DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA

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1 Pag. 1 de 8 GUÍA DOCENTE CURSO: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA Asignatura: Análisis matemático Código de asignatura: Plan: Grado en Matemáticas (Plan 2010) Año académico: Ciclo formativo: Grado Curso de la Titulación: 1 Tipo: Básica Duración: Anual DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA Créditos: 12 Horas Presenciales del estudiante: 90 Horas No Presenciales del estudiante: 210 Total Horas: 300 UTILIZACIÓN DE LA PLATAFORMA VIRTUAL: Apoyo a la docencia DATOS DEL PROFESORADO Nombre Morales Campoy, Antonio Departamento Dpto. de Matemáticas Edificio Edificio Científico Técnico III Matemáticas e Informática (CITE III) 1 Despacho 260 Teléfono (institucional) amorales@ual.es Recursos Web personales Web de Morales Campoy, Antonio Nombre Navarro Pascual, Miguel Angel Departamento Dpto. de Matemáticas Edificio Edificio Científico Técnico III Matemáticas e Informática (CITE III) 1 Despacho 240 Teléfono (institucional) manav@ual.es Recursos Web personales Web de Navarro Pascual, Miguel Angel

2 ORGANIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES Actividades previstas para el aprendizaje y distribución horaria del trabajo del estudiante por actividad (estimación en horas) Gran Grupo 0,0 I. ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE (Presenciales / Online) Grupo Docente 62,0 28,0 Total Horas Presenciales/On line... 90,0 II. ACTIVIDADES NO PRESENCIALES DEL ESTUDIANTE (Trabajo Autónomo) TOTAL HORAS DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE ( Trabajo en grupo, Trabajo individual ) 210 Total Horas No Presenciales ,0

3 ELEMENTOS DE INTERÉS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Justificación de los contenidos El objetivo principal de la asignatura de Análisis Matemático es el estudio de las funciones reales de variable real y de sus propiedades. Dichas funciones están presentes en muchas de asignaturas que forman parte del Grado de Matemáticas. De hecho, la asignatura de Análisis Matemático está estrechamente relacionada con otras del grado, como por ejemplo, el Cálculo Diferencial, el Análisis Vectorial, el Análisis Funcional, el Análisis Complejo y las Ecuaciones Diferenciales I y II. Por lo dicho anteriormente, podemos afirmar que es fundamental estudiar el Análisis Matemático con cierta profundidad para poder avanzar adecuadamente en el plan de estudios del grado Materia con la que se relaciona en el Plan de Estudios Cálculo Infinitesimal Conocimientos necesarios para abordar la Asignatura Puesto que se trata de una asignatura básica que se imparte en el primer curso de la titulación, no se requieren más conocimientos previos que los adquiridos en secundaria, una etapa en la que sin duda ya se ha tenido un primer contacto con las funciones reales de variable real. Requisitos previos recogidos en la memoria de la Titulación Ninguno COMPETENCIAS Competencias Generales Competencias Genéricas de la Universidad de Almería Conocimientos básicos de la profesión Capacidad para resolver problemas Comunicación oral y escrita en la propia lengua Otras Competencias Genéricas Comprender y poseer conocimientos Aplicación de conocimientos Capacidad de emitir juicios Capacidad de comunicar y aptitud social Competencias Específicas desarrolladas CB1: Adquirir y comprender los conocimientos matemáticos básicos. CB2: Saber aplicar los conocimientos matemáticos básicos. CB3: Saber construir y emitir juicios. CB4: Adquirir la capacidad de transmitir y comunicar de ideas. CT1: Capacidad de búsqueda bibliográfica. CE1: Comprender y utilizar el lenguaje matemático. CE2: Conocer las demostraciones rigurosas en matemáticas. CE3: Capacidad para realizar analogías. CE4: Capacidad de abstracción. CE5: Saber resolver problemas matemáticos. CE6: Capacidad de análisis. CE7: Saber utilizar herramientas informáticas en el ámbito matemático. OBJETIVOS/RESULTADOS DEL APRENDIZAJE El propósito principal de este curso es desarrollar las técnicas del cálculo diferencial e integral para funciones reales de variable real. Mediante la resolución de ejercicios convenientemente seleccionados el alumno manejará los principales conceptos y resultados del Análisis, incorporando dichas técnicas como una herramienta de gran utilidad para afrontar las asignaturas que cursará posteriormente. En particular, deberá familiarizarse con las funciones elementales, que son la principal fuente de ejemplos y desempeñan, al mismo tiempo, un importante papel en otras disciplinas. Entre las habilidades a conseguir cabe resaltar las siguientes: Expresar enunciados y razonamientos matemáticos con rigor y corrección científica. Traducir situaciones sencillas de la realidad en términos matemáticos.

