VECTORES. Por ejemplo: la velocidad de un automóvil, o la fuerza ejercida por una persona sobre un objeto.

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Joaquín Rico Correa
hace 8 años
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1 Un vector v es un segmento orientado. VECTORES Se representa gráficamente por medio de una flecha, por ejemplo: Todos los vectores poseen las siguientes características: Punto de aplicación: es el lugar donde actúa la fuerza. Módulo o intensidad: expresa la magnitud del vector. La magnitud de una cantidad vectorial es siempre un número. Por ejemplo: el módulo de 6 Km es 6, el módulo de un vector se simboliza: v Dirección: está dada por la recta que lo contiene. Sentido: lo indica la punta de flecha. En Física hay magnitudes que están asociadas a la dirección que tienen y no pueden describirse sólo con un número. Por eso se usan los vectores para poder representarlas y estudiarlas. A estas magnitudes se las llama vectoriales. Por ejemplo: la velocidad de un automóvil, o la fuerza ejercida por una persona sobre un objeto. Vectores paralelos: son aquellos vectores que están incluidos en la misma recta o en rectas paralelas. Vectores equipolentes: son aquellos vectores que tienen igual modulo, igual sentido y dirección.

Módulo o intensidad: expresa la magnitud del vector. La magnitud de una cantidad vectorial es siempre un número.

2 Vectores opuestos: son aquellos vectores que tienen igual modulo y dirección, pero su sentido es opuesto. Al graficar diagramas con vectores, normalmente se utiliza una escala en la que la distancia en el diagrama es proporcional a la magnitud del vector. La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos. Esta problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducción necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo. Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es: E = dibujo / realidad Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural). Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se recomienda el uso de ciertos valores normalizados con objeto de facilitar la lectura de dimensiones mediante el uso de reglas o escalímetros. Estos valores son: Ampliación:2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1... Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50... No obstante, en casos especiales (particularmente en construcción) se emplean ciertas escalas intermedias tales como: 1:25, 1:30, 1:40, etc...

La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños.

3 Ejemplo: Si se quiere representar una velocidad de 50 km/h se debe usar una escala, por ejemplo, podría representar con 1cm = 10km/h. Así para representar los 50 km/h deberé graficar un vector 5cm. Práctica 1.- Entre los vectores representados, encontrar pares que cumplan las condiciones pedidas: a) Tienen la misma dirección. b) Tienen igual dirección y sentido. c) Tienen igual módulo. d) Son equipolentes. e) Tienen igual dirección y sentido opuesto. f) Son opuestos. 2.- En el esquema, los puntos A, B, C y D representan móviles que se desplazan con distintas velocidades, todos en la misma dirección. v A representa la velocidad de A, que se desplaza a 40 Km/h. Medir su longitud y representar, utilizando la misma escala, los vectores v B, v C y v D, teniendo en cuenta la siguiente información: B se desplaza a 80 Km/h en el mismo sentido que A C se desplaza a 60 Km/h en sentido opuesto al de B. D se desplaza con una velocidad cuyo módulo es igual al de la velocidad de B y cuyo sentido es igual al de la velocidad de C.

d) Son equipolentes. e) Tienen igual dirección y sentido opuesto. f) Son opuestos. 2.

4 Suma de vectores La suma de dos vectores u + v es otro vector t que puede obtenerse gráficamente mediante alguna de las siguientes reglas: a) Regla de la poligonal: se traslada u a continuación de v, haciendo coincidir el extremo de un vector con el origen del otro. b) Regla del paralelogramo: se hacen coincidir los orígenes de u y v. Luego se construye un paralelogramo que tiene como lados los dos vectores y los otros dos lados se obtienen trazando una paralela a v por el extremo de u y otra paralela a u por el extremo de v.

otro. b) Regla del paralelogramo: se hacen coincidir los orígenes de u y v.

