Capítulo 2 Energía 1

Transcripción

1 Capítulo 2 Energía 1

2 Trabajo El trabajo realizado por una fuerza constante sobre una partícula que se mueve en línea recta es: W = F L = F L cos θ siendo L el vector desplazamiento y θ el ángulo entre la fuerza y la trayectoria. Toda fuerza perpendicular a la trayectoria no realiza trabajo. El trabajo que una fuerza realiza sobre una partícula entre dos puntos A y B es igual a la integral de línea de la fuerza a lo largo de la trayectoria que une ambos puntos. W AB = B El trabajo se mide en julios (J): J = N m. A F dl

3 Energía cinética La energía cinética de una partícula es igual a un medio de su masa por su velocidad al cuadrado. E c = 1 2 m v2 El trabajo que realiza una fuerza sobre una partícula entre dos puntos es igual a la energía cinética de la partícula en el punto final, menos la del punto inicial. W AB = E c (v B ) E c (v A ) La energía también se mide en julios (J).

4 Energía potencial Una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza entre dos puntos cualesquiera no depende de la trayectoria seguida, sino únicamente de los puntos inicial y final. Definimos la energía potencial E p (r) asociada a una fuerza conservativa a través de: W AB = E p (r A ) E p (r B ) En las cercanías de la superficie terrestre la energía potencial gravitatoria vale: E p (r) = ( m g ĵ) r = m g y en donde y corresponde a la altura del punto considerado.

5 Conservación de la energía La energía total de una partícula sujeta a una fuerza conservativa se mantiene constante: E(A) = E(B) = constante Este resultado se conoce como principio de conservación de la energía. La energía ni se crea ni se destruye, únicamente se transforma de una forma de energía a otra. Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua un grado centígrado. Joule encontró la siguiente equivalencia: 1 caloría = 4.18 J. Una kilocaloría o Caloría (con mayúscula) corresponde a 1000 calorías.

6 Potencia La potencia es el trabajo por unidad de tiempo realizado por una fuerza. P = dw dt La potencia se mide en vatios (W): W = J/s. Un kilovatio-hora (kw-h) es el trabajo realizado por una máquina de 1 kw de potencia durante una hora. Por lo tanto, 1 kw-h= J.

7 La energía en los seres vivos El calor de combustión de un alimento es la cantidad de calor que se desprende en la combustión en el laboratorio de 1 kilogramo del mismo. El equivalente energético del oxígeno es el calor que se desprende en la utilización de 1 m 3 de oxígeno en la combustión de un determinado tipo de alimento en el organismo. La relación entre los volumenes de O 2 consumido y de CO 2 expulsado se conoce como cociente respiratorio, y depende del tipo de alimento. La energía mínima total necesaria para el funcionamiento del organismo en reposo se denomina tasa metabólica basal. Se define la eficiencia como el cociente entre el trabajo útil realizado y la energía total consumida.

8 Problema 2.1 Las patas de un animal de 0.5 kg ejercen una fuerza de 200 N a lo largo de 3 cm cuando salta. Hasta qué altura llega?

9 Problema 2.2 Determina la energía mecánica que se pierde cuando dos partículas iguales de 5 kg cada una, una en reposo y la otra con una velocidad de 5 m/s, colisionan saliendo unidas.

10 Problema 2.3 Un saltador de pértiga consigue una velocidad de 10 m/s en la carrera de aproximación. Su centro de gravedad está a 1 m del suelo y consigue pasar el listón manteniendo su centro de gravedad a la altura de éste. Si con los brazos es capaz de izarse 0.5 m, hasta qué altura podría saltar?

11 Problema 2.4 Una fuerza constante de 100 N actúa durante 20 segundos sobre un cuerpo de 2 kg, inicialmente en reposo. Calcula: (a) velocidad final del cuerpo, (b) espacio en el que actúa la fuerza, (c) trabajo realizado por la fuerza, (d) energía cinética final del cuerpo.

12 Problema 2.5 Un animal realiza un trabajo triple que otro cuando salta, pero su masa es doble que la de éste. Cuál de ellos salta más alto?

13 Problema 2.6 Una pelota pierde la mitad de su energía cada vez que bota en el suelo. Cuál es el cociente entre la velocidad antes y después de cada bote? Cuál es la relación entre las alturas alcanzadas tras dos botes consecutivos?

