FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS EN PSICOLOGÍA ANÁLISIS BÁSICOS CON SPSS

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1 UNIVERSIDAD DE SEVILLA FACULTAD DE PSICOLOGIA FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS EN PSICOLOGÍA PROFESORES: Gutiérrez, Mayte Martínez, Rafael J. Moreno, Rafael ANÁLISIS BÁSICOS CON SPSS INDICE: Pág. 1. Estadísticos descriptivos y gráficos Estudios Unitarios Estudios Relacionales VVDD Cualitativas VVDD Ordinales VVDD Cuantitativas Introducción a la toma de decisiones: Pruebas de significación y Tamaño de efecto Bibliografía

2 En este segundo documento relacionado con el paquete estadístico SPSS (Statistical Package for Social Sciences), enumeramos algunos análisis estadísticos básicos y gráficos en función de la composición (unitaria o relacional) del objeto de estudio, y del tipo de valores (cualitativo, ordinal y cuantitativo) de las variables a analizar. 1. ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS Y GRÁFICOS Estudios Unitarios En este tipo de estudios, las tabulaciones y los porcentajes proporcionan una descripción útil para los datos de cualquier distribución, especialmente para las variables con categorías ordenadas o desordenadas. Para un primer análisis descriptivo se debe utilizar la siguiente secuencia de menú: spss Analizar Estadísticos descriptivos Frecuencias En la ventana emergente hay que seleccionar las variables que se desean analizar. Es conveniente seleccionar la casilla que indica Mostrar tablas de frecuencias (por defecto ya viene seleccionada). Una vez pulsado el botón que indica Estadísticos seleccionar en la ventana siguiente los índices adecuados al nivel de medida. Por ejemplo, para variables cualitativas (escala nominal) se debe marcar como índice de tendencia central Moda (correspondiente al valor más frecuente), mientras que para variables ordinales, además del anterior índice tiene sentido obtener la Mediana (el valor que divide a la serie de casos ordenados en dos mitades; corresponde al percentil 50). En el botón de Ayuda del programa se pueden encontrar descripciones más detalladas de los distintos estadísticos y su utilidad. 2

3 En el mismo menú es posible obtener algunos gráficos básicos. Para ello se debe pulsar en el botón que indica Gráficos. En el caso de variables cualitativas es recomendable utilizar Gráfico de Barras, aunque también es posible utilizar Gráficos de sectores. Para variables ordinales es preferible utilizar un gráfico de barras en el que los valores de la variable aparezcan ordenados en el eje horizontal de manera ascendente. En la ventana de gráficos también es posible indicar si las etiquetas de valores aparecen como frecuencias o como porcentajes, siendo esta última opción preferible si se pretenden comparar los datos en términos relativos. Para las variables cuantitativas (que en la definición de variables del programa SPSS se señalan como escalas) también es posible utilizar el procedimiento de frecuencias, siguiendo la misma secuencia de menú anterior. En este tipo de variables puede tener sentido desmarcar la casilla Mostrar tablas de frecuencias si la variable cuantitativa presenta un número de valores muy alto. Además de los índices propios de variables cualitativas y ordinales, se deben señalar los adecuados a este nivel de medida, como por ejemplo la Media y la Desviación Típica. En cuanto a gráficos para variables cuantitativas continuas es preferible utilizar la opción Histograma. Tabla 1. Índices de tendencia central y gráficos a utilizar en función del tipo de variables. Índices/ Tipo de variables V. Cualitativas (Escala nominal) Índices de tendencia central Moda Gráficos Gráfico de Barras Gráfico de Sectores V. Ordinales Moda Mediana Gráfico de Barras V. Cuantitativas (Escala de intervalo y razón) Moda Mediana Media 3 Histogramas

