POTENCIAS Y RAICES I. 1 Escribe cada producto en forma de potencia y halla el valor de: a) b) (-5) (-5) (-5) c) 4 4 d) -2 (-2) (-2) (-2)

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Elisa Chávez Ramírez
hace 6 años
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POTENCIAS Y RAICES I 1 Escribe cada producto en forma de potencia y halla el valor de: a) 3 3 3 3 3 b) (-5) (-5) (-5) c) 4 4 d) -2 (-2) (-2) (-2) 2 Completa: Potencias Producto Cociente 3 4, 3 3 (-2)

1 POTENCIAS Y RAICES I 1 Escribe cada producto en forma de potencia y halla el valor de: a) b) (-5) (-5) (-5) c) 4 4 d) -2 (-2) (-2) (-2) 2 Completa: Potencias Producto Cociente 3 4, 3 3 (-2) 5, (-2) (-4) 6, (-4) 2 3 Completa la siguiente tabla: Producto Potencia Base Exponente Valor (-2) (-2) (-2) Pedro fue el lunes a la piscina; hizo sólo dos largos, pero decidió que en esa semana iba a ir a nadar todos los días, haciendo cada día el doble de largos que el día anterior. Cuántos largos tendría que hacer el domingo? 5 a) Cuál es el triple del triple del cuadrado de 3? b) Y el cuadrado del triple del triple de tres? 6 Un número de 3 cifras se puede escribir en forma de potencia, siendo la base el doble que el exponente. De qué número se trata? 1

2 7 Expresa los siguientes productos y cocientes en forma de potencia: a) (-2) 2 (-2) 5 b) c) (-7) 4 : (-7) d) 4 6 : Escribe en forma de producto y halla el valor de las siguientes potencias: a) (-2) 3 b) 3 4 c) (-4) 2 d) (-1) 6 9 Elena tiene en su jardín 6 plantas; en cada planta 6 flores y cada flor tiene 6 pétalos. Cuántos pétalos tiene Elena? 10 Escribe en forma de potencia: a) El cubo del cuadrado de -7. b) El producto del cuadrado de 5 por el cubo de 5. c) El cubo de 2 elevado a la cuarta. d) El cuadrado de (-3) Álvaro se ha propuesto estas vacaciones hacer cada día el doble de ejercicios que el día anterior. El primer día ha hecho 2 ejercicios. Si cumpliera su palabra, cuántos tendría que hacer el quinto día? 12 Doña Rogelia tuvo cinco hijos; cada uno de ellos tuvo también 5 hijos y a su vez, éstos han tenido 5 hijos cada uno. Cuántos bisnietos tiene Rogelia? 13 Manolo ha comprado un melocotonero que este año ha dado sólo 3 melocotones, pero su vendedor le aseguró que cada año daría el triple de los melocotones que había dado el año anterior. Según éste, cuántos melocotones dará el quinto año? 14 Guillermo duerme cada día 7 horas. Cuántas horas duerme en 7 semanas? 15 Escribe en forma de producto y calcula el valor de las siguientes potencias: a) base 5 y exponente 3 b) base -2 y exponente 4 c) (-3) 2 d) cuatro al cubo 2

3 16 Completa la siguiente tabla: Producto Potencia Base Exponente Valor (-2) (-8) 17 Escribe cada número como una potencia : 9, -8, 25, Halla: a) [ ( - 2 ) ] 3 b) [ ( - 2 ) ( + 5 ) ( - 6 ) ] 3 c) ( 5 a b ) 4 19 Un jardín consta de 6 macizos, cada uno de los cuales tiene 6 filas de 6 plantas cada una. Halla el total de las plantas del jardín expresándolo previamente en forma de potencia. 20 Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) ó falsas (F), justificando tu respuesta. a) Si el exponente de una potencia es impar, ésta es negativa. b) Si el exponente de una potencia es par, ésta es positiva. c) El cuadrado de un número es igual al cuadrado de su opuesto. d) El cubo de un número es igual al cubo de su opuesto. 21 Sustituye cada signo? por el número que corresponda. a) (-2) 2 (-2)? (-2) = (-2) 8 b) 7 6 : 7? = 7 2 c) [ (-3) 2 ] 4 = (-3)? d) (5 3 )? = Expresa en forma de potencia: a) (-3) (-3) 4 (-3) 2 b) ( ) : 5 3 c) [ (-2) 4 : (-2) ] (-2) 3 d) [ 9 (-3) 3 ] : (-3) 23 Calcula: a) b) 1 + (-5) 2 c) (-5) 2-1 d)

