RESISTENCIA DE MATERIALES PROBLEMAS RESUELTOS. Mohamed Hamdy Doweidar

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1 RESISTENCIA DE MATERIALES PROBLEMAS RESUELTOS Mohamed Hamdy Doweidar

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3 A mi querida familia!

4 Tabla de contenido 1. INTRODUCCIÓN FÓRMULAS PROBLEMAS RESUELTOS... PROBLEMA 1..1 PROBLEMA PROBLEMA BARRAS SOMETIDAS A TRACCIÓN Y COMPRESIÓN FÓRMULAS PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA PROBLEMA.. 15 PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA..6 PROBLEMA..8 8 PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA BARRAS SOMETIDAS A TORSIÓN FÓRMULAS PROBLEMAS RESUELTOS... 5 PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA BARRAS SOMETIDAS A FLEXIÓN FÓRMULAS PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA

5 PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA ESTABILIDAD DE BARRAS COMPRIMIDAS FÓRMULAS PROBLEMAS RESUELTOS... 8 PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA ELASTICIDAD PLANA FÓRMULAS PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA ii

6 PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA iii

7 1.1. FÓRMULAS Tensión normal: Tensión tangencial: Fnormal Área Ftangencila Área Deformación: L L Ley de Hooke: E x x Tensor de tensiones: x yx zx σ xy y zy xz yz z Tensor de deformaciones: Coeficiente de Poisson: Módulo de cizalladura: Tensión admisible: x yx zx ε xy y zy xz yz z y x G E 1 z x fallo adm Coeficiente de Seguridad de la Tensión ( C.S. T) Factor de seguridad: F.S. adm diseño

8 1.. PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA kn Un tubo circular hueco de aluminio, soporta una carga en compresión de 50 kn que está actuando en el centro de una placa rígida para garantizar la distribución uniforme de la fuerza sobre la sección del tubo. Los diámetros interior y exterior del tubo son d1 30 mm y d 50 mm, respectivamente, y su longitud es de 00 mm. El valor medido del aumento en el diámetro externo del tubo debido a la carga es de 0,047 mm. Desprecie el peso del tubo y supone que éste no pandea. Teniendo en cuanta que el módulo de elasticidad del aluminio E 70 GPa, determine: a) el acortamiento de la longitud del tubo b) el incremento del diámetro interno c) el incremento del espesor de la pared d) el coeficiente de Poisson para el aluminio SOLUCIÓN Área de la sección: A d d ,64 mm 4 4 Espesor de la pared: t d d mm Tensión de compresión: P A 156,64 198,944 N/mm Deformación lineal: 198,944 L E ,0084

9 El acortamiento de la longitud del tubo: L L 0, ,5684 mm L La deformación lateral del tubo: R d d 0, ,00094 El incremento del diámetro interno: d1 R d1 0, ,08 mm El incremento del espesor de la pared: t t 0, ,0094 mm R El coeficiente de Poisson para el aluminio: R 0, ,3307 mm 0,0084 L 3

10 PROBLEMA 1.. Dos cables, AB y BC, de acero, soportan una carga P 100 N. El cable AB tiene un ángulo AB 44º con respecto a la horizontal, mientras que el cable BC mantiene un ángulo BC 5º. Los dos cables tienen un diámetro d 1 mm. Determinar las tensiones de tracción AB y BC en ambos cables. A o o 44 5 B C SOLUCIÓN 100 N Diagrama del sólido libre del punto B : TAB TBC o o 44 5 B 100 N Ecuaciones de equilibrio: Fx 0 T Cos T Cos 0 AB AB BC BC T Cos(44) T Cos(5) 0 (1) AB Fy 0 T Sen T Sen P 0 BC AB AB BC BC T Sen(44) T Sen(5) () AB BC 4

11 resolviendo (1) y () TAB 61,9053 N TBC 7,330 N Área de la sección: d 1 A 0,7854 mm 4 4 Tensión de tracción: TAB 61,9053 AB A 0, ,80 N/mm TBC 7,330 BC A 0,7854 9,0937 N/mm 5

12 PROBLEMA 1..3 La estructura articulada de la figura tiene un vano L 5 m y una altura H 1,1 m. Las barras de estructura están hechas de acero cuyo un módulo de elasticidad E 0 GPa, cada una con área transversal A 500 mm. En el punto D actúa una carga vertical P 90 kn. Calcule: a) el desplazamiento horizontal de la articulación C b) la carga máxima admisible P máx si el valor máximo del desplazamiento en la articulación C es,5 mm,5 m,5 P A D C 1,1 B SOLUCIÓN Ecuaciones de equilibrio en el punto C : F y 0 R A,5 m,5 P R C R F sen( ) F c BC BC Rc sen( ) A D F DC F BC 1,1 C F x 0 B Rc FDC F BCcos( ) cos( ) sen( ) PL Rccot( ) H 6

13 El desplazamiento horizontal de la articulación C : FDCL PL L P L C EA H EA 4 EAH , mm La carga máxima admisible P máx : P c P máx máx C P máx P C c máx 90,5 4 kn 0,998 7

14 PROBLEMA Un tubo cuadrangular de acero con peso específico 88 kn/m y una longitud L m. El tubo se cuelga con un perno de diámetro d que está sostenido por dos cables en los puntos A y B. La sección transversal es un cuadrado hueco con una dimensión interna b1 150 mm y externa b 300 mm. La tensión tangencial admisible del perno es de 40 MPa y su tensión normal admisible es de 60 MPa. Determine el diámetro mínimo del perno con el fin de sostener el peso del tubo. A B d A B b 1 b SOLUCIÓN Área de la sección: A b b1 0,3 0,15 0,0675 m A perno Peso del tubo: W AL880, ,88 kn Cálculo del diámetro a partir de la tensión tangencial admisible: A d W 4 ad ( perno ) ad ( ) Acon1 A con 4 d ( ) 11,88 8