8 FUNCIONES EJERCICIOS

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1 FUNCIONES EJERCICIOS Traza en tu cuaderno unos ejes de coordenadas representa en ellos los puntos A(, ), B(0, ), C(, ), D(, 0) E(, ). D E A Encuentra las coordenadas del vértice D del rectángulo ABCD, sabiendo que las coordenadas conocidas son A(, ), B(, ) C(, ). D (, ). A partir del gráfico de la gripe de Carlos, responde a las siguientes cuestiones: a) Cuál es la diferencia de temperatura entre las 0 las horas? b) A qué horas del día la temperatura de Carlos es de 7, ºC? c) En qué intervalos de tiempo la temperatura sube o baja? d) Puedes deducir cuándo ha tomado Carlos un antitérmico? e) Cuál fue la máima temperatura? Y la mínima? f) Cuál fue la oscilación de la temperatura durante el día? a) C b),, 7, horas. c) Sube: [,] [,0]; baja: [,] [0,]. d) A las a las 0 horas. e) 9 C,, C f) 9, =, C El gráfico representa la clasificación de un club de fútbol en el campeonato de Liga durante las diez primeras jornadas. Interpreta la marcha del equipo en el campeonato de Liga a partir del gráfico Jornadas Posición B C En la primera jornada se colocó en el quinto puesto; en la segunda retrasó una posición; en la tercera pasó al segundo puesto fue perdiendo un lugar cada semana hasta la seta jornada, en la que estaba en la quinta posición; la jornada siguiente perdió dos posiciones, quedando en el séptimo lugar, donde se mantuvo en la octava jornada; adelantó un lugar en la novena jornada dos en la décima, quedando en el puesto cuarto. Dibuja la gráfica correspondiente a la siguiente tabla de valores une los puntos con una línea poligonal: Variable 0 Variable El enfriamiento de un horno eléctrico desde el instante en que se desconecta sigue la evolución indicada en la tabla: Tiempo transcurrido (min) Temperatura ( C) Representa la gráfica asociada a esta tabla de valores. C Minutos 7 En el colegio se ha realizado un estudio para analizar la relación entre la edad la altura de los alumnos. Los resultados correspondientes a diez niños se recogen en la tabla de valores. Edad Altura (cm) a) Representa la gráfica correspondiente. b) Tiene sentido unir los puntos obtenidos? c) En qué valores está comprendida la edad de los diez niños elegidos para el estudio? Y la estatura?

2 a) Altura Dibuja la gráfica de las funciones: a) = b) = c) = = = Edad b) No tiene sentido unir los puntos. c) Entre años. Entre 7 cm. Indica qué gráficas representan una función: a) b) c) = Dibuja la gráfica de las funciones: a) = + b) = c) = = La a) la c). 9 Describe las características de la función representada en la gráfica Dominio [0, 0]; recorrido [, ]; creciente [0, ] [7, ]; decreciente [, 7] [, 9]; constante [9, 0]; etremos en (0, ), (, ), (7, 0) (, 7). 0 Representa en tu cuaderno la gráfica correspondiente a los valores de la tabla, a partir de ella, describe las características de la función. Variable independiente () Variable dependiente () Dominio [, ], recorrido [, 0]; siempre decreciente; etremos en (, 0) (, ). = = + Por alquilar un coche ha que pagar 90 como cantidad fija, más por cada kilómetro recorrido. Cuál es la función que relaciona el precio total del alquiler del coche con el número de kilómetros recorridos? = + 90, donde es el número de kilómetros recorridos. EJERCICIOS PROPUESTOS REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS EN EL PLANO Representa en los ejes de coordenadas los puntos A(, ), B(0, 0), C(, ), D(, ) E(, ). D A B C E 9

