Modelación física y numérica del flujo en ríos. Dr. Alejandro Mendoza Reséndiz UAM - Unidad Lerma

Transcripción

1 Modelación física y numérica del flujo en ríos Dr. Alejandro Mendoza Reséndiz UAM - Unidad Lerma a.mendoza@correo.ler.uam.mx

2 Preguntas a responder Por qué nos interesa modelar? Qué procesos físicos están involucrados? Qué herramientas existen?

3 Preguntas a responder Por qué nos interesa modelar? Qué procesos físicos están involucrados? Qué herramientas existen?

4 Inundaciones En qué condiciones se desborará el río?

5 Contaminación Cómo se dispersan los contaminantes que descargamos en los ríos?

6 Hidrodinámica cuál es la interacción entre el flujo en un cauce y la infraestructura?

7 Morfología Cuál es la interacción del flujo con la forma del cauce? Hidráulica Forma

8 Sedimentos Qué interacción existe entre el flujo y el transporte de sedimentos?

9 Ambiente Salo et al. (1986) Cuál es la interacción entre el comportamiento de un río con la flora, fauna y la geología?

10 Resumen Ríos Hidrodinámica Morfología Interacción infraestructura Transporte de contaminantes Transporte de sedimentos Interacción con el entorno

11 Preguntas a responder Por qué nos interesa modelar? Qué procesos físicos están involucrados? Qué herramientas existen? 11

12 Principios físicos Hidrodinámica Leyes de conservación Morfología Procesos Conservación de masa Conservación de momentum Ecs. Navier- Stokes Ecs. St. Venant Conservación de energía Interacción fluidosedimentos Ecs. de transporte de sedimentos Evolución Fondo Ec. de Exner Estabilidad de taludes Falla plana, circular, cantilever Ec. Bernoulli Criterio de Shields

13 Hidrodinámica Procesos físicos Ecuaciones Navier-Stokes Turbulencia Morfología 13

14 Momento y 2ª Ley de Newton Presión Viscosidad m x x Definición del momentum: Segunda ley de Newton: El cambio de velocidades que experimenta el fluido contenido dentro del volumen diferencial depende de las fuerzas de cuerpo, y de superficie a las que está sujeto

15 Ecuaciones de Navier-Stokes

16 Ecs de Navier Stokes Simplificaciones p.e. Ec. Bernoulli Diferencias Finitas Solución Métodos numéricos Volúmen Finito Elemento Finito Combinación Simp.-Met. Num. p.e. Ecs. St. Venant

17 Turbulencia Qué es? Cuáles son sus efectos? Glicerina U=1m/s Agua U=1m/s Es diferente el perfil de velocidades en las secciones marcadas? Ether u=1m/s

18 Qué estructuras forma el flujo?

19 En dónde hay mayores variaciones de la velocidad? Lejos o cerca del fondo?

20 Qué estructuras se forman de forma más clara cerca de la pared? Por qué la velocidad aumenta al alejarse de la pared?

21 Los flujos turbulentos desarrollan estructuras coherentes, vórtices que, si tomamos la velocidad en un punto, se obtendrán oscilaciones temporales

22 Qué vemos en la turbulencia?

23 Que vemos en la turbulencia? Se desarrollan estructuras coherentes, vórtices Los vórtices producen oscilaciones en la velocidad Las oscilaciones son más pronunciadas al alejarse de la pared

24 Qué efectos tiene la turbulencia? Menos turbulencia menor difusión Más turbulencia mayor difusión

25 Qué efectos tiene la turbulencia? Los vórtices desarrollados tienen la capacidad de incrementar la difusión de: Cantidades escalares que viajan en el flujo (contaminantes por ejemplo) El momentum La difusión del momentum incrementa la velocidad cerca de la pared

26 Resumen - Hidrodinámica Conservación Momento (Navier-Stokes) Masa (Ec. Continuidad) Presiones y velocidades, u, v, w Flujo Turbulencia Efectos difusivos Cambia patrones de velocidad Importante en transporte de escalares

27 Hidrodinámica Procesos físicos Morfología Transporte de sedimentos Evolución del fondo Evolución de las márgenes 30

28 Transporte de sedimentos Transporte En Suspensión De fondo

29 Transporte de sedimentos Arcillas y limos, d < mm Sedimentos Finos (cohesivos) Gruesos (no cohesivos) Gravas y arenas, d > mm

