DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. VARIABLE DISCRETA
|
|
- María Carmen Palma Molina
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIDD 0 DISTRIUIONES DE PROILIDD. VRILE DISRET Página 28. Imita el recorrido de un perdigón lanzando una moneda veces y haciendo la asignación: R derecha RUZ izquierda Por ejemplo, si obtienes + el itinerario es el que ves a continuación: Dibuja los recorridos correspondientes a: +, + +, +, , Observa que todos los recorridos que constan de RS y RUZ llegan al mismo casillero. omprueba que ocurre lo mismo en los recorridos que tienen 2 RS y 2 RUES o bien R y RUES. 0 RS R 2 RS RS RS Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
2 Por eso, cada uno de los cinco casilleros queda caracterizado por el número de RS que se necesitan para llegar a él. Dos caras y dos cruces significaría ir dos veces a la derecha y dos a la izquierda. Una cara y tres cruces es una vez a la derecha y tres a la izquierda. Página 29. Observa la serie: FIL 2 FILS 2 FILS 2 FILS 2 6 Sabrías poner la quinta fila? dviertes la relación que existe entre estos números y el número de posibles recorridos de un perdigón en el aparato de Galton? Observa cuál es el criterio para formar cada nueva fila a partir de la anterior en el triángulo numérico que acabamos de ver: -ª FIL 2-ª FIL 2 -ª FIL -ª FIL 6 2 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
3 Los números de los extremos son unos. ada uno de los demás se obtiene sumando los dos que tiene encima. onstruye ahora las filas 5-ª y 6-ª. Fila 5ª Fila 6ª Página 22. En una bolsa hay 5 bolas numeradas del al 5. uál es la probabilidad de que, al sacar tres de ellas, las tres sean impares? a) Si las extracciones son con reemplazamiento. b) Si las extracciones son sin reemplazamiento a) ( ) = b) = Página 2. alcula: ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ). ( ) = ; ( ) = ; 7 ( ) = 5; 9 ( ) = 26; 50 ( ) = 20 00; 90 ( ) = 90 ( ) = Página 29. Qué valores puede tomar la variable x en cada distribución de los ejemplos, 2,, 5 y 7 anteriores? Ejemplo x = 0,, 2,, 0 Ejemplo 2 x = 0,, 2,, 6 Ejemplo x = 0,,, 00 Ejemplo 5 x = 0,, 2,,, 5 Ejemplo 7 x = 0,,, 00 Página 25. Un profesor de idiomas tiene una clase con cuatro alumnos adultos. De los 00 días de clase, asisten,, 2, o ninguno de ellos, según la tabla adjunta. justa los datos a una distribución binomial y di si te parece que el ajuste es bueno o no. La media es x = 2,79 x i 2 0 f i Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
4 omo n =, x = np 2,79 = p p = 0,6975 Si fuera una binomial, p = 0,6975 sería la probabilidad de que uno cualquiera de los alumnos asistiera un día a clase. q = 0,025. on este valor de p se obtiene la siguiente tabla: x i p i = P [x = x i ] 00 p i VLORES VLORES ESPERDOS OSERVDOS DIFERENIS 0 q = 0,008 0,8 2 pq = 0,077 7, p 2 q 2 = 0,267 26, p q = 0,, 8 7 p = 0,27 2,7 2 2 La mayor de las diferencias es 0. Es demasiado grande en comparación con el total, 00. Hemos de rechazar la hipótesis de que se trata de una binomial. Página 257 EJERIIOS Y PROLEMS PROPUESTOS PR PRTIR álculo de probabilidades Extraemos dos cartas de una baraja española. alcula la probabilidad de obtener: a) 2 ases. b) Ningún as. c) lgún as. d) Sólo un as a) = b) = c) = d) 2 = Se lanzan tres monedas y se cuenta el número de caras que salen. alcula la probabilidad de obtener: a) Tres caras. b) Una cara. c) Más de una cara. 2 a) ( ) = 2 8 b) ( ) = 8 c) P [dos caras] + P [tres caras] = ( ) + = = Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
5 En un examen hay que contestar a 2 temas elegidos al azar entre 0. Un alumno ha estudiado sólo 2 de los 0 temas. Halla la probabilidad de que: a) El alumno haya estudiado los dos temas elegidos. b) El alumno sólo haya estudiado uno de los temas elegidos. c) Ninguno de los temas elegidos haya sido estudiado por el alumno. a) P [sepa el -º y el 2-º] = P [sepa el -º] P [sepa el 2-º/sabía el -º] = 2 22 = = = 0, b) P [sólo uno] = 2 P [sepa el -º y no el 2-º] = 2 = = 0, c) P [ninguno] = = = 0, En una urna hay 5 bolas numeradas del al 5 y en otra urna hay bolas numeradas del 6 al 9. Se lanza una moneda; si sale cara, se extrae una bola de la urna, y si sale cruz, se extrae una moneda de la urna. alcula la probabilidad de que la bola extraída sea: a) La que lleva el número 5. b) La que lleva el número 8. c) Lleve un número par. Hacemos un diagrama en árbol para calcular fácilmente las probabilidades: /5 /5 2 P [cara] = /2 /5 /5 /5 5 6 P [cruz] = /2 a) P [5] = = = 0, b) P [8] = = 2 8 = 0,25 9 c) P [par] = = = 0, / / / / Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta 5