3 FUNCIONES Une los puntos de coordenadas A(, 0), B(, ), C(, ) D(, ). Qué figura geométrica se obtiene? Un rombo. D C B A Los vértices de una estrella dibujada en el plano son los puntos de coordenadas A(0, ), B(, 0), C(, ), D(, 0), E(, ), F(, ), G(, ) H(,). Determina las coordenadas del centro de la estrella. El centro está en el (, ). Los vértices de un paralelogramo son los puntos de coordenadas A(, ), B(0, ), C(, ) D(, ). Cuáles son las coordenadas del punto de intersección de las diagonales? (, ) Si los puntos A(, ), B(, ), C(0, 7) D(, ) son las coordenadas de los vértices de un paralelogramo, cuáles son las coordenadas del vértice D? Los vértices deben ir ordenados: A, B, C D. El vértice que falta es el (, ). Si no se impusiera orden habría otros dos puntos que también formarían con los anteriores un paralelogramo: el (7, ) el (9, 0). 7 En un partido de fútbol sucede lo siguiente: Salida de los equipos al campo. Errores arbitrales. Gol del equipo local. Penalti en contra de los locales. Error en el lanzamiento del penalti. Gol del equipo local. Descanso. Gol del equipo visitante. Fin del partido. Victoria del equipo local. En tu cuaderno, haz la gráfica del ruido que se produce en el estadio en función del momento del partido Representa una gráfica que describa cada una de las situaciones siguientes: a) La variación de la temperatura de un horno desde el instante inicial de encendido hasta su enfriamiento final. b) El número de alumnos que ha en el patio del colegio durante un día cualquiera de clase. c) La cantidad de espectadores en un campo de fútbol, desde una hora antes del inicio del partido hasta una hora después del final. a) b) INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS Piensa en tu estado de ánimo, un lunes desde que te despiertas hasta que te acuestas. Haz una gráfica que represente esta situación dando valores reales a la primera magnitud (horas del día), valores aproimados a la segunda magnitud (estado de ánimo entre 0 0). c) 70 Respuesta abierta.

4 9 El perfil de un paseo en bicicleta de 7 kilómetros viene dado por la siguiente gráfica: Altitud Distancia en kilómetros Interpreta la gráfica del trazado del perfil. El paseo empieza a una altitud de 0 metros acaba a una altitud de 0 metros. Empieza subiendo hasta aproimadamente el minuto, en el que desciende levemente hasta el minuto 7,, donde empieza a escalar el primer puerto serio de una altura de 00 metros, lo que consigue en el minuto (apro.). Baja hasta los 0 metros en el minuto vuelve a subir un segundo puerto que tiene una altura de 00 metros, lo que consigue en el minuto, desde aquí baja hasta los 0 metros, coincidiendo con el minuto 7. 0 Interpreta la gráfica del peso de un bebé utilizando el vocabulario adecuado.,,,, 0 0 N. de semana Peso (kg) Función continua; dominio [0, ], recorrido [, ]; decreciente en los intervalos 0 a a ; creciente en los intervalos a a 0; etremos en los puntos (, ), (, ), (;,7) (, ). GRÁFICA ASOCIADA A UNA TABLA DE VALORES Utiliza una tabla para indicar el tiempo que dedicas cada día a ver la televisión representa la gráfica correspondiente. Respuesta abierta. Utiliza una tabla para indicar el tiempo que dedicas cada día a estudiar representa la gráfica correspondiente. Respuesta abierta. Los datos de la tabla corresponden a un paseo en globo. Las variables son la altura (m) la distancia que se divisa desde el globo (km). Construe la gráfica. Tiene sentido unir los puntos? Sí tiene sentido unir los puntos Construe las gráficas que corresponden a cada una de las siguientes tablas. Decide si debes unir los puntos o no. a) Peso de Alberto desde que nació hasta los años: Edad 0 0 Peso (kg), b) Velocidad de Julia en la bici durante un paseo: Tiempo (min) Velocidad (km/h) a) Sí se unen los puntos b) Sí se unen los puntos , 7, 0, 7, 7

5 FUNCIONES Qué tabla le corresponde a la gráfica? Tabla Tabla Tabla 0 7 III 7 IV La tabla. 0, 0, 0, Asocia a cada tabla su gráfica. Tabla Tabla Tabla Tabla 7, 7 7 Gráfica, tabla ; Gráfica, tabla ; Gráfica, tabla ; Gráfica, tabla. 7 La velocidad con que llega al suelo un cuerpo que cae libremente desde una altura determinada viene dada por la tabla: Altura en metros (h) 0 0,,, Velocidad en m/s (v) 0,,,, 7 7,7 Representa la gráfica correspondiente a los valores de la tabla. Tiene sentido unir los puntos obtenidos? Sí tiene sentido unir los puntos. velocidad 0,,, altura De un muelle se cuelgan pesos que dan lugar a los alargamientos indicados en la tabla: Peso en kilogramos 0, Alargamiento en cm 0, 0,7,,, Representa en tu cuaderno la gráfica correspondiente a los valores de la tabla.,, 0, alargamiento peso 7 7 I 7 7 II 7 9 Utiliza la gráfica del ejercicio anterior para determinar el alargamiento que eperimenta el muelle al colgar de él un peso de,7 kilogramos. Se puede deducir el alargamiento que tendrá el muelle si se cuelga de él un peso de, kilogramos? Alargamiento:, cm. Se puede deducir el alargamiento; la función es = 0,7, luego será un alargamiento de, cm.