14 Problema 2.7 Un corredor de 80 kg alcanza en 20 m una velocidad de 10 m/s. Qué fuerza, supuesta constante, realizan sus músculos? Cuál es la potencia media?

15 Problema 2.8 Un trineo de 300 kg baja una pendiente de 30 a 120 km/h cuando comienza a frenar. Necesita 100 m para pararse totalmente. Determina: (a) energía cinética perdida en la frenada, (b) energía potencial perdida, (c) trabajo realizado por el rozamiento, (d) potencia media del freno.

16 Problema 2.9 Calcula la distancia mínima de frenado de un móvil que viaja con velocidad v y que posee un coeficiente de rozamiento µ.

17 Problema 2.10 El brazo de una persona es capaz de sostener una masa 40 kg. Hasta que altura puede lanzar un objeto de 0.3 kg si el recorrido en el que puede realizar fuerza es de medio metro?

18 Problema 2.11 Cuál es la energía potencial asociada a la fuerza 10î 20ĵ + k N?

19 Problema 2.12 La fuerza entre dos átomos de una molécula viene dada por A/x 13 B/x 7, siendo A y B constantes y x la distancia entre los átomos. Cuál es la energía potencial correspondiente? Cuál es la separación atómica de equilibrio?

20 Problema 2.13 Un coche de 1000 kg que viaja a 120 km/h frena bruscamente hasta pararse. Si la mitad de la energía que se disipa en forma de calor lo hace en los frenos. Cuántas calorías reciben los frenos?

21 Problema 2.14 Qué potencia eléctrica puede generar una presa hidraúlica que posee un salto de agua de 80 m por el que cae un caudal de 10 m 3 /s?

22 Problema 2.15 Qué potencia requiere el motor de un avión de 10 toneladas para poder despegar con un ángulo de 10 y una velocidad de 250 km/h?

23 Problema 2.16 Calcula la potencia que ha de poseer un automóvil de 1200 kg capaz de poder alcanzar, a partir del reposo, los 100 km/h en 8 segundos.

24 Problema 2.17 Un objeto de 50 kg cae desde una altura de 20 m y la energía cinética con la que llega se disipa en forma de calor en un recipiente con 100 litros de agua. Determina: (a) energía en julios que se disipa, (b) calorías a las que corresponde dicha energía, (c) grados centígrados en que asciende la temperatura del agua.

25 Problema 2.18 Cuántas calorías ingiere una persona al comer 100 gr de proteínas y 200 gr de carbohidratos? Qué trabajo mecánico puede realizar, suponiendo una eficiencia del 23 %?

26 Problema 2.19 Cuántos litros de O 2 consume una persona durante 8 horas durmiendo? Supóngase una tasa metabólica basal de 80 W.

27 Problema 2.20 Qué trabajo mecánico puede realizar una persona que posee una eficiencia del 25 % y que dispone de 3 m 3 de oxígeno?

28 Problema 2.21 Una persona de 75 kg y con una eficiencia del 25 % asciende una montaña de 2000 m de altura. Cuántas calorías consumirá en la ascensión?

29 Problema 2.22 Un corredor va a un ritmo tal que consume 1000 W. Si la carrera dura 15 minutos, cuántas calorías habrá consumido? Que trabajo mecánico habrá realizado si posee una eficiencia del 23 %?

30 Problema 2.23 Cuántas calorías diarias ha de consumir una persona que posee una tasa metabólica basal de 90 W y una eficiencia del 24 %?

31 Problema 2.24 Una persona come diariamente 100 g de proteínas y 300 g de hidratos de carbono. Calcula: (a) Calorías diarias ingeridas, (b) volumen de oxígeno respirado, (c) volumen de dióxido de carbono expulsado, (d) potencia neta media que puede ejercer.

32 Problema 2.25 Sabemos que una persona que se alimenta de carbohidratos y grasas ha consumido 0.4 m 3 de O 2 y ha expulsado 0.44 m 3 de CO 2 en un día. Determina: (a) Calorías ingeridas, (b) cantidad de carbohidratos que ha comido, (c) cantidad de grasas que ha comido, (d) potencia total media que puede ejercer durante ese día.