6 5 Una urna contiene 5 bolas blancas, rojas y 2 verdes. Hacemos 2 extracciones con reemplazamiento. alcula la probabilidad de obtener: a) 2 bolas verdes. b) Ninguna bola verde. c) Una bola verde. uáles serían las probabilidades si no hubiera reemplazamiento? on reemplazamiento: a) = 0,0 b) = 0,6 c) 2 = 0, Sin reemplazamiento: 2 a) = 0,02 ) 8 7 b) = 0,62 ) 2 8 c) 2 = 0,5 ) Extraemos al azar una ficha de un dominó normal (28 fichas) y sumamos los puntos de sus dos mitades. alcula la probabilidad de que la suma de puntos sea 6. Hay fichas en las que la suma de puntos es 6: El total de fichas es 28, luego la probabilidad pedida es: 28 = 0, 7 7 Una fábrica tiene tres máquinas que fabrican tornillos. La máquina produce el 50% del total de tornillos, la máquina el 0% y la el 20%. De la máquina salen un 5% de tornillos defectuosos, de la un % y de la un 2%. alcula la probabilidad de que un tornillo elegido al azar sea defectuoso. Hacemos un diagrama en árbol: 0,5 0, 0,05 0,0 defectuoso no defectuoso defectuoso no defectuoso 0,2 0,02 defectuoso no defectuoso P [defectuoso] = 0,5 0,05 + 0, 0,0 + 0,2 0,02 = 0,0 6 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
7 Distribuciones de probabilidad 8 ompleta la siguiente tabla de probabilidades y calcula sus parámetros: x i 0 2 p i 0, 0, 0, 0, + 0, + P [2] + 0, = P [2] = 0,5 x i p i x i p i p i x 2 i 0 0, 0 0 0, 0, 0, 2 0,5 2 0, 0, 0,9 Σx i p i =,6 Σp i x 2 i =,2 µ= Σ x i p i =,6 σ =,2,6 2 = 0,6 = 0,8 9 Sacamos dos cartas de una baraja y anotamos el número de ases (0, o 2). a) uál es la distribución de probabilidad? b) alcula la media y la desviación típica. a) x i 0 2 p i b) µ = 0,2; σ = 0,2 0 Se lanzan tres monedas y se cuenta el número de caras obtenidas. Haz una tabla con las probabilidades, represéntala gráficamente y calcula la media y la desviación típica. x i 0 2 p i µ =,5; σ = 0,87 p i /8 2/8 /8 0 2 x i Recuerda cuáles son las puntuaciones de las 28 fichas de un dominó. Si en cada una de ellas sumamos los puntos de sus dos mitades, obtenemos las posibles sumas 0,, 2, 0, y 2 con probabilidades distintas. Haz la tabla con la distribución de probabilidades y calcula µ y σ. Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta 7
8 x i p i µ = 6; σ = 2 Un alumno ha estudiado 2 temas de los 0 que entran en el examen. Se eligen 2 temas al azar. El alumno puede haber estudiado los dos, uno o ninguno. Haz la tabla con la distribución de probabilidad y represéntala gráficamente. x i 0 2 p i 0,5 0,50 0,5 p i 0,50 0,0 0,0 0,20 0,0 Página x i Una urna contiene 5 bolas blancas, rojas y 2 verdes. Se hacen dos extracciones sin reemplazamiento y se anota el número de bolas rojas extraídas. a) Haz la tabla de la distribución de probabilidad. b) Haz otra tabla suponiendo que hay reemplazamiento. a) x i 0 2 p i b) x i 0 2 p 7 i ( ) ( ) En una urna hay 5 bolas numeradas del al 5 y en otra urna hay bolas numeradas del 6 al 9. Se lanza una moneda: si sale cara, se saca una bola de, y si sale cruz, se saca de. Se observa el número que tiene la bola. a) Haz la tabla de la distribución de probabilidad. b) Represéntala gráficamente. c) alcula µ y σ. 8 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
9 a) x i 2 5 p i = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, x i p i 2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 b) p i 0,2 0, x i c) µ = 5,25; σ = 2,59 5 En las familias con hijos e hijas, nos fijamos en el número de hijas. a) Haz la tabla con las probabilidades suponiendo que la probabilidad de que nazca un niño o una niña es la misma. b) Represéntala gráficamente y halla la media y la desviación típica. a) x i 0 2 p 6 i b) p i µ = 2 6/6 σ = 5/6 /6 /6 2/6 /6 0 2 x i Distribución binomial 6 En una distribución binomial (7; 0,) calcula: a) P [x = 2] b) P[x = 5] c) P[x = 0] d) P [x > 0] e) P [x > ] f) P [x < 5] Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta 9
10 7 2 a) ( ) 0, 2 0,6 5 = 0,26 b) ( ) 0, 5 0,6 2 = 0,077 c) 0,6 7 = 0,028 d) P [x = 0] = 0,972 e) 0,290 f ) 0, En una distribución binomial (9; 0,2) calcula: a) P [x < ] b) P [x 7] c) P[x 0] d) P [x 9] a) P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2] = 0,78 b) P [x = 7] + P [x = 8] + P [x = 9] = 0,000 c) P [x = 0] = 0, = 0,866 d) 8 Un examen tipo test consta de 0 preguntas, cada una con cuatro respuestas, de las cuales sólo una es correcta. Si un alumno contesta al azar: a) uál es la probabilidad de que conteste bien preguntas? b) Y la de que conteste correctamente más de 2 preguntas? c) alcula la probabilidad de que conteste mal a todas las preguntas. x es ( ) 0; 0 a) P [x = ] = ( ) 0,25 0,75 6 = 0,6 b) P [x > 2] = P [x 2] = (P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2]) = = (0, ,88 + 0,282) = 0,526 = 0,7 c) P [x = 0] = 0,75 0 = 0, Una urna contiene bolas rojas y 7 verdes. Se saca una al azar, se anota su color y se devuelve a la urna. Si esta experiencia se repite 5 veces, calcula la probabilidad de obtener: a) Tres bolas rojas. b) Menos de tres rojas. c) Más de tres rojas. d) lguna roja. Si consideramos éxito = sacar roja, x es (5; 0,) a) P [x = ] = 5 ( ) 0, 0,7 2 = 0,2 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
