a = n Clase 11 Tema: Radicación en los números reales Matemáticas 9 Bimestre: I Número de clase: 11 Esta clase tiene video

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1 Matemáticas 9 Bimestre: I Número de clase: Clase Actividad Esta clase tiee video Tema: Radicació e los úmeros reales Lea la siguiete iformació. Si es u úmero etero positivo, etoces la raíz -ésima de u úmero real a se defie como: a = b pues b = a Recuerde los elemetos de la radicació: Ídice Radical a = Radicado Raíz Observe los siguietes ejemplos. 0, = 0, pues 0, = 0, Recuerde las siguietes propiedades de la radicació: 6 8 = pues = 6 8 a b = a b a b = a b Escriba el resultado de cada operació. Luego, complete la tabla escribiedo como poteciació o como radicació segú correspoda. Radicació Poteciació 8 = (,) =, = 0, 0, = 8 Aulas si froteras

2 Bimestre: I Matemáticas 9 Número de clase: Recuerde que Actividad m Escriba las siguietes potecias usado radicales. Luego, calcule la raíz. x = xm Actividad Lea la iformació y observe el procedimieto. Lia escribió la potecia de la siguiete maera: El deomiador de la fracció es el ídice del radical. = = 6 El umerador de la fracció es el expoete del radicado. Escriba las siguietes expresioes usado el proceso plateado por Lia. a) c) ( ) b) d) Aulas si froteras 9

3 Matemáticas 9 Bimestre: I Número de clase: Actividad 6 Observe la maera e la que se simplificó la expresió. = Se escribe la poteciació como radicació. Recuerde que a = a = a = = = 6 = 6 Se escribe el radicado como u producto de potecias. Se aplica la propiedad de la radicació para separar el producto de radicales. Se simplifica el primer radical y se resuelve la potecia e el segudo radical. Se escribe la respuesta si usar el símbolo de multiplicació. Seleccioe ua expresió detro de cada grupo y simplifíquela. Grupo,, Grupo 7 ( ), ( ), ( 6) 6 Grupo x, x, x Grupo (m), (m), (m) Cuado haya termiado la actividad aterior itercambie su guía co la de alguo de sus compañeros y siga las istruccioes: Primero. Revise cómo simplificó su compañero las expresioes que seleccioó y determie si lo hizo correctamete. Segudo. Comete co su compañero sobre lo que observó e su revisió. Tercero. Escriba u cometario e la guía de su compañero. 0 Aulas si froteras

4 Bimestre: I Número de clase: Matemáticas 9 Clase Actividad 7 Siga las istruccioes dadas e el recuadro para simplificar cada expresió. Istruccioes. Multiplique las potecias aplicado: a b m = a + m Para resolver la expresió + m recuerde la adició de fraccioes.. Escriba como radicació la poteciació que resulta.. Escriba el radicado como producto de potecias de igual base.. Aplique la propiedad a b = a b. Escriba la respuesta del procedimieto. a) = b) m m c) t t = = Tomás simplificó ua expresió algebraica. Observe el desarrollo y escriba e frete de cada líea lo que cree que hizo Tomás. x + x x x + x x + x x + x 7 x + x 7 x + x x x + x x x + x x Aulas si froteras

5 Matemáticas 9 Bimestre: I Número de clase: Teiedo e cueta el proceso de la actividad aterior, simplifique las siguietes expresioes y escriba la respuesta usado radicales. a) m + m m b) y y y c) w w w Actividad 8 El área de u cuadrado está determiada por la expresió 6xm uidades cuadradas. Ecuetre la expresió que defie la medida del lado de este cuadrado. Aalice la expresió que ecotró y asige u valor para la variable x y otro valor para la variable m de tal forma que el lado del cuadrado tega ua medida dada e los úmeros eteros. Aulas si froteras

6 Bimestre: I Número de clase: Matemáticas 9 Actividad 9 La relació etre el radio de ua esfera y su área está dada por la expresió A r = π Cuáto mide el radio de ua esfera cuya área es 6πu? Las fórmulas que se usa e geometría, e física o e química tiee las características de las expresioes algebraicas. Es por esto que es posible despejar variables e estas fórmulas para dar solució a diferetes problemas. Por ejemplo, el volume de ua esfera está dado por: V = πr Si ua esfera tiee área 00u, la medida de su radio es u úmero etero? Justifique su respuesta. Qué expresió determia el radio de la esfera dado su volume? Si ua esfera tiee área 00πu, la medida de su radio es u úmero etero? Justifique su respuesta. Escriba ua codició para la medida del área de ua esfera de tal maera que permita que la medida del radio sea u úmero etero. Aulas si froteras