33 Problema 2.26 Un muchacho con una eficiencia del 25 % ha consumido 45 Calorías sacando cubos de agua de un pozo. El cubo tiene una capacidad de 5 litros y el agua está a una profundidad de 6 m. Cuántos cubos ha sacado?

34 Problema 2.27 Cuántas calorías desprende una persona de 70 kg y una eficiencia del 23 % cuando asciende suavemente una montaña de 1000 m?

35 Problema 2.28 Un atleta que pesa 70 kg y posee una eficiencia del 25 % sube a una velocidad de 5 m/s por una pendiente de 200 m de largo y con una inclinación de 30. Calcula: (a) la energía potencial ganada, (b) la potencia total que necesita, (c) número de calorías consumidas.

36 Problema 2.29 Una persona se alimenta de carbohidratos, grasa y proteínas en cantidades iguales. Posee una tasa metabólica basal de 80 W, una eficiencia del 26 % y reliza un trabajo mecánico externo de julios cada día. Halla: (a) número de calorías consumidas diariamente, (b) cantidad que debe comer de cada tipo de alimento, (c) volumen diario de O 2 consumido y de CO 2 expulsado.

37 2.1 Las patas de un animal de 0.5 kg ejercen una fuerza de 200 N a lo largo de 3 cm cuando salta. Hasta qué altura llega? El trabajo realizado por los músculos de las patas del animal es: W = F d = = 6 J. Dicho trabajo se invierte en energía potencial gravitatoria y la altura del salto viene, por tanto, dada por: h = W mg = = 1.22 m.

38 2.2 Determina la energía mecánica que se pierde cuando dos partículas iguales de 5 kg cada una, una en reposo y la otra con una velocidad de 5 m/s, colisionan saliendo unidas. La conservación del momento lineal en la colisión nos determina la velocidad de salida del conjunto de las dos partículas: mv 0 + m 0 = 2mv = v = 1 2 v 0 = 2.5 m/s. La energía que se disipa en la colisión es la energía cinética de la partícula con movimiento inicial menos la energía cinética del conjunto de las dos partículas después del choque: E = 1 2 mv mv2 = 1 2 mv mv2 0 = = J.

39 2.3 Un saltador de pértiga consigue una velocidad de 10 m/s en la carrera de aproximación. Su centro de gravedad está a 1 m del suelo y consigue pasar el listón manteniendo su centro de gravedad a la altura de éste. Si con los brazos es capaz de izarse 0.5 m, hasta qué altura podría saltar? Calculemos primero la altura que gana el saltador suponiendo que transforma toda su energía cinética en energía potencial gravitatoria: 1 2 mv2 = mgh = h = v2 2g = = 5.1 m. Para determinar la máxima altura de salto posible, hemos de añadir a la anterior altura la posición inicial del centro de masas y la altura que consigue gracias a los brazos: h total = = 6.6 m.

40 2.4 Una fuerza constante de 100 N actúa durante 20 segundos sobre un cuerpo de 2 kg, inicialmente en reposo. Calcula: (a) velocidad final del cuerpo, (b) espacio en el que actúa la fuerza, (c) trabajo realizado por la fuerza, (d) energía cinética final del cuerpo. (a) La aceleración del cuerpo vale: a = F m = = 50 m/s2. La velocidad final del cuerpo es, por tanto: v = v 0 + at = = 1000 m/s. (b) El espacio en el que actúa la fuerza viene dado por: d = v 0 t at2 = = m. (c) El trabajo realizado por la fuerza es igual a: W = F d = = 10 6 J. (d) La energía cinética final ha de ser igual al trabajo, pues la inicial es nula. Podemos comprobarlo: E c = 1 2 mv2 = = 10 6 J.

41 2.5 Un animal realiza un trabajo triple que otro cuando salta, pero su masa es doble que la de éste. Cuál de ellos salta más alto? La altura de salto de cada animal es proporcional al trabajo que realiza e inversamente proporcional a su masa. El animal más pesado salta 3/2 de la altura que salta el otro. O sea, salta más que el animal más pesado.

42 2.6 Una pelota pierde la mitad de su energía cada vez que bota en el suelo. Cuál es el cociente entre la velocidad antes y después de cada bote? Cuál es la relación entre las alturas alcanzadas tras dos botes consecutivos? La energía cinética de salida después de cada bote ha de ser la mitad que la de entrada, pues se pierde la otra mitad: 1 2 mv2 s = mv2 e = v e v s = 2. Como la energía cinética tras un bote se transforma en gravitatoria y ésta es proporcional a la altura, tras cada bote se alcanza una altura igual a la mitad de la lograda en el bote anterior. Tras dos botes tenemos: h f h i = 1 4.