11 b) P [x < ] = P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2] = = 0, , ,087 = 0,8692 0,869 c) P [x > ] = P [x ] = (0,2 + 0,869) = 0,008 d) P [x 0] = P [x = 0] = 0,7 5 = 0,89 20 Reconoce en cada uno de los siguientes ejercicios una distribución binomial y di los valores de n, p, µ y σ. a) Un examen tipo test consta de 50 preguntas, cada una con tres respuestas, de las que sólo una es correcta. Se responde al azar. uál es el número de preguntas acertadas? b) En el examen descrito en el apartado anterior, un alumno conoce las respuestas de 20 preguntas y responde las restantes al azar. Nos preguntamos cuántas de ellas acertará. c) Una moneda se lanza 00 veces. Número de caras. d) El % de los billetes de lotería reciben algún tipo de premio, aunque sea el reintegro. En una familia juegan a 6 números. e) El % de ciertas soldaduras son defectuosas y revisamos mil de ellas. Número de soldaduras defectuosas que habrá. a) ( ) 50; b) ( ) 0; c) ( ) 00; 50 ; µ = = 6,67; σ =, ; µ = 0; σ = 2,58 relativo a las que contesta al azar ; µ = 200; σ = 0 2 d) (6; 0,); µ = 5,06; σ = 2,2 e) ( 000; 0,0); µ = 0; σ =,5 PR RESOLVER 2 Tenemos una moneda defectuosa para la cual la probabilidad de obtener cruz en un lanzamiento es 0,. La lanzamos dos veces y anotamos el número de cruces. Haz una tabla con la distribución de probabilidad, represéntala gráficamente y calcula su media y su desviación típica. x es (2; 0,) p i 0,50 x i 0 2 0,0 p i 0,6 0,8 0,6 0,0 µ = 0,8 σ = 0,69 0,20 0,0 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta 0 2 x i
12 22 La probabilidad de que un aparato de televisión, antes de revisarlo, sea defectuoso, es 0,2. l revisar cinco aparatos: a) uál es la probabilidad de que ninguno sea defectuoso? b) Y la de que haya alguno defectuoso? x es (5; 0,2) a) P [x = 0] = 0,8 5 = 0,28 b) P [x 0] = P [x = 0] = 0,28 = 0,672 Página En una fiesta hay tantos chicos como chicas: a) uál es la probabilidad de que en un grupo de seis personas haya tres chicas? b) Y la de que haya menos de tres chicas? x es (6; 0,5) a) P [x = ] = ( 6 ) 0,5 0,5 = 0,25 b) P [x < ] = P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2] = 0, , ,5 6 = 0,7 2 La probabilidad de que un torpedo lanzado por un submarino dé en el blanco es 0,. Si se lanzan 6 torpedos, halla la probabilidad de que: a) Sólo uno dé en el blanco. b) l menos uno dé en el blanco. x es (6; 0,) a) P [x = ] = ( 6 ) 0, 0,6 5 = 0,866 b) P [x ] = P [x = 0] = 0,6 6 = 0,95 25 En un proceso de fabricación de tornillos se sabe que el 2% son defectuosos. Los empaquetamos en cajas de 50 tornillos. alcula la probabilidad de que en una caja haya este número de tornillos defectuosos: a) Ninguno. b) Uno. c) Más de dos. uántos tornillos defectuosos habrá, por término medio, en cada caja? 2 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
13 x es (50; 0,02) a) P [x = 0] = 0,98 50 = 0,6 b) P [x = ] = 50 0,02 0,98 9 = 0,72 c) P [x > 2] = P [x 2] = (P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2]) = = (0,6 + 0,72 + 0,86) = 0,922 = 0,078 Por término medio, habrá µ = 50 0,02 = tornillo defectuoso en cada caja. 26 Un tipo de piezas requiere de soldaduras. Se hace un control de calidad a mil de esas piezas y se obtienen los siguientes resultados: SOLDDURS DEFETUOSS 0 2 PIEZS Se ajustan estos datos a una binomial? La media de la muestra es x = 0,69. Si las cuatro soldaduras tuvieran la misma probabilidad, p, de ser defectuosa y fueran independientes, el número, x, de soldaduras defectuosas en cada pieza seguiría una distribución binomial (, p), por lo cual: x = p 0,69 = p p = 0,725 Veamos cómo se comportaría, teóricamente, esta binomial con 000 individuos y comparémoslo con los resultados de la muestra: x i p i = P [x = x i ] 000 p i VLORES VLORES ESPERDOS OSERVDOS DIFERENIS 0 0,689 68, ,90 9, ,22 22, ,070 7, ,0009 0, Las diferencias son enormes. Se rechaza la hipótesis de que el número de soldaduras defectuosas en una pieza siga una distribución binomial. UESTIONES TEÓRIS 27 En una distribución (; 0,25) comprueba que: P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2] + P [x = ] + P [x = ] = 0,75 + 0,25 0, ,25 2 0, ,25 + 0,75 + 0,25 = 28 ompara la media de las distribuciones binomiales (200; 0,06) y (0; 0,). uál de ellas tiene mayor dispersión? Halla el coeficiente de variación de cada una. Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
