RESUMEN. Palabras clave: Microcuencas de páramo, escorrentía, balance hídrico, pruebas hidrofísicas, TOPMODEL, flujo subsuperficial.

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1 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resumen. RESUMEN. El páramo es un ecosistema típico de la región alto andina ecuatoriana, que constituye el principal proveedor de agua para la región. El presente estudio analiza la generación de escorrentía en dos microcuencas de páramo ubicadas en la zona de Quimsacocha en la provincia del Azuay. La zona se caracteriza por un clima frío, húmedo, con radiación solar intensa en el mediodía, vientos que provienen principalmente del oeste y precipitaciones constantes durante el año. La precipitación, el caudal de descarga, y la evapotranspiración constituyen los componentes principales del balance hídrico en las microcuencas, por lo que la información pluviográfica, limnigráfica y climática necesaria para la estimación de cada componente es sometida a un estricto control de calidad. Las pruebas hidrofísicas realizadas en los suelos de páramo revelan que éstos tienen una alta capacidad de retención de agua y una baja conductividad hidráulica, que combinado con la firme entrada de agua hacen que los suelos se encuentren constantemente cerca de la saturación. El proceso hidrológico de las microcuencas se analiza mediante la implementación de un modelo semi-distribuido como es TOPMODEL; el modelo fue calibrado durante un año y logró alcanzar una eficiencia superior a 0.70 para las dos microcuencas, lo que indica que simula apropiadamente la hidrología de las cuencas y sus parámetros representan adecuadamente las características de los suelos. Se encontró que flujo subsuperficial es la principal fuente de generación de escorrentía, lo que conjuntamente con las características de los suelos explican el flujo base sostenido característico de la zona. Palabras clave: Microcuencas de páramo, escorrentía, balance hídrico, pruebas hidrofísicas, TOPMODEL, flujo subsuperficial. 1

2 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Contenido. CONTENIDO RESUMEN CONTENIDO ÍNDICE DE TABLAS ÍNDICE DE FOTOS ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE ANEXOS LISTA DE SÍMBOLOS INTRODUCCIÓN ANTECEDENTES ALCANCE JUSTIFICACIÓN OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS MATERIALES Y MÉTODOS UBICACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO DESCRIPCIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO EVAPOTRANSPIRACIÓN Datos Meteorológicos Factores Meteorológicos Que Determinan la ET Radiación Solar Temperatura del Aire Humedad del Aire Velocidad del Viento Parámetros Atmosféricos Localización Presión Atmosférica (P) Calor Latente de Vaporización (λ) Constante Psicrométrica (γ) Temperatura del Aire Humedad del Aire Presión de Vapor Temperatura del Punto de Rocío Humedad Relativa (HR) Medición Procedimientos de Cálculo Presión Media de Vapor de la Saturación. (es) Pendiente de la Curva de Presión de Saturación de Vapor (Δ) Presión Real de Vapor (e a ) Derivada de la Temperatura del Punto de Rocío Déficit de Presión de Vapor (e s -e a ) Radiación Radiación Extraterrestre (Ra) Radiación Solar o de Onda Corta (Rs) Radiación Relativa de Onda Corta (Rs/Rso)

