EJERCICIOS DE POLINOMIOS

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1 EJERCICIOS DE POLINOMIOS NOMBRE:... Nº:... º....- Escribe el grado, el número de términos y el nombre (monomio, binomio, trinomio, polinomio) que recibe cada una de las siguientes expresiones algebraicas: Expresión algebraica Grado Términos Nombre x x x xx x y 8y y y 6 x.- Dados los siguientes polinomios escribe de cada uno el término independiente, el grado del 7 polinomio, el coeficiente de x, de x, de x y de x. 7 7 a) x x x b) x x c) 6x 8x x d) x 6x 9x x e) 8x x x f) x x x 7x g) x x x h) x x x 6.- Rodea, en cada caso, los monomios semejantes: a) x, x, x, x, y, y x, x b) x y, y x, y, x y x, x y c) x y z, x y z, x y z, x y z.- Escribe dos monomios semejantes..- Escribe tres polinomios de dos, tres y cuatro términos, respectivamente. 6.- Ordena los siguientes polinomios: 7 a) 6x 8x x 6 b) x 6x 9x x c) x x x d) x x x 7x 6 6 e) 8x x x f) x x x 7.- Calcula el valor numérico de los siguientes monomios: a) x y, para x, y b) x z y, para, y 7, z Calcula el valor numérico de: a) x x, para x 6 b) x y x y, para, y c) 7x, para x 6

2 d) 8x y z, para x, y, z e) x x, para x f) 7x x, para x 9.- Efectúa la suma de los siguientes monomios: a) xx b) x x 6x c) 6x 7x x 7x x d) x x x e) x y x y 7x y 8x y f) x y z x y z x y z x y z g) 6 x x x h) ( ) x x x x i) a b a b a b 0.- Calcula los siguientes productos de monomios: a) x x b) x x c) x x d) 7 x x 7 e) x y x y f) ab ab g) 9 x y x y h) x x x i) x y z x y z x y z j) x x x k) x y z x y z x y z.- Efectúa la división de los monomios y simplifica el resultado siempre que sea posible: x a) x b) 7x 6x c) x x d) x y e) 8 6 x y xy x y 8 6x y z f) y z x g) a b h) : ab.- Calcula las siguientes potencias: a b x x a i) 7 x y a 9 a) x b) x 6 c) x y d) x y e) : x y x y z f) x y g) x 7 0 h) x j) i) ab x x y.- Calcula y simplifica: a) x x b c b) x y x y x y c) x bc.- Calcula lo que se pide en cada caso: P( x) 6x x x 7 Q( x) x x x R( x) 7x x a) P( x) Q( x) b) Q( x) R( x) c) P( x) Q( x) d) Q( x) R( x).- Calcula: a) x x x 6x b) x 7x 8x x 6.- Siendo P( x) x x, Q( x) x, R( x) x x. Calcula: a) P( x) Q( x) b) Q( x) R( x) c) P( x) R( x) 7.- Siendo P( x) x 6x 7 x, Q( x) x x, R( x) x x. Calcula: P( x) Q( x) R( x) P( x) Q( x) R( x) a) y comprueba que coincide con b) Q( x) R( x ) y comprueba que coincide con R( x) Q( x ) c) Rx ( )

3 8.- Dados los polinomios siguientes: P( x) x x, Q( x) x x x, R( x) x x Efectuar las operaciones: R( x) P( x) Q( x) b) R( x) P( x) R( x) Q( x) a) 9.- Calcula las expresiones siguientes: a) x x b) xx c) x x x x d) xx e) x x 0.- Expresa, siempre que sea posible, en forma de potencia de un binomio: a) x x b) x 8x6 c) x x d) x 0x e) 96x x f) x x 9 g) x x 9 h) 9x x y y 6 i) y y j) x x k) 9x x l) a ab b 9 m) x x n) x x ñ) x x 6 o) x 6x p) x x 0' q) x x r) 8x x y 6x y y.- Completar los siguientes polinomios para obtener el cuadrado de un binomio y di de qué cuadrado se trata, siempre que sea posible: a) x x b) x 6 x c) x x... x... d) x 8 x e) a x ab x f) x 6x g) x h) x x... x... i) 9x 6 x j)... x... x... k) x l) x x m) x x n) x 0 x ñ) x Escribir como producto de dos factores (suma por diferencia): 6 a) x 6 b) 9x c) a x d) x 9 e) f) x g) x 9y h) x 6y i) x y.- Hallar: 6 7 a) x : x b) x : x c) x : x x x 6x :x 6 8x 6x x x 8 : x d) e) f) 6x 6x 8x 6 : x g) x x x 6x 8 : x x x.- Aplica la Regla de Ruffini para calcular el cociente y el resto de las siguientes divisiones: P( x) x x x a) P( x) :( x ) b) P( x) :( x ) c) P( x) :( x ) d) P( x) :( x ).- Calcular por la Regla de Ruffini: x x : x x x x 6 : x a) b)