5 Práctica 3.- Obtener gráficamente la suma de cada par de vectores: a) u = 50 Kgf y v = 50 Kgf ; forman un ángulo recto. b) u = 18 N y v = 27 N ; forman un ángulo de 50º. c) u = 150 gf y v = 125 gf ; forman un ángulo llano. 4.- Obtener gráficamente la suma de los siguientes vectores, utilizando un método y verificando mediante el uso del otro. u 1= 300 Kgf, u 2= 250 Kgf, u 3 = 275 Kgf y u 4 = 325 Kgf; forman los siguientes ángulos: u 1 u 2 = 30º ; u 2 u 3 = 40º ; u 3 u 4 = 20º. Cálculo analítico Si el sistema está formado por dos vectores que formen un ángulo recto entre sí, para hallar el valor de la resultante se debe aplicar el teorema de Pitágoras. R 2 = F F 2 Si el sistema está formado por dos vectores que formen un ángulo diferente de uno recto, para hallar la resultante debemos recurrir al teorema del coseno. R 2 = F F F 1. F 2. cos α Práctica 5.- Hallar la resultante de un sistema de fuerzas formado por F 1 = 30 Kgf y F 2 = 40 Kgf, sabiendo que tienen distinto sentido. Realizar un gráfico a escala.

u 1= 300 Kgf, u 2= 250 Kgf, u 3 = 275 Kgf y u 4 = 325 Kgf; forman los siguientes ángulos: u 1 u 2 = 30º ; u 2 u 3 = 40º ; u 3 u 4 = 20º.

6 6.- En el siguiente sistema de fuerzas, determinar en forma gráfica, la resultante e indicar la escala utilizada: F 1 = 8 Kgf; F 2 = 10 Kgf; F 3 = 12 Kgf y F 4 = 4 Kgf. Forman los ángulos: F 1 F 2 = 45º; F 1 F 3 = 70º; F 1 F 4 = 110º. Práctica adicional 7.- Con escala 1 cm : 5 Kgf, representar las fuerzas F 1 = 30 Kgf y F 2 = 25 Kgf. 8.- La fuerza F representa 40 Kgf y su longitud es de 8 cm, Cuál es la escala empleada? 9.- Qué longitud deberá tener el vector F para que represente a la fuerza F = 120 N en escala 1 cm : 15 N? 10.- Qué intensidad tiene la fuerza F si la longitud del vector que la representa es de 6,2 cm y la escala empleada es 1 cm : 5,5 Kgf? 11.- Representar las fuerzas: F 1 = 75 Kgf, F 2 = 39 Kgf, F 3 = 28 Kgf según la escala 2 mm : 1,5 Kgf Dos fuerzas concurrentes aplicadas a un cuerpo, F 1 = 400 Kgf y F 2 = 200 Kgf, tienen la misma dirección. Determinar la resultante, en formas gráfica y analítica, si: Poseen igual sentido Se aplican con sentidos contrarios Determinar, en formas gráfica y analítica, la resultante del siguiente sistema de fuerzas concurrentes: F 1 = 200 Kgf, F 2 = 300 Kgf, α = 55º 15.- Determinar en forma gráfica las componentes ortogonales o rectangulares de las siguientes fuerzas: F 1 = 50 Kgf; ε al ΙΙ cuadrante y forma un ángulo de 60º con el eje de las abscisas. F 2 = 60 Kgf, ε al ΙΙΙ cuadrante y forma un ángulo de 45º con el eje de las abscisas. F 3 = 30 Kgf, y está ubicada en el semieje negativo de las ordenadas.

- La fuerza F representa 40 Kgf y su longitud es de 8 cm, Cuál es la escala empleada? 9.- Qué longitud deberá tener el vector F para que represente a la fuerza F = 120 N en escala 1 cm : 15 N? 10.

7 16.- Un automóvil se encuentra atascado en un badén. Para sacarlo se le debe aplicar una fuerza de 1000 N en la dirección de avance de las ruedas. Los dos ocupantes del vehículo deciden tirar de él con sendas cuerdas como se representa en la figura. Qué fuerza ejercerá cada uno de ellos? 17.- En cierta esquina de un cuarto se selecciona como origen de un sistema de coordenadas rectangulares. Si una mosca se mueve en una pared adyacente, en un punto que tiene coordenadas (2; 1) metros. Cuál es la distancia de la mosca a la esquina del cuarto? 18.- Dos personas tiran de una mula terca como se ve en la figura, encuentre: la fuerza resultante equivalente a las dos fuerzas mostradas.

- En cierta esquina de un cuarto se selecciona como origen de un sistema de coordenadas rectangulares.

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