3 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Contenido. Albedo (α) y Radiación Neta Solar (Rns) Radiación Neta o de Onda Larga (Rnl) Radiación Neta (Rn) Flujo de Calor del Suelo (G) Procedimientos de Cálculo Radiación Extraterrestre para periodos diarios (Ra) Radiación extraterrestre para periodos horarios (Ra) Radiación solar (Rs) Radiación solar en un día despejado (Rso) Radiación neta solar o de onda corta (Rns) Radiación neta de onda larga (Rnl) Radiación neta (Rn) Flujo de calor del suelo (G) Velocidad del Viento CONTROL DE CALIDAD DE LA INFORMACIÓN CLIMÁTICA RELLENO DE LA INFORMACIÓN CLIMÁTICA Agregación diaria de los datos Correlaciones y Relleno de la Información Climática Metodología de Relleno de Información TÉCNICA DE DOBLE MASA (UNESCO, 1982) Correlaciones DETERMINACIÓN DE LA ET ET Calculada con Datos Meteorológicos Ecuación de FAO Penman-Monteith Procedimiento de cálculo Planilla de cálculo ET0 calculada para diversos periodos de tiempo Cálculo de ET0 para periodos de un día Cálculo de ET0 para periodos horarios ALTERNATIVAS PARA EL CÁLCULO DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN DE REFERENCIA (ET0) FAO Hargreaves Jensen-Haise DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ET CONTROL DE CALIDAD DE LA INFORMACIÓN HIDROLÓGICA Objetivos Determinación de las Secciones de Control del Aforo Medición de Velocidades del Agua Procesamiento de Datos y Estimación del Caudal Aforado Calibración y Obtención de los Coeficientes de Gasto para los Vertederos de Calluancay y Quinuahuaycu Factor de Contracción de la Cresta del Vertedero Relleno de la información de caudal Agregación horaria de los datos de caudal Correlaciones y Relleno de la Información de Caudales PRECIPITACIÓN Variabilidad Espacial de la Precipitación BALANCE DE AGUA EN UNA CUENCA Cálculo de la Evapotranspiración Usando la Ecuación de Balance Hídrico

4 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Contenido Evapotranspiración del Cultivo (ETc) Estimación del Coeficiente de Cultivo (Kc) HIDROFÍSICA DE LOS SUELOS EN PÁRAMO Definición Infiltración Capacidad de Infiltración Factores que Afectan la Capacidad de Infiltración: Conductividad Hidráulica Métodos de Determinación Métodos de Correlación: Métodos Hidráulicos: Métodos de Laboratorio: Métodos In-Situ: Modelo de Infiltración Green Ampt. (Chávarri, 2008) Métodos Ensayados Prueba de Pozo Invertido Descripción del Equipo Procedimiento Experimental (PROMAS) Cálculos Infiltrómetro de Tensión Descripción del Equipo Procedimiento Experimental (PROMAS) Cálculos Infiltrómetro de Doble Anillo Descripción del Equipo Procedimiento