2. Geométricamente: Hay dos métodos:

Transcripción

1 Ejercicio realizado por José Francisco Ramón Prados Enunciado: 1. Dado el ortoedro de vértices ABFDCHGE representado en la figura, indicar que vectores son equipolentes a los dados. Expresar las diagonales de los vectores EF y AG en función de los vectores AB, AC, AD. Bases teóricas: Suma de vectores geométricamente: El resultado de la suma de vectores es otro vector. El cálculo de la suma de vectores se puede realizar de dos formas diferentes: 1. En función de sus componentes: a r r + b = (a1,b 1 ) + (a 2,b 2 ) = [(a 1 + a 2 ),(b 1 + b 2 )] = (a 1 + a 2, b 1 + b 2 ) 2. Geométricamente: Hay dos métodos: A) Regla del paralelogramo: Consiste en trasladar ambos vectores con el mismo origen. El vector suma se obtiene como la diagonal del paralelogramo que tiene por lados dichos vectores. B) Regla del polígono. Consiste en trasladar uno de los dos vectores, hasta colocar su origen sobre el extremo del otro. Vectores equipolentes: son aquellos que tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Dos vectores también tienen la misma dirección si se encuentran en rectas paralelas. Aclaración del enunciado: poner unos vectores en función de otros significa realizar las operaciones oportunas para conseguir mediante los vectores dados los pedidos Resolución gráfica: Para la resolución del problema lo vamos a dividir en dos apartados, primero el calculo de los vectores equipolentes y luego el calculo de los vectores pedidos. 1. Representación de los vectores equipolentes. Nos dan los siguientes vectores como referencia: AG, EF, AC, AB y AD (a lo largo de este apartado siempre van a estar en color verde).

2 Sus equipolentes serán los siguientes: Para el vector AC sus equipolentes se encuentran en color rojo. Para el vector AB sus equipolentes se encuentran en color azul. Para el vector AD sus equipolentes se encuentran en color amarillo. Para el vector EF sus equipolentes se encuentran en color naranja. El vector AG no tiene vectores equipolentes dentro de este ortoedro. Para que sean equipolentes es obligatorio que tengan el mismo modulo, dirección y sentido, por eso en las siguiente grafica los vectores de mismo color (a excepción de los verdes que son los vectores que te dan) tienen igual modulo, dirección y sentido ( que viene indicado por la flecha).

3 2. Poner en función de los vectores dados los vectores EF y AG, mediante las graficas. Se dan los vectores en color verde como referencia ( AD, AC y AB ) y se piden los vectores en color rojo ( EF y AG ).

4 1. Modo de averiguar EF mediante la representación en las graficas: (estas representaciones nos ayudan a entender las operaciones que se realizan en el apartado de calculo) Partimos de los vectores AC, AD, AB y nuestro objetivo es conseguir EF. Los cambios realizados sobre el original están en color azul. Al conocer el vector AC conocemos el vector CA que es el mismo pero con sentido contrario, por lo tanto la suma de CA con CH (que también le conocemos ya que es el mismo que AB ) nos da el vector CB que es equipolente a la vector EF. Por consiguiente ya hemos puesto el vector EF en función de los dados. 2. Modo de averiguar AG mediante las graficas : Partimos igualmente que antes de, AC AB, AD pero ahora intentamos obtener AG. Averiguamos el vector AH mediante la suma de los vectores conocidos AC y AB, este vector, AH, junto al otro vector conocido AD calculamos su suma y obtenemos AG. (los cambios realizados sobre el original para ponerlos en función de los dados están en color azul).

5 Cálculo: Igualmente que antes primero calculamos los equipolentes y luego ponemos los vectores pedidos en función de los otros. Equipolentes: Al ser un ejercicio que se trabaja con gráficas ahora lo único que se hace es expresar los resultados anteriores con letras. AB = CH = DF = EG AD =BF = HG = CE AC = BH = FG = DE EF = CB Colocar los vectores pedidos en función de los dados: Cálculo de EF : - AC +CH = CB ; CB = EF Aclaraciones:

6 1. Aunque el vector CH no nos lo dan es equipolente al vector AB que si lo conocemos, por lo tanto es como si lo conociésemos. 2. Ponemos AC ya que el vector que nos dan tiene sentido contrario al que necesitamos. 3. El vector CB es igual al vector EF ya que son equipolentes Cálculo de AG : Aclaraciones: AC + AB = AH AD + AH = AG Calculamos el vector AH para poder hacer la suma con AD y así obtener el vector AG.