Logarítmca 35,00 5,00 3 5,00 5,00 5,00-5, , , , , Polnómco: y = a + b t + b t + u Funcón: (Ejemplo para grado ) Característcas temporales: Pendente crecente y decrecente (presenca de máxmos y mínmos) de estructura y dsposcón varable. 4

5 Polnomco Tendenca Polnómca IV.- de Tendenca: Utlzacón A la hora de utlzar con fnes predctvos un modelo de AT deben consderarse los sguentes puntos crítcos: Sobre el componente tendencal como parte de la sere: En prncpo, debe señalarse que el modelo ajusta el componente tendencal de la sere y, por tanto, los componentes estaconales, cíclcos y otras varacones debe ser tratados de forma ndependente. En presenca de componentes estaconales éstos deben elmnarse antes del ajuste de tendenca de modo que los parámetros de ajuste no se vean nfludo por valores estaconales. S, una vez ajustada la tendenca, queremos segur perfecconando el ajuste de otros componentes de la sere (de sus componentes no tendencales), podemos consderar el resduo del ajuste como la sere fltrada de tendenca. Sobre la técnca de estmacón: A fn de obtener los parámetros que defnen las relacones funconales suele aplcarse un método de estmacón smple, por ejemplo, mínmos cuadrados ordnaros (MCO). Este método, ofrece como solucón, los parámetros (a,b,c) que mnmzan los resduos (errores) de la estmacón en térmnos cuadrátcos. No obstante, pueden e ncluso deben utlzarse métodos alternatvos en algunas stuacones expermentales en las que las propedades de los estmadores MCO no son adecuadas. (Por ejemplo, la estmacón MCO de un modelo logt puede no generar parámetros efcentes) 5

6 Junto a la estmacón del valor de los parámetros, puede calcularse tambén una medda de la precsón de los msmos que, generalmente, se explcta como la "desvacón típca de los parámetros estmados". Esta precsón, nos permtrá evaluar s los parámetros estmados son "estadístcamente sgnfcatvos", es decr, s en térmnos estadístcos la regresón especfcada en funcón del tempo tene "razón de ser". Normalmente, combnando el valor del parámetro estmado "a,b,c..." y el cálculo de su desvacón (DT(a), DT(b)...), se calcula la denomnada rato "t" como cocente entre los prmeros y los segundos: t ( aˆ) = aˆ dt( aˆ) Suponendo la normaldad de la perturbacón aleatora, la rato "t" permte elaborar ntervalos de confanza para los parámetros estmados y, por ende, contrastar la hpótess de sgnfcatvdad estadístca de cada uno de ellos: aˆ P( h h ) = p DT ( aˆ) P( DT ( aˆ) h aˆ DT ( aˆ) h ) = p Por últmo, al emplear una técnca de estmacón por regresón, suelen aplcarse junto a las meddas tradconales de medcón del error, meddas y conceptos relatvos a la sgnfcacón conjunta de la estmacón por regresón a fn de aproxmar la caldad del ajuste global. En concreto, suele utlzarse una medda muy popular, la R que recoge el porcentaje de la varabldad de la sere orgnal que es explcada por el modelo: R = V ( yˆ) V ( y) Sobre el empleo operatvo de la técnca de AT: Cuando nos enfrentemos a un ajuste de tendenca, la seleccón de la forma funconal correcta debe guarse por crteros de medcón de la caldad del ajuste global: observacón gráfca, medcón de errores, R así como, eventualmente, de la sgnfcatvdad ndvdual de los parámetros estmados. Debe consderarse la posbldad de combnar varas estmacones de tendenca para dstntos tramos observados en la sere. Y por tanto suponendo mplíctamente la normaldad de la dstrbucón del parámetro estmado que, junto a hpótess referdas a su meda y DT nos dbujan con precsón la dstrbucón. 6

7 La utlzacón de un método de este tpo permte generar prevsones de tendenca a más de un período (basta con dar valores a la varable "t" de tempo) pero s se pretende prever a medo y largo plazo debe consderarse la posble evolucón de la tendenca a medo plazo. En ese sentdo, exsten modelos de ajuste temporal de tendenca específcos para el ajuste a medo y largo plazo. V.- de Tendenca: Empleo del Excel Aunque exsten programa específcos para el análss de regresón (E-Vews, por ejemplo), el ajuste smple de tendencas puede resolverse utlzando el programa MS-Excel. Evdentemente, se trata de una solucón "de emergenca" dado que el Excel no es una herramenta específca y, en ese sentdo, resulta menos flexble y menos completa que la utlzacón de un programa como E-Vews, sempre más recomendable (por ejemplo, el excel no ofrece nformacón sobre la sgnfcatvdad de los parámetros). ALTERNATIVA : UTILIZACIÓN DEL MÓDULO GRÁFICO Paso : Para ajustar una tendenca en Excel, debe comenzarse representando una sere gráfcamente o medante un dagrama de barras. Tempo (t) Sere (y t ) Sere Paso : Una vez representada, se "pncha" la sere con el ratón y, utlzando el menú contextual se ejecuta la opcón "Agregar Línea de Tendenca": 7