Experimental (PROMAS) Cálculos Ensayos de Laboratorio TOPMODEL Objetivos del Modelamiento Asunciones Básicas y Conceptualización del Modelo (Beven et al., 1995) Organización de los reservorios en TOPMODEL Derivación del Índice Topográfico Parámetros RESULTADOS Y DISCUSION RELLENO DE LA INFORMACIÓN CLIMÁTICA CARACTERIZACIÓN DEL CLIMA Temperatura del Aire Humedad Relativa del Aire Radiación Solar Velocidad del Viento CARACTERIZACIÓN DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN DE REFERENCIA (ET0) COMPARACIÓN DE MÉTODOS DE CÁLCULO DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN DE REFERENCIA ESTIMACIÓN DE LOS ERRORES EN LA DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ET Estimación del Error en el Periodo de 06:00 a 18: Estimación del Error en el Periodo de 19:00 a 05: CARACTERIZACIÓN HIDROFÍSICA DE LOS SUELOS

5 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Contenido. 3.7 CURVAS DE DESCARGA DE LOS VERTEDEROS Curva de Descarga del Vertedero de Quinuahuaycu Curva de Descarga del Vertedero de Calluancay CARACTERIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN HÍDRICA EN PÁRAMO A ESCALA DE MICROCUENCA Series de datos de caudal a escala de microcuenca CARACTERIZACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN ANÁLISIS DE LLUVIA ESCORRENTÍA BALANCE HÍDRICO CARACTERIZACIÓN DEL ÍNDICE TOPOGRÁFICO MODELAMIENTO HIDROLÓGICO Elección del periodo de calibración del modelo Comparación de información pluviográfica y limnigráfica para la microcuenca de Quinuahuaycu Comparación de información pluviográfica y limnigráfica para la microcuenca de Calluancay Calibración del Modelo Sensibilidad de los parámetros para la microcuenca de Calluancay Sensibilidad de los parámetros para la microcuenca de Quinuahuaycu RESULTADOS OBTENIDOS CON EL MODELO CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES RECOMENDACIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS

6 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Contenido. ÍNDICE DE TABLAS. TABLA 2.1: CARACTERÍSTICAS TOPOGRÁFICAS DE LAS MICROCUENCAS DE ESTUDIO TABLA 2.2: UBICACIÓN DE LA ESTACIÓN CLIMÁTICA EN EL ÁREA DE ESTUDIO TABLA 2.3: UBICACIÓN DE LOS VERTEDEROS EN EL ÁREA DE ESTUDIO TABLA 2.4: FACTORES DE CONTRACCIÓN TABLA 2.5: ALTURAS CORREGIDAS DE LOS AFOROS TABLA 2.6: UBICACIÓN GEOGRÁFICA DE LOS PLUVIÓGRAFOS TABLA 2.7: UBICACIÓN DE PRUEBAS HIDROFÍSICAS EN EL ÁREA DE ESTUDIO TABLA 3.1: REGISTRO DE INFORMACIÓN DE LA ESTACIÓN QUIMSACOCHA TABLA 3.2: RESUMEN DE CORRELACIONES TABLA 3.3: ECUACIONES DE TENDENCIA TABLA 3.4: MEDIDAS ESTADÍSTICAS PARA CARACTERIZAR LA TEMPERATURA DEL AIRE TABLA 3.5: MEDIDAS ESTADÍSTICAS PARA CARACTERIZAR LA HUMEDAD RELATIVA TABLA 3.6: MEDIDAS ESTADÍSTICAS PARA CARACTERIZAR LA RADIACIÓN SOLAR EN EL PERIODO COMPRENDIDO ENTRE 10:00 Y 14: TABLA 3.7: COMPARACIÓN DE DATOS DIARIOS PROMEDIOS DE VELOCIDAD DEL VIENTO, PARA LOS DIFERENTES MESES TABLA 3.8: RANGOS DE VELOCIDADES DE VIENTO (M/S) DE