EJERCICIOS RESUMEN. Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA. Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013

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1 Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA EJERCICIOS RESUMEN Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013 Página1

2 DESCRIP Ejercicio 1 Los siguientes son los números de cambios de aceite de los últimos 7 días en el taller de Ford Calcule la moda.. Observando los datos el número 15 se presenta con mayor frecuencia (dos veces). Por tanto, la moda es 15. Ejercicio 2 El número de capuchinos vendidos en el local de Starbucks del aeropuerto de Madrid entre las cuatro y las siete de la tarde de una muestra de 5 días el año pasado fue de 20, 40, 50, 60 y 80. En el aeropuerto de Lisboa, el número de capuchinos vendidos en el local de Starbucks entre las cuatro y la siete de la tarde de una muestra de 5 días el año pasado fue de 20, 49, 50, 51 y 80. Determine la media, la mediana, el rango y la desviación media de cada local.. En el caso del local de Madrid, la media, la mediana y el rango son: Media 50 capuchinos por día Mediana 50 capuchinos por día Rango 60 capuchinos por día La desviación media es la media de las diferencias entre las observaciones individuales y la media aritmética. En el caso del local de Madrid, se calcula primero las diferencias entre cada observación y la media, y la suma se divide entre el número de observaciones. El resultado es la diferencia media entre las observaciones y la media = 80/5=16. La desviación media es de 16 capuchinos al día: el número de capuchinos vendidos se desvía, en promedio, 16 unidades de la media de 50 capuchinos al día. En el caso del aeropuerto de Lisboa, la media, la mediana, el rango y la desviación media son: Página2

3 La media y la mediana de las dos tiendas son exactamente las mismas, 50 capuchinos al día. El rango en ambas tiendas también es el mismo, 60. Sin embargo, recuerde que el rango proporciona información limitada sobre la dispersión de la distribución. Observe que las desviaciones medias no son las mismas porque se basan en las diferencias entre todas las observaciones y la media aritmética, que muestra la relativa proximidad o acumulación de los datos concerniente a la media o centro de la distribución. Compare la desviación media del local de Madrid de 16 con la desviación del local de Lisboa de Sobre la base de la desviación media, es posible decir que la dispersión de la distribución de ventas de Lisboa se encuentra más concentrada cerca de la media de 50 que en el local de Madrid. Ejercicio3 El número de multas de tráfico durante los pasados cinco meses en Badajoz, es de 38, 26, 13, 41 y 22. Cuál es la varianza de la población? Ejercicio 4 Suponga que le interesa el número de caras que aparecen en tres lanzamientos de una moneda. Los posibles resultados son: cero caras, una cara, dos caras y tres caras. Cuál es la distribución de probabilidad del número de caras? Hay ocho posibles resultados. En el primer lanzamiento puede aparecer una cara, una cruz en el segundo lanzamiento y otra cruz en el tercer lanzamiento de la moneda. O puede obtener cruz, cruz y cara, en ese orden. Página3

4 Observe que el resultado cero caras ocurre solo una vez; una cara ocurre tres veces; dos caras, tres veces, y el resultado tres caras ocurre una sola vez. Es decir, cero caras se presento una de ocho veces. Por consiguiente, la probabilidad de cero caras es de un octavo; la probabilidad de una cara es de tres octavos, etc. La distribución de probabilidad se muestra en la siguiente tabla: Ejercicio 5 P(A1) = 0.20, P(A2) = 0.40 y P(A3) =0.40. P(B1 A1) = P(B1 A2) = 0.05, y P(B1 A3) =0.10. Aplique el teorema de Bayes para determinar P(A3 B1). P(A1) = 0.20, P(A2) = 0.40 y P(A3) =0.40. P(B1 A1) = P(B1 A2) = 0.05, y P(B1 A3) =0.10. Aplique el teorema de Bayes para determinar P(A3 B1). 1 3 ( 3) 3 1 = ( 1) = = = 0,3636 Página4

5 Ejercicio 6 La profesora ha enseñado estadística básica por varios años. Ella sabe que 80% de los estudiantes terminará los problemas asignados. También determinó que entre quienes hacen sus tareas, 90% pasará el curso. Entre los que no hacen su tarea, 60% pasará el curso. Miguel cursó estadística el semestre pasado con la profesora y pasó. Cuál es la probabilidad de que haya terminado sus tareas? P(terminar la tarea)=0.8, entonces P(no terminar la tarea)=1-0.8=0.2 P( pasar curso terminar la tarea)=0.9 P(pasar curso no terminar la tarea)= 0.6 P(terminar la tarea pasar curso)=? ( ) = + ) 0,9 0.8 == = Ejercicio 7 Una muestra de cinco trabajadores de Hacienda revisaron el siguiente número de expedientes fiscales durante la última hora: 73, 98, 60, 92 y 84. Calcule la media, la mediana y la desviación estándar. Ejercicio 8 Una oficina contrata a cinco ejecutivos. Los salarios mensuales iniciales de estos fueron de 3 536, 3 173, 3 448, y euros. a) Calcule la media de la población. b) Estime la varianza de la población. c) Aproxime la desviación estándar de la población. d) Otra oficina contrata a cinco empleados y el salario mensual promedio fue de y la desviación estándar de 250. Compare los dos grupos. a) = = = 3380 b) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 39490,8 Página5