4 1.2. Estudios Relacionales (NOTA: Las explicaciones que se hacen en este apartado sirven para un análisis exploratorio de la combinación de valores entre variables y su relación, ya sean entre una VI y una VD, como entre dos VVII, o entre una Vi y una VE. En las explicaciones se utiliza sólo el ejemplo de una relación entre VVII y VVDD, pero se puede aplicar al análisis del control sustituyendo en estas explicaciones VD por VE). *** Para realizar estudios relacionales es necesario considerar tanto el tipo de valores de la VI como de la VD para seleccionar los análisis adecuados a cada tipo. En los siguientes subapartados lo vamos a desarrollar en función del tipo de valores de las VVDD, especificando cuando sea necesario lo relativo al tipo de valores de las VVII VVDD Cualitativas Cuando se trata de analizar relaciones con VVDD cualitativas se pueden utilizar tablas de contingencia con la siguiente secuencia del menú del programa SPSS: spss Analizar Estadísticos descriptivos Tablas de Contingencia Esta función permite calcular la frecuencia de casos de cada combinación de valores de las variables a relacionar. Aunque en la ventana emergente que aparece el programa no distingue la función de VI o VD, sin embargo es conveniente seleccionar a las VVDD como columnas, ya que si se quieren utilizar los gráficos de esta función aparecerán representadas las VVII en el eje horizontal y las frecuencias de casos por cada valor de la VD aparecerán representadas como barras. 4

5 Qué hacer cuando la VVII tiene muchos valores? Hay que tener en cuenta que en el caso de VVII con muchos valores como puede ocurrir con algunas variables cuantitativas y ordinales- las tablas y gráficos resultan muy complejos por lo que es conveniente simplificar el rango de valores de esas variables mediante alguna recodificación. Cómo aplicar una tabla de contingencias a los distintos tipos de relaciones? Se pueden seleccionar simultáneamente varias VVII y varias VVDD, y el programa ofrecerá una tabla por cada variable que aparezca como fila con cada variable que aparezca como columna, por lo que permite analizar relaciones simples y múltiples. Si se quiere analizar una relación de interacción del tipo VI 2 R (VI 1 R VD) se debe colocar la VD como columna y la VI 1 como fila. La VI 2 se debe colocar en el cuadro donde indica Capa 1 de 1, lo que nos ofrecerá una tabla de contingencia de la relación de primer orden por cada valor de la VI 2. Cómo hay que proceder cuando se dispone de igual (o diferente) número de casos por condición? En el botón Casillas se ha de seleccionar la información que aparecerá en las casillas de la tabla. Por defecto aparece Recuentos de casos observados, que nos informa de la frecuencia de casos en cada celda de la tabla. Esta opción puede ser válida si el número de casos de cada combinación de valores de las VVII es el mismo. Si no es así, es preferible utilizar Porcentajes por filas, que permiten realizar comparaciones en una escala porcentual común (situada en las columnas) por cada valor de la VI (situada en las filas). 5

6 Cómo utilizar los gráficos para una interacción asociados a la tabla de contingencia? Se pueden utilizar los gráficos asociados a la función de tablas de contingencia del programa SPSS es necesario marcar la casilla correspondiente, Mostrar los gráficos de barras agrupados. Esta opción ofrecerá un gráfico de barras por cada valor de la VI 2 de la relación de segundo orden; en cada uno de esos gráficos aparecerán los valores de la VI 1 en el eje horizontal o de categorías, y las frecuencias de casos de cada valor de la VD aparecerán representadas como barras. Cómo realizar los gráficos si interesa utilizar porcentajes? En caso de que sea preferible utilizar porcentajes en lugar de frecuencias o recuentos, entonces se puede utilizar la función de gráficos del programa SPSS 17.0 con la siguiente secuencia del menú (en versiones anteriores del programa puede no ser esta secuencia): spss Gráficos Cuadros de diálogo antiguos Barras 6

7 A continuación se debe seleccionar Agrupado para representar una relación. Tras marcar la casilla Resúmenes para grupos de casos se ha de picar en el botón Definir, tras el que aparecerá un cuadro de diálogo. En primer lugar se deben indicar lo que representan las barras, siendo aconsejable utilizar porcentajes (% de casos) si se quiere comparar condiciones con números de casos diferentes. En la casilla que señala Eje de categorías se debe incluir la VI 1 de la relación de primer orden, y en la casilla Definir grupos por: se ha de incluir a la VD cualitativa. En el caso de que se quiera representar una interacción, entonces la VI 2 de la relación de segundo orden se debe incluir en las casillas de Panel, bien mediante Filas o bien mediante Columnas. En ambos casos ofrecerá un gráfico por cada valor de la VI 2, con la diferencia de que en el primer caso aparecerán unos arriba de otros mientras que en el segundo caso aparecerán unos gráficos junto a otros. 7

