Sube Selector Canales. Canal. Baja. Tema 4: Bases Matemáticas II. 4.1 Sistemas con memoria o secuenciales Introducción.

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1 Bases Matemáticas II - ágina 1 de 11 Tema 4: Bases Matemáticas II. 4.1 Sistemas con memoria o secuenciales Introducción. Hasta ahora hemos tratados con dispositivos lógicos cuyas salidas dependían únicamente del valor que tomaban sus entradas, estos circuitos se llaman combinacionales, ya que su salidas dependen únicamente de la combinación actual de sus entradas. En nuestra vida diaria podemos encontrar tareas que para realizarlas debemos seguir un determinado orden o secuencia. Tomemos por ejemplo el acto diario de vestirnos: no puedo ponerme el saco antes que la camisa; ni las medias antes que los zapatos. Otro ejemplo sería pescar: armar caña colocar anzuelos poner carnada lanzar... Seguramente podremos encontrar muchos otros ejemplos en los que si no se sigue una secuencia establecida no sería posible realizarlos. También dentro de los controladores lógicos existen ejemplos de este tipo: Semáforo: rojo verde amarillo rojo verde... Contador: pasó 1 caja pasaron 2 cajas pasaron 3 cajas... eloj: pasó 1 minuto, son las 12:31 pasó 1 minuto, son las 12:32... Control de canal de TV...., etc.. Analicemos ahora en detalle el control para variar de canal en un televisor. Existen dos pulsadores (entradas), uno para subir y otro para bajar. La respuesta si acciono uno u otro será el canal seleccionado. Miremos el esquema de la Figura 1. Sube Selector Canales Canal Baja Figura 1. La salida no va a ser siempre la misma cuando pulse subir, ya que dependerá del canal actual; lo mismo puedo decir si pulso bajar. or lo tanto en este dispositivo la salida no depende de la combinación de las entradas. Más bien la salida en un momento va a depender de las veces que haya pulsado subir y/o bajar desde que encendí el televisor. En otras palabras la respuesta no depende solo de la combinación de entradas sino también del estado en que se encuentre el dispositivo. En ese estado estará memorizado lo sucedido anteriormente.

2 Bases Matemáticas II - ágina 2 de 11 Los dispositivos lógicos que se comportan de esta manera se les llama secuenciales o con memoria. ara poder entender su comportamiento debemos aprender nuevas herramientas, ya que la Tabla de Verdad no es útil, como veremos a continuación, para describir su funcionamiento. Controladores Combinacionales Secuenciales Figura Dispositivo sencillo con memoria. Como ejemplo analicemos el circuito de la Figura 3, que no es otro que el muy conocido por ustedes, arranque/parada de motores. A NA B Figura 3. Cuando accionamos el pulsador A, circula corriente por la bobina del relay, y se excita; lo que provoca el cierre del contacto NA (normal abierto del relay ). Al soltar A, el relay sigue autoalimentado a través de NA. Esta situación persiste, salvo que accionemos el pulsador B; en ese caso se corta la circulación de corriente, se abre NA y el relay queda inactivo. Esta situación sigue aún después de dejar de accionar sobre B.

3 Bases Matemáticas II - ágina 3 de 11 Tratemos de hallar la Tabla de Verdad a la que responde este circuito. La misma está representada en la Figura 4 A B 0 0? Figura 4. Dejemos el análisis de la primera fila para el final. 2ª Fila. Cuando accionamos B, seguro que = 0 (relay inactivo). 3ª Fila. Al accionar A y no B, seguro que = 1 (relay activo). 4ª Fila. Al accionar A y B simultáneamente, es cierto que = 0. 1ª Fila. Aquí está el problema. Qué pasa si ni A ni B están oprimidos? Cómo está?. ues bien puede estar en cualquiera de los dos estados: 0 o 1, todo depende de qué fue lo último que hicimos. Si lo último que sucedió fue que A = 1 entonces ahora = 1. Si lo ultimo fue B = 1, entonces ahora = 0. De este análisis podemos sacar las siguientes conclusiones: El estado actual de no solo depende del valor actual de A y B, sino también del valor anterior de A y B. Es como si este circuito recordara lo qué paso antes (como si tuviera memoria, no cree?). Si, está en lo cierto tiene memoria. Veamos qué podemos deducir del esquema con símbolos lógicos. El mismo se muestra en la Figura 5. A B Figura 5.

4 Bases Matemáticas II - ágina 4 de 11 odemos observar que la salida () retorna como una entrada más. Cuando sucede esto los electrónicos dicen que existe una realimentación (o una retroalimentación o un feedback). Siempre que tengamos realimentación vamos a tener circuitos con memoria. 4.2 La Máquina de Estados. Un circuito como el anterior se dice en Electrónica que es una Máquina de Estado, ya que en el estado en que se encuentra el relay está memorizada cuáles fueron las entradas anteriores. La forma de representar las Máquinas de Estado es usando un diagrama, que llamaremos de transición. En él indicaremos con círculos los estados que puede tomar la memoria (aquí son solo dos pero en general son más ). Con flechas indicaremos a dónde y con qué entrada pasa de un estado a otro. En la Figura 6 se muestra el Diagrama de Transición del circuito anterior. B =0 =1 A Figura 6. En este diagrama se observa que para pasar del estado =0 debo oprimir B, y para regresar al estado =1 tengo que accionar A. El Diagrama de Transición es como se ve una herramienta muy útil para representar los dispositivos con memoria. Consideremos ahora el siguiente ejemplo. El diagrama en bloques de la Figura 7, corresponde a un circuito que cuenta los pulsos que le llegan a la entrada. Estos pulsos pueden venir, por ejemplo, de un sensor que se activa cada vez que pasa una caja. El contador debe activar un relay, con su salida S, cada 4 cajas que pasan Contador hasta 4 S= 1 cada 4 ulsos Figura 7.