30 3. Si el flujo es suficientemente turbulento, las partículas del fondo entran en suspensión debido a los vórtices La mecánica 5. Los materiales cohesivos (d<0.075mm) son menos suceptibles a depositarse 1. Existe un gradiente de velocidades, más pronunciado en fondo, que produce esfuerzos de corte (τ = µ du/dy). La ec. de Duboys permite estimar el cortante en el fondo τ 0 =γ R h S 0 2. El cortante generado por el flujo, despega y desplaza partículas. Transporte de fondo: 4. Mientras la turbulencia tiende a suspender sedimentos, la gravedad actúa para depositarlos

31 Estimación Cálculo Transporte de fondo Transporte en suspensión P. Julien (2010)

32 Los efectos evolución del fondo Transporte de sedimentos Evolución del fondo

33 Evolución del fondo Hidrodinámica Evolución del fondo Transporte de sedimentos Conservación de sedimentos q s x

34 Evolución de las márgenes Langendoen, (2013)

35 Evolución de las márgenes Langendoen, (2013)

36 Resumen: morfología de ríos Cambios de forma Morfología del fondo Transporte de sedimentos Conservación de sedimentos Transporte de fondo Transporte en suspensión Ec. de Exner Morfología planimétrica Migración bancos Erosión fluvial Estabilidad de taludes

37 Preguntas a responder Por qué nos interesa modelar? Qué procesos físicos están involucrados? Qué herramientas existen? Modelación numérica Modelación física Contraste 40

38 Herramientas Modelación numérica Modelos Simplificaciones e hipótesis Clasificación principal usos Modelos específicos Modelación física

39 Modelos Hec-Ras (US- Army) 2D Flow-3D (flow- Science) Telemac-2D (EDF) CONCEPTS (USDA) Open FOAM 1D Mike 21 (DHI) 3D Qué modelo utilizo? Qué fenómeno físico quiero estudiar? Qué hipótesis tiene el modelo a utilizar? Cuál modelo se ajusta mis necesidades?

40 Simplificaciones-hipótesis Flow-3D OpenFOAM Navier-Stokes Promedios de Reynolds RANS S. Venant 2D 1D Telemac-2D Mike-21 Ecs de Euler Bernoulli HEC-RAS Ec. Energía

41 Promedios de Reynolds (RANS) Modelos basados en ν t Reynolds Averaged Navier Stokes Cero Ecs. 1 Ec. 2 Ecs. Concepto de viscosidad turbulenta de Boussinesq: ν t constante Ec K Modelo K-ε Modelos de longitud de mezclado

42 Hipótesis de Saint Venant Presión hidrostática Velocidad vertical despreciable Superficie y fondo impermeables Velocidades horizontales 2D, u, v + profundidad

43 Clasificaciones Clasificación 1D 2D 3D St. Venant - 1D Ec. Energía St. Venant 2D RANS - Vertical Navier- Stokes RANS

44 Problemas tipo

45 Modelos 3D Efectos tridimensionales importantes u, v, w en mismos órdenes de magnitud Zonas muy localizadas escalas pequeñas [algunos metros]

46 Modelos 2D Efectos bi-dimensionales importantes u,v en mismos órdenes de magnitud; u >> w y v >> w Se pueden modelar zonas más grandes que en casos 3D escalas medianas [cientos de metros]

47 Modelos 1D Zona de depósito viaja hacia aguas arriba Zona de erosión viaja hacia aguas abajo Flujo principalmente en una dirección u >> v, u >> w El tamaño de la región modelada no es problema escalas grandes ( > decenas km)

48 Modelos Hidráulico/Morfológicos 1D HEC-RAS MIKE-11 2D Telemac-2D/Sisyphe Delft-3D MIKE-21 Iber 3D Telemac-3D/Sisyphe Delft-3D OpenFOAM Mike 3 Flow-3D

49 Resumen 3D Velocidades predominantes 2D Hipótesis 1D Modelos a utilizar Criterios St. Venant Flujos a superficie libre Escala espacial Tiempo simulación L Dimensión

50 Casos especiales: modelos integrales Ikeda et al. (1981) desarrolló un modelo teórico para la migración de ríos meándricos c f B, s o Q Migración del río

51 Algunos resultados No hay desarrollo de meandros B/h = 23.5 Sí hay desarrollo de meandros B/h = 83 Langendoen et al. AWR (2015)

52 Zhi et. al ESPL (en preparación) Algunos resultados

53 Algunos resultados Zhi et al. ESPL (en preparación)

54 Herramientas Modelación numérica Modelación física Concepto de similitud Similitud para transporte de sedimentos Contraste 57

55 Preguntas fundamentales Cómo un experimento a escala reducida, representa un fenómeno a escala real? Cómo se escalan los resultados medidos en modelo, a escala de prototipo? Prototipo: Escala real del fenómeno físico Modelo: representación a escala

