ANÁLISIS Y APLICACIÓN DE LAS EXPRESIONES DEL CONTENIDO DE HUMEDAD EN SÓLIDOS

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1 Siposio de Metrología 010 ANÁLISIS Y APLICACIÓN DE LAS EXPRESIONES DEL CONTENIDO DE UMEDAD EN SÓLIDOS Enrique Martines L., Leonel Lira C. k 4.5 Carretera a los Cués, Municipio el Marqués, Querétaro Teléfono: , ext. 340, fax: , eail: eartine@cena.x Resuen: Se presenta un análisis de las dos definiciones que se usan para deterinar el contenido de uedad en ateriales sólidos: contenido de uedad en base úeda y contenido de uedad en base seca. Se discuten sus ventajas y desventajas, y se describen las principales áreas de aplicación donde es conveniente usar cada una de ellas. Adicionalente se describen algunas relaciones de equivalencia para realizar la conversión entre abas y la relación nuérica que guardan. Desde el punto de vista etrológico se presenta la ecuación para estiar la incertidubre en la ecuación conversión. Finalente, se discuten los errores que se pueden coeter al no indicar la base de asa en la que se expresa un valor de contenido de uedad, y se presentan dos ecuaciones que periten calcular los cabios de uedad y la asa de agua ganada o perdida en los procesos de uectación y secado. 0. INTRODUCCIÓN El contenido de uedad es una agnitud que expresa la cantidad de agua en un aterial sólido y se puede representar en térinos de una base de asa seca o de una base de asa úeda. Aunque abas expresiones representan el contenido de uedad de una uestra, sus valores nuéricos son distintos, por lo que al expresar el contenido de uedad sin indicar la base de asa, se puede incurrir en un error de interpretación. La ayoría de los instruentos coerciales que iden el contenido de uedad en ateriales sólidos, no indican la base de asa en la que expresan los valores. De igual fora los análisis de trasporte de uedad en ateriales de construcción, secado de granos, entre otros tapoco indican la base de asa usada; en abos casos se usan diferentes bases de asa. Esta agnitud es de interés en diversos capos de aplicación, entre los que se encuentran: la industria de alientos; granos y cereales, la industria de la construcción, la industria del papel, la fabricación de instruentos de edición, entre otras. La etrología desarrolla y establece patrones de edición de ésta y otras agnitudes, los cuales periten dar trazabilidad a las ediciones realizadas con diversos instruentos. Los aspectos de ayor interés del contenido de uedad están relacionados con: la edición, el control, el transporte (transferencia) y los efectos que tiene su presencia en los ateriales. Cada uno de estos aspectos a sido tratado apliaente de anera foral en libros de texto o en revistas especializadas y donde se usa alguna definición de contenido de uedad. No otante que estas definiciones son bien conocidas, la inforación relacionada con ellas se encuentra de anera dispersa, y con frecuencia no se indica cóo se calculó la inforación [1,, 3, 4, 5, 6]. En este trabajo se realiza un análisis de las definiciones de contenido de uedad así coo algunos aspectos relacionados con las relaciones de equivalencia entre el contenido de uedad en base úeda y base seca. Tabién se derivan algunas ecuaciones que se pueden aplicar en los procesos de uectación y secado. 1

2 Siposio de Metrología DEFINICIÓN Y EXPRESIONES DE CONTENIDO DE UMEDAD En general el térino uedad se usa para describir la cantidad de agua que tienen los ateriales o sustancias. Debido a que la ayoría de los ateriales sólidos están constituidos de ateria seca y agua, se puede establecer que la asa total ( ) del aterial es igual a la sua de su asa seca ( s ) y de su asa de agua ( ). + s (1) En ateriales sólidos en los que ay aorción o evaporación de agua la asa de agua cabia, sin ebargo su asa seca se antiene constante. La asa de agua presente en un aterial es una propiedad extensiva y su valor está en función del taaño del aterial. La edición de la asa de agua en ateriales de gran asa resulta coplicado, tal es el caso del coercio de granos donde las cargas son de cientos de toneladas. Para superar esta dificultad, esta