8 Qué estadísticos se pueden calcular en la función de tablas de contingencia para comprobar si existe o no relación entre variables y cómo interpretarlos? Con la misma función de tablas de contingencia es posible calcular estadísticos que midan la fuerza de la relación entre las variables (ver la nota posterior sobre el tamaño de efecto). Para ello se debe picar en el botón Estadísticos y señalar los adecuados para variables cualitativas o de escala nominal. De los distintos índices estadísticos que ofrece el programa uno de los más fáciles de interpretar es el Coeficiente de contingencia. Ésta es una medida de asociación cuyo valor varía entre 0 y 1. El valor 0 indica que no hay asociación entre las variables de fila y de columna, mientras que los valores cercanos a 1 indican que hay gran relación entre las variables. El valor máximo posible depende del número de filas y columnas de la tabla. 8

9 Cómo calcular el coeficiente de contingencia para analizar una relación de interacción? Habrá que tener en cuenta que en el caso de analizar una interacción con al menos dos VVII, el programa no ofrece un coeficiente de contingencia único sino uno por cada valor de la VI 2 de la relación simple entre la VI 1 y la VD VVDD Ordinales En caso de VVDD ordinales se pueden aplicar los mismos procedimientos descritos anteriormente para generar estadísticos descriptivos y gráficos. Aunque en este caso también se pueden utilizar otros procedimientos específicos como el de comparar medidas de tendencia central. Para ello se puede utilizar la siguiente secuencia: spss Analizar Comparar Medias Medias Cómo proceder para analizar una interacción? En la ventana que aparece a continuación se han de incluir las VVDD y las VVII en sus cuadros correspondientes. En caso de estar interesado en el análisis de los datos de una interacción se debe utilizar la función de Capas mediante los botones Anterior y Siguiente ir incluyendo las sucesivas VVII cuyos valores se van a combinar. Hay que tener en cuenta que la VI que se introduzca en la última capa es la que tendrá una relación directa con la VD, y que por tanto debe corresponder a las de una relación sencilla (VI 1 ). 9

10 Qué índices descriptivos son adecuados utilizar en caso de utilizar variables dependientes de tipo ordinal? Una vez indicadas las variables se debe picar en el botón Opciones para señalar los estadísticos adecuados a este nivel de medida. Por defecto el programa incluye la media, la desviación típica y el número de casos, que son adecuados para medidas cuantitativas. En el caso que estamos viendo de medidas ordinales se han de quitar estos índices e incluir la mediana como medida de tendencia central y el rango, así como el valor mínimo y máximo, como medidas de dispersión. Cómo utilizar los gráficos asociados a la tabla de contingencia? Como gráficos se pueden utilizar las mismas representaciones de barras agrupadas descritas anteriormente para variables cualitativas. En el caso de VD ordinales ésta se ha de incluir en el cuadro donde se indica lo que representan las barras, en el que se ha de señalar Otro estadístico. El programa en su opción por defecto señala la media aritmética. Para cambiar este estadístico por la mediana se debe picar el botón Cambiar estadístico y señalar Mediana de valores en la ventana que aparece a continuación. En el caso de dos VVII se debe incluir la que tiene una relación sencilla con la VD (la VI 1 ) en la casilla de Definir grupos por:, mientras que la VI 2 de la relación de segundo orden se ha de poner en la casilla Eje de categorías. Este procedimiento nos ofrecerá un solo gráfico de barras, en el que las medianas de la VD 10

11 aparecerán representadas como barras diferenciadas por colores según las condiciones de la VI 1, y separadas según las condiciones de la VI 2. Qué índices estadísticos se pueden utilizar (cuando la VI sea también ordinal o cuantitativa) para medir si existe relación entre la VVII y VVDD? En el caso de que la VI 1 sea también ordinal (o cuantitativa) se puede optar por calcular una correlación r (rho de Spearman), que es una medida de la fuerza de la relación (ver el apartado posterior sobre el tamaño del efecto). Este índice estadístico se puede obtener siguiendo el mismo procedimiento de tablas de contingencia ya explicado. Para ello sólo hay que seleccionar en la ventana que aparece tras picar en el botón Estadísticos la casilla que indica Correlaciones. El programa ofrecerá como resultado una tabla titulada Medidas simétricas, que indica que el resultado no diferencia entre el papel de VI o VD, sino que sólo cuantifica la magnitud de la relación entre dos variables. Aparecen en la tabla el valor de dos correlaciones: la de Pearson, que mide la asociación lineal entre variables cuantitativas al menos de intervalo; y la de Spearman para variables ordinales que mide la asociación entre órdenes de rangos. Hay otras medidas de asociación entre variables ordinales (Gamma, d de Somers, Tau-b y Tau-c de Kendall) que se aplican en determinados supuestos. 11

