BIOESTADISTICA ( ) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal.

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1 Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA ( ) Estudios de prevalecia (trasversales) CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño e u estudio de prevalecia, o trasversal ) Importacia del mecaismo de muestro y selecció del tamaño muestral 3) Tipos y características de las medidas de prevalecia 4) Estrategias para el aálisis de estudios trasversales: Estimació vs Comparació de prevalecias 1

2 1 INTRODUCCION U Estudio de Prevalecia es aquel e el que se examia las relacioes etre las efermedades o etre las características relacioadas co la salud y otras variables de iterés, del modo e que existe e ua població y mometo determiados La presecia o ausecia de la efermedad y de las otras variables (o, si so de tipo cuatitativo, su ivel) se determia e cada miembro de la població estudiada o e ua muestra represetativa e u mometo dado La relació etre ua variable y la efermedad puede examiarse: 1) E térmios de la prevalecia de la efermedad e diferetes subgrupos de població, defiidos de acuerdo co la presecia o ausecia (o ivel) de las variables ) E térmios de la presecia o ausecia (o ivel) de las variables e los idividuos efermos, e comparació co los saos E la figura siguiete se muestra ua represetació gráfica de u estudio trasversal Obsérvese que, e u estudio de prevalecia (o estudio trasversal), lo que queda registrado formalmete o es la icidecia de ua efermedad, sio su prevalecia La secuecia temporal de causa a efecto o queda ecesariamete determiada e u estudio de este tipo Después del proceso se selecció, todos los sujetos participates so examiados, observados, y/o ecuestados acerca de la efermedad, su ivel actual o pasado del factor e estudio y otras variables de iterés E ocasioes los estudios trasversales o utiliza muestreo probabilístico, e esos casos su valor es limitado para describir la frecuecia de la efermedad y de otras características e la població objeto

3 MEDIDAS DE PREVALENCIA Hemos revizado las medidas fudametales para cuatificar la prevalecia: prevalecia putual y prevalecia lápsica 1) La más utilizada de estas medidas es la Prevalecia Putual (P), que o es más que la probabilidad de que u idividuo e ua població presete ua determiada característica (por Ct ejemplo, efermedad) e el tiempo t Así, se estima por: Pˆ t =, dode C t es el úmero de N t casos prevaletes y N t es la població ecuestada ) La Prevalecia Lápsica (PL) o es más que la probabilidad de que u idividuo de ua població sea u caso e cualquier mometo del período (t 0, t) Se estima por: C( t C + 0,t) 0 I ( t0,t) PP ˆ (,t) = = Dode C t0 (to,t) N N icluye los casos prevaletes C 0 y los casos icidetes I (to,t) Raras veces la prevalecia tiee iterés directo e aplicacioes etiológicas de la ivestigació epidemiológica Puesto que la probabilidad de sobrevivir (o de curació) afecta a la prevalecia, los estudios trasversales o estudios basados e casos prevaletes obtiee asociacioes que refleja los determiates de la supervivecia (la cura) ua vez que se padece la efermedad, así como las causas de tal efermedad Ua supervivecia mejor, y por tato, ua prevalecia más alta, podría estar realmete relacioadas co la acció de factores prevetivos que mitigase de algua maera la efermedad, ua vez que se produjese 1 Relació etre Icidecia y Prevalecia Auque es evidete la prevalecia depede e parte de la icidecia, la relació fucioal que se establece etre ellas es bastate compleja Si embargo, si asumimos que la població está e posició de equilibrio, o sea, es estable y las tasas de prevalecia e icidecia permaece costates, puede obteerse ua relació bastate secilla Bajo las codicioes de equilibrio la catidad de casos icidetes I e u período (t 0,t) de duració t es igual a los casos salietes TC (casos que muere por la efermedad, o por otra causa, y casos que cura) durate el mismo período, o sea, I = TC Teemos que I = DI(N-C)t, dode N es la catidad de idividuos de la població, y TC = TD C t, C DI dode TD es la tasa o desidad de salida y C los casos prevaletes, de dode obteemos: = N - C TD Si represetamos las salidas de la efermedad por u proceso Poisso, teemos que TD es igual al iverso de la duració de la efermedad D Dividiedo por N y sustituyedo TC, obteemos: DI D P = DI D + 1 Si la prevalecia es pequeña (P < 01) se tiee ua fórmula simplificada: P = DI D 3