5 Bases Matemáticas II - ágina 5 de 11 Tratemos de encontrar una Máquina de Estado que represente el contador, dibujando su Diagrama de Transición. Es fácil darse cuenta que tiene que haber algo adentro que memorice los pulsos que le van llegando. Esos algos son lo que antes definimos como estados. Cuántos estados tendrá y cuáles serán?. ara contestar esto, imaginemos que nosotros realizamos el trabajo del contador y estamos mirando pasar las cajas frente a la cinta que la transporta. Analicemos paso a paso cómo lo haríamos. Mentalmente diríamos: Ahora empiezo. Llevo 0 asó una caja. Llevo 1 asó una caja. Llevo 2 asó una caja. Llevo 3. asó una caja. Llevo 4. Debo dar salida. asó una caja. Llevo 1 asó una caja. Llevo 2... Con este análisis podemos ver que tenemos que memorizar 5 cosas distintas: Llevo 0; Llevo 1; Llevo 2; Llevo 3;Llevo 4. ara escribir menos podríamos no repetir la palabra llevo y escribir simplemente los estados son 0, 1, 2, 3 y 4. Siguiendo con nuestro método abreviado, en lugar de pasó una caja vamos a escribir p. Ahora al listado mental anterior lo vamos poner como diagrama. El Diagrama de Transición de la Máquina de Estado que representa al contador, resulta el de la Figura 8: Diagrama de Transición S=0 0 S=0 1 S=1 2 4 S=0 3 S=0 Figura 8.

6 Bases Matemáticas II - ágina 6 de Contadores y egistros. Los dispositivos contadores son muy comunes en la práctica. Los hay de diferentes tipos, estos son algunos ejemplos: Ascendentes. Cuentan aumentando la cantidad (0,1,2,3..). Descendentes. Cuentan regresivamente (10,9,8,...). eversibles. or una entrada cuentan hacia arriba y por la otra hacia abajo. Con predeterminador. Al llegar a un número determinado cambian su salida. Con puesta a cero. Tienen una entrada que permite ponerlos a cero. Con distintas capacidades de cuenta. Valor máximo que pueden contar. etc.. Todos ellos tienen en común que su Diagrama de Transición es de forma similar al que ya vimos para el contador de cajas. Como ejemplo la Figura 9, muestra el diagrama de un contador hasta 6, ascendente, con puesta acero. (A0) Figura 9. Los egistros son elementos simples que pueden memorizar 1 bit. Es decir acumular por ejemplo el resultado de una acción. El circuito de la Figura 3 es un registro, ya que guarda si la última acción fue A o fue B. Como los registros son muy usados por los dispositivos lógicos, tienen un símbolo propio. El símbolo lógico de un registro se muestra en la Figura 10.

7 Bases Matemáticas II - ágina 7 de 11 egistro Q S Q=0 Q=1 S Figura 10. En la salida Q está representado lo que el registro tiene guardado. Si quiero guardar un 1 debo poner un 1 por la entrada S (set) y si quiero guardar un 0 se debe hacer 1 la entrada (reset). Volveremos sobre estos temas cuando estudiemos las funciones que no vimos todavía de los LC.

8 Bases Matemáticas II - ágina 8 de Ejemplos resueltos roblema 1. Cinta A S1 Cinta B Cinta C Figura 11. La cinta A alimenta con una caja a la B y esta a la C. El pulsador pone en marcha A. Cuando el sensor S1 detecta el paso de la caja, pone en marcha también B. Cuando sensa la caja pone en funcionamiento C. Cuando la caja llega al final de C, el sensor para todas las cintas. Si consideramos la siguiente asignación para los estados: 0: eposo. 1: Funciona A. 2: Funcionan A y B. 3: Funcionan todas. esulta el Diagrama de Transición de la Figura: S1 Figura 12.

9 Bases Matemáticas II - ágina 9 de roblema 2. Se trata de un montacargas con una compuerta, su funcionamiento es el siguiente: Su posición de reposo es abajo o arriba. Al pulsar el pulsador Sube, se acciona el motor Ms y sube la plataforma. Se detiene al llegar al sensor S1 y acciona una electroválvula Ca, que abre la compuerta. La compuerta se abre hasta que llega a S4 queda otra vez en reposo arriba. Al pulsar B para bajar se acciona la electroválvula Cc que cierra la compuerta hasta. Al accionar se pone en marcha Mb y se produce el descenso de la plataforma hasta en que se llega a la posición de reposo abajo. Dibujar Diagrama de Transición. S1 S S4 0: Abajo 1: Funciona Ms. 2: Funciona Ca. 3: Arriba. 4: Funciona Cc. 5: Baja. B S S1 S4 B Figura 13.

10 Bases Matemáticas II - ágina 10 de roblema 3. Se trata de tres cintas que se alimentan sucesivamente con cajas: Con el pulsador se pone en marcha el ciclo y enciende el motor A. Al saltar de A a B la caja es detectada por S1 la que detiene A y pone en marcha la cinta B. Al caer la caja de B a C, la caja es sensada por la que detiene B y pone en marcha la cinta C. Cuando la caja llega al final de C con el sensor se detiene C. Cinta A S1 Cinta B Cinta C S1 0: eposo. 1: Funciona A. 2: Funciona B. 3: Funciona C. Figura 14

11 Bases Matemáticas II - ágina 11 de Ejemplos ropuestos roblema 1