1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente?

Transcripción

1 UD 4 Funciones. Características globales 4º ESO (opción A) 1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente? 2. Representa una función continua que tenga un máximo en x = -3 y un mínimo en x = Indica el dominio y el recorrido de la función dada por la siguiente gráfica. 4. Expresa mediante una fórmula la función que asocia a cada número: a) Su cuádruple. b) Un número 2 unidades mayor. c) Su mitad menos 1. d) d) El cuadrado del número que es una unidad menor. 5. Averigua en cada caso si los puntos pertenecen a las funciones que se indican. a) A(-2, 1) y B(2, -4) a f (x) = -2x 2 x b) C(-2, 1) y D(2, -1) a f (x) = 4 6. Construye una tabla de valores y representa gráficamente la función y = - 7. Halla la fórmula y dibuja la gráfica de la función definida por la siguiente tabla. 2 x 8. Indica el dominio y el recorrido de las funciones dadas por las siguientes gráficas. 9. Cuáles de los lados del triángulo corresponden a gráficas de funciones? Indica el dominio y el recorrido de las mismas. 1

2 10. Halla el dominio de las funciones dadas por las siguientes fórmulas. 11. Halla el dominio de las siguientes funciones: 12. El precio del alquiler de un coche es de 15 euros más 0,20 euros por kilómetro recorrido. a) Halla la fórmula que expresa el coste del alquiler en función del número de kilómetros realizados. b) Cuánto hay que pagar si se ha circulado durante 50 kilómetros? c) Si han cobrado 53 euros, cuántos kilómetros se han recorrido? 13. El precio de un kilogramo de naranjas es de 2,50 euros. a) Halla la fórmula de la función que expresa el coste en euros dependiendo del número de kilos comprado y dibuja su gráfica. b) Halla su dominio y su recorrido. 14. La gráfica refleja el sueldo mensual de un vendedor en función del número de artículos que vende. a) Escribe la fórmula de la función. b) Si un mes ha cobrado 900 euros, calcula mediante la fórmula el número de artículos que ha vendido. 15. Estudia el crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones: 16. Estudia la monotonía y los máximos y mínimos de la siguiente función: 2

3 17. Estudia el crecimiento y los máximos y mínimos de las funciones definidas por las siguientes gráficas. 18. Un día determinado, la temperatura en grados centígrados en un punto de París situado a x metros sobre el suelo viene dada por la función: f (x)= - 0,005x Si en el punto más alto de la torre Eiffel hace 8,5 ºC, cuál es su altura? 19. Representa la siguiente función: 20. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: 21. Representa gráficamente una función que sea continua en todo su dominio excepto en los puntos de abscisas x = 3 y x = Representa y estudia la continuidad de las siguientes funciones: 23. Un vendedor cobra un sueldo fijo de 1000 euros al mes. Además, si el importe de sus ventas supera los 2000 euros, percibe 250 euros adicionales. Representa y escribe la fórmula de la función que hace corresponder al importe mensual de sus ventas el sueldo que cobra, y estudia su continuidad. 24. Se define la función de valor absoluto f (x) = x del siguiente modo: a) Representa gráficamente la función. b) Estudia su continuidad 3

4 25. Dada la función: a. Dibuja su gráfica. b. Cuál es su dominio? c. Cuál es su recorrido? d. Estudia su continuidad. 26. Representa la siguiente función y estudia su continuidad: 27. Dado el punto A(-1, 2), halla su simétrico respecto de: a) El eje de abscisas b) El eje de ordenadas c) El origen de coordenadas d) La recta x = 4 e) La recta y = Estudia la simetría de las siguientes funciones: 29. Estudia la simetría de las siguientes funciones: 30. Estudia la periodicidad de las siguientes funciones: 31. Dibuja la gráfica de una función periódica de período 4. 4

5 32. La primera figura muestra la pista de un juego de scalextric, y la segunda, la variación de la velocidad de un coche a lo largo de las dos primeras vueltas del circuito. Interpreta la gráfica. Es exactamente una función periódica? Por qué? 33. Razona si son funciones las correspondencias dadas en cada caso: a. Mediante la tabla siguiente. b. Mediante la gráfica de la figura. 34. Halla el dominio de las siguientes funciones. 35. Una compañía eléctrica cobra mensualmente a cada cliente una tarifa fija de 5 euros más 10 céntimos por cada kilovatio hora consumido. Además, hay que añadir un 16% de IVA. a) Halla la fórmula que expresa el coste en función de la potencia consumida en kilovatios hora. b) Si un mes se han pagado 23,20 euros, cuánto se ha consumido? 36. Dada la función f (x) = - 2/x a. Haz una tabla de valores y dibuja su gráfica. b. Estudia su crecimiento y su decrecimiento. c. Averigua si tiene máximos o mínimos. 37. Representa la siguiente función y estudia su continuidad. 38. Estudia la simetría y periodicidad de las siguientes funciones: 5

6 39. Un kilo y medio de un determinado alimento cuesta 2,70 euros. Halla la fórmula que expresa el precio de dicho alimento en función de su peso y dibuja su gráfica. 40. Halla el dominio y el recorrido de las siguientes funciones. 41. Estudia el crecimiento y el decrecimiento, y los máximos y mínimos de la función dada por la gráfica de la figura. 42. Representa las gráficas de las siguientes funciones y estudia su continuidad. 43. Completa la gráfica para que sea simétrica: a) Respecto del eje OY. b) Respecto del origen. 44. Completa la gráfica para que la función sea periódica con período Calcula el dominio y el recorrido de las funciones: 46. Calcula el dominio y el recorrido de las funciones: 47. Para alquilar un coche por una semana, una empresa nos ofrece dos modalidades de pago. - Primera modalidad: 250 euros en total, con kilometraje ilimitado. - Segunda modalidad: 40 euros más 0,10 euros por kilómetro recorrido. 6

7 a. Halla la fórmula y representa las funciones que expresan el importe a pagar en términos de los kilómetros recorridos. b. Cuál de las dos modalidades nos beneficia más si pensamos realizar 2000 kilómetros? c. Hasta cuántos kilómetros es más ventajosa la segunda modalidad? 48. Los perros labradores. La gráfica muestra la evolución normal del peso de un perro labrador. La línea de trazo grueso indica el peso más habitual. La zona sombreada, el conjunto de masas que se consideran dentro de lo normal. Los puntos señalan, como caso particular, los pesos de la perra Lúa a los 3, 6, 9 y 12 meses. a) Redacta un pequeño informe sobre la evolución del peso de Lúa a lo largo de su primer año de vida. b) Indica los valores de la masa que se consideran normales para un perro labrador de 7 meses. c) Si una perra labradora tiene 4 meses y pesa 16 kg, cómo la calificarías en relación con su masa corporal? 49. Halla el dominio de las siguientes funciones. 50. Estudia el crecimiento, los máximos y mínimos y la simetría de las siguientes funciones. 7