4 Exponer con claridad razonamientos e ideas matemáticas. Mejorar la capacidad de razonamiento y la intuición geométrica. Se destacan además las siguientes competencias específicas de la asignatura: Conocer y manejar con soltura las propiedades fundamentales de los conjuntos numéricos. Comprender la noción de convergencia de sucesiones y series. Un concepto que es de gran importancia en sí mismo y que, además, será muy útil en el estudio de las funciones reales de variable real. Comprender las nociones de continuidad y límite para funciones reales de variable real. Estudiar las propiedades de las funciones continuas definidas en intervalos Asimilar el concepto de derivada de funciones reales de variable real y manejar con soltura las reglas de derivación. Plantear problemas de optimización. Estudiar las propiedades de las funciones derivables definidas en intervalos Con las anteriores herramientas analizar y representar gráficamente funciones reales de variable real a partir de la expresión que las define. Definir la integral de Riemann para funciones reales de variable real. Dar herramientas para calcular las integrales y aplicar el concepto de integral a la resolución de problemas geométricos. Comprender las principales demostraciones de la asignatura.

5 BLOQUES TEMÁTICOS Y MODALIDADES ORGANIZATIVAS Bloque Análisis Matemático Tema 1: Conjuntos numéricos El cuerpo de los números reales. Números naturales, enteros, racionales e irracionales. Conjuntos finitos e infinitos. El cuerpo de los números complejos Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo Grupo Docente Clases magistrales/participativas 7,0 Realización de ejercicios 3,0 Una vez desarrollados los conceptos y resultados fundamentales en las sesiones teóricas, los estudiantes tendrán a su disposición relaciones de problemas que deberán resolver individualmente o en grupo Tema 2: Sucesiones y series numéricas Convergencia y divergencia de sucesiones de números reales. Convergencia de series de números complejos Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo Grupo Docente Clases magistrales/participativas 13,0 Realización de ejercicios 5,0 Una vez desarrollados los conceptos y resultados fundamentales en las sesiones teóricas, los estudiantes tendrán a su disposición relaciones de problemas que deberán resolver individualmente o en grupo. Tema 3: Límites y continuidad de funciones reales Funciones reales. Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Funciones continuas en intervalos. Funciones elementales Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo Grupo Docente Clases magistrales/participativas 11,0 Realización de ejercicios 5,0 Tema 4: Diferenciación de funciones reales Derivabilidad de una función. Teoremas del valor medio. Teorema de Taylor Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo Grupo Docente Clases magistrales/participativas 13,0 Realización de ejercicios 5,0 Tema 5: Integración de funciones reales Integrabilidad (de Riemann) de una función. El Teorema fundamental del Cálculo y la regla de Barrow. Integral impropia. Aplicaciones de la integral

6 Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo Grupo Docente Clases magistrales/participativas 13,0 Realización de ejercicios 5,0

7 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS Criterios de Evaluación El sistema de evaluación tendrá en cuenta el seguimiento continuo del alumno a lo largo del curso y la nota obtenida en el correspondiente examen teórico-práctico (febrero y septiembre). El peso de cada uno de estos factores en la nota final es el siguiente: En convocatoria de junio: Seguimiento continuo: 30% Examen teórico-práctico: 70% En convocatoria de septiembre: Seguimiento continuo: 30% (la puntuación obtenida en la convocatoria de junio) Examen teórico-práctico: 70% La evaluación del seguimiento continuo del alumno vendrá dada principalmente por las notas obtenidas en las sesiones de evaluación realizadas a lo largo del curso. El número de éstas dependerá de cómo se desarrolle la asignatura. También se tendrán cuenta cualquier otra actividad propuesta por el profesor en clase o en el aula virtual Porcentajes de Evaluación de las Actividades a realizar por los alumnos Actividad (Nº horas) Porcentaje Gran Grupo ( 0 ) 0 % I. ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE (Presenciales / Online) Grupo Docente ( 62 ) 70 % ( 28 ) 30 % II. ACTIVIDADES NO PRESENCIALES DEL ESTUDIANTE (Trabajo autónomo) Instrumentos de Evaluación ( Trabajo en grupo, Trabajo individual ) (210) 0 % Pruebas, ejercicios, problemas. Pruebas finales (escritas u orales). Mecanismos de seguimiento Asistencia a tutorías Alta y acceso al aula virtual Participación en herramientas de comunciación (foros de debate, correos) Entrega de actividades en clase Entrega de actividades en aula virtual

8 BIBLIOGRAFÍA Bibliografía recomendada Básica Calculo infinitesimal de una variable (de Burgos Roman, J.) - Bibliografía básica Ejercicios y complementos de análisis matemático (Fernández Viña, J. A.) - Bibliografía básica Problemas y ejercicios de Análisis Matemático (I y II) ( Vera López, A. y Alegria Ezquerra, P. ) - Bibliografía básica Complementaria A First Course in Mathematical Analysis. (Brannan, D.) - Bibliografía complementaria Análisis Matemático I (Aparicio, C. y Payá R.) - Bibliografía complementaria Cálculo en una variable (Bradley, G.L. y Smith J.K.) - Bibliografía complementaria Introducción al Análisis Matemático de una variable (Bartle R.G. y Sherbert, D.R.) - Bibliografía complementaria Bibliografía existente en el Sistema de Información de la Biblioteca de la UAL Puede ver la bibliografía existente en la actualidad en el Sistema de Gestión de Biblioteca consultando en la siguiente dirección: MATEMATICO DIRECCIONES WEB Apuntes de Cálculo diferencial e Integral del profesor Javier Pérez González