6 CONCEPTO DE FUNCIÓN. CARACTERÍSTICAS 0 Qué gráficas representan una función cuáles no? Eplica por qué. a) c) 0 0 b) d) Representan una función la c) la d). Las otras no representan una función, porque ha valores de que tienen dos imágenes. Construe la tabla que corresponde a la gráfica e indica si representa una función. Longitud de cuarta (cm) Longitud del pie (cm) No representa una función porque ha puntos distintos con la misma abscisa Construe la tabla que corresponde a la gráfica de la sombra de una farola e indica si representa una función. Longitud de la sombra (m) Hora Sí representa una función. Una tabla podría ser: Estudia las características de la función cua gráfica es: Distancia en kilómetros Altitud Función continua; dominio [0, 7], recorrido [00, 00]; creciente en los intervalos [0, 9], [, ]; decreciente en el intervalo [, 7]; constante en [9, ]; etremos en (0, 00), (, 00) (7, 00). Un depósito de agua de 00 litros de capacidad está vacío. Se abre un grifo durante minutos se llena hasta la tercera parte de su capacidad. Se cierra el grifo durante media hora. Durante 0 minutos se etraen del depósito 0 litros de agua para el riego, posteriormente se vuelve a abrir el grifo durante 0 minutos hasta llenar completamente el depósito. a) Dibuja en tu cuaderno una gráfica para epresar la situación descrita. b) Estudia las características de la gráfica de la función. a) litros minutos b) Función continua; dominio [0, ], recorrido [0, 00]; creciente en el intervalo de 0 a minutos en el intervalo de a minutos; constante en el intervalo de a minutos; decreciente en el intervalo de a minutos; etremos en los minutos 0,. Dibuja la gráfica de una función con las siguientes características: a) El dominio es el intervalo de 0 a 0. b) El recorrido es el intervalo de 0 a. c) La función es creciente en los intervalos de 0 a de 7 a 9. 7

7 FUNCIONES d) La función es decreciente en los intervalos de a 7 de 9 a 0. e) Los etremos de la función son los puntos de coordenadas (, ), (7, ) (9, ). f) La imagen de 0 es la imagen de 0 es. 0 0 En un laboratorio fotográfico los precios de las reproducciones fotográficas están en función del número de reproducciones que se hagan con arreglo a la siguiente tarifa: Número de reproducciones De a 0 De a 0 De a 0 De a 0 Más de 0 Precio 0, /unidad 0,0 /unidad 0,9 /unidad 0, /unidad 0, /unidad Representa la gráfica de la función que corresponde a la tabla anterior, a partir de ella, completa la siguiente tabla de valores en tu cuaderno: Número de reproducciones Precio,,,, Epresa la función correspondiente a cada una de las siguientes situaciones: a) El doble de cada número. b) El siguiente de cada número natural. c) El doble de cada número más cuatro. a) = b) = + c) = + 9 Representa la gráfica de la función =., 0, 0,, 0 Representa la gráfica de la función =. Dadas las funciones f() = +, g() = : a) Representa sus gráficas. b) Indica cuál es la pendiente de cada una de ellas. a) FUNCIONES DADAS MEDIANTE EXPRESIONES ALGEBRAICAS 7 Determina la función que relaciona el perímetro de un cuadrado con la longitud de su lado. Representa la gráfica de la función obtenida. 0 7 =, donde es lo que mide el lado. b) Pendiente = ; pendiente =.

8 Identifica cuáles de los puntos A(, ), B(, ), C(, ), D(, ), E(, 0) F, pertenecen a la gráfica de la función = +. A, C E. Encuentra la función asociada a cada tabla: a) 0 0 b) 0 0, 0 0, c) d) 0,, a) = b) = c) = + d) = 0, + Representa en los mismos ejes las funciones de los apartados a) c) del ejercicio anterior. Haz lo mismo con las funciones de los apartados b) d). Qué observas? = = 0, + = = Relaciona cada función con su gráfica: a) = 0, b) = + c) = II, 0, 0,, I a) II b) III c) I Si equivale a,0 dólares, cuál es la función que permite la conversión de euros en dólares? Representa la gráfica de esa función. =, Si en una tienda han rebajado un 0 % todos sus artículos, qué función permite saber el precio final de cada artículo? Representa la gráfica de esa función. = 0, III 7