56 Similitud Geométrica: hay semejanza geométrica entre el modelo y el prototipo, es decir, los cocientes de longitudes homólogas son los mismos Cinemática: Los componentes de velocidad de todos los puntos correspondientes entre modelo y prototipo son semejantes geométricamente Dinámica: Los componentes de fuerza que actúan en los puntos correspondientes entre modelo y prototipo son semejantes geométricamente. Para que exista semejanza dinámica, se debe tener semejanza geométrica y cinemática

57 Fuerzas que actúan sobre los fluidos Fuerzas gravitacionales (peso) L Fuerzas de presión p L L L Fuerzas viscosas L Fuerzas de inercia (para acelerar un fluido, se requiere aplicar una fuerza) V L L

58 Similitud dinámica Para garantizar la semejanza dinámica, habrá qué mantener constantes los cocientes de las fuerzas correspondientes, en modelo y prototipo. Parámetros que actúan en las fuerzas Fuerzas de inercia: Fuerzas de presión: Fuerzas gravitacionales: Fuerzas viscosidad: donde µ y ρ son propiedades del fluido, p la diferencia de presión, y V y L son la velocidad y longitud características del problema

59 Cocientes entre fuerzas Número adimensional de Euler Número adimensional de Froude Número adimensional de Reynolds

60 Cocientes entre fuerzas El fenómeno hidráulico puede expresarse como función de los tres cocientes de fuerzas, antes definidos por los números adimensionales de Euler, Froude y Reynolds El número de Euler tiene parámetros que son dependientes de los otros dos (la caída de presión depende de la velocidad, y de las fuerzas viscosas) Para que exista similitud dinámica, el modelo y el prototipo deben tener los mismos números de Froude, y de Reynolds

61 Similitud con Reynolds Definición: Otra forma: con Como se usa el mismo fluido,, entonces Escala de velocidades: Escala de caudales:

62 Similitud con Froude Definición: Otra forma: con Como la gravedad es la misma,, entonces Escala de velocidades: Escala de caudales:

63 Similitud hidrodinámica Para cumplir con las similitudes de Froude y de Reynolds se debe cumplir que Le=1, lo cuál es impráctico División de casos,1 )as fuerzas viscosas son importantes, 2) las fuerzas gravitacionales son importantes Efectos Viscosos Gravitacionales Flujo confinado (tuberías p.e.) Flujo a superficie libre (canales p.e.) Reynolds Froude Para estudiar el flujo en ríos se utiliza Froude como criterio de similitud

64 Transporte de sedimentos Regla de escalamiento: Balance entre esfuerzos de corte, y peso del sedimento Peso sumergido D D D Fuerza cortante

65 Transporte de sedimentos Número de Shields ρ s, densidad del sedimento ρ, densidad del agua g, gravedad D, diámetro característico de las partículas del sedimento τ 0, esfuerzo cortante actuándo en las partículas del fondo θ, número, o parámetro de Shields

66 Resumen Geométrica Similitud Cinemática Dinámica Hidráulica Sedimentos Criterio de Froude Criterio de Shields

67 Implicaciones se pueden usar los criterios de Shields y Froude simultáneamente? Froude Problema 1 Froude depende de V, Shields depende V 2 Shields Problema 2 No es sencillo escalar D D determina tener material cohesivo o no cohesivo

68 Implicaciones La turbulencia tiene alguna importancia en el transporte de sedimentos? Existe el mismos grado de turbulencia en el prototipo y en el modelo? No, porque no se cumple el criterio de similitud de Reynolds Problema 3 No se reproducen las condiciones para el transporte en suspensión

69 Solución Alternativas Problema 1 Problema 2 Froude depende de V, Shields depende V 2 No es sencillo escalar D D determina tener material cohesivo o no cohesivo Escala vertical distorsionada Gradiente incrementado Uso de materiales ligeros Problema 3 No se reproducen las condiciones para el transporte en suspensión Incrementa velocidades L z < L x, L y Viola similitud geométrica Incrementa velocidades S 0 m > S 0 p Viola similitud geométrica ρ s m < ρ s p Facilita el movimiento del sedimento Ataca problemas 1 y 3 Ataca problemas 1 y 3 Ataca problema 2

70 Herramientas Modelación numérica Modelación física Contraste 73

71 Modelación Numérica Física Pros Cons Pros Cons Inclusión de P. Físicos deseados Capacidad de medición extensa Tiempo modelación L Dimensión Física interpretada Física real Problemas de escalamiento Capacidad de medición reducida Los dos tipos de modelación se complementan

72 Pensamiento final Cuál es el modelo que no tiene ninguna desventaja? Medición en campo!

73 PREGUNTAS?