14 (200; 0,06) µ = 2; σ =,6 (0; 0,) µ = 2; σ = 2,68 Tiene mayor dispersión la primera, (200; 0,06). 29 En una bolsa hay 5 bolas blancas, 7 rojas y 8 negras. Extraemos una bola, anotamos su color y la devolvemos a la urna. Queremos calcular la probabilidad de que, al hacer tres extracciones, las tres bolas sean de distinto color. Es una distribución binomial? Justifica tu respuesta P [, R y N] = 6 = 0, No es una binomial, porque no hay sólo dos posibilidades. 0 En una mano de póker se dan 5 cartas a cada jugador. Nos preguntamos por la probabilidad de que un jugador tenga k figuras (k = 0,, 2,, o 5). Por qué no es una distribución binomial? ada vez que se extrae una carta de la baraja, varía la composición de ésta. Por tanto, la probabilidad de FIGUR no es constante para cada una de las cinco cartas. PR PROFUNDIZR Una empresa hace un estudio para decidir si lanza un producto u otro. Según el estudio, si lanza tiene una probabilidad de 0,7 de ganar 25 millones y una probabilidad de 0, de perder 7 millones. Si lanza, tiene una probabilidad de 0,8 de ganar 20 millones y una probabilidad de 0,2 de perder 5 millones. Qué producto debe comercializar? Por qué? alculamos las ganancias esperadas con cada opción: Si comercializa 25 0,7 7 0, = 5, millones Si comercializa 20 0,8 5 0,2 = 5 millones Por tanto, debe comercializar. 2 naliza la demostración de la equivalencia de las expresiones de la varianza de una distribución de probabilidad. Justifica todos los pasos. Σp i (x i µ) 2 = Σp i (x 2 i 2x i µ + µ 2 ) = Σp i x 2 i + Σp i ( 2x i µ) + Σp i µ 2 = = Σp i x 2 i 2µ Σp i x i + µ 2 Σp i = Σp i x 2 i 2µ µ+ µ 2 = Σp i x 2 i µ 2 ) Desarrollamos el cuadrado. 2) Separamos en sumandos. ) Sacamos factor común las constantes de los sumatorios. ) Tenemos en cuenta que Σp i x i = µ y que Σp i =. 5) grupamos los sumandos. Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
15 PR PENSR UN POO MÁS En una circunferencia se señalan 6 puntos igualmente espaciados. Se eligen al azar tres de ellos. uál es la probabilidad de que el triángulo determinado por ellos: a) sea equilátero? b) sea rectángulo? a) 60 α = = 22,5 = 22 0' 6 Para que el triángulo fuera equilátero, debería ser: α 20 nα = 20 n = = 5, ) 22,5 n α que no es entero; por tanto, es imposible que el triángulo sea equilátero. (Para poder obtenerlo, el número de puntos señalados debería ser múltiplo de.) sí: P [equilátero] = 0 b) Llamamos,, a los vértices. Para que el triángulo sea rectángulo, dos de sus vértices deben ser opuestos respecto al centro de la circunferencia. Luego la probabilidad pedida es: P [ opuesto a ] + P [ no opuesto a ] P [ opuesto a o a ] = 2 = + = = = 0,2 Un grupo de viajeros, al acabar una excursión, intercambiaron sus fotografías. verigua cuántos eran sabiendo que se intercambiaron 82 fotografías. Si n es el número de viajeros, se intercambiaron n (n ) fotografías; es decir: n (n ) = 82 Descomponiendo 82 en factores primos, observamos que: 82 = = Por tanto, n = 29 viajeros. 5 En la autopista, un cierto conductor cambia de carril cada minuto. Si la autopista tiene cuatro carriles y el conductor pasa al azar de uno a otro, cuál es la probabilidad de que cuatro minutos más tarde se encuentre en el carril de partida? (Estudia los casos en que el carril sea interior o exterior.) Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta 5
16 Llamamos,,, D a cada uno de los cuatro carriles. D Hacemos un diagrama en árbol: er SO: parte de un carril exterior (de o de D): _er minuto 2-º minuto _er minuto -º minuto P [acabar en partiendo de ] = + = 8 8 nálogamente: P [acabar en D partiendo de D] = 8 2-º SO: parte de un carril interior (de o de ): /2 /2 /2 /2 D /2 /2 /2 /2 _er minuto 2-º minuto _er minuto -º minuto /2 /2 /2 /2 /2 D /2 /2 /2 /2 /2 /2 D /2 D /2 /2 D P [acabar en partiendo de ] = = nálogamente: P [acabar en partiendo de ] = Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL
0 DISTRIUIONES DE PROILIDD DE VRILE DISRET. L INOMIL Página PR EMPEZR, REFLEXION Y RESUELVE Problema Dibuja los recorridos correspondientes a: +, + +, +, + + + +, + + + + + + + + + + Problema Observa que
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL Página 4 REFLEXIONA Y RESUELVE Recorrido de un perdigón Dibuja los recorridos correspondientes a: C + C C, + C + C, + C C C, + + + +, C+CC
Más detallesTema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1
Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 11 PROBABILIDAD SUCESOS EJERCICIO 1 : En una bolsa hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Extraemos una bola al azar y anotamos su número. a Escribe el espacio
Más detallesPROBABILLIDAD DE VARIABLE DISCRETA; LA BINOMIAL CÁLCULO DE PROBABILIDADES
PROBABILLIDAD DE VARIABLE DISCRETA; LA BINOMIAL CÁLCULO DE PROBABILIDADES 1- En una bolsa hay 5 bolas numeradas del 1 al 5. Cuál es la probabilidad de que, al sacar tres de ellas, las tres sean impares?
