MATEMÁTICAS CON LA HOJA DE CÁLCULO

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1 MATEMÁTICAS CON LA HOJA DE CÁLCULO Podemos dar a esta aplicación un uso práctico en el aula de Matemáticas en varios sentidos: Como potente calculadora: sucesiones, límites, tablas estadísticas, parámetros estadísticos Como ayudante para que los alumnos comprendan mejor algunas explicaciones: límites de sucesiones, regresión y correlación, gráficas de funciones Como sesión complementaria en el aula de Informática

2 1 INFORMACIÓN BÁSICA La Hoja de Cálculo es una aplicación en la que se trabaja con archivos formados por hojas compuestas por celdas. Cada celda está situada en una fila y columna determinada. Cada celda puede contener texto, números o fórmulas. Con las celdas que contienen números o fórmulas se pueden realizar operaciones. Fórmulas. La Hoja de Cálculo puede realizar multitud de operaciones con números o con valores contenidos en alguna celda. Para indicar al programa que vamos a introducir una fórmula en una celda debemos iniciar la escritura con el signo =. La Hoja de Cálculo puede realizar operaciones aritméticas: Operador Operación Ejemplo Resultado + Suma Resta * Multiplicación 2*5 10 / División 2/5 0,4 ^ Potenciación 2^5 32 (2*2*2*2*2) La Hoja de Cálculo puede realizar operaciones de relación: Operador Relación Ejemplo Resultado = Igualdad 2=5 FALSO > Mayor que 2>5 FALSO >= Mayor o igual que 2>=5 FALSO < Menor que 2<5 VERDADERO <= Menor o igual que 2<=5 VERDADERO <> Distinto 2<>5 VERDADERO Todas estas fórmulas tienen la posibilidad de escribirse con el teclado y con el asistente para funciones. Gráficos. La Hoja de Cálculo posee un asistente para gráficos,, que nos lleva en cuatro pasos a la construcción de un gráfico a partir de los datos de una tabla. Para ello, se selecciona el rango de datos que queremos representar y se hace clic en botón del asistente. Los pasos por los que nos guía el asistente son:

3 2 Paso 1: Elección del tipo y subtipo de gráfico; ya sea el de barras, de columnas, de líneas, de sectores. Una muestra nos ayuda en la elección. Paso 2: Datos de origen donde debemos señalar el rango de celdas en el que se encuentran los datos que queremos que se reflejen en el gráfico. La pestaña Serie nos permite escribir varias colecciones de puntos para representar distintos gráficos en unos mismos ejes o especificar los valores de X (también llamados categorías) y los de Y (llamados propiamente valores). Paso 3: Opciones de gráfico en donde elegimos los títulos para el gráfico, los ejes y líneas que queremos que sean visibles en el gráfico, si queremos que el gráfico tenga leyenda, que aparezcan o no los rótulos de datos etc.. Paso 4: Ubicación del gráfico que puede ser en la misma hoja donde está la tabla o en otra distinta. Una vez finalizada la construcción del gráfico con el asistente podemos posicionar el ratón en cada una de las partes del gráfico y se nos mostrará una etiqueta con el nombre que el programa asigna a dicha parte del gráfico. Esto es útil ya que podemos modificar el aspecto de cada una sin más que pulsar el botón derecho del ratón sobre cada zona. El menú contextual que aparece nos da acceso a los distintos cambios que podemos realizar. Estos cambios pueden ser de fuente, de color, de escala de los ejes o incluso cambiar el tipo de gráfico o los datos de origen. APLICACIONES EN SECUNDARIA Y BACHILLERATO Vamos a ver la aplicación del programa en cinco temas de la asignatura de Matemáticas. Para cada tema se ha creado un archivo de Excel en el que aparecen algunas hojas de cálculo con ejercicios hechos y otras hojas con otros o los mismos ejercicios preparados para que practique la persona asistente al curso. Los archivos se encuentran en la página web con el mismo nombre de los títulos de los apartados de estos apuntes: SUCESIONES... 3 FUNCIONES... 4 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL... 5 ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL... 5 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL... 6

4 3 SUCESIONES Progresiones Existe en el programa una forma muy cómoda de construir progresiones aritméticas y geométricas. Se escribe el primer término y a continuación: Edición/Rellenar series Se elige el tipo, el incremento y el número límite hasta el que se quiere llegar. Se puede realizar la suma de un número finito de términos de forma inmediata usando la función =SUMA( ) o pulsando el botón de la barra de herramientas. Cálculo de límites La hoja de cálculo es muy útil para aproximar el cálculo de límites de sucesiones y así ayudar al alumno que empieza a entender el significado de estos límites. Para escribir la columna del lugar basta escribir los dos primeros números naturales, seleccionar ambas celdas y usar el controlador de relleno para escribir los siguientes números naturales hasta el que queramos. Botón de arrastre Controlador de relleno Para rellenar la columna de los términos escribimos la fórmula en la celda correspondiente a a 1 precedida del signo igual y usando el nombre de la celda situada a su izquierda que indica el lugar del término. =A3^2-5. Después de introducir el valor de la fórmula usamos el controlador de relleno para copiar la fórmula de forma relativa al resto de la columna.