6 c) d) Hay más variación en la oficina segunda porque la desviación estándar (250) es mayor. La media también es mayor en la oficina segunda. Ejercicio 9 Iberia tiene cinco vuelos diarios de Madrid a Barcelona. Supongamos que la probabilidad de que cualquier vuelo llegue tarde sea de Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos llegue tarde hoy?, Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los vuelos llegue tarde hoy? Aplicando la fórmula. La probabilidad de que un vuelo llegue tarde es de p=0.20, y hay cinco vuelos, n = 5, y x, la variable able aleatoria, se refiere al número de éxitos que en este caso un éxito consiste en que un avión llegue tarde. Como no hay demoras en las llegadas, x = 0. La probabilidad de que exactamente uno de los cinco vuelos llegue tarde hoy es de , que se calcula de la siguiente manera: La distribución de probabilidad binomial se puede obtener a través de Excel: Página6

7 Ejercicio 10 Debido a las elevadas tasas de interés, una empresa reporta que el 30% de sus cuentas por cobrar de otras empresas están vencidas. Si un contador toma una muestra aleatoria de cinco de esas cuentas, determine la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos, utilizando la fórmula de la probabilidad binomial: a) Ninguna de las cuentas está vencida b) Exactamente dos cuentas están vencidas, c) La mayor parte de las cuentas están vencidas Se trata de Bi(5,0.30) a) = 0 = b) = 2 = = = 3 + = 4 + = 5 = Ejercicio 11 Los empleados de una empresa obtienen calificaciones mensuales de eficacia con base en productividad, actitud y asistencia. La distribución de las calificaciones tiene una distribución de probabilidad normal. La media es de 400, y la desviación estándar, de 50. a) Cuál es el área bajo la curva normal entre 400 y 482? Exprese el área en notación probabilística. b) Cuál es el área bajo la curva normal para calificaciones mayores de 482? Exprese el área en notación probabilística. c) Muestre un diagrama expresando el área de los dos apartados. a) P(400<calificación<482)=P(0<Z< ) = 0 < < 1.64 = b) P(calificación>482)= = Página7

8 Ejercicio 12 Considerando ingreso semanal de los supervisores una distribución normal con μ =1000, σ = 100, cuál es el área bajo la curva normal entre 1150 y 1250? Calculamos el valor z relacionado con un salario semanal de 1250: = = 2.50 Enseguida determine el valor z para un salario semanal de 1150: = = 1.50 De acuerdo con las tablas de la normal, el área relacionada con un valor z de 2.50 es de Así, la probabilidad de un salario semanal entre 1000 y 1250 es de De manera similar, el área asociada con un valor z de 1.50 es ; de este modo, la probabilidad de un salario semanal entre 1000 y 1150 es de La probabilidad de un salario semanal entre 1150 y 1250 se calcula al restar el área asociada con un valor z de 1.50 (0.4332) de la probabilidad asociada con un valor z de 2.50 (0.4938). Por consiguiente, la probabilidad de un salario semanal entre 1150 y 1250 es de En notación probabilística: P(1150 < ingreso semanal< 1250) = = Página8

9 Ejercicio 13 Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas. : La interpretación sería que la probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos sea menor a 775 horas es de Ejercicio 14 Bumy es una franquicia de comida rápida, la cual se especializa en hamburguesas, y sandwiches de pescado y de pollo. También ofrece refrescos. El departamento de organización de Bumy informa que la distribución de ventas diarias de los restaurantes s tiende a seguir la distribución normal. La desviación estándar de la distribución de ventas diarias es de Una muestra de 40 mostró que las ventas medias diarias son de a) Cuál es la media de la población? b) ) Cuál es la mejor estimación de la media de la población? Qué nombre recibe este valor? c) ) Construya un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional. d) ) Interprete el intervalo de confianza. Ejercicio 1 a) Desconocido. Se trata del valor que se desea calcular. b) 20000, 000, estimador puntual de la media poblacional c) utilizando la fórmula d) Los puntos extremos del intervalo de confianza son y Aproximadamente 99% de los intervalos construidos de forma similar incluirían la media poblacional Página9

10 Ejercicio 15 La Casa Fondant hornea y vende galletas en 50 pueblos. La dueña de la empresa está interesada en el ausentismo entre sus trabajadoras. La siguiente información se refiere al número de días de ausencias de una muestra de 10 trabajadoras durante el último periodo de pago de dos semanas. a) Determine la media y la desviación estándar de la muestra. b) ) Cual es la media de la población? Cuál es la mejor estimación de dicho valor? c) ) Construya un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. d) Explique la razón por la que se utiliza la distribución t como parte del intervalo de confianza. e) Es razonable concluir que la trabajadora común no falta ningún día durante un periodo de pago? a ) b) La media poblacional no se conoce. El mejor estimador es la media de la muestra, 1.8 días. c) Utilizando la fórmula Los puntos extremos son 0.99 y d) Se utiliza t porque no se conoce la desviación estándar. e) El valor de 0 no se encuentra en el intervalo. No es razonable concluir que la cantidad media de días de ausencias laborales sea de 0 por empleado. ---Ver ejercicios de EXCEL Página10