12 Cómo hay que interpretar estos índices de asociación? En general el valor de estos índices siempre está comprendido entre -1 y 1. Los valores próximos a 1, en valor absoluto, indican una fuerte relación entre las dos variables. Los valores próximos a cero indican que hay poca o ninguna relación entre las dos variables. En estas tablas aparecerán también valores de las pruebas de significación estadística, que permiten decidir si se considera una determinada correlación como estadísticamente significativa (es decir, si se considera distinta de 0). Si se quieren analizar estas medidas en una relación de interacción del tipo VI 2 R (VI 1 R VD) se deben seguir las mismas instrucciones descritas en el apartado de tablas de contingencia para VVDD cualitativas. En este caso el programa ofrecerá distintos índices de correlación para la relación (VI 1 R VD) por cada valor de VI VVDD Cuantitativas En caso de VVDD cuantitativas el programa ofrece distintas alternativas de análisis en función del nivel de medida de las VVII. Cómo proceder si las VVII son cualitativas u ordinales? Si las VVII son cualitativas u ordinales con pocos valores entonces se puede utilizar la siguiente secuencia: spss Analizar Comparar Medias Medias En la ventana que aparece a continuación se han de incluir las VVDD y las VVII en sus cuadros correspondientes. En caso de estar interesado en el análisis de los datos de una interacción se debe utilizar la función de Capas mediante los botones Anterior y Siguiente ir incluyendo las sucesivas VVII cuyos valores se van a combinar. Hay que tener en cuenta que la VI que se introduzca en la última capa es la 12

13 que tendrá una relación directa con la VD, y que por tanto corresponde a las de una relación sencilla (VI 1 ). Qué índices estadísticos son adecuados emplear? Una vez indicadas las variables se debe picar en el botón Opciones para señalar los estadísticos adecuados a este nivel de medida. Por defecto el programa incluye la media, la desviación típica y el número de casos, que son adecuados para medidas cuantitativas. Como resultado el programa ofrecerá tablas con las medias y desviaciones típicas por cada valor de la VI 1, diferenciando distintas tablas en función de los valores de la VI 2. Qué gráficos utilizar? En cuanto a gráficos, si las VVII son cualitativas u ordinales con pocos valores se puede utilizar una representación de barras, similar a la que se explicó en ese caso para VVDD ordinales. Para variables dependientes cuantitativas se puede utilizar la media como representación de las barras en lugar de la mediana. Si se quiere representar tanto medidas de tendencia central como de dispersión de los datos entonces se puede utilizar un diagrama de cajas. Los diagramas de cajas muestran la mediana (mediante una raya horizontal gruesa), el rango intercuartil (mediante una caja), los valores atípicos (casos con valores entre 1,5 y 3 veces la amplitud intercuartil) y los casos extremos (casos con valores superiores a 3 veces el rango intercuartil) de variables individuales. spss Gráficos Cuadros de diálogos antiguos Diagramas de cajas 13

