introducción...13 Capítulo 1. lógica y conjuntos...15

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1 Índice introducción...13 Capítulo 1. lógica y conjuntos Elementos de lógica [proposicional] Conectivos lógicos Combinación de operaciones Tautología Otros conectivos lógicos Principios [ lógicos ] Relación de deducción Relación de equivalencia lógica Relación entre las reglas de deducción y los operadores lógicos Funciones [ proposicionales ] Cuantificadores Negación de proposiciones con cuantificadores inferencia [ lógica ] Reglas de inferencia Conjuntos Construcción de conjuntos Operaciones entre conjuntos Número de elementos de un conjunto Relaciones El producto cartesiano Relación de orden Relación de equivalencia...64

2 8 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA STARBOOK Capítulo 2. NÚMEROS NATURALES Y FRACCIONARIOS Sistema de los [números naturales] Operaciones con [números naturales] Adición Multiplicación Potenciación Relaciones entre [números naturales] Relación menor o igual Orden multiplicativo Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor Operaciones [ inversas ] Sustracción Suma y resta combinadas División en Fracciones Relaciones de igualdad y orden Operaciones Fracciones decimales Capítulo 3. OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÓN El sistema de [ números enteros ] Operaciones con enteros Relaciones entre números enteros Operaciones inversas El sistema de los [ números racionales ] Definiciones Operaciones entre números racionales Relaciones entre números racionales Operaciones inversas Notación científica Densidad de los racionales Números [ irracionales ] Sistema de los [ números reales ] Axiomas de la adición y la multiplicación Axiomas de orden Intervalos Otras operaciones entre números reales Capítulo 4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Expresiones [ algebraicas ] Expresiones numéricas Clases de expresiones algebraicas Polinomios Términos semejantes Operaciones Productos notables...227

3 STARBOOK ÍNDICE Cocientes notables Factorización Mínimo común múltiplo y máximo divisor común entre polinomios Fracciones [ algebraicas ] Igualdad de fracciones algebraicas Operaciones entre fracciones algebraicas Fracciones compuestas Recapitulación Capítulo 5. POLINOMIOS ENTEROS RESPECTO DE UNA VARIABLe Elementos de [ un polinomio ] Igualdad de [ polinomios ] Operaciones Adición y multiplicación Sustracción y división Algoritmo de la división F actorización Teorema del residuo Teorema del factor División sintética Raíces de un polinomio Teorema de las raíces racionales Fracciones [ parciales ] Descomposición en fracciones parciales Casos de descomposición en fracciones parciales Expresiones irracionales[ en una variable ] Operaciones Racionalización Inducción [ matemática ] Principio de inducción matemática Desarrollo binomial Teorema del binomio Capítulo 6. ECUACIONES E INECUACIONES Ecuación e [ identidad ] Ecuaciones de [ primer grado ] Solución de problemas [ con ecuaciones ] Expresiones algebraicas de enunciados Determinación de variables Verificación de la solución de un problema (Simulación) Un método para la solución de problemas Ecuaciones de [ segundo grado ] Características de las soluciones Ecuaciones con radicales Números [ complejos ] Ampliación del sistema de los números reales...348

4 10 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA STARBOOK El número i Operaciones Ecuaciones [ de grado n ] Ecuaciones no [ algebraicas ] Inecuaciones con [ una incógnita ] Inecuaciones de primer grado Inecuaciones de segundo grado Inecuaciones con valor absoluto Ecuaciones con dos o más incógnitas Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas Capítulo 7. FUNCIONES Variables Función Igualdad de funciones Funciones de variable real Construcción de [ funciones] Álgebra de funciones Composición de funciones Función inversiva Gráfica de [ una función ] Criterio de la recta vertical Análisis de [ una función ] Dominio Casos Restricción de dominio Recorrido Funciones pares e impares Intersección con los ejes Función uno a uno Funciones periódicas Funciones acotadas Variación promedio [ de una función ] Variación de y con respecto a x igual a una constante Proporcionalidad Proporcionalidad inversa Otras formas de proporcionalidad y Variación relativa de x con respecto a e igual a una constante Capítulo 8. FUNCIONES ELEMENTALES Función [ lineal ] Ecuación de la recta Formas de la ecuación de la recta Función [ cuadrática ]...473

5 STARBOOK ÍNDICE Análisis de la función Intersección con los ejes Función [ polinómica ] Función [ exponencial ] Análisis de la función El número e Función [ logarítmica ] Análisis de la función Función [ logística ] Funciones [ racionales ] anexo i. RESPUESTAS A ALGUNOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS anexo ii. FÓRMULAS Y DATOS GENERALES índice alfabético...583