propiedad extensiva (asa de agua) se convierte en una propiedad intensiva al expresarla por unidad de otra asa. La nueva propiedad se conoce coo contenido de uedad y es independiente del taaño del aterial. Por lo anterior, el análisis de contenido de uedad en asas grandes del iso aterial se puede realizar en una uestra de ellas, sin alterar su valor. El contenido de uedad se puede expresar de dos aneras: 1.1 Contenido de uedad en base seca: es el cociente entre la asa de agua en el aterial y su asa seca. O 100 s () El contenido de uedad copara la asa de agua que contiene un aterial sólido con su asa seca. Por ejeplo un valor 00 % significa que la asa de agua presente en el aterial es veces su asa seca. Cuando el aterial está constituido de ateria seca y uy poca asa de agua se espera que el valor de contenido de uedad se aproxie a cero (0 % ). En ateriales con alto contenido de uedad, esta definición no perite identificar cuando el aterial se encuentra saturado de agua. Para establecer los líites de se realiza el siguiente análisis: si se disinuye la asa de agua en el aterial en el líite 0 0, entonces 0 (cota inferior). Por otro lado, para ateriales con alto contenido de agua (coo frutas y verduras), se oerva que el valor de se increenta de anera proporcional a la asa de agua. Para aquellos ateriales cuya asa seca es pequeña ( s << ), se oerva que el valor de se increenta sin líite, por esta razón no es posible obtener una cota superior para. 1. Contenido de uedad en base úeda: es el cociente entre la asa de agua dentro del aterial y su asa total. b 100 (3) Aquí, el contenido de uedad representa el porcentaje de asa de agua que contiene la uestra respecto a su asa total ( ). En esta ecuación la asa de agua es una fracción de la asa total, es decir la asa de agua es enor o igual a la asa total del aterial. La definición de b perite identificar de anera intuitiva el punto en el cual el aterial sólo está constituido por ateria seca (0 %) y el punto en el que sólo está constituido de agua (100 %). Un análisis siilar al realizado para perite oervar que en el líite 0, entonces b 0, y para ateriales que cuplen >> s, entonces b 100. En las ecuaciones para y b la asa de agua se puede calcular indirectaente de la asa de la uestra sin secar y su asa seca.. RELACIONES DE EQUIVALENCIA De las ecuaciones () y (3) se pueden derivar algunas relaciones de equivalencia entre y b :

3 Siposio de Metrología 010 b 100 (100+ ) (4) Donde u% b y u% son las incertidubres del contenido de uedad en base úeda y en seca respectivaente. b 100 (100 ) b (5) b (6) s Estas relaciones de equivalencia periten convertir un valor de de una base a otra y son independientes de la asa del aterial (ecuaciones 4 y 5). La ecuación (6) perite realizar la conversión entre abas bases incluyendo la asa úeda y la asa seca del aterial. Al evaluar nuéricaente las relaciones de equivalencia anteriores se encuentra que para ateriales con bajos contenidos de uedad (enores que 3 %, b o ), los valores en abas bases es siilar. La áxia diferencia entre abos es enor a 0.1 y es independiente de la asa del aterial, en este intervalo el efecto por la base puede despreciarse. Para evaluar pequeños cabios de b y su relación con los cabios en se usa la ecuación (4) y se calcula % b % b -% 1b, de donde se obtiene, 100 % b (7) [ 100+ ][ ] El térino, {100/(100+% )} es el coeficiente de sensibilidad 0 % b / %, el cual uestra que a edida que b auenta tabién auenta pero en ayor proporción, ya que tabién % b / % 1. Los valores de incertidubre conservan el orden de la relación entre y b, es decir, u u b. 3. COMPARACIÓN DE BS Y B Para coparar las expresiones de y b, se calcularon los valores de y b coo función del contenido de agua. Se consideró un aterial cuya asa seca es s 7 g y una asa de agua entre 0 g y 0 g. La gráfica (figura 1) uestra el coportaiento del contenido de uedad en abas bases. /%, (b, ) b /g Cuando % b es uy pequeño % b d% b, es decir, 100 d b d% (8) 100+ Desde el punto de vista etrológico la ecuación (8) expresa la incertidubre de la conversión [7] y se puede escribir coo: 100 u b u% (9) 100+ Figura 1. Contenido de uedad en base úeda ( b ) y en base seca ( ) coo función de la asa de agua ( ) en ella para una uestra con s 7 g. Las expresiones del contenido de uedad y b tienen sus ventajas y desventajas, de acuerdo a su uso: Para propósitos de calibración, desarrollo de instruentos y operaciones coerciales es ás conveniente usar la definición de b ya que con ella se obtiene una escala en un intervalo bien definido (de 0 % a 100 %, ver figura 1), lo cual facilita la generación de curvas de calibración en los instruentos [,3]. Adicionalente, en los procesos de 3