14 En la ventana emergente las opciones son parecidas a las de un gráfico de barras. En primer lugar hay que seleccionar si el gráfico es Simple (para una relación sencilla) o Agrupado si tenemos más de una VI. Se debe marcar la opción Resúmenes para grupos de casos para que ofrezca datos de la VD por cada combinación de valores de las VVII. Una vez que se pulsa el botón Definir entonces se debe seleccionar a la VD como Variable ; la VI 1 que se quiere plantear en una relación de primer orden con la VD se debe incluir en el cuadro Definir grupos por:, mientras que la VI 2 que conforma la relación de segundo orden se debe colocar en el Eje de categorías. Cómo y qué índices emplear para medir la relación entre las variables? En cuanto a la medida de la magnitud de la relación con VVDD cuantitativas, el cálculo para obtener índices de correlación se puede hacer con la función Tablas de contingencia que ya hemos explicado anteriormente, colocando a la VD como columna. Dependiendo del nivel de medida o tipo de valores de la VI se ha de seleccionar en Estadísticos los índices adecuados. Si la VI es ordinal o cuantitativa se debe marcar la casilla Correlaciones que nos ofrecerá tanto el índice de Spearman (ordinales) como el de Pearson (cuantitativas). Como ya se comentó para las VVDD ordinales sus valores oscilan entre -1 y 1. Cuando la VI es cualitativa (y tiene pocas categorías) entonces se debe marcar el índice Eta, que es una medida de asociación comprendida entre 0 y 1. El valor 0 indica que no hay asociación mientras que los cercanos a 1 indican que hay gran relación entre las variables. Se calculan dos valores de eta: uno trata la variable de las filas como una variable de intervalo; el otro trata la variable de las columnas como una variable de intervalo. 14

15 2. INTRODUCCIÓN A LA TOMA DE DECISIONES: PRUEBAS DE SIGNIFICACIÓN Y TAMAÑO DE EFECTO Una vez que se han realizado los análisis descriptivos anteriores, en muchas ocasiones es necesario tomar una decisión a partir de ellos. Aunque en la asignatura de Fundamentos Metodológicos no abordaremos en profundidad esta cuestión sí queremos presentar aquí una pequeña introducción que sirva de orientación intuitiva sobre este tema. En concreto nos centraremos en la toma de decisiones sobre la consideración de una relación como nula o no. Como se ha podido comprobar a lo largo del desarrollo del trabajo cooperativo, en muchas ocasiones se hace necesaria una valoración sobre la existencia o no de covariación entre variables por ejemplo entre VE y VI, o entre VI y VD-. Cuando abordamos esta cuestión basándonos en datos empíricos la decisión no siempre es clara -se habrá podido comprobar en el propio trabajo de investigación realizado y en las presentaciones de otros equipos-. Exceptuando casos extremos de covariación perfecta entre variables o de covariación completamente nula, en la mayoría de los casos nos encontramos con situaciones intermedias en las que se necesita un criterio para decidir si consideramos una relación como nula o no. La estadística nos aporta estos criterios, que en el caso de las relaciones consisten en el análisis del tamaño de efecto y las pruebas de significación estadística, las cuales se verán en mayor profundidad en las asignaturas de Diseño y Análisis de Datos en Psicología. Las pruebas de significación estadística, también llamadas de contraste de hipótesis, son un procedimiento para dirimir entre dos hipótesis denominadas hipótesis nula (H 0 ) e hipótesis alternativa (H 1 ). La hipótesis nula establece que una determinada diferencia (p. ej. entre dos medias observadas, entre una media observada y una media teórica, o entre una correlación observada y una de valor nulo) es explicable por azar desde un determinado modelo de probabilidad. La hipótesis alternativa considera que la diferencia encontrada no es explicable por azar, sino que es debida a diferencias realmente existentes. Las pruebas de significación estadística, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera, calculan cuál es la probabilidad de que ocurra la diferencia o contraste observados en los datos. El criterio de decisión establece que si la probabilidad estimada es mayor que un nivel preestablecido (que se conoce como nivel de significación α) entonces se acepta como verdadera la H 0, y se consideran nulas las diferencias, o explicables por azar. Si, por el contrario, la probabilidad estimada es menor que el nivel de significación entonces se considera falsa la H 0 y se acepta como verdadera la hipótesis alternativa, H 1, de que las diferencias encontradas no son explicables por azar. Convencionalmente el nivel de significación se establece en un valor de 0,05 o de 0,01. En algunos de los procedimientos de análisis del programa SPSS se proporciona directamente el valor de la probabilidad asociada al contraste o al índice estadístico estimado, indicado como Sig. o como p (p. ej. cuando se calculan los índices de correlación), el cual se debe comparar con los valores preestablecidos de α. Por su parte, el tamaño de efecto es una medida de la fuerza de la relación entre dos variables, mientras que las pruebas de significación estadísticas estiman la probabilidad de que la relación pueda ser debida al azar. El cálculo del tamaño de efecto sirve así para complementar la toma de decisiones basada en las pruebas de significación. Nos podemos encontrar así que una relación significativa estadísticamente 15