43 2.7 Un corredor de 80 kg alcanza en 20 m una velocidad de 10 m/s. Qué fuerza, supuesta constante, realizan sus músculos? Cuál es la potencia media? El teorema de las fuerzas vivas nos permite calcular la fuerza realizada por los músculos del corredor: W = F d = 1 2 mv2 = F = mv2 2d = = 200 N. Para obtener la potencia hemos de calcular primero el tiempo que emplea el corredor en esos 20 m: d = 1 2 at2 = t = 2d a = 2dm F = La potencia media es el trabajo dividido por el tiempo: P = W t = F d t = = 1000 W = 4 s.

44 2.8 Un trineo de 300 kg baja una pendiente de 30 a 120 km/h cuando comienza a frenar. Necesita 100 m para pararse totalmente. Determina: (a) energía cinética perdida en la frenada, (b) energía potencial perdida, (c) trabajo realizado por el rozamiento, (d) potencia media del freno. (a) La energía cinética perdida en la frenada es igual a la que llevaba inicialmente: ( E c = 1 2 mv2 = ) 2 = J (b) La energía potencial perdida es: E p = mgh = sen 30 = J. (c) El trabajo realizado por el rozamiento ha de ser igual a la energía mecánica perdida: W = E c + E p = = J. (d) Para calcular la potencia necesitamos el tiempo que necesita el trineo para frenar: d = v 0 t 1 2 at2 = 1 2 v 0t = t = 2d v 0 = La potencia vale: = 6 s. P = W t = = W.

45 2.9 Calcula la distancia mínima de frenado de un móvil que viaja con velocidad v y que posee un coeficiente de rozamiento µ. El trabajo máximo debido al rozamiento del móvil es: W = F r d = µmgd. Este trabajo ha de ser igual a la energía cinética inicial: W = µmgd = E c = 1 2 mv2 y de aquí despejamos la distancia mínima de frenado: d = v2 2µg.

46 2.10 El brazo de una persona es capaz de sostener una masa 40 kg. Hasta que altura puede lanzar un objeto de 0.3 kg si el recorrido en el que puede realizar fuerza es de medio metro? La fuerza que puede realizar el brazo la calculamos a partir del dato del peso máximo que es capaz de sostener: F = mg = = 392 N. El trabajo que puede ejercer el brazo al lanzar un objeto es: W = F d = = 196 J. Si este trabajo se transforma en energía potencial del objeto de 0.3 kg, la altura que este alcanza viene dada por: m 0 gh = W = h = W m 0 g = = 66.7 m.

47 2.11 Cuál es la energía potencial asociada a la fuerza 10î 20ĵ + k N? Como se trata de uan fuerza constante su energía potencial viene dada por: E p = F r = (10î 20 l + k) (xî + yĵ + z k) = 10x + 20y z J.

48 2.12 La fuerza entre dos átomos de una molécula viene dada por A/x 13 B/x 7, siendo A y B constantes y x la distancia entre los átomos. Cuál es la energía potencial correspondiente? Cuál es la separación atómica de equilibrio? La energía potencial correspondiente a una fuerza unidimensional es: E p (x) E p ( ) = = Tomando E p ( ) = 0, tenemos: x F (x ) dx = A 12x B 12 6x 6. E p (x) = x A 12x 12 B 6x 6. ( A x 13 B ) x 7 La separación de equilibrio es aquella para la que la fuerza es cero: y despejando x obtenemos: F (x) = A x 13 B x 7 = 0, ( A )1/6 x =. B dx

49 2.13 Un coche de 1000 kg que viaja a 120 km/h frena bruscamente hasta pararse. Si la mitad de la energía que se disipa en forma de calor lo hace en los frenos. Cuántas calorías reciben los frenos? La energía que se disipa en forma de calor como consecuencia de la frenada es igual a la energía cinética que llevaba el coche: ( E = 1 2 mv2 = ) 2 = J Las calorías que reciben los frenos son la mitad de las correspondientes a la anterior energía: E = 1 2 E = = calorías.