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3 Observación: En todos los ejercicios se ha puesto A, como notación de contrario de A. Ejercicio nº 1.- En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar
Más detalles14Soluciones a los ejercicios y problemas
Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 8 Pág. P RACTICA Relaciones entre sucesos En un sorteo de lotería observamos la cifra en que termina el gordo. a) Cuál es el espacio muestral? b)escribe los
Más detallesSoluciones a las actividades de cada epígrafe
0 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Pág. PÁGIA 08 En este juego hay que conseguir que no queden emparejadas dos bolas del mismo color. Por ejemplo: GAA PIERDE GAA PIERDE PIERDE uál es la probabilidad
Más detalles13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280
Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 0 Pág. P RACTICA Muy probable, poco probable Tenemos muchas bolas de cada uno de los siguientes colores: negro (N), rojo (R), verde (V) y azul (A), y una
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL Página 4 REFLEXIONA Y RESUELVE Recorrido de un perdigón Dibuja los recorridos correspondientes a: C + C C, + C + C, + C C C, + + + +, C+CC
Más detallesPROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán.
Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. PROBABILIDAD Junio 1994. El año pasado el 60% de los veraneantes de una cierta localidad
Más detallesMATEMÁTICAS 1º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL = 0 3125.
MATEMÁTICAS º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ˆ EJERCICIO En una ciudad se han elegido al azar 7 habitantes. ¾Cuál es la probabilidad de que cuatro de ellos hayan nacido el 7 de mayo? p = P (haber nacido
Más detallesEVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30
EVALUACIÓN 1. Si la probabilidad que llueva en San Pedro en verano es 1/30 y la probabilidad que caigan 100 cc es 1/40, cuál es la probabilidad que no llueva en San Pedro y que no caigan 100 cc? A) 1/1200
Más detallesOBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
008 _ 0-048.qxd 9/7/08 9:07 Página 405 4 Probabilidad INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana tienen lugar acontecimientos cuya realización es incierta y en los que el grado de incertidumbre es mayor o menor
Más detallesSOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. Página 3 Los coches de este juego se mueven de la siguiente forma: se lanzan dos dados y avanza un casillero el coche cuyo número coincida con la suma de
Más detalles12 Las distribuciones binomial y normal
Las distribuciones binomial y normal ACTIVIDADES INICIALES.I. Calcula la media, la varianza y la desviación típica de la variable X, cuya distribución de frecuencias viene dada por la siguiente tabla:
Más detallesDistribuciones discretas. Distribución Binomial
Boletín: Distribuciones de Probabilidad IES de MOS Métodos estadísticos y numéricos Distribuciones discretas. Distribución Binomial 1. Una urna contiene 3 bolas blancas, 1 bola negra y 2 bolas azules.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción
Más detallesREPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
REPASO COCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓ ORMAL. Éste es un breve repaso de conceptos básicos de estadística que se han visto en cursos anteriores y que son imprescindibles antes de acometer
Más detallesTema 7: Estadística y probabilidad
Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro
Más detalles(1) Medir el azar. ESTALMAT-Andalucía Actividades 06/07. a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad.
(1) Medir el azar Se lanzan dos dados y sumamos los puntos de las caras superiores a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad. Una bolsa contiene 4 bolas rojas,
Más detallesProbabilidad. Relación de problemas 5
Relación de problemas 5 Probabilidad 1. Una asociación consta de 14 miembros, de los cuales 6 son varones y 8 son mujeres. Se desea seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. Determinar de cuántas
Más detallesRecuerda lo fundamental
álculo de probabilidades Recuerda lo fundamental Nombre y apellidos:... urso:... Fecha:... ÁLULO DE PROBABILIDADES EXPERIENIAS ALEATORIAS Experiencias aleatorias son aquellas cuyo resultado depende...
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A
OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo
Más detallesTema 3: Variable aleatoria 9. Tema 3: Variable aleatoria
Tema 3: Variable aleatoria 9 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Estadística Tema 3: Variable aleatoria 1. Probar si las siguientes funciones pueden definir funciones
Más detallesPÁGINA 261 PARA EMPEZAR
13 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 261 Pág. 1 PARA EMPEZAR Un desafío interrumpido Uno de los problemas que el caballero de Meré le propuso a Pascal es el siguiente: Dos contendientes,
Más detallesColegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16
Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 1. De una urna con 7 bolas blancas y 14 negras extraemos una. Cuál es la probabilidad de
Más detallesEJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.
GUIA DE EJERCICIOS. TEMA: ESPACIO MUESTRAL-PROBABILIDADES-LEY DE LOS GRANDES NUMEROS. MONTOYA.- CONCEPTOS PREVIOS. EQUIPROBABILIDAD: CUANDO DOS O MAS EVENTOS TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE OCURRIR. SUCESO
Más detalles6. Calcula la probabilidad de obtener un número mayor que 2 al lanzar un dado cúbico correcto con sus caras numeradas de 1 a 6.
