FORMULARIO (ÁREAS DE FIGURAS PLANAS)

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Carmelo Farías Rey
hace 6 años
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1 FORMULARIO (ÁREAS DE FIGURAS PLANAS) Rectángulo Triángulo Paralelogramo Cuadrado Cuadrilátero cuyos lados forman ángulos de 90º. Es la porción de plano limitada por tres segmentos de recta. Cuadrilátero que tiene sus lados opuestos iguales y paralelos. Cuadrilátero de cuatro lados y cuatro ángulos iguales. b h b h b d l h l h = altura b = base A = b h h = altura b.h A = b = base 2 h = altura b = base l = lado d = diagonal A = b h A = l 2 A = 2 d 2 Rombo Cuadrilátero cuyas diagonales forman ángulos de 90º. d D D = diagonal mayor d = diagonal menor A = D d 2 Trapecio Cuadrilátero que tiene dos de sus lados paralelos y los otros dos no. b h B B = base mayor b = base menor h = altura A = (B + b).h 2 Polígono regular (pentágono, hexágono, etc) Polígono que tiene todos sus lados y ángulos iguales. l ap ap = apotema l = lado n = número de lados A = l n ap 2 Círculo Es la porción de plano limitada por la circunferencia. r r = radio A = π r² TEOREMA DE PITÁGORAS En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. C b a a 2 = b 2 + c 2 A c B De esta fórmula se obtienen las siguientes: a 2 = b 2 + c 2 a = b 2 + c 2 b = a 2 - c 2 c = a 2 - b 2 1

2 ÁREAS Y PERÍMETROS (FIGURAS PLANAS) Ejercicio nº 1.- Calcula el perímetro y el área de estas figuras: Ejercicio nº 2.- Un sector circular mide 90 y tiene 10 cm de radio. Cuál es su área? Ejercicio nº 3.- Calcula el área de la zona coloreada: Ejercicio nº 4.- Para alicatar una pared rectangular de dimensiones 7 x 2 metros se utilizan azulejos cuadrados de 20 cm de lado. Cuántos azulejos son necesarios para cubrir la pared? Ejercicio nº 5.- Calcula el área y el perímetro (la distancia de un vértice al centro del polígono es igual al lado): 2

3 Ejercicio nº 6.- Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. Calcula cuánto mide su hipotenusa y halla su perímetro y su área. Ejercicio nº 7.- El perímetro de un rombo mide 420 mm y la diagonal menor 126 mm. Cuál es su área? Ejercicio nº 8.- La base mayor de un trapecio isósceles mide 35 cm y la menor 15 cm. La altura es igual a 10,5 cm. Cuánto mide su perímetro y cuál es su área? Ejercicio nº 9.- Calcula el área del segmento circular representado en esta figura: 3

4 Ejercicio nº 10.- Calcula el área y el perímetro de estas figuras: Ejercicio nº 11.- Un sector circular mide 45 y tiene 6 cm de radio. Cuál es su área? Ejercicio nº 12.- Calcula el área y el perímetro de esta figura:. Ejercicio nº 13.- Calcula el área de una corona circular que tiene de radio grande 7 m y de radio pequeño 3 m. 4

5 Ejercicio nº 14.- Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 13,5 cm y 18 cm. Ejercicio nº 15.- Calcula el área y el perímetro de esta figura: Ejercicio nº 16.- Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de bases 11 cm y 20 cm, y lado inclinado de 15 cm. Ejercicio nº 17.- Calcula el área y el perímetro de este triángulo equilátero: 5

6 ÁREAS DE FIGURAS PLANAS COMPUESTAS 6

7 7

8 PROBLEMAS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS 1 Calcula la altura de un triángulo equilátero de 14 cm de lado. h 14 cm 2 Calcula la diagonal de un cuadrado de 9 cm de lado. d 9 cm 3 Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 32 mm y 24 mm. 24mm 32 mm 4 Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de las siguientes dimensiones. 15 cm 10 cm 16 cm 20 cm 24 cm 30 cm Se necesitan cm. Se necesitan cm. Se necesitan cm. 8