4 24 Un programa ocupa 2 4 Mb de la memoria de un ordenador. La capacidad de éste es igual al cubo de la parte que ocupa el programa. a) Cuántos Mb quedan libres? b) Cuántos Gb de capacidad tiene el ordenador? (1Gb = 2 10 Mb) 25 Sustituye cada signo? por el número que corresponda: a) 4 6 4? = 4 12 b) (-5) 3 (-5) 2 = (-5)? c) 3 3? = 3 5 d) (-6) 2 (-6) (-6)? = (-6) 6 26 Escribe cada producto en forma de potencia y halla el valor de : a) 25 (-5) b) -8 4 c) 9 (-3) 2 d) (-10) Se divide un segmento rectilíneo en 4 partes iguales, luego cada parte en otras 4 y sí sucesivamente hasta 6 veces. En cuántas partes se ha dividido el segmento? 28 Calcula: a) (-3) 2 b) -3 2 c) - (-3) 2 d) (-2) 3 e) Completa la siguiente tabla: Producto Base Exponente Resultado (-3) 9 (-3) (-4) 30 El cuadrado del cubo de un número es 64. Cuál es el número? Cuántas soluciones hay? 31 Realiza las siguientes operaciones poniendo el resultado en forma de potencia: a) [ ( - 2 ) 2 ] 2 : ( - 2 ) 4 b) [ ( - 2 ) 3 ] 2 ( 2 2 ) 3 c) ( ) 2 : ( 4 2 : 2 2 ) 5 d) ( 4 4 : 2 4 ) ( 2 2 ) 3 4

5 32 Marta decidió salir todos los domingos a montar en bicicleta; la primera semana recorrió 3 km y se propuso recorrer cada domingo el triple de kilómetros que el domingo anterior. Si esta semana ha recorrido 81 km, cuántos domingos lleva montando en bicicleta? 33 Realiza: a) ( - 2 ) 2 b) c) ( - 2 ) 3 d) Qué conclusiones puedes sacar? 34 Calcula las siguientes expresiones: a) b) c) ( ) 3 d) A Sonia le gustaría tener ampliado un pequeño dibujo, por lo que decide hacer sucesivas fotocopias; la fotocopiadora, como mucho, puede ampliar una imagen al doble de su tamaño. Cuántas fotocopias necesita hacer como mínimo para conseguir que su dibujo sea 8 veces mayor? 36 Un virus ha destruido 2 4 kilobytes del disco duro de un ordenador. a) Cuántos bytes ha destruido? b) Si el ordenador tenía una capacidad de 2 3 megabytes, cuántos kilobytes quedan? (1 kilobyte = 2 10 bytes; 1 megabyte = 2 10 kilobytes) 37 Una persona tarda 1 minuto en enviar un mensaje a través del correo electrónico a 5 amigos; al minuto siguiente, cada uno de ellos manda este mensaje a otros 5 amigos, repitiéndose esta operación varias veces. Cuántas personas estarán recibiendo el mensaje al cabo de 10 minutos? 38 Escribe el enunciado de un problema cuyo resultado sea Escribe como una única potencia: a) [ (-5) 3 ] 3 : 25 b) 4 (-2) 3 [ (-2) 2 ] 4 c) 9 2 : [ (-3) (-3) 2 ] d) ( ) : Cien baldosas están dispuestas formando un cuadrado, y alrededor de éste, hay una cenefa que tiene dos filas de baldosas por cada lado. Cuántas baldosas hay en la cenefa? 5

6 41 Escribe en forma de potencia: a) 81 (-27) b) (-8) 3 : 16 c) 25 3 (-5) 5 (-125) d) 49 5 : [ (-7) 3 ] 2 42 Daniel, que tiene 3 años, tiene la quinta parte de la quinta parte de la edad de su abuelo. Cuántos años tiene su abuelo? 43 Cuánto tiene que valer x para que se cumplan las siguientes igualdades? a) x + x 2 = 81 b) x + x 2 = 36 c) x + x 2 = 9 d) x + x 2 = Completa: a) (-3) = (-3) 6 b) (7 3 ) 2 :... = 7 c) [ (-2) 2 ] 3 (-2) =... d) 25 4 : (5 3...) = Cuántos números de 4 cifras se pueden formar, utilizando sólo las cifras: 1, 2 y 3? 46 Calcula el valor de las letras en cada una de las igualdades siguientes: a) ( x - 5 ) 2 = 64 b) ( 3 x - 6 ) 2 = 81 c) ( 8 - x ) 2 = Sustituye cada signo? por el número que corresponda. a) (-4) 2 [ (-4)? ] 2 = (-4) 10 b) (5 3 5? ) : 5 2 = 5 6 c) [ (-3) 4 ] 2 : (-3)? = (-3) 2 d) 2? (2 3 ) 3 = La edad de Javier se puede escribir en forma de potencia, de tal manera que la base y el exponente sean números opuestos. Cuántos años tiene Javier? 49 El triple del cuadrado de un número es igual al cubo de dicho número. De qué número se trata? 50 Halla las siguientes sumas en forma de potencias de igual base y mismo exponente: a) b) c)

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