7 Matemáticas 9 Bimestre: I Número de clase: Clase Actividad 0 Simplifique las siguietes expresioes usado las propiedades de la radicació y la poteciació ( 7) 8 Actividad Observe el ejemplo que muestra cómo simplificar la expresió dada. Lea cuidadosamete las explicacioes. (7m x ) = Expresió dada para simplificar. 7m x = m x x = m x x = m x 9 x Se escribe la potecia como u radical de ídice. Se descompoe cada uo de los factores del radicado e potecias que tega expoete. Esto se hace para poder simplificar los radicales. Se aplica la propiedad m a m = a para sacar del radical los factores, m, y x. Se escribe la respuesta de la simplificació. Tega e cueta que e la simplificació aterior se está aplicado propiedades de la radicació y de la poteciació. Aulas si froteras

8 Bimestre: I Número de clase: Matemáticas 9 Simplifique las expresioes teiedo e cueta la explicació dada e e puto de esta Actividad. a) (0t h w 6 ) b) (008a b 6 c ) c) (x y z ) d) (ab c ) Aulas si froteras

9 Matemáticas 9 Bimestre: I Número de clase: Clase Actividad Escriba, e cada fila de la tabla, u radical semejate y u radical o semejate. Radical Radical semejate Radical o semejate a 7 m x y Dos o más radicales so semejates si tiee el mismo ídice y el mismo radicado. Por ejemplo, x, 0, x, x so radicales semejates. Podría afirmar que para que dos radicales sea semejates solo debe diferir e el coeficiete? Explique su respuesta. 6m Actividad Observe el proceso para escribir los dos radicales dados como radicales semejates. 7x a y 08x a Primero se simplifica 7x a 7x a = x x a a = xa xa No olvide usar la descomposició e factores primos para calcular la raíz de los coeficietes. Luego, se simplifica 08x a 08x a = 6 x x a a = 6x a xa Los radicales so semejates; observe la coclusió. xa xa y 6x a xa El ídice y el radicado so iguales 6 Aulas si froteras

10 Bimestre: I Número de clase: Matemáticas 9 Escriba cada pareja de radicales como semejates. a) 8x y z, 08a x yz b) m, 0a m Determie e cada grupo de radicales el que o es semejate a los otros m 8m m m m Aulas si froteras 7

11 Matemáticas 9 Bimestre: I Número de clase: Clase Actividad Observe el ejemplo y aalice el proceso. 6 Realizar las operacioes idicadas e la siguiete expresió: = = = = = Se reduce todos los radicales a radicales semejates. Se reescribe la expresió usado radicales semejates. Se reduce (suma o resta) los radicales semejates. 6 Para sumar o restar radicales se debe teer e cueta lo siguiete: Debe ser semejates, así que primero hay que simplificarlos. Al sumarlos o restarlos, solamete se opera los coeficietes y el resultado va acompañado del respectivo radical semejate. Qué similitudes tiee este proceso co la reducció de expresioes algebraicas? Realice las operacioes idicadas. a) b) c) ab + 8a b a a d) a 8y a y + a 9y 8 Aulas si froteras

12 Bimestre: I Número de clase: Matemáticas 9 Halle el perímetro de las siguietes figuras 7x 08x 8 x m 6m 6m Actividad Tega e cueta que a b = a b para realizar las siguietes operacioes. + x x + a b a + b Aulas si froteras 9

13 Matemáticas 9 Bimestre: I Número de clase: Resume La radicació y la poteciació so operacioes que se relacioa pues a = b equivale a b = a Los elemetos de la radicació se muestra e el siguiete esquema: Ídice Radical a = Raíz Alguos autores llama al radicado catidad subradical. Radicado Toda expresió que tega u expoete fraccioario puede ser escrita como u radical pues: m a = a m El deomiador de la fracció es el ídice de la raíz y el umerador es el expoete del radicado. U radical está simplificado si los expoetes de los factores que está e el radicado o puede ser úmeros mayores o iguales al ídice de la raíz. Por ejemplo la expresió xy está simplificada, mietras que la expresió x y o está simplificada. Dos o más radicales so semejates si tiee el mismo ídice y la misma expresió e el radicado; dichos radicales solo puede diferir e el coeficiete. Por ejemplo, xy y 0, xy so radicales semejates. Para determiar si dos radicales so semejates es ecesario simplificarlos y verificar la codició aterior. La adició y la sustracció de radicales se realiza teiedo e cueta que estos debe ser semejates. El proceso es similar a la reducció de térmios semejates estudiado e la adició y sustracció de expresioes algebraicas. Para multiplicar y dividir radicales del mismo ídice se usa las propiedades de la radicació: a b = a b a b = a b 0 Aulas si froteras