1. Tenemos una urna con 3 bolas rojas y 2 bolas verdes. Si sacamos 3 bolas de la urna, sin devolución, entonces: a) Hallar el espacio muestral de este experimento b) Formar los sucesos (sacar los resultados)
Más detallesTEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Tema 14 Cálculo de probabilidades Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS EJERCICIO 1 : En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una
Más detallesRelación de problemas: Variables aleatorias
Estadística y modelización. Ingeniero Técnico en Diseño Industrial. Relación de problemas: Variables aleatorias 1. Se lanza tres veces una moneda y se observa el número de caras. (a) Calcula la distribución
Más detalles1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en
1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en las sucesivas tiradas, se repite el experimento en condiciones similares
Más detallesElementos de Combinatoria
Elementos de Combinatoria 1 Introducción Previamente al estudio de la probabilidad en sí, conviene dedicar algún tiempo al repaso de las técnicas combinatorias. Recordemos que la Combinatoria es la parte
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería NND). a)
Más detallesPROYECTO DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS Estímulo del talento matemático
PROYECTO DE L REL CDEMI DE CIENCIS Estímulo del talento matemático Prueba de selección 8 de junio de 2013 Nombre:... pellidos:... Fecha de nacimiento:... Teléfonos:... Información importante que debes
Más detallesEJERCICIOS DE PROBABILIDAD
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 1. Se extrae una carta de una baraja española, calcula la probabilidad de que: a) Sea un rey; b) Sea un oro; c) Sea el rey de oros; d) Sea un rey o un oros; e) Sea un rey o una
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2
7 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería N N D).
Más detallesEJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA)
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA) 5) 6) Una bolsa contiene bolas negras y rojas. Se extraen sucesivamente tres bolas. Obtener: a) El espacio muestral. b) El suceso A = extraer tres bolas del mismo color.
Más detallesPROBABILIDADES. Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda.
OLEGIO ANTA ELENA PROBABILIDADE PROBABILIDAD LAIA: uando la ocurrencia de un suceso ( es igualmente posible que la ocurrencia de los demás. P ( = número de casos favorable para A número total de casos
Más detallesAZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR
AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR Hay situaciones en la vida diaria en las que no podemos saber qué resultado va a salir, pero sí sabemos los posibles resultados; son situaciones que
Más detallesProbabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1]
Probabilidad Un fenómeno es aleatorio si conocemos todos sus posibles resultados pero no podemos predecir cual de ellos ocurrirá. Cada uno de estos posibles resultados es un suceso elemental del fenómeno
Más detallesMATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN. Contenidos Mínimos. I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales
MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN Contenidos Mínimos I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales II. Números: Resolución de problemas utilizando toda
Más detallesProbabilidad condicionada
Probabilidad condicionada Ejercicio nº 1.- Si A y B son dos sucesos tales que: P[A] 0,4 P[B / A] 0,25 P[B'] 0,75 a Son A y B independientes? b Calcula P[A B] y P[A B]. Ejercicio nº 2.- Sabiendo que: P[A]
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Parte I, Opción A Junio, Ejercicio 3, Parte I, Opción B Reserva 1,
Más detallesSoluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de ntonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2007 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos
Más detallesProblemas de Probabilidad Soluciones
Problemas de Probabilidad Soluciones. En una carrera participan los caballos A, B, C y D. Se estima que la probabilidad de que gane A es el doble de la probabilidad de que gane cada uno de los otros tres.
Más detallesExplicación de la tarea 3 Felipe Guerra
Explicación de la tarea 3 Felipe Guerra 1. Una ruleta legal tiene los números del 1 al 15. Este problema corresponde a una variable aleatoria discreta. La lectura de la semana menciona lo siguiente: La
Más detallesIniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo.
COMBINATORIA Introducción a la Combinatoria Recuento A menudo se presenta la necesidad de calcular el número de maneras distintas en que un suceso se presenta o puede ser realizado. Otras veces es importante
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción
Más detallesEjercicios distribuciones discretas probabilidad
Ejercicios distribuciones discretas probabilidad 1. Una máquina que produce cierta clase de piezas no está bien ajustada. Un porcentaje del 4.2% de las piezas están fuera de tolerancias, por lo que resultan
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. Página PACTICA Se hace girar la flecha y se observa sobre qué número se detiene. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos: a) Obtener un número par. b) Obtener un número primo. c) Obtener
Más detallesPráctica No. 1. Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1. Septiembre de 2011
Práctica No. 1 Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1 Septiembre de 2011 1. Repaso:Conjuntos - Cálculo combinatorio. 1. Dado el conjunto A = {6, 2, 8, 4, 3} encontrar todos
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA
1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Páginas 74-75 Lanzamiento de varios dados Comprobación de que: Desviación típica de n dados = (Desv. típica para un dado) / 1,71 n = 1,1 1,71 n = 3 0,98
Más detallesTema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS
Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 11 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 11.0 INTRODUCCIÓN 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Un suceso aleatorio
Más detallesProbabilidad. Distribución binomial y normal
3 Probabilidad. Distribución binomial y normal. Probabilidad condicionada Piensa y calcula alcula mentalmente: a) la probabilidad de que al sacar una bola, sea roja. b) la probabilidad de que al sacar
Más detallesPARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado:
PARTE - Matemáticas pendientes de 3º ESO 00- NOMBRE: 4º GRUPO:. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones e indica que tipo de sistema son: x x x 3 4. Indica, para cada representación
Más detallesDISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA
UNIDAD 11 DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA Página 260 1. Los trenes de una cierta línea de cercanías pasan cada 20 minutos. Cuando llegamos a la estación, ignoramos cuándo pasó el último. La medida
Más detallesPROYECTO DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS Estímulo del talento matemático
PROYECTO DE L REL CDEMI DE CIENCIS Estímulo del talento matemático Prueba de selección 11 de junio de 2013 Nombre:... pellidos:... Fecha de nacimiento:... Teléfonos:... Centro de Estudios: e-mail: Información
Más detallesUnidad 14 Probabilidad
Unidad 4 robabilidad ÁGINA 50 SOLUCIONES Calcular variaciones.! 5! 4 a) V, 6 b) 5, 60 c),4 6 ( )! V (5 )! VR Calcular permutaciones. a)! 6 b) 5 5! 0 c) 0 0! 68 800! 9 96 800 palabras diferentes. Números
Más detalles16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD
EJERCICIOS PROPUESTOS 16.1 Indica si estos experimentos son aleatorios y, en caso afirmativo, forma el espacio muestral. a) Se extrae, sin mirar, una carta de una baraja española. b) Se lanza un dado tetraédrico
Más detallesProblemas resueltos del Tema 3.