4 3 DISEÑO DE UN ESTUDIO DE PREVALENCIA Los pricipales putos metodológicos a cosiderar e el diseño de u estudio de prevalecia so: a) Defiir la població de referecia b) Determiar si el estudio se realizará sobre el total de la població o e ua muestra c) Determiar el tamaño de la muestra poblacioal y las formas de selecció de la misma d) Elaborar y validar los istrumetos y técicas mediate los cuales se determiará la presecia o ausecia de las características de iterés e) Asegurar la comparabilidad de la iformació obteida e los diferetes grupos f) Determiar el tipo de aálisis epidemiológico y estadístico de los datos g) Determiar la coducta a seguir co los datos detectados Nos cetraremos e los putos c) y f) Veamos a cotiuació como se calcula los tamaños de muestra e los estudios de prevalecia para distitas situacioes: 1) Si el objetivo es estimar ua proporció (P) e ua població co ua precisió absoluta especificada se deberá "coocer": a) Proporció esperada e la població P b) Nivel de cofiaza 100(1-)% c) Precisió absoluta requerida d z1- / P(1 - P) Se utiliza e este caso la siguiete fórmula: = d La mayoría de software estadístico, etre ellos el programa EpiDat utiliza además la siguiete 0 correcció: =, dode 0 se obtiee por la fórmula aterior y N es el tamaño de la població 1+ 0 N 4

5 Ejemplo 1 Cálculo tamaño muestral co EpiDat, para estimar ua prevalecia del 50% (P=05) co ua precisió del 5% (d = 005) e ua població co 10,000 habitates (N=10000) 5

6 ) Si el objetivo es probar que la proporció poblacioal difiere de u valor dado P 0 se deberá "coocer": a) Valor de la proporció bajo la hipótesis ula, P 0 b) Valor aticipado de la proporció P a c) Nivel de sigificació 100% d) Potecia del test 100(1-ß)% e) Hipótesis alterativas: P a > P 0, P a <P 0 ó P a P 0- Se utiliza e este caso las siguietes fórmulas: [ z1- P0(1 - P0) + z1- Pa(1 - Pa) Para pruebas de ua sola cola: = ( P0- Pa) [ z ] 1- / P0(1 - P0) + z1- Pa(1 - Pa) dos colas: = ( P0- Pa) ], y para pruebas de Ejemplo : La proporció de pacietes curados de cácer después de 5 años de tratamieto se reporta e la literatura como del 50% U ivestigador desea probar que esta tasa de cura es válida e su distrito saitario Qué tamaño de muestra ecesita si está iteresado e rechazar la hipótesis si la tasa verdadera es meor que 50% y desea co u 90% de seguridad detectar ua tasa verdadera del 40% a u ivel de cofiaza del 95%? E este caso P 0 = 05, P a = 04, = 005, ß = 01 y H a : P a < P 0, sustituyedo obteemos que =11 3) Si el objetivo es estimar la diferecia etre dos proporcioes poblacioales co ua precisió absoluta especificada, se deberá "coocer": a) Proporcioes esperadas de las poblacioes P 1 y P b) Nivel de cofiaza 100(1-)% c) Precisió absoluta requerida d Se utiliza e este caso la siguiete fórmula: z1- /[ P1(1 - P1) + P(1 - P)] = d Ejemplo 3: Qué tamaño de muestra es ecesario seleccioar de dos poblacioes para estimar ua diferecia de riesgo co u ivel de cofiaza del 95% y ua precisió de 005, cuado o se cooce estimacioes de P 1 y P? E este caso la selecció más acosejable es P 1 = P = 05, pues el valor V = P 1 (1-P 1 ) + P (1-P ) es máximo para esos valores Teemos además = 005 y d = 005, de dode utilizado la fórmula aterior obteemos, = 769 para cada ua de las poblacioes 6