LA ESTACIÓN QUIMSACOCHA TABLA 3.9 DATOS ESTADÍSTICOS DE LA ET0 PARA LOS DIFERENTES MESES TABLA 3.10: COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE LA ET TABLA 3.11: VALORES DE DENSIDAD APARENTE OBTENIDOS EN EL ESTUDIO TABLA 3.12: VALORES DE HUMEDAD VOLUMÉTRICA EN LOS PUNTOS PF TABLA 3.13: KS OBTENIDO POR EL INFILTRÓMETRO DE TENSIÓN TABLA 3.14: KS OBTENIDO POR LA PRUEBA DE POZO INVERTIDO TABLA 3.15: AFOROS REALIZADOS EN QUINUAHUAYCU TABLA 3.16: COEFICIENTES DE GASTO Y POTENCIAS OBTENIDAS EN QUINUAHUAYCU TABLA 3.17: AFOROS REALIZADOS EN CALLUANCAY TABLA 3.18: COEFICIENTES DE GASTO Y POTENCIAS OBTENIDAS EN CALLUANCAY TABLA 3.19: REGISTRO DE INFORMACIÓN OBTENIDA POR LOS LIMNÍGRAFOS TABLA 3.20: CARACTERIZACIÓN DEL CAUDAL INSTANTÁNEO EN LAS MICROCUENCAS DE ESTUDIO TABLA 3.21: REGISTRO DE INFORMACIÓN DE PLUVIÓGRAFOS TABLA 3.22: RESUMEN DE PRECIPITACIONES TABLA 3.23: PESO DE CADA PLUVIÓGRAFO PARA EL CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA EN CADA MICROCUENCA TABLA 3.24: COEFICIENTE DE CULTIVO OBTENIDO EN CADA MICROCUENCA TABLA 3.25: PORCENTAJE DE DATOS CRUDOS FALTANTES MENSUALES EN EL VERTEDERO DE QUINUAHUAYCU Y EN LOS PLUVIÓGRAFOS TABLA 3.26: PORCENTAJE DE DATOS CRUDOS FALTANTES MENSUALES EN EL VERTEDERO DE CALLUANCAY Y EN LOS PLUVIÓGRAFOS TABLA 3.27: PARÁMETROS ÓPTIMOS DE TOPMODEL PARA LA MICROCUENCA DE CALLUANCAY TABLA 3.28: PARÁMETROS ÓPTIMOS DE TOPMODEL PARA LA MICROCUENCA DE QUINUAHUAYCU TABLA 3.29 VALORES DEL COEFICIENTE DE CULTIVO KC DE LAS MICROCUENCAS OBTENIDOS MEDIANTE EL BALANCE HÍDRICO Y EL MODELO

7 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Contenido. ÍNDICE DE FOTOS. FOTO 2.1: PRUEBA DE POZO INVERTIDO REALIZADA EN EL CAMPO FOTO 2.2: EQUIPO PARA LA REALIZACIÓN DE LA PRUEBA DE POZO INVERTIDO FOTO 2.3: LIMPIEZA DEL TERRENO FOTO 2.4: COLOCACIÓN Y NIVELACIÓN DE LA CAPA DE ARENA FOTO 2.5: POSICIONAMIENTO DEL INFILTRÓMETRO DE TENSIÓN FOTO 2.6: EQUIPO DE LOS INFILTRÓMETROS DE DOBLE ANILLO FOTO 2.7: LOCALIZACIÓN DE LOS INFILTRÓMETROS DE DOBLE ANILLO FOTO 2.8: MEDICIÓN DEL FLUJO DE AGUA EN EL ANILLO INTERIOR FOTO 2.9: VARIACIÓN DEL FLUJO DE AGUA EN EL ANILLO INTERIOR ÍNDICE DE FIGURAS. FIGURA 2.1: LOCALIZACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO FIGURA 2.2 PRESIÓN DE SATURACIÓN DE VAPOR (E O ) EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA: CURVA DE E O (T) FIGURA 2.3: CURVA DE DOBLE MASA DE LA TEMPERATURA FIGURA 2.4: VERTEDERO TRIANGULAR DE CRESTA DELGADA FIGURA 2.5: RED CLIMÁTICA PARA LOS PÁRAMOS DE QUIMSACOCHA Y SU ÁREA DE INFLUENCIA FIGURA 2.6: VARIACIÓN VERTICAL TÍPICA DE LA VELOCIDAD DE FLUJO EN UN RÍO FIGURA 2.7: MÉTODO ESTANDARIZADO PARA EL CÁLCULO DEL CAUDAL AFORADO FIGURA 2.8: LEVANTAMIENTO AGUAS ARRIBA DEL VERTEDERO DE LA MICROCUENCA DE QUINUAHUAYCU FIGURA 2.9: LEVANTAMIENTO AGUAS ARRIBA DEL VERTEDERO DE LA MICROCUENCA DE CALLUANCAY FIGURA 2.10: BALANCE HÍDRICO EN UNA CUENCA FIGURA 2.11: DERIVACIÓN DEL MODELO DE