Estadística. Introducción a la Estadística Descriptiva. Área de Matemática Cerp Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

Transcripción

1 Estadística Introducción a la Estadística Descriptiva Área de Matemática Cerp Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

2 Contenido de Estadística según la Propuesta Programática para el año 2009 para la Educación Inicial y Primaria 5 años 1 año 2 año 3 año La producción de información estadística. -La determinación de la población y los elementos que la integran. -Las organización icónica de la información cualitativa Los datos estadísticos -El análisis de la frecuencia de los sucesos. -La representación en tablas. La información estadística. -La descripción e interpretación de la I información en tablas -La representación gráfica de la in información. El trabajo estadístico. -La muestra y la variable para precisar la recolección de datos. -Las conclusiones a partir de la interpretación de tablas. 4 año 5 año 6 año El tratamiento de la información estadística. -La frecuencia absoluta y relativa -Las representaciones en diagrama de barras. Los instrumentos estadísticos. - - Las medidas de tendencia central: moda, media y mediana. Las representaciones en histogramas. La relación estadística. -Las medidas de dispersión: rango. -Las representaciones en polígonos de frecuencia. Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

3 Para qué sirve la estadística y de que se ocupa? Esta rama del conocimiento se ocupa en general de fenómenos observables La Estadística Descriptiva,en particular, trata la descripción de datos experimentales, Más específicamente de la recopílación, organización y análisis de datos sobre algunas características de ciertos individuos pertenecientes al grupo de estudio. Se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

4 Definición La Estadística es la Ciencia de la Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de deducir las leyes que rigen esos fenómenos, y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones. Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

5 Método científico y estadística Plantear hipótesis Diseñar experimento Obtener conclusiones Recoger datos y analizarlos Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

6 Población y muestra Población es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo. Muestra es un subconjunto de la población al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones) Debería ser representativa Esta formado por miembros seleccionados de la población. Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

7 Variables Una variable es una característica, propiedad o cualidad observable que toma distintos valores entre los diferentes individuos de una población. En los individuos de la población uruguaya, de uno a otro es variable: El grupo sanguíneo (Variable Cualitativa) {A, B, AB, O} Su nivel de felicidad declarado (Var. Cualitativa Ordinal) {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz} El número de hijos (Variable Cuantitativa, Discreta) {0,1,2,3,...} La altura (Variable Cuantitativa Continua) {1,62 ; 1,74;...} Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

8 Tipos de variables Cualitativas Si sus valores permiten clasificar a los individuos y sólo podemos decidir sobre la igualdad o la desigualdad entre ellos (no tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos) Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No) Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor Cuantitativas Son aquellas que pueden medirse numericamente (tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos) Discretas: Si toma valores finitos o infinitos numerables Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de cumpleaños Continuas: es aquella que puede tomar cualquier valor, al menos teóricamente en algún intervalo de números reales. Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

9 Es buena idea codificar las variables como números para poder procesarlas con facilidad en una computadora. Es conveniente asignar etiquetas a los valores de las variables para recordar qué significan los códigos numéricos. Sexo (Cualit: Códigos arbitrarios) 1 = Hombre 2 = Mujer Raza (Cualit: Códigos arbitrarios) 1 = Blanca 2 = Negra,... Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar. 1 = Muy feliz 2 = Bastante feliz 3 = No demasiado feliz Se pueden asignar códigos a respuestas especiales como 0 = No sabe 99 = No contesta... Estas situaciones deberán ser tenidas en cuentas en el análisis. Datos perdidos Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

10 Aunque se codifiquen con números, debemos recordar siempre el verdadero tipo de las variables y su significado. No todo está permitido con cualquier tipo de variable. Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

11 Los posibles valores de una variable pueden agruparse en clases (intervalos) Edades: Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 años Hijos: Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos Las clases deben formar un sistema exhaustivo y excluyente Exhaustivo: Todo valor de la variable debe pertenecer a alguna clase Mal: Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)? Bien: Cuál es su grupo sanguíneo? (A,B,AB,O) Excluyente: No puede un elemento estar en dos categorías simultáneamente Estudio sobre el ocio Mal: De los siguientes, qué le gusta: (deporte, cine) Bien: Le gusta el deporte: (Sí, No) Bien: Le gusta el cine: (Sí, No) Estudio sobre el número de hijos Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2) Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

12 Presentación ordenada de datos 7 Género Frec. Hombre 4 Mujer Hombre Mujer Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra con características diferentes. Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

13 Tablas de frecuencia Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda nada de información (o poca). Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada categoria Frecuencias relativas: proporción que representa su frecuencia absoluta con respecto al número total de observaciones Tipo de Escuela n i (F.Abs) Rural 15 Urbana 24 Suburbana 8 Total 47 Nivel de felicidad Categorías Frec. Abs. Frec. Relativa Porcentaje de los que responden Muy Feliz Bastante feliz No demasiado feliz Subtotal No contesta Total Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