5 En esta figura te dan unos datos del trapecio

7 Con los datos de la figura (las diagonales valen 16 y

9 5 En esta figura te dan unos datos del trapecio rectángulo. Calcula la medida del lado PQ. 6 En la figura te dan unos datos del trapecio isósceles. Calcula la medida de la altura. 7 Con los datos de la figura (las diagonales valen 16 y 20) calcula la medida de los lados. 8 Halla el área y el perímetro de la siguiente figura: 4 cm 10 cm 2 cm 9

10 Calcula el área de la parte coloreada en las siguientes figuras: Área = Área = Área = Área = 10

11 Área = Área = Área = Área = 11

12 ÁREAS Y VOLÚMENES 1. Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto. 2. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1,5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 el metro cuadrado. Cuánto costará pintarla? Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla? 3. Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. Cuántos litros tiene? 4. Halla el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen de un cubo de 10 cm de lado. 5. Un carpintero me cobra 5 euros el metro cúbico de madera. Si necesito un tablero que mida 3 metros de largo, 2 metros de ancho y 10 centímetros de grosor. Cuánto me cuesta el tablero? 6. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. Cuántas cajas podremos almacenar? 12

13 7. Qué altura deberá tener un depósito cilíndrico de 5 m de radio para que pueda contener litros de agua? 8. Calcula la longitud de la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 5 y 7 cm. 9. Determina el largo de un rectángulo de 8 cm de ancho y 14 cm de diagonal. 10. Calcula la altura de un triángulo equilátero de perímetro 48 cm. 11. Un cuadrado tiene de área 36 cm 2, cuánto mide su diagonal? y su perímetro? 12. Halla el área de un trapecio del que se conocen las dos bases, 11 y 3 cm, respectivamente, y los lados que miden ambos 5 cm. 13. En una pista circular de 30 m de diámetro se quieren echar 30 kg de arena por m2 Cuántas toneladas de arena se necesitarán? 13

14 Problemas y ejercicios de áreas de polígonos 1) Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular: Las hectáreas que tiene. El precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15. 2) Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10 cm, de lado que se necesitan para enlosar una superficie rectangular de 4 m de base y 3 m de altura. 3) Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno. 4) El perímetro de un triángulo equilátero mide 0.9 dm y la altura mide cm. Calcula el área del triángulo. 5) Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 m². 14

15 6) El área de un trapecio es 120 m², la altura 8 m, y la base menor mide 10 m. Cuánto mide la otra base? 7) Calcular el área de un paralelogramo cuya altura mide 2 cm y su base mide 3 veces más que su altura. 8) Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y cuya diagonal menor es la mitad de la mayor. 9) En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada, de 25 m de largo. Calcula el área del jardín. 10) Cuánto vale el área de la parte coloreada de la figura, si el área del hexágono es de 96 cm². 11) Calcula el área del cuadrado que resulta de unir los puntos medios de los lados de un rectángulo cuya base y altura miden 8 y 6 cm. 15

12) Una zona boscosa tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128 m y 92 m. La anchura de la zona mide 40 m. Se construye un paseo de 4 m de ancho perpendicular a las dos bases.

Uno tiene un ancho de 8 dm y el otro 7 dm. Calcula el área del jardín. 14) Dado el cuadrado ABCD, de 4 m de lado, se une E, punto medio del segmento BC, con el vértice D.

16 12) Una zona boscosa tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128 m y 92 m. La anchura de la zona mide 40 m. Se construye un paseo de 4 m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula el área de la zona arbolada que queda. 13) Un jardín rectangular tiene por dimensiones 30 m y 20 m. El jardín está atravesado por dos caminos perpendiculares que forman una cruz. Uno tiene un ancho de 8 dm y el otro 7 dm. Calcula el área del jardín. 14) Dado el cuadrado ABCD, de 4 m de lado, se une E, punto medio del segmento BC, con el vértice D. Calcular el área del trapecio formado. 15) Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que se gastan 0.5 kg de pintura por m 2. 16) Hallar el perímetro y el área de la figura: 16

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