Práctica 3 de Máquinas de Fluidos Incompresibles. Curvas características de una turbina axial

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Práctica 3 de Máquinas de Fluidos Incompresibles. Curvas características de una turbina axial"

Javier Pinto Salas
hace 5 años
Vistas:

1 Práctica 3 de Máquinas de Fluidos Incompresibles. Curvas características de una turbina axial P. Bohórquez 21 de mayo de 21 El objetivo de esta práctica es la caraterización de una turbina axial mediante el uso de un banco de ensayos. Tras la obtención de las medidas experimentales (dimensionales) el alumno deberá comprobar que, en efecto, las leyes adimensionales deducidas en el aula se satisfacen en el problema en consideración. Se verificará también que la teoría ideal unidimensional permite caracterizar el punto de funcionamiento óptimo con sorprendente precisión y que el diámetro y velocidad específicos caen muy cerca del diagrama de Cordier. 1. Introducción En una turbina con una geometría dada, las dos variables de control principales son el salto de altura H (que viene dado por la ubicación geográfica de la turbina) y la velocidad de giro Ω (que se controla con alguna de las técnicas de regulación vistas en el aula). De esta forma el caudal, la potencia, etc. son funciones de H, Ω, g, de las propiedades del fluido (densidad ρ y viscosidad dinámica µ νρ) y de las dimensiones geométricas (diámetro del rotor, D, y una serie de magnitudes l 1, l 2,..., l N ). Por ejemplo, el par mecánico disponible en el eje, C, será una función de C = f 1 (g, H, Ω, ρ, µ, D, l 1, l 2,..., l N ). (1) Análogamente, la potencia mecánica comunicada al eje del rodete W u, la potencia hidráulica comunicada por el fluido W n y el rendimiento hidráulico de la máquina η, son funciones de los mismos parámetros: W u = f 2 (g, H, Ω, ρ, µ, D, l 1, l 2,..., l N ), (2) W n = f 3 (g, H, Ω, ρ, µ, D, l 1, l 2,..., l N ), (3) η = f 4 (g, H, Ω, ρ, µ, D, l 1, l 2,..., l N ). (4) 1

2 Par mecanico (N cm) 1 5 Potencia hidraulica (W) (a) Par mecánico C (b) Potencia neta W n Potencia mecanica (W) 15 1 Eficiencia (%) (c) Potencia mecánica disponible en el eje W u (d) Rendimiento global η. Figura 1: Curvas dimensionales para el par mecánico C (a), la potencia hidráulica W n (b), la potencia suministrada al eje del rodete W u (c) y rendimiento η (d), en función de la velocidad de giro del rodete Ω para los distintos caudales Q ensayados. Los valores discretos obtenidos experimentalmente se muestran con símbolos y las curvas ajustadas se muestran en línea continua. 2

3 .1 Π C Π Wn Π Wu Π η Figura 2: Representación de las variables adimensionales descritas en la Tarea 1. Representación gráfica de las variables dimensionales A partir de los datos que se han obtenido en el laboratorio (velocidad de giro del rodete Ω (r.p.m.), caudal Q (l/min), par de frenado C (N cm), presión de admisión p 1 (bar)) y teniendo en cuenta que no hay diferencia de cotas entre la admisión y la descarga, se requiere: describir las características de la turbina hélice del laboratorio y el proceso seguido durante las medidas; pintar las curvas experimentales Q(Ω), C(Ω), p 1 (Ω), W u (Ω), W n (Ω) y η(ω) para las distintas aperturas de llave que se han ensayado en el laboratorio; realizar un ajuste polinómico de orden 1 de las curvas C(Ω) y W n (Ω), y de orden 5 para las curvas W u (Q). Pinte el rendimiento obtenido de los ajustes anteriores. 3. Tarea 2. Representación gráfica de las variables adimensionales Tal y como se ha demostrado en el aula, el teorema Π de Buckingham permite reducir la relación funcional (1) a 3