14 Datos desordenados y ordenados en tablas Variable: Género Modalidades: H = Hombre M = Mujer Muestra: Género Frec. Frec. relat. y/o porcentaje Hombre 4 4/10=0,4=40% Mujer 6 6/10=0,6=60% 10=tamaño muestral M H H M M H M M M H es igual a HHHH MMMMMM Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

15 Ejemplo Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos? frec. indiv. sin hijos + frec. indiv. con 1 hijo = = 674 individuos Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos? 97,3% Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la población tiene una cantidad inferior o igual? Ocho+ Total Número de hijos Porcent. Porcent. Frec. (válido) acum ,8 27, ,9 44, ,9 69, ,2 83, ,4 92,2 54 3,6 95,8 24 1,6 97,3 23 1,5 98,9 17 1,1 100, ,0 50% 2 hijos Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

16 Gráficos para v. cualitativas Diagramas de barras Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.) Se pueden aplicar también a variables discretas Diagramas de sectores (tortas) No usarlo con variables ordinales. El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (abs. o rel.) Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

17 Pictogramas Son gráficos con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando Se suelen construir utilizando uno de los siguientes criterios: o Cada categoría se simboliza por un único dibujo, cuyo tamaño es directamente proporcional a la frecuencia que representa o Para todas las categorías se utilizan dibujos de igual tamaño; la cantidad de éstos en cada una de ellas es directamente proporcional a su frecuencia o Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

18 Ventajas y desventajas de las representaciones graficas anteriores Los gráficos de barras potencian las diferencias de frecuencias entre las categorias Los gráficos circulares atenúan las diferencias entre las diferentes categorías La utilización de gráficos circulares es aconsejable para variables con un número no muy alto de categorías Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

19 Gráficos para variables cuantitativas Son diferentes en función de que las variables sean discretas o continuas. Valen con frec. absolutas o relativas. Diagramas barras para v. discretas Se deja un hueco entre barras para indicar los valores que no son posibles Histogramas para v. continuas El área que hay bajo el histograma entre dos puntos cualesquiera indica la frecuencia relativa de individuos en el intervalo. Poligonos de frecuencias para v. continuas Recuento Recuento Ocho o más 54 Número de hijos Edad del encuestado Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

20 Otra representación gráfica: Variable Discreta N de hermanos Frec. Abs Ojiva Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

21 Variable Continua: Polígono de Frecuencias Ejemplo: En el estudio de pautas de crecimiento en niños, una variable importante es la edad del niño cuando comienza el crecimiento rápido de la adolescencia. Las siguientes observaciones fueron obtenidas en un estudio de 35 varones CATEGORÍA LIMITES FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA 1 [13.2,13.7) [13.7,14.2) [14.2,14.7) [14.7, 15.2) [15.2, 15.7) [15.7, 16.2) Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

22 Variable continua: Ojiva Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

23 Qué hemos visto? Definición de estadística Población Muestra Variables Cualitativas Cuantitativas Presentación ordenada de datos Tablas de frecuencias absolutas relativas acumuladas Representaciones gráficas Cualitativas Cuantitativas Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

24 Estadística Descriptiva MEDIDAS ESTADÍSTICAS Área de Matemática Cerp. Reforma de Ed. Inicial y Primaria, Florida

25 Propiedades deseables de una medida de tendencia central. 1) Definida objetivamente a partir de los datos de la serie. 2) Que dependa de todas las observaciones. 3) De significado sencillo y fácil de entender. 4) De cálculo rápido y fácil. 5) Poco sensible a las fluctuaciones del muestreo(valor parecido al de la población) 6) Adecuado a cálculos algebraicos posteriores. Estas propiedades son conocidas como las PROPIEDADES DE YULE Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

26 Media La media es el cociente entre la suma de los valores de la variable y el número de valores. x x 91 N 78 x i 81 i = 1 N = = 81, 4 Calificaciones de un alumno en un año Datos Datos ordenados Media 81,4 Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

27 Mediana La mediana es el valor de la variable que divide el grupo de datos en dos partes iguales: uno con valores mayores y otro con valores menores que tal mediana. Calificaciones de un alumno en un año Datos Datos ordenados Mediana 81 Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

28 Moda La moda es el valor de la variable que se repite más veces, es decir aquel que tiene mayor frecuencia absoluta. Dicha medida se puede calcular en cualquier tipo de variable y en cualquier escala de medida. Según la moda, las distribuciones de las variables se pueden clasificar en unimodales y multimodales. Calificaciones de un alumno en un año Datos Datos ordenados Moda Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

29 Rango El Rango es la diferencia entre el valor mayor y valor menor de un conjunto de datos. Es una medida de la dispersión de los datos, sin embargo tiene en cuenta solo dos: el máximo y el mínimo. Calificaciones de un alumno en un año Datos Datos ordenados Rango 19 Reforma de Ed. Inicial y Primaria,