UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES" DE ESMERALDAS

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2 UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES" DE ESMERALDAS FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS CARRERA DE INGENIERIA MECANICA ING. PAUL VISCAINO VALENCIA DOCENTE

3 UNIDAD 2: RESULTANTE DE SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS EN CUERPOS RIGIDOS Objetivos del tema: 1.- Analizar el concepto del momento de una fuerza y demostrar cómo calcular en dos dimensiones con respecto a un punto o eje especifico. 2.- Resolver problemas que involucre pares de fuerzas mediante momento respecto a un plano específico. 3.- Presentar métodos para determinar las resultantes de sistemas de fuerzas no concurrentes. 4.- Indicar cómo reducir una carga simple distribuida a una fuerza resultante con una ubicación específica. Resultado de aprendizaje: Identifica las fuerzas aplicadas sobre cuerpos rígidos y aplicar las ecuaciones correspondientes para la simplificación a un sistema equivalente.

4 CUERPO RÍGIDO Carrera de Ingeniería Mecánica Estática de Cuerpos Rígidos Un cuerpo rígido es un cuerpo ideal en el que sus partículas tienen posiciones relativas fijas entre sí. Estos cuerpos no sufren deformaciones debido a la acción fuerzas externas. Se trata de cuerpos ideales ya que en la realidad los cuerpos no son completamente rígidos sino que se deforman por la acción de fuerzas externas. A diferencia de las partículas, en los cuerpos rígidos sí consideramos sus dimensiones además de su masa.

5 PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD Una fuerza F puede ser reemplazada por otra fuerza F' que tenga la misma magnitud y sentido, en un distinto punto siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción. Este principio establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas.

6 MOMENTO DE UNA FUERZA Esta tendencia a girar se conoce en ocasiones como par de torsión, pero con mayor frecuencia se denomina el momento de una fuerza o simplemente el momento. Magnitud: Donde d es el brazo de momento o distancia perpendicular desde el eje en el punto O hasta la línea de acción de la fuerza F. Unidades: N m o lbf pie Kgf m = kp m

7 MOMENTO RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS 1.- Suma Algebraica.- Si todas las fuerzas se encuentran en el plano x-y, el momento resultante con respecto al punto O (eje z) se determina por la suma algebraica de los momentos causados por todas las fuerzas en el sistema. 2.- Principio de Momentos (Teorema de Varignon) El principio de momentos establece que: el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto.

8 Ejemplo 1 Carrera de Ingeniería Mecánica Estática de Cuerpos Rígidos Resuelva los siguientes casos para el soporte indicado: a) Determine la dirección θ para 0 θ 180 de la fuerza F, de manera que produzca el momento máximo respecto al punto A. Calcule este momento. b) Determine el momento de la fuerza F con respecto al punto A como una función de θ. c) Determine el momento mínimo producido por la fuerza F respecto al punto A. Especifique el ángulo θ (0 θ 180 ).

9 Ejemplo 2 Carrera de Ingeniería Mecánica Estática de Cuerpos Rígidos Para levantar el poste de alumbrado desde la posición mostrada, la fuerza F sobre el cable debe crear un momento con sentido contrario al de las manecillas del reloj de 1500 lb-pie con respecto al punto A. Determine la magnitud de F que debe aplicarse al cable.

10 Ejemplo 3 Un malacate AB se usa para tensar cables a un poste. Si se sabe que la tensión en el cable BC es de 1040 N y que la longitud d es de 1.90 m, determine el momento respecto de D de la fuerza ejercida por el cable C. Para ello descomponga en sus componentes horizontal y vertical la fuerza aplicada en: a) el punto C y b) el punto E.

11 MOMENTO PAR Carrera de Ingeniería Mecánica Estática de Cuerpos Rígidos Un par de fuerzas se define como dos fuerzas paralelas que tienen la misma magnitud, con direcciones opuestas, y están separadas por una distancia perpendicular d. Como la fuerza resultante es cero, el único efecto de un par es producir una rotación o tendencia a rotar en una dirección específica. El momento producido por un par se denomina momento de par. Podemos determinar su valor encontrando la suma de los momentos de ambas fuerzas del par con respecto a cualquier punto arbitrario. Esto indica que el momento par es un vector libre.

12 Ejemplo 1 Carrera de Ingeniería Mecánica Estática de Cuerpos Rígidos Determine el momento de par resultante de los tres pares que actúan sobre la placa de la figura.

13 Ejemplo 2 Carrera de Ingeniería Mecánica Estática de Cuerpos Rígidos Determine el momento de par que actúa sobre el tubo de la figura. El segmento AB está dirigido 30 por debajo del plano x-y. Al aplicar la regla de la mano derecha, el momento par actúa en la dirección del eje y negativo o sobre el plano x-z en todas sus direcciones.

14 Ejemplo 3 Carrera de Ingeniería Mecánica Estática de Cuerpos Rígidos Resuelva lo siguiente: a) Dos pares actúan sobre la estructura. Si el momento del par resultante debe ser igual a cero, determine la distancia d entre las fuerzas del par de 40 lb.

15 b) Si d = 4 pies, determine el momento de par resultante. Para que calcule el resultado descomponga cada fuerza en componentes x y y. Además obtenga el resultado al determinar el momento de cada par; y, al sumar los momentos de todas las componentes de fuerza con respecto al punto A.

16 PROBLEMA N 1 Para la posición angular θ = 60 de la manivela OA, la presión del gas sobre el pistón induce una fuerza compresiva P a lo largo del eje AB de la biela. Si esta fuerza produce un momento de 720 Nm respecto al eje O de la manivela, calcular P.

17 PROBLEMA N 2 Se aplica una fuerza de 200 N al extremo de una llave para apretar el tornillo que fija la rueda al eje. Determinar el momento M de esa fuerza respecto al centro O de la rueda para la posición representada de la llave.

18 PROBLEMA N 3 A toda velocidad, cada una de las hélices gemelas del barco desarrolla un empuje de 300 kn. Durante la maniobra del barco, una de las hélices gira avance a toda máquina y la otra atrás a toda máquina. Qué empuje P debe ejercer sobre el barco cada uno de los remolcadores para contrarrestar el efecto de giro producido por las hélices del barco?

19 PROBLEMA N 4 Calcular el momento Mo de la fuerza de 250 N respecto al punto O de la base del robot si el ángulo respectivo es igual 20.