8 Paso 3: En el menú, se seleccona el tpo de ajuste deseado especfcando, en el caso del ajuste polínómco o de medas móvles, el grado del polnomo o la ventana de la meda móvl deseada: Paso 4: En el menú de opcones, podemos: Cambar el nombre con que aparece, en el gráfco, la sere de tendenca Extrapolar gráfcamente la sere haca delante o haca atrás una sere de períodos. Forzar el punto de nterseccón de la funcón de tendenca con el eje vertcal. 8

9 Y, sobre todo, las dos opcones más nteresantes: Agregar en el gráfco la expresón numérca de la funcón estmada. Agregar la estmacón de la R ALTERNATIVA : UTILIZACIÓN DE LA ESTIMACIÓN LINEAL El excel ofrece entre sus funcones estadístcas, la funcón Estmacón Lneal, que efectúa una estmacón por Mínmos Cuadrados Ordnaros, dada una matrz de datos "y" y una matrz de varables explcatvas "x". Esta funcón puede utlzarse para el ajuste de tendencas lo cual tene dos ventajas: - Permte obtener los resultados de la estmacón como valores que se almacenan en casllas de Excel y, por tanto, mplementar fáclmente la utlzacón de esos coefcentes para observar la caldad del ajuste o realzar prevsones. - Permte observar característcas adconales del ajuste como, por ejemplo, la desvacón de los parámetros estmados y, por tanto, la rato "t" de sgnfcatvdad estadístca. La lmtacón de esta funcón es que sólo estma funcones lneales y, por tanto, la expresón del ajuste de tendenca deberá lnealzarse prevamente: TIPO AJUSTE VERSIÓN BÁSICA VERSIÓN LINEALIZADA Lneal Potencal Exponencal Logarítmco y = a + b t y = a + b t b y = a t log y = loga + blogt t y = a b log y = loga + t logb = a + b ln( t) u y = a + b ln(t) y = a + b t + b t y = a + b t + b t y + Polnómca Paso : Partendo de "N" datos, y una vez consderado el tpo de ajuste, deben defnrse los rangos que contendrán las matrces: Paso : - de la varable a explcar o endógena Y(Nx) - de las "k" varables explcatvas (varable "t" y sus transformacones) o matrz X (Nxk) Una vez defndos los rangos, debe marcarse con el ratón el área en el que queremos que aparezcan los resultados del ajuste de tendenca. S no se solcta más que el cálculo de los coefcentes, deben marcarse tantas columnas como coefcentes tenga la 9

10 regresón y una fla. En caso de solctarse estadístcos adconales, deberán marcarse 5 flas para cada columna. Paso 3: Una vez marcado el rango de salda, puede "llamarse" a la funcón "estmacon.lneal" utlzando el menú de acceso a las funcones: Paso 4: El Excel ofrecerá un asstente para completar los argumentos de la funcón: en donde: Conocdo_y: Es el rango que contene el conjunto de valores y Conocdo_x: Es el rango que contene el conjunto de valores x en este caso, la varable de tendenca "t" y/o sus transformacones. 0

11 Constante: Es un valor lógco que especfca s la constante de la regresón debe ser gual a 0 o no; s el argumento "constante" es (VERDADERO) o se omte, la constante se calcula normalmente, s el argumento constante es 0(FALSO) la constante se establece gual a 0. Estadístca: Es un valor lógco que especfca s se han de calcularse estadístcas de regresón adconales: s el argumento estadístca es (VERDADERO), ESTIMACION.LINEAL devuelve estadístcas de regresón adconales, s el argumento estadístca es 0(FALSO) o se omte, ESTIMACION.LINEAL devuelve úncamente los coefcentes y la constante (en su caso). Paso 5: Una vez completada la funcón, se acepta la expresón. Dado que se trata de una funcón que afecta a un rango, debe recordarse que en Excel, el "Enter" se susttuye por la secuenca "Ctrl+Shft") Paso 6: Los resultados se nterpretan tenendo en cuenta que el Excel los ofrece en el sguente orden: Coef k Coef k- Coef k T.Indep DT(coef k) DT( Coef k-) DT( Coef k-) DT(T.Indep) R Error.T.Estmacón F Grad.Lbertad SCRegres SCResdu