50 2.14 Qué potencia eléctrica puede generar una presa hidraúlica que posee un salto de agua de 80 m por el que cae un caudal de 10 m 3 /s? La potencia que puede generar la presa es igual a la energía potencial por unidad de tiempo que transforma en electricidad: P = mgh t = = W. Hemos tenido en cuenta que la masa es la densidad por el volumen, y que la densidad de agua es de 1000 kg/m 3.

51 2.15 Qué potencia requiere el motor de un avión de 10 toneladas para poder despegar con un ángulo de 10 y una velocidad de 250 km/h? La potencia mínima del motor del avión para despegar con ese ángulo, sin tener en cuenta el rozamiento, es igual a la energía potencial gravitatoria que gana el avión por unidad de tiempo: mgl sen 10 P = = mgv sen 10 = t 3.6 = W. sen 10

52 2.16 Calcula la potencia que ha de poseer un automóvil de 1200 kg capaz de poder alcanzar, a partir del reposo, los 100 km/h en 8 segundos. El automóvil realiza en 8 segundos un trabajo igual a la energía cinética que adquiere, despreciando el rozamiento. Su potencia ha de ser, por tanto: P = 1 2 mv2 t = 1200 ( ) = W.

53 2.17 Un objeto de 50 kg cae desde una altura de 20 m y la energía cinética con la que llega se disipa en forma de calor en un recipiente con 100 litros de agua. Determina: (a) energía en julios que se disipa, (b) calorías a las que corresponde dicha energía, (c) grados centígrados en que asciende la temperatura del agua. (a) La energía que se disipa es: E = mgh = = 9800 J. (b) Esta energía corresponde a un número de calorías igual a: E = = 2344 calorías. (c) Una caloría sube en un grado la temperatura de un gramo de agua. Por tanto: 1 T = = C.

54 2.18 Cuántas calorías ingiere una persona al comer 100 gr de proteínas y 200 gr de carbohidratos? Qué trabajo mecánico puede realizar, suponiendo una eficiencia del 23 %? El número de calorías ingeridas por la persona es la suma de los productos de las masas de los alimentos por sus calores de combustión fisiológicos correspondientes: Q = = 1221 Calorías. El trabajo mecánico que puede realizar esta persona es igual a la energía ingerida por la eficiencia (en tanto por uno): W = Qe = = J.

55 2.19 Cuántos litros de O 2 consume una persona durante 8 horas durmiendo? Supóngase una tasa metabólica basal de 80 W. Las calorías consumidas por la persona durante 8 horas son: Q = P t = = calorías. = 551 Calorías. Suponiendo un equivalente energético medio del O 2, estas calorías corresponden al siguiente volumen de oxígeno consumido: V = = m3 = 114 l.

56 2.20 Qué trabajo mecánico puede realizar una persona que posee una eficiencia del 25 % y que dispone de 3 m 3 de oxígeno? Primero hemos de determinar la energía total que se quema con 3 m 3 de oxígeno. Suponiendo un equivalente energético medio de 4830 Calorías/m 3, esta viene dada por: E = = J. El trabajo mecánico que se puede realizar con esta energía es: W = Ee = = J.

57 2.21 Una persona de 75 kg y con una eficiencia del 25 % asciende una montaña de 2000 m de altura. Cuántas calorías consumirá en la ascensión? El trabajo mecánico que se realiza en la ascensión es: W = mgh = = J. La energía que se ha de consumir para la realización de este trabajo vale: E = W e = = J = 1407 Calorías.

58 2.22 Un corredor va a un ritmo tal que consume 1000 W. Si la carrera dura 15 minutos, cuántas calorías habrá consumido? Que trabajo mecánico habrá realizado si posee una eficiencia del 23 %? Las calorías consumidas por el corredor son: E = P t = = 215 Calorías. Teniendo en cuenta la eficiencia, encontramos el trabajo mecánico realizado: W = Ee = = J.

59 2.23 Cuántas calorías diarias ha de consumir una persona que posee una tasa metabólica basal de 90 W y una eficiencia del 24 %? La eficiencia no interviene en este cálculo ya que la tasa basal se refiere ya a la potencia total necesaria. Las calorías diarias son igual a la potencia por el tiempo: E = P t = = 1860 Calorías.