4 Siposio de Metrología 010 uectación y secado, el cálculo de asa de agua o cabio de contenido de uedad se facilita al usar la base úeda. Para aplicaciones relacionadas con la investigación de procesos de uectación o secado, es conveniente usar ya que está referida a la asa seca,, adeás perite expresar k (kconstante), es decir, cabia de anera proporcional con la asa de agua (figura 1) [,3]. No otante que los capos de aplicación de cada una de las definiciones se encuentran claraente identificados [, 3, 4, 5, 6], en la práctica y para cualquier aplicación se puede eplear cualquier definición. El criterio de uso se restringe a los datos disponibles para realizar los cálculos. Por otro lado, para obtener una relación que perita coparar claraente la asa de agua que contienen dos ateriales se ace el siguiente análisis: Considere dos ateriales de igual asa ( ), uno de los cuales tiene un valor b (base úeda) y el otro un valor (en base seca), si se cuple que b, Cuál es la relación que guardan sus asas de agua? Considere que el aterial 1 tiene una asa total y cuya asa seca es s1, si su contenido de uedad se expresa en base úeda, entonces se tiene, s1 b 1 (10) Por otro lado considere que aterial tiene una asa total y cuya asa seca es s, si su contenido de uedad se expresa en base seca, entonces, s s s La ecuación anterior se puede escribir coo: ( ) (11) Dado que b, al igualar las ecuaciones (10) y (11), se obtiene: 1 ( + 1 Luego se tiene lo siguiente: 1 ( + 1 ) 1 ) (1) (13) Por lo que se cuple que 1, es decir, la asa de agua del aterial 1 es ayor o igual que la del aterial. En otras palabras si se coparan dos ateriales con igual asa total, uno con contenido de uedad y el otro con b, si b, entonces el aterial cuyo valor está expresado en base úeda tiene ayor asa de agua que el expresado en base seca. En la figura se uestra una gráfica que ilustra el resultado anterior. Para generar esta gráfica se consideró una asa 100 unidades de asa y un contenido de uedad desde 0 % a 100 % en abas bases. Para cada base se calculó la asa de agua correspondiente. La línea punteada vertical considera el caso cuando b y las orizontales las asas de agua en cada base. es la diferencia en asa de agua cuando los contenidos de uedad en abas bases son iguales. /g b (b, )/% Figura. Diferencia en asa de agua para dos uestras con contenido de uedad y asa siilares. Por ejeplo, si una carga de aíz de.5 ton tiene contenido de uedad 34 % y no se indica la base de asa, entonces la asa de agua que presente en el aterial es 850 kg si el contenido de uedad está dado en base úeda, y 634 kg si está dado en base seca. Si el valor del contenido de uedad, 4

5 Siposio de Metrología 010 se aproxia a 100 % la diferencia en asa de agua es aproxiadaente la itad de la asa total. En otras palabras, si se tiene un aterial (de asa ) cuyo contenido de uedad está dado por %, si no se indica la base y se supone que % está dado en base úeda (cuando en realidad está dado en base seca), entonces la asa de agua calculada será ayor a la asa de agua que contiene el aterial. La diferencia en la asa de agua depende del valor de % 1 y puede alcanzar asta un 50% de la asa del aterial. El resultado anterior se puede obtener de las ecuaciones (10) y (11) al considerar que 1 -. Si se supone que el valor de está dado en base úeda, se puede escribir coo: 100 b 100+ En el líite cuando % b 100,, se obtiene que: ax 1 Este resultado se obtiene en el intervalo en el que los valores de y b están definidos, es decir en el intervalo de 0 % a 100 %. En valores ayores de 100%, b no tiene sentido, por lo que el análisis no se puede realizar. 