INFILTRACIÓN GREEN AMPT A PARTIR DE LA LEY DE DARCY FIGURA 2.12: UBICACIÓN DE PRUEBAS HIDROFÍSICAS FIGURA 2.13: PRUEBA DE POZO INVERTIDO FIGURA 2.14: GRÁFICO LOG(H+R/2) VS. TIEMPO FIGURA 2.15: INFILTRÓMETRO DE TENSIÓN FIGURA 2.16: GRÁFICO VOLUMEN ACUMULADO VS. TIEMPO FIGURA 2.17: CURVA DE CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA FIGURA 2.18: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ORGANIZACIÓN DE LOS RESERVORIOS EN TOPMODEL FIGURA 3.1: DISTRIBUCIÓN DE LA TEMPERATURA DEL AIRE EN BASE A DATOS AGREGADOS DIARIAMENTE FIGURA 3.2: DISTRIBUCIÓN DE LA HUMEDAD RELATIVA EN BASE A DATOS AGREGADOS DIARIAMENTE FIGURA 3.3: DISTRIBUCIÓN MENSUAL DE LA RADIACIÓN SOLAR EN BASE A DATOS HORARIOS FIGURA 3.4: DISTRIBUCIÓN MENSUAL DE LA RADIACIÓN SOLAR EN EL PERIODO COMPRENDIDO ENTRE 10:00 Y 14: FIGURA 3.5: ANÁLISIS DE FRECUENCIAS DE NO EXCEDENCIA PARA VELOCIDADES DEL VIENTO EN LOS DIFERENTES AÑOS FIGURA 3.6: MAPA DE DIRECCIÓN Y VELOCIDAD DEL VIENTO EN LA ESTACIÓN DE QUIMSACOCHA 1PARA LOS DIFERENTES AÑOS FIGURA 3.7: DISTRIBUCIÓN MENSUAL DE EVAPOTRANSPIRACIÓN DE REFERENCIA CON DATOS DE RESOLUCIÓN HORARIA FIGURA 3.8: COMPARACIÓN DE LAS DISTRIBUCIONES MENSUALES PROMEDIAS DE LA ET0 CON LA RADIACIÓN SOLAR

8 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Contenido. FIGURA 3.9: COMPARACIÓN DE LOS DIFERENTES MÉTODOS DE CÁLCULO DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN DE REFERENCIA FIGURA 3.10: DIFERENCIAS DE LOS DIFERENTES MÉTODOS DE CÁLCULO DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN DE REFERENCIA, CON RESPECTO AL MÉTODO DE LA FAO PENMAN MONTEITH FIGURA 3.11: RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE LAS RELACIONES LINEALES DE LOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE LA ET0 CON RESPECTO AL MÉTODO DE FAO PENMAN-MONTEITH FIGURA 3.12: DISTRIBUCIÓN MENSUAL DE LA ET0 CALCULADA CON LA ECUACIÓN DE LA FAO PENMAN- MONTEITH PARA DATOS HORARIOS FIGURA 3.13: DISTRIBUCIÓN MENSUAL DE LA ET0 CALCULADA CON EL CRITERIO DE LOS DÍAS TÍPICOS APLICADO PARA DISTRIBUIR HORARIAMENTE LOS VALORES DE ET0 OBTENIDOS CON LA ECUACIÓN DE FAO PENMAN-MONTEITH PARA DATOS DIARIOS FIGURA 3.14: HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS RELATIVAS DE LAS DIFERENCIAS DE ET0 PARA EL PERIODO ENTRE 06:00 Y 18: FIGURA 3.15: HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS RELATIVAS DE LAS DIFERENCIAS DE ET0 PARA EL PERIODO ENTRE 19:00 Y 05: FIGURA 3.16: CURVAS PF DE CADA SITIO DE ESTUDIO FIGURA 3.17: COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS ENSAYADOS DE CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA FIGURA 3.18: CURVAS DE CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA DE LOS DISTINTOS PUNTOS ENSAYADOS FIGURA 3.19: APROXIMACIÓN LINEAL Q-H FIGURA 3.20: CURVA DE DESCARGA DEL VERTEDERO DE QUINUAHUAYCU FIGURA 3.21: APROXIMACIÓN LINEAL Q-H FIGURA 3.22: CURVA DE DESCARGA DEL VERTEDERO DE CALLUANCAY FIGURA 3.23: DATOS DE CAUDAL EN