7 4) Si el objetivo es probar que dos proporcioes poblacioales so diferetes se deberá "coocer": a) Hipótesis ula: P 1 -P = 0 b) Proporcioes esperadas de las poblacioes P 1 y P c) Nivel de cofiaza 100(1-)% d) Potecia del test 100(1-ß)% e) Hipótesis alterativas: P 1 -P > 0, P 1 -P < 0 ó P 1 -P 0 Se utiliza e este caso las siguietes fórmulas: z1- Pm(1 Pm) + z1- V Para pruebas de ua sola cola: =, dode Pm =(P1 +P )/ y ( P1- P) z1- / Pm(1 - Pm) + z1- V V=P 1 (1-P 1 ) + P (1-P ) Para pruebas de dos colas: = ( P1- P) De uevo e la mayoría de software estadístico, como el programa EpiDat, permite el cálculo para ua prueba de dos colas utilizado la correcció de Yates: = P1 - P Ejemplo 4: Volvamos al ejemplo aterior, y supogamos ahora que P 1 = 06, P = 05, L=005, y ß=01, se podría calcular el tamaño muestral utilizado EpiDat 7

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9 4 ANÁLISIS DE ESTUDIOS TRANSVERSALES La disposició de los resultados de u estudio de prevalecia se preseta e la siguiete tabla: Variable Depediete Variable Idepediete Presete Ausete Total Tasa Presete A b m 1 a/m 1 Ausete C d m c/m Total 1 1 / a/ m1 E los estudios trasversales puede calcularse la Razó de Prevalecias por RR = c/m Cuado se tiee ua població e estado de equilibrio se puede estimar la razó de desidad (1 ) de icidecia RDI, utilizado la relació etre DI y P: ID1 T P1/ - P1 RDI = = ID T 1 P/ (1 - P), o equivaletemete: ORP = RDI T 1 que puede estimarse por ad T bc 41 Pla de aálisis estadístico para estudios de proporcioes U posible esquema del pla de aálisis estadístico para estudios de proporcioes 9

10 Método 1: Estimació de ua proporció (Modelo biomial) Supogamos que ua experiecia se repite veces, y cada vez la probabilidad p de ocurrecia de u suceso dado (por ejemplo, efermedad, exposició) sea siempre la misma Si las experiecias sucesivas so idepedietes, podemos asumir u modelo biomial Si e repeticioes idepedietes se observa X veces el suceso de iterés, se tiee los siguietes resultados: X pˆ = es u estimador si sesgo de p p(1- p) Su variaza es igual a y se estima por pˆ (1- p) ˆ El itervalo exacto de para p es de difícil cálculo y por tato se utiliza u itervalo de cofiaza aproximado defiido por ( p,p ): ˆ(1 ˆ) p= pˆ + z - z p - p + z z + 4 y ˆ(1 ˆ) p= p ˆ + z + z p - p + z z + 4 Si 30 el itervalo aproximado para p será co: pˆ(1 - pˆ) p= p ˆ + z, dode z = z 1-/ p= pˆ - z pˆ(1 - pˆ) y Tambié podemos ecotrar este método e forma de test estadístico de p respecto a ua 1 p - P z= proporció P dada: P (1 P ) Ejemplo 5: Supogamos que el tamaño de la muestra es = 57 y se observa 3 casos, etoces co EpiDat se obtiee: 10

11 Ejemplo 6: Siguiedo co el ejemplo aterior tambié podríamos cotrastar si H 0 : P=010, etoces co EpiDat se obtiee: Lo cual os lleva a cocluir que hay evidecias suficietes (p=06474) para aceptar H 0 11