60 2.24 Una persona come diariamente 100 g de proteínas y 300 g de hidratos de carbono. Calcula: (a) Calorías diarias ingeridas, (b) volumen de oxígeno respirado, (c) volumen de dióxido de carbono expulsado, (d) potencia neta media que puede ejercer. (a) Para obtener la energía ingerida hemos de sumar los productos de las masas de los alimentos por sus calores de combustión: E = = 1628 Calorías. (b) El volumen de oxígeno que hay que respirar para quemar los alimentos es: V = + = m (c) El volumen de dióxido de carbono expulsado vale: V = = m3. (d) La potencia neta que se puede ejercer comiendo esas calorías diarias es, suponiendo una eficiencia del 25 %: P = E t = = 19.7 W.

61 2.25 Sabemos que una persona que se alimenta de carbohidratos y grasas ha consumido 0.4 m 3 de O 2 y ha expulsado 0.44 m 3 de CO 2 en un día. Determina: (a) Calorías ingeridas, (b) cantidad de carbohidratos que ha comido, (c) cantidad de grasas que ha comido, (d) potencia total media que puede ejercer durante ese día. (b) y (c) Es mejor obtener primero la cantidad de carbihidratos x y de grasas y que ha ingerido la persona en un día. El volumen de oxígeno respirado viene dado por: V O2 = x y = 0.4 m3. Análogamente, el volumen de CO 2 respirado es: V CO2 = x y = 0.44 m3. Restando ambas ecuaciones obtenemos la cantidad de grasas: ( ) y = 0.04 = y = kg. Sustituyendo este valor de y en cualquiera de las ecuaciones anteriores obtenemos la cantidad de carbohidratos consumidos: x = 4950 ( ) y = kg. (a) Las calorías ingeridas son: E = = 1949 Calorías. (d) La potencia que se puede ejercer durante un día con la anterior energía es: P = E = = 94.3 W. t

62 2.26 Un muchacho con una eficiencia del 25 % ha consumido 45 Calorías sacando cubos de agua de un pozo. El cubo tiene una capacidad de 5 litros y el agua está a una profundidad de 6 m. Cuántos cubos ha sacado? La energía potencial que ha ganado el agua subida por el muchacho es: E = = J. Teniendo en cuenta que un kilogramo de agua ocupa un litro, el número de cubos que corresponde a la anterior energía es: N = E mgh = = 160.

63 2.27 Cuántas calorías desprende una persona de 70 kg y una eficiencia del 23 % cuando asciende suavemente una montaña de 1000 m? La energía mecánica que gana la persona en la ascensión es: E = mgh = = J. La energía que se disipa al ganar la anterior energía mecánica viene dada por: E D = E T E = E que expresada en Calorías es: ( ) = = J, Q = = 550 Calorías.

64 2.28 Un atleta que pesa 70 kg y posee una eficiencia del 25 % sube a una velocidad de 5 m/s por una pendiente de 200 m de largo y con una inclinación de 30. Calcula: (a) la energía potencial ganada, (b) la potencia total que necesita, (c) número de calorías consumidas. (a) La energía potencial ganada por el atleta vale: E = mgh = sen 30 = J. (b) La potencia total es la energía potencial ganada por unidad de tiempo dividida por la eficiencia: P = E te = (c) Las calorías totales consumidas son: E T = E e = = 6860 W. = 65.6 Calorías.

65 2.29 Una persona se alimenta de carbohidratos, grasa y proteínas en cantidades iguales. Posee una tasa metabólica basal de 80 W, una eficiencia del 26 % y reliza un trabajo mecánico externo de julios cada día. Halla: (a) número de calorías consumidas diariamente, (b) cantidad que debe comer de cada tipo de alimento, (c) volumen diario de O 2 consumido y de CO 2 expulsado. (a) El número de calorías que ha de consumir diariamente la persona es la suma del trabajo mecánico dividido por la eficiencia más la tasa metabólica por el tiempo: E ( ) = 5334 Calorías. (b) Dado que la persona come la misma cantidad de cada tipo de alimento, tenemos que dicha cantidad ha de venir dada por las Calorías totales divididas por la suma de los calores de combustión fisiológicos: 5334 C = = kg (c) El volumen diario de oxígeno consumido es: V = = 1.15 m3, y el correspondiente volumen de CO 2 expulsado vale: V = = 1.47 m3.