16 es decir con una probabilidad pequeña de ser explicada por azar-, puede ser considerada nula a efectos prácticos por tener un tamaño de efecto muy pequeño. También nos podemos encontrar una relación con un tamaño de efecto grande que sin embargo no es significativa desde el punto de vista estadístico. El tamaño de efecto se puede plantear desde una perspectiva previa o posterior a la recogida de datos. Cuando se hace antes, se establece el tamaño de efecto mínimo que se tomará en consideración, a partir de lo cual se estima el tamaño de la muestra necesario para un determinado nivel de significación y potencia de la prueba. Cuando se hace después de la recogida de datos, se limita al cálculo del tamaño de efecto a partir de los datos obtenidos. Las medidas del tamaño de efecto pueden ser estandarizadas (como la r de Pearson o la d de Cohen), o no estandarizadas (como por ejemplo la diferencia entre dos medias grupales). Cuando las unidades de medida de las variables tienen sentido y son comprensibles es preferible usar medidas no estandarizadas, ya que permiten interpretar adecuadamente la información que proporcionan (por ejemplo los Kg. perdidos tras seguir una dieta, calculando la diferencia del peso antes y después de la dieta). Cuando se utilizan medidas estandarizadas se suelen utilizar unas escalas arbitrarias para interpretarlas. Para el coeficiente de correlación de Pearson Cohen propuso las siguientes directrices: tamaño de efecto pequeño, r = ; medio, r = ; grande, r = 0.37 o mayor. Una medida relacionada del tamaño de efecto es el coeficiente de determinación (el coeficiente de Pearson al cuadrado: r 2 ). Este índice nos ofrece una medida de la proporción de varianza compartida por las dos variables, cuyos valores oscilan entre 0 y 1. Otro índice estandarizado del tamaño de efecto es la d de Cohen, definida como la diferencia entre dos medias divididas por una desviación típica: Depende de cómo se calcule esa desviación típica dará lugar a distintos índices (tomando la del conjunto de los dos grupos; la del grupo control, ), cuya explicación excede los propósitos de este documento. En todo caso la interpretación que propone Cohen de este índice es la siguiente: un tamaño de efecto de 0.2 a 0.3 se consideraría pequeño; en torno a 0.5 se consideraría un tamaño de efecto medio; y de 0.8 o superior se puede considerar un tamaño de efecto grande (teniendo en cuenta que d puede ser mayor que 1). El programa SPSS permite calcular muchos de los índices de correlación comentados como medidas de tamaño de efecto. 16

17 Tabla 2.-Índices y gráficos para estudios relacionales expuestos en este documento en función del tipo de valores de VI y VD. Tipo de VD Tipo de VI Indices Descriptivos por condición Procedimientos Gráficos Índices de la magnitud de la relación CUALITATIVA Cualitativa Ordinal Cuantitativa Moda Nº de Casos Tablas de Contingencia Gráfico de Barras (Frecuencia o porcentajes) Coeficiente de contingencia ORDINAL Cualitativa Ordinal y Cuantitativa Moda Mediana Rango Nº de Casos Comparar medianas Tablas de contingencia Gráfico de Barras (Mediana) Coeficiente de contingencia Correlación r (rho de Spearman), CUANTITATIVA Cualitativa y Ordinal Moda Mediana Media Desviación Tipo Nº de Casos Comparar medias Tablas de contingencia Gráfico de Barras (Media) Diagrama de cajas (Mediana) Índice Eta (VI cualitativa) Índice de Spearman (VI ordinal) Cuantitativa Moda Mediana Media Desviación Tipo Nº de Casos Comparar medias Tablas de contingencia Diagrama de dispersión Índice de Pearson 3. Bibliografía Lizasoain, L. y Joaristi, L. (2003). Gestión y análisis de datos con SPSS versión 11. Madrid: Thomson. Moreno, R., Martínez y Chacón, S. (2000). Fundamentos metodológicos en psicología y ciencias afines. Madrid: Pirámide. Wikipedia (12/2009). Effect size. 17