Terma 3. Distribuciones. 9 Problemas resueltos del Tema 3. 3.1- Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso Cual es la probabilidad de que acierte 4? Cual es la probabilidad
Más detallesPROBABILIDAD. Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias?
PROBABILIDAD Ejercicio nº 1.- a Al lanzar un dado sacar puntuación par. b Lanzar un dado y sacar una puntuación mayor que 6. c Bajar a la planta baja en ascensor. Ejercicio nº 2 a En una caja hay cinco
Más detallesReglas del juego. 2 o más jugadores
Reglas del juego 2 o más jugadores & OTROS JUEGOS DE DADOS La generala Real es una versión nueva de la Generala tradicional, enriquecida en algunas variantes que la convierten en un excelentejuego familiar.
Más detallesTema 9 Estadística Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS EN VARIABLES DISCRETAS
Tema 9 Estadística Matemáticas B º E.S.O. TEMA 9 ESTADÍSTICA TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS EN VARIABLES DISCRETAS EJERCICIO : En un grupo de personas hemos preguntado por el número
Más detallesEl azar y la probabilidad. Un enfoque elemental
El azar y la probabilidad. Un enfoque elemental Experimentos al azar El azar puede percibirse fácilmente cuando se repite muchas veces una acción cuyo resultado no conocemos, como tirar dados, repartir
Más detallesLección 22: Probabilidad (definición clásica)
LECCIÓN 22 Lección 22: Probabilidad (definición clásica) Empezaremos esta lección haciendo un breve resumen de la lección 2 del libro de primer grado. Los fenómenos determinísticos son aquellos en los
Más detalles2) Un establecimiento comercial dispone a la venta dos artículos en una de sus secciones, de precios p
Universidad de Sevilla Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Licenciatura de Economía Universidad de Sevilla ESTADÍSTICA I RELACIÓN 5 MODELOS Y DATOS ESTADÍSTICOS DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA
Más detalles1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B(1, p), donde
Soluciones de la relación del Tema 6. 1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B1, p), donde p = P X = 1) = P la persona presente síntomas)
Más detalles13. II) Que salga una pinta del trébol es más probable que salga una pinta de diamante. III) La probabilidad de que salga un AS de trébol es 1/13.
GUIA UNO P.S.U. PROBABILIDADES ) Al lanzar un dado común (seis caras), cuál es la probabilidad de obtener un número que no sea primo? A) 2 5) Al lanzar dos dados no cargados, cuál es la probabilidad de
Más detallesUniversidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I
Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I 1. Supongamos que Ω = A B y P (A B) = 0.2. Hallar: (a) El máximo valor posible para P (B), de tal manera
Más detallesUn juego de cartas: Las siete y media
Un juego de cartas: Las siete y media Paula Lagares Federico Perea Justo Puerto * MaMaEuSch ** Management Mathematics for European Schools 94342 - CP - 1-2001 - DE - COMENIUS - C21 * Universidad de Sevilla
Más detallesCPE (SEGUNDO CURSO) PRÁCTICA 0 SOLUCIONES (Curso 2015 2016)
1/11 CPE (SEGUNDO CURSO) PRÁCTICA 0 SOLUCIONES (Curso 2015 2016) 1. Considérese una función de n variables f(x 1, x 2,..., x n ). Cuántas derivadas parciales de orden r se pueden calcular? Teniendo en
Más detalles10. Probabilidad y. Estadística
10. Probabilidad y Estadística Ámbito científico 1. Saltos de canguro 2. Pares y nones 3. La travesía del río 4. Las tres fichas 5. Las tres ruletas 6. El dado ganador 7. El reparto 8. Lotería 9. Lotería
Más detallesTema 5. Variables aleatorias discretas
Tema 5. Variables aleatorias discretas Resumen del tema 5.1. Definición de variable aleatoria discreta 5.1.1. Variables aleatorias Una variable aleatoria es una función que asigna un número a cada suceso
Más detallesPARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular:
PARTE 1 FACTORIAL 2. 31 Calcular: PROBLEMAS PROPUESTOS i. 9!, (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 362880 ii. 10! (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 3628800 iii. 11! (11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 39916800
Más detallesSoluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2008 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD.