4 Π C C ( ) ΩD ρghd = F 3 1, ΩD2 gh ν, α 1, α 2,, α N ; (5) es decir, el parámetro de par Π C es función del parámetro de giro ΩD/ gh, del número de Reynolds Re ΩD 2 /ν, y de una serie de parámetros geométricos α i = l i /D. Para turbomáquinas geométricamente semejantes los parámetros α i son constantes y desaparecen explicítamente de la relación; por otra parte, la influencia del número de Reynolds suele ser pequeño ya que éste suele ser muy alto. Por tanto, en primera aproximación, la ley general de las turbomáquinas se reduce a Π C = F 1 ( ). (6) Otras relaciones similares se obtienen para las demás magnitudes de interés. Por ejemplo, para la potencia útil W u CΩ, y para la potencia hidráulica empleada en mover el impulsor de la turbina W n ρqgh: Π Wu Π Wn W u ρd 2 (gh) 3/2 = F 2 ( ), (7) W n ρd 2 (gh) 3/2 = F 3 ( ). (8) De especial interés son las relaciones funcionales para los rendimientos, ya que éstos no hay más remedio que obtenerlos empíricamente. En el caso concreto de una turbina, el rendimiento hidráulico sería (en ausencia de fugas): Se pide: η h = W u W n = F 4 ( ). (9) Deducir las expresiones de los números adimensionales que aparecen en el problema mediante la aplicación del teorema de Pi. Evaluar explícitamente el número de Reynolds y justificar si su valor es alto, de manera que se pueda despreciar en el análisis adimensional. Dibujar las curvas adimensionales Π C, Π Wu, Π Wn y η h considerando que la longitud característica es D = 45 mm. Existe semejanza física para todos los caudales Q y velocidades de giro Ω? Por qué? 4. Tarea 3. Determinación del punto óptimo de funcionamiento La turbina axial que se dispone en el laboratorio tiene la geometría que se detalla en la figura 3. Los álabes del estátor a la entrada redireccionan la corriente que, inicialmente, fluye alineada con la dirección del eje de axisimetría. Así, aunque la velocidad del fluido 4

5 Figura 3: Representación en sección de la turbina. Figura 4: Ángulos de los álabes de la turbina, triángulos de velocidad. inicialmente es puramente axial (en la dirección de la tubería de admisión, v = v x e x ), ésta se redirecciona a la salida del estátor adquiriendo cierta componente azimutal (no nula). Dado que el número de álabes del estátor es muy elevado (N = 24), y que los diámetros interiores y exteriores del rodete son de 4 y 5 mm, respectivamente, se supondrá que los álabes están muy juntos y, por tanto, la corriente a la salida del estátor está dirigida según la tangente al álabe (ver figura 4). Por tanto, v 1 = v 1x e x + v 1θ e θ con tan(7 o ) = v 1θ /v 1x. Se pide: Determine la expresión analítica para la velocidad de giro óptima Ω o en función del caudal que circula por la turbina. Determine la expresión analítica para la velocidad de giro Ω nogiro en función del caudal que circula por la turbina, tal que el flujo sale sin rotación del rotor (v 2θ = ). 5

6 Figura 5: Diagrama original de Cordier (Balje, 1981) y eficiencia óptima en función del diámetro específico. Compare el resultado anterior con el obtenido experimentalmente y determine el error relativo de la expresión analítica. Calcule el grado de reacción del rotor y la potencia teórica W t que se podría extraer de la turbina en el punto de funcionamiento óptimo. Compare W t con los valores experimentales de W u y W n. Aplique para ello las expresiones teóricas vistas en el aula. Compruebe si se verifica la relación Ω emb 2Ω o, siendo Ω emb la velocidad de embalamiento, vista para turbinas en las que el caudal varía muy lentamente con Ω. Calcule el diámetro D s y la velocidad Ω s específica de la turbina, pintando dichos valores en el diagrama de Cordier. Cómo de bueno es el diseño de nuestra turbina en comparación con las ensayadas por Cordier? Use los diagramas mostrados en la figura 5 para justificar su respuesta. Si necesita más datos constructivos de la turbina consulte la guía de prácticas del fabricante que está disponible en docencia virtual. 6

Documentos relacionados

Práctica 4 de Máquinas de Fluidos Incompresibles. Curvas características de una turbina Pelton

Práctica 4 de Máquinas de Fluidos Incompresibles. Curvas características de una turbina Pelton P. Bohórquez 2 de mayo de 22 El objetivo de esta práctica es la caraterización de una turbina Pelton mediante