5 4 Es sencillo representar los términos de la sucesión en unos ejes coordenados para que los alumnos vean gráficamente la tendencia. Para ello utilizamos el asistente para gráficos de la hoja de cálculo eligiendo el tipo de gráfico XYdispersión y el subtipo Compara pares de valores. Límite del número e. Basta calcular términos en los que n sea suficientemente grande para aproximar el número e con un número de decimales en el que los alumnos se den cuenta de que el número es irracional. FUNCIONES Tabla de valores. La construcción de una tabla de valores con la Hoja de Cálculo es muy sencilla y rápida si conocemos la ecuación. Usamos la técnica de autocompletar (controlador de relleno) para construir los valores de la variable independiente. Basta escribir dos valores con la diferencia que queramos y seleccionar las dos celdas que lo contienen y arrastrar el controlador de relleno hasta el valor deseado. Los valores de la variable dependiente se pueden calcular escribiendo la fórmula correspondiente para un valor concreto usando para operar el nombre de la celda donde se encuentra el valor de la variable independiente. Basta seleccionarla y arrastrarla con el controlador de relleno para que la fórmula quede copiada de forma relativa en el resto de celdas. Construcción de gráficas: dispersión, interpolación Para representar los valores de la tabla gráficamente, utilizamos de nuevo el asistente para gráficos de la hoja de cálculo eligiendo el tipo de gráfico XYdispersión y el subtipo Con líneas suavizadas y sin marcadores de datos, o cualquier otro El gráfico de Dispersión tiene la ventaja frente a otros de que permite cambiar con posterioridad la escala de ambos ejes para que la presentación sea de nuestro gusto. También se puede mejorar la presentación con el gráfico ya hecho de cualquiera de las partes que lo componen. Funciones trigonométricas

6 5 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL Si los datos están todos escritos podemos recurrir al asistente para funciones y buscar en la categoría Estadísticas los parámetros estadísticos que queramos calcular, eligiendo en cada caso el rango de celdas que contienen los datos. Si los datos están tabulados con sus frecuencias absolutas, podemos construir una tabla de frecuencias completa, con frecuencias relativas, acumuladas, porcentajes Para ello sólo hay que escribir la fórmula adecuada para un valor y usar la técnica de copia con el controlador de relleno. En este caso también podemos calcular parámetros estadísticos pero escribiendo nosotros las fórmulas a partir de los datos de la tabla, sin recurrir al asistente de funciones de la Hoja de Cálculo. Respecto a los gráficos estadísticos, la Hoja de Cálculo tiene una amplia gama, desde los clásicos: gráfico de barras, polígono de frecuencia, circular, hasta los comparativos de varias series de valores, de áreas, tridimensionales, etc Para realizarlos basta recurrir al asistente y elegir bien el rango de datos que queremos representar. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL La hoja de cálculo nos permite calcular fácilmente todos los parámetros que intervienen en una distribución bidimensional: Parámetros Función Hoja de Cálculo Media Desviación típica de población Varianza de población PROMEDIO(rango de datos) DESVESP(rango de datos) VARP(rango de datos) Covarianza COVAR((rango de datos de X; rango de datos de Y) Coeficiente de correlación lineal COEF.DE.CORREL(rango de datos) No es necesario recordarlas porque siempre disponemos del asistente de funciones en la categoría de Estadísticas. Para dibujar la nube de puntos elegimos el gráfico XYdispersión y el subtipo Compara pares de valores. Una vez realizado el gráfico seleccionamos los puntos pinchando con el ratón en uno de ellos y abriendo el menú contextual seleccionamos la opción Agregar línea de tendencia de tipo lineal y en la

7 6 pestaña Opciones marcamos Presentar ecuación en el gráfico. La recta de regresión que nos presenta el programa es la de Y sobre X. Por último podemos hacer predicciones sobre la línea de tendencia si consideramos que la correlación es suficientemente fuerte. Por un lado, una predicción de Y se realiza escribiendo la fórmula correspondiente a la ecuación de la recta, escribiendo en lugar de x el nombre de la celda en la que vamos a escribir los valores sobre los que queremos hacer la predicción. Por otro lado podemos hacer predicciones de X en la misma recta sin necesidad de despejar la X. El programa dispone de la opción Herramientas/Buscar objetivo para hacerlo pero tenemos que tener escrita la fórmula de la recta y en la opción definirla con el valor apropiado para la predicción. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL La hoja de cálculo es capaz de calcular la función de probabilidad para cualquier valor de una binomial. Se puede construir de forma sencilla por tanto la tabla de valores de la función binomial B(n,p) para todo k=0,1,2,.n La función que realiza el cálculo es =DISTR.BINOM(k; n; p; VERDADERO o FALSO) En el último parámetro VERDADERO indica que se calcule la probabilidad acumulada P(X k) y FALSO indica que se calcule P(X=k). El asistente de funciones nos guía para escribir correctamente la fórmula. Podemos hacer variaciones de n o de p en el mismo problema sin más que escribir estos valores en celdas aparte y usar los nombres de estas celdas en la fórmula. El gráfico apropiado para la función de probabilidad de la binomial es el de Líneas Con marcadores de puntos. En el caso de la distribución normal, la función que calcula la probabilidad para una distribución con media µ y desviación típica σ, es decir N(µ,σ) es: =DISTR. NORM(k; µ; σ; VERDADERO) para calcular P(X k) =DISTR. NORM (k; µ; σ; FALSO) para calcular P(X=k) P(k-0,5 k k+0,5) La distribución normal estándar N(0,1) tiene su propia función en Excel, lo que nos permite obviar los parámetros en la fórmula, es: =DISTR.NORM.ESTAND(k) para calcular P(Z k)