INTRODUCCIÓN A LA ROBABILIDAD. Departamento de Matemáticas Se denomina experimento aleatorio a aquel en que jamás se puede predecir el resultado. El conjunto formado por todos los resultados posibles de
Más detallesRELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD
1 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Facultad de Químicas. RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD Ejercicio 1º.- Se lanzan dos monedas y un dado. Se pide: 1) Describir
Más detallesIntroducción a la Estadística y a la Probabilidad Tercer examen. Capítulo 5 y 6. Viernes 5 de febrero del 2010.
Introducción a la Estadística y a la Probabilidad Tercer examen. Capítulo 5 y 6. Viernes 5 de febrero del 2010. Dos puntos 1. Para cada una de las siguientes variables, indica si son variables aleatorias,
Más detallesPROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
ANDALUCIA: º) (Andalucía, junio, 98) Ana, Juan y Raúl, que están esperando para realizar una consulta médica, sortean, al azar, el orden en que van a entrar. a) Calcule la probabilidad de que los dos últimos
Más detallesAPROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y
APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS TIC Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( ) En dos artículos anteriores ya hemos estudiado la distribución Binomial de parámetros
Más detallesSUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS
1 SUCESOS Experimento aleatorio. Es aquel que al repetirlo en análogas condiciones, da resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Ejemplos: - Lanzar una moneda
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES GUÍA 2: PROBABILIDADES Profesor: Hugo S. Salinas Segundo Semestre 2010 1. Describir el espacio muestral
Más detallesTEORÍA DE PROBABILIDAD
1 UNIVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO Urb. Montalbán La Vega Apartado 29068 Teléfono: 471-4148 Fax: 471-3043 Caracas, 1021 - Venezuela Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Informática -----------------------
Más detallesCÁLCULO DE PROBABILIDADES
8 Unidad didáctica 8. Cálculo de probabilidades CÁLCULO DE PROBABILIDADES CONTENIDOS Experimentos aleatorios Espacio muestral. Sucesos Sucesos compatibles e incompatibles Sucesos contrarios Operaciones
Más detallesSe pide: 1. Calcular las principales medidas de posición y dispersión para los datos anteriores.
2.2.- Ha sido medida la distancia de frenado (en metros) de una determinada marca de coches, según el tipo de suelo y velocidad a la que circula, los resultados en 64 pruebas aparecen en el listado siguiente:
Más detallesEjercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática
1. Un número telefónico consta de siete cifras enteras. Supongamos que la primera cifra debe ser un número entre 2 y 9, ambos inclusive. La segunda y la tercera cifra deben ser números entre 1 y 9, ambos
Más detalles6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133
PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =
Más detallesActividad A ganar, a ganar!
Nivel: 2.º Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Estadística y probabilidad Ficha 13: Actividad A ganar, a ganar! Cada vez que en un juego de azar se acumula el pozo de dinero para repartir, miles
Más detallesLECCIÓN 1 5 PROBLEMAS RESUELTOS
LECCIÓN 1 5 PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1. Cuántos triángulos se pueden contar en la figura? A. 6 B. 8 C. 2 D. 4 E. 12 Solución. La figura está compuesta por dos triángulos superpuestos, uno de ellos
Más detallesDISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
www.siresistemas.com/clases Ing. Oscar Restrepo DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD 1. Debido a las elevadas tasas de interés, una empresa reporta que el 30% de sus cuentas por cobrar de otras empresas
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. Sean A y B dos sucesos y A, B sus complementarios. Si se verifica que p( B) = 2 / 3, p( A B) = 3 / 4 y p( A B) = 1/ 4, hallar: p( A), p( A B), y la probabilidad condicionada
Más detallesEstadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.
Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta
Más detalles2. Una persona tiene 6 chaquetas y 10 pantalones. De cuántas formas distintas puede combinar estas prendas?. Sol: 60
COMBINATORIA 1. Se distribuyen tres regalos distintos entre cinco chicos. De cuántas formas pueden hacerlo si: a) cada chico sólo puede recibir un regalo; b) a cada chico le puede tocar más de un regalo;
Más detallesEJERCICIOS DE VARIACIONES
EJERIIOS DE ARIAIONES. uántos resultados distintos pueden producirse al lanzar una moneda cuatro veces al aire. Influye orden y elementos, y estos se pueden repetir. m, n. R,. uántos números de cuatro
Más detallesPRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009. 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible.
PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES º ESO 009 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. 1 A = 8 1 + 1 B = A = 8 1 = 8 = 8 = 6 4 B = = 4 4 = 4 16
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 7 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesACTIVIDADES COMBINATORIA
ACTIVIDADES COMBINATORIA 1) Se distribuyen tres regalos distintos entre cinco chicos. De cuántas formas pueden hacerlo si: a) cada chico sólo puede recibir un regalo b) a cada chico le puede tocar más
Más detallesPág. 1. Formar agrupaciones
Pág. 1 Formar agrupaciones 1 a) En una urna hay una bola blanca, una roja y una negra. Las extraemos de una en una y anotamos ordenadamente los resultados. Escribe todos los posibles resultados que podemos
Más detallesSOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
16 1 Pág. 1 Página 220 Ruperto sale de su casa, R, compra el periódico en el quiosco, K, y va a buscar a su amiga Pilar, P. Cuántos caminos distintos puede tomar para ir de su casa al quiosco? Cuántos
Más detalles