12 Método : Estimació de ua proporció (Modelo hipergeométrico) El modelo hipergeométrico parte de supoer que e ua població de tamaño N, hay N 1 efermos y N-N 1 idividuos saos Se toma ua muestra de persoas que cotiee 1 efermos y - 1 saos Se desea estimar la proporció N 1 /N, o sea, la tasa de prevalecia de cierta població Bajo el modelo hipergeométrico se tiee los siguietes resultados: 1 / es u estimador si sesgo de N 1 /N N-1 11 La variaza de 1 / se estima por: 1, y si /N 010 etoces la variaza N se aproxima por: 1 El itervalo exacto para p es de difícil cálculo y por tato utilizaremos u itervalo de cofiaza aproximado defiido por ( p,p ): 1 N-1 11 p= - z 1- N -1 1 N-1 11, y p= + z 1- N -1 Método 3: Modelos discretos (Dos-biomial e hipergeométrico) a) Modelo Dos-biomial: Cosideremos u estudio trasversal e el que de los 1 sujetos expuestos a u factor está efermos a idividuos, y de los o expuestos b so efermos, etoces de acuerdo al modelo biomial la probabilidad de teer a casos expuestos y b casos o expuestos es igual a: 1 a c b d p (1 ) (1 ) 1 p1 p p, que es el producto de las probabilidades biomiales para cada uo a b de los grupos expuestos y o expuestos El cálculo de probabilidades para la comprobació de hipótesis es difícil y ambiguo, lo cual exige uso de paquetes estadísticos b) Modelo Hipergeométrico: Si cosideramos que los margiales de la Tabla so fijos podemos utilizar el modelo hipergeométrico, etoces la probabilidad de obteer a o más casos e los expuestos esta dada por: 1 mi( m1, 1) k m1 -k Pr( K a ) = k=a m1 La regla de decisió es rechazar que existe asociació etre el factor y la efermedad H 0 si la probabilidad Pr(K a) 1

13 Método 4: Aproximacioes a los modelos discretos Debido al úmero de cálculos que requiere los modelos del Método 3, se utiliza aproximacioes (prueba estadística asitótica) para calcular el valor de P: a) Modelo Hipergeométrico: Bajo H 0, la variable aleatoria a (úmero de casos expuestos) tiee m11 m1m1 a - µ media µ = y =, y el test estadístico que se utiliza es: z = y como regla de ( - 1) decisió z z 1-L b) Modelo Dos-biomial: El test estadístico que se obtiee es similar al aterior co la úica diferecia m1m1 que = 3 Ejemplo 6: E la siguiete tabla se muestra los resultados de u estudio sobre cosumo de clorodiazepóxido e la fase iicial de la gestació, e madres co iños acidos co defecto cardíacos cogéitos y madres co iños ormales Uso de clorodiazepóxido Si No Total Madre caso Madre o caso Total Obteemos µ = 390 8/ , S = /( ) 144 y S = 1, teemos z = (4-1898)/1 175, que para ua prueba de ua cola p = 004 Método 5: Test 4 (Ji-cuadrado) ( ad - bc - 1/ ) Para los datos de la Tabla, se utiliza el test estadístico: =, que permite mm 1 1 1± z/ calcular los itervalos de cofiaza para el cociete de prevalecias mediate la expresió: RR, dode z = z 1-L/ Ejemplo 7: Aalizado la Tabla del ejemplo aterior co EpiDat, obteemos: 13

14 Tablas de cotigecia : Tablas x simples Tipo de estudio : Trasversal Nivel de cofiaza: 95,0% Tabla Efermos Saos Total Expuestos No expuestos Total Prevalecia de la efermedad Estimació IC(95,0%) E expuestos 0, E o expuestos 0, Razó de prevalecias, , , Prevalecia de exposició Estimació IC(95,0%) E efermos 0, E o efermos 0, Razó de prevalecias 3, ,8079 1,

15 OR IC(95,0%) ,3834 0, , (Woolf) 0, ,86966 (Corfield) Prueba Ji-cuadrado de asociació Estadístico Valor p Si correcció 3,0677 0,0799 Correcció de Yates 1,780 0,