Universidad Autónoma de Guerrero Escuela Preparatoria No. 6 Material de Estadística 4 Semestre Profr. M.C. Jesús David Martínez Abarca

Transcripción

1 Estadística descriptiva. Universidad Autónoma de Guerrero Escuela Preparatoria No. 6 La estadística descriptiva es la parte de la estadística que se encarga de manejar los datos obtenidos en algún estudio para su ordenación y presentación, y resaltar ciertas características para que sean útiles y fáciles de interpretar. Distribución de frecuencias. Una vez que se obtiene la información, es decir, los datos que resultaron de alguna investigación, por ejemplo, en medicina si se toma la presión arterial en personas que se le suministra algún medicamento para comprobar su efecto; estos datos se obtienen anotando en alguna ficha o registro, y pueden presentarse de la siguiente manera: Por ello, para facilitar su interpretación, el primer paso es ordenarlos, ya sea de forma ascendente o descendente: Una vez ordenados se procede a elaborar una tabla de distribución de frecuencias, cuyo encabezado debe llevar: número consecutivo, dato, frecuencia absoluta y frecuencia relativa, aunque también es importante la frecuencia absoluta acumulada y la frecuencia relativa acumulada. La frecuencia absoluta es el número de veces que el dato se repite, mientras que la frecuencia relativa se entiende como qué porcentaje representa ese dato del total de ellos, y se calcula de la siguiente manera: f r = frecuencia absoluta número total de datos 100% Página 1 de 6

2 Aplicado a los datos del ejemplo anterior, la tabla de distribución de frecuencias quedaría de la siguiente manera: n xi f abs f rel Donde n, se usa para enumerar a los datos sin que se repitan, nota, es muy importante saber que éste valor de n es muy independiente del número total de datos; xi son los datos, f abs es la frecuencia absoluta y f rel es la frecuencia relativa. Las frecuencias acumuladas ya sea absoluta o relativa, no es más que ir sumando el dato obtenido al dato anterior, es decir, si en el caso del primer dato (120), se obtuvo una frecuencia absoluta de 1, y una frecuencia relativa de 5%, esos valores se van a sumar con los que se obtengan del segundo dato (124), que en este caso los valores coinciden, por lo que la tabla quedaría de la siguiente manera (ver pág. siguiente). La forma de saber si nuestras sumas son correctas, es viendo el último resultado, ya que la frecuencia absoluta acumulada debe dar el total de datos, mientras que la frecuencia relativa acumulada debe sumar el 100%. Página 2 de 6

3 n xi f abs f rel f abs acumulada f rel acumulada Es importante mencionar que a partir de los datos ordenados pueden obtenerse las medidas de tendencia central, y son parámetros estadísticos básicos que aportan información valiosa acerca de los datos. Además, a partir de una tabla de distribución de frecuencias también pueden obtenerse esos parámetros o elaborar gráficas para una mejor interpretación. Medidas de tendencia central. Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Media aritmética o promedio. Es la suma de los valores de cierto grupo de datos, dividido entre el número total de datos. Su fórmula se expresa de la siguiente manera: X = n i=1 X i Donde X es la media y se lee como equis barra, Xi es cada uno de los datos que se van a sumar, y N es el número total de datos, una forma sencilla de ver esto es por medio de un ejemplo. N Página 3 de 6

4 Ejemplo: Determina la media del precio del petróleo que se registró en un mes, si sus precios por barril en el mercado mundial fueron 28, 31, 29, 27, y 26 dólares por barril. X = X = 28.2 = La media también puede obtenerse a partir de una tabla de distribución de frecuencias de la siguiente manera, se va multiplicando el dato por su frecuencia absoluta y se anota cada resultado, luego se suman todos esos resultados y se divide entre el número total de datos, como se puede observar en el siguiente ejemplo retomando la tabla anterior: n xi f abs (xi)(f abs) suma: Con las sumas obtenidas, aplicamos la fórmula: X = = Mediana. Se define como el valor que divide un conjunto de datos previamente ordenados de menor a mayor. Es además el punto intermedio entre todos ellos. Si el número de datos (N) es impar, entonces hay un número intermedio, por ejemplo: 3, 5, 7, 9, 11, el número 7 es el punto intermedio y esa es la mediana. Si el número de datos es par, entonces hay dos datos intermedios; por ejemplo, en la media de los valores 8, 10, 16, 19, 23, 25, hay dos valores Página 4 de 6

5 centrales, que son 16 y 19, por lo tanto, la mediana se calcula como el promedio de esos dos valores, es decir, la mediana sería: Moda. mediana = = 35 2 = 17.5 En un conjunto de datos de una distribución de frecuencias, la moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia, es decir, que más se repite; por ejemplo, en los valores 1, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, se puede observar que la moda es 6. De igual manera, en una tabla de distribución de frecuencias puede observarse el valor que tiene la mayor frecuencia, y ese será la moda. Gráficas. La adecuada representación gráfica de una distribución de datos ayuda a obtener conclusiones sobre el comportamiento real de la variable que se está investigando. Algunos de los tipos de gráficas más usados son: Gráfica de barras Gráfica de dispersión Gráfica poligonal o Polígono de frecuencias Histograma Pictograma Gráfica circular o de pastel Página 5 de 6

6 Por tanto, es importante hacer una buena elección de la gráfica que se usará para la representación de los datos, donde el impacto visual de la representación corresponda a la realidad. Por ejemplo, en una cantidad pequeña de datos puede ser igualmente útil una gráfica de barras que una de pastel, sin embargo, si se tiene una cantidad de datos muy grande, quizá convenga agruparlos primero antes de hacer la gráfica de pastel, o bien, representarlos mediante otro tipo de gráfica, como el polígono de frecuencias o gráfica de dispersión. En la siguiente figura se muestra una sugerencia acerca de qué gráfico puede funcionar mejor en determinadas situaciones. Para aprender cómo elaborar una gráfica de barras y una circular a partir de una tabla de distribución de frecuencias, se recomiendan los siguientes videos de YouTube: Elaboración de gráfica de barras: Elaboración de gráfica circular o de pastel: Página 6 de 6