4. APLICACIONES b b ( 14) ( 15) iportancia en los procesos de uectación y secado, las cuales son: δ y f i (f i1) ( 100 ) ( + δ ) f + 100δ (17) (18) En las ecuaciones anteriores δ es la asa de agua que aorbió (δ >0) o evaporó (δ <0) el aterial. La ecuación (17) calcula la asa de agua debido a un cabio de uedad de i a f. La ecuación (18) es útil para calcular el cabio en el contenido de uedad debido a que el aterial aorbió o evaporó una asa de agua conocida (δ ). Coo aplicación considere una uestra de aíz blanco con un contenido de uedad ib % y una asa g que se expone a un abiente de 36 %R y C, y que se ide continuaente su asa ( +δ ) con una balanza analítica. En la figura 3 se uestran los valores de f calculados a partir de la ecuación (18). El contenido de uedad es iportante en los procesos que involucran aorción o evaporación de agua. Se derivan expresiones para describir el cabio de contenido de uedad de diversos ateriales. Si se considera un aterial de asa y un contenido de uedad (b) i, el cual aorbe o evapora una asa de agua δ, entonces el aterial alcanza un contenido de uedad, el cual se puede escribir coo: f ( + δ ) ( + δ ) s 100 (16) De la ecuación (16) y de la expresión para 1 se encuentran las dos ecuaciones de ayor Figura 3. Cabio del contenido de uedad por el cabio de asa del aterial debido a condiciones abientales. Adeás de las aplicaciones encionadas, las ecuaciones (17) y (18) son útiles en el capo de la etrología para acondicionar uestras a distintos niveles de contenido de uedad para propósitos de calibración de instruentos. 5

6 Siposio de Metrología 010 Las ecuaciones (17) y (18) fueron derivadas usando la definición de contenido de uedad en base úeda, sin ebargo los isos resultados se pueden obtener al usar el contenido de uedad en base seca. 5. CONCLUSIONES El contenido de uedad es una propiedad que expresa la cantidad de agua que contiene un aterial y su valor es inequívoco cuando se especifica la base de la asa usada. Si no se especifica la base, la diferencia alcanza un valor de asta el 50 % de la asa del aterial. En otras palabras, si se supone equivocadaente que el valor de uedad está dado en base úeda y la base correcta del cálculo es la base seca, entonces se concluye que el aterial tiene una asa de agua que es ayor a la que tiene en la realidad, lo cual es incorrecto. El resultado anterior se puede resuir coo sigue: si se coparan dos ateriales con igual asa, uno con contenido de uedad y el otro con b, si b, entonces, el aterial cuyo valor está expresado en base úeda tiene ayor asa de agua que el expresado en base seca. Por otro lado, del análisis realizado a las dos expresiones para el contenido de uedad, se encuentra que b perite obtener una escala acotada en el intervalo de 0 % a 100 %, por lo que es apropiada para aplicaciones coo el intercabio coercial, desarrollo de instruentos, calibración, etcétera, ientras que perite generar una escala lineal, pero tiene la dificultad de no tener una cota superior, por lo que tiene ayor utilidad en investigación u otras áreas. Las ecuaciones relacionadas con los procesos de uectación y secado presentadas son útiles para diversas aplicaciones tanto industriales coo etrológicas. Referencias [1] Quinn F.C., Te ost coon proble of oisture/uidity easureent and control; International syposiu of uidity and Moisture of [] Brooker D.B., Bakker-Arkea F. W. and all C.W. en Drying and storage of grains and oilseeds, Van Nostrand Reinold (199). [3] Pixton S. W., Moisture content-its significance and easureent in stored products, J. stored Prod. Res., vol. 3, pp (1967). [4] ISO 71, Cereals and cereal products- Deterination of oisture content-reference etod (009). [5] BS 489-8:1988 (ISO7700-:1987), etods for te analysis of oilseeds- part 8: ceck of te calibration of oisture eters. [6] B. S. Sazin, V.B. Sazin, Scientific Principles of Drying Tecnology, Begell ouse Inc. New York 007. [7] ISO GUM, 1993 Guide to expression of te uncertainty in Measureent. BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAP, IUPAC, OIML. 6