4 c) x x x x : x d) x x x: x e) x x x x: x f) x x : x g) x x : x h) x : x i) x x x: x j) x : x k) x x x : x l) x : x m) x 6x : x 6 6 n) x : x ñ) x x x x : x o) x x : x p) x x 6x x 6 : x q) x x 7x : x 6.- Efectuar los siguientes cocientes por el método más corto: x x x x : x a) b) x x x : x c) x x x x : x x d) x x x x: x e) x x 6x x : x x f) x x x : x g) x 6x x x 6 : x x h) x x: x i) x 0 x x : x 7.- Dados los polinomios P ( x) x x, Q ( x) x x 7, realiza las siguientes operaciones: a) P ( x) Q( x) b) P( x) Q( x) c) P( x) : Q( x) 8.- Dados los polinomios P x x Q x x x R x x x ( ) 7, ( ), ( ), S( x) x x, calcula los polinomios: a) P( x) Q( x) b) P( x) R( x) c) R( x) S( x) Q( x) d) Q( x) S( x) e) Q( x) : P( x) f) R( x) : S( x) 9.- Hallar las raíces enteras de los siguientes polinomios: a) x x 7x b) x 6x 7x 6x 8 c) x x x d) x x x x e) x 7x 7x f) x x x g) x x 8x h) x i) x x 6 j) x x 8 k) x x 9x l) x 6x 7x m) x x x 6 n) x 6x 8 ñ) x x x 0.- Descomponer factorialmente, siempre que se pueda, los siguientes polinomios: a) x x b) x 6x 9x c) x 7x 6x d) x x x 6 e) x 8x f) x x g) x x 9x h) x 7x0 i) x 6x8 j) x x 9x 9x k) x x x x l) x m) x 6x x n) x x 8x ñ) 8x o) x x 7x 0 p) x x x 0 x q) x x r) x 6x9 s) x x t) x x u) x x v) x 7 x 6 x w) x x x x) x 0 x x 0 x y) x x x 9 x x.- Descomponer factorialmente, siempre que se pueda, los siguientes polinomios: a) x 0x 0x 80 b) x x x 6x 6 c) x x 6 d) x 6x x e) 0x x x f) 7x x

5 g) 0x 00x x h) x x 7x 7x 8 i) x x x j) x x 7x 8x k) x x x x l) x x x m) x x x 0 n) x 6x x ñ) 7x x.- Si a( x) b( x) c( x). Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?. a) ax ( ) es divisor de bx. ( ) b) ax ( ) es divisible por cx. ( ) c) ax ( ) es divisible por bx. ( ) d) bx ( ) es divisor de cx. ( ) e) ax ( ) es múltiplo de bx. ( ) f) cx ( ) es múltiplo de ax. ( ) g) el resto de dividir ax ( ) entre bx ( ) es cero. h) la división de bx ( ) entre cx ( ) es exacta..- Desarrollar: a) x x b) x x x c) x x x x d) x x x.- Efectuar: a) x x x b) x x c) x x x x d) x x x x.- Calcular a de forma que sea exacta la división (utiliza el teorema del resto): x x x a : x x x a : x a) b) P entre 6.- Calcula a si el resto de dividir ( x) a x x a x x es. 7.- Calcula a para que P ( x) x a x x sea divisible por x. x a que generan el polinomio 8.- Buscar razonadamente los factores binómicos del tipo P ( x) x x x Calcular razonadamente un polinomio que se anule para los valores numéricos de x, x, x, x. 0.- Hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor (M.C.D.) de los siguientes polinomios: a) P( x) x x, Q( x) x xx b) P( x) x x, Q( x) x c) P( x) x ( x ) x, Q( x) x ( x )( x ), R( x) ( x )( x ) x d) P( x) x x, Q( x) x x, R( x) x x x e) P( x) x x, Q( x) x xx, R( x) x x f) P( x) x ( x )( x ), Q( x) x x( x )( x ), R( x) x xx xx g) P x x x Q x x x R x x ( ), ( ) 6, ( ) 9 h) P( x) x x, Q( x) x x i) P( x) x 9x x x 9, Q( x) x 0x x j) P( x) x x x x x, Q( x) x x x x k) P( x) x x x x 8, Q( x) x x 0x 9 l) P( x) x x x 6, Q( x) x x x x

6 R( x) x x x x m) P( x) x x x x, Q( x) x 6x 9 x x n) P( x) x x 7x x, Q( x) x x, R( x) x x x ñ) P( x) x x x x 8x, Q( x) x x x x 0