RESOLUCIÓN HORARIA FIGURA 3.24: ANÁLISIS DE FRECUENCIAS DE NO EXCEDENCIA PARA CAUDALES ESPECÍFICOS DE LAS MICROCUENCAS ESTUDIADAS, EN ESCALA SEMI-LOGARÍTMICA FIGURA 3.25: HIETOGRAMAS DIARIOS Y MENSUALES DE PRECIPITACIÓN FIGURA 3.26: MÉTODO DE LOS DOS EJES PARA EL CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA DE LA MICROCUENCA DE CALLUANCAY FIGURA 3.27: MÉTODO DE LOS DOS EJES PARA EL CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA DE LA MICROCUENCA DE QUINUAHUAYCU FIGURA 3.28: PRECIPITACIONES MEDIAS Y CAUDALES EN RESOLUCIÓN HORARIA EN LAS MICROCUENCAS DE CALLUANCAY Y QUINUAHUAYCU FIGURA 3.29: VARIABILIDAD EN EL CONTENIDO DE AGUA DE ANDOSOLES ESTIMADA MEDIANTE ENSAYOS DE TDR FIGURA 3.30: BALANCE HÍDRICO APLICADO A CADA UNA DE LAS MICROCUENCAS FIGURA 3.31: DISTRIBUCIÓN DEL ÍNDICE TOPOGRÁFICO EN LAS MICROCUENCAS DE QUINUAHUAYCU Y CALLUANCAY FIGURA 3.32: PATRÓN DEL ÍNDICE TOPOGRÁFICO EN LAS MICROCUENCAS DE QUINUAHUAYCU Y CALLUANCAY FIGURA 3.33: COMPARACIÓN DE LOS DATOS DE CAUDAL DE QUINUAHUAYCU CON LOS DATOS DE PRECIPITACIÓN DE LOS DIFERENTES PLUVIÓGRAFOS FIGURA 3.34: COMPARACIÓN DE LOS DATOS DE CAUDAL DE CALLUANCAY CON LOS DATOS DE PRECIPITACIÓN DE LOS DIFERENTES PLUVIÓGRAFOS FIGURA 3.35: VALORES OPTIMIZADOS DE MONTE CARLO PARA CADA PARÁMETRO DE TOPMODEL IMPLEMENTADO EN LA MICROCUENCA DE CALLUANCAY FIGURA 3.36: CAUDALES OBSERVADOS Y SIMULADOS PARA EL PERIODO DE CALIBRACIÓN DEL MODELO IMPLEMENTADO EN AL MICROCUENCA DE CALLUANCAY FIGURA 3.37: HISTOGRAMAS DE FRECUENCIAS RELATIVAS DE LAS DIFERENCIAS ENTRE CAUDALES OBSERVADOS Y SIMULADOS EN EL PERIODO DE CALIBRACIÓN PARA LA MICROCUENCA DE CALLUANCAY FIGURA 3.38: VALORES OPTIMIZADOS DE MONTE CARLO PARA CADA PARÁMETRO DE TOPMODEL IMPLEMENTADO EN LA MICROCUENCA QUINUAHUAYCU

9 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Contenido. FIGURA 3.39: CAUDALES OBSERVADOS Y SIMULADOS PARA EL PERIODO DE CALIBRACIÓN DEL MODELO IMPLEMENTADO EN AL MICROCUENCA DE QUINUAHUAYCU FIGURA 3.40: HISTOGRAMAS DE FRECUENCIAS RELATIVAS DE LAS DIFERENCIAS ENTRE CAUDALES OBSERVADOS Y SIMULADOS EN EL PERIODO DE CALIBRACIÓN PARA LA MICROCUENCA DE QUINUAHUAYCU FIGURA 3.41 EVAPOTRANSPIRACIÓN DE REFERENCIA Y EVAPOTRANSPIRACIÓN DEL CULTIVO OBTENIDA POR EL MODELO PARA LAS MICROCUENCAS FIGURA 3.42: HISTOGRAMAS DE FRECUENCIAS RELATIVAS DE QO/PRECIPITACIÓN CUANDO EL CAUDAL > 240 L/S FIGURA 3.43: HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS RELATIVA DE QS/CAUDAL CUANDO EL CAUDAL < 240 L/S FIGURA 3.44: RESULTADOS OBTENIDOS CON EL MODELO PARA LAS MICROCUENCAS ÍNDICE DE ANEXOS. ANEXO 1. DATOS DE AFOROS ANEXO 1.1 Formato para la Toma de Datos de los Aforos ANEXO 1.2 Aforos en la Microcuenca de Calluancay ANEXO 1.3 Aforos en la Microcuenca de Quinuahuaycu

10 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Caratula. UNIVERSIDAD DE CUENCA. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería Civil. ESTUDIO SOBRE LA GENERACIÓN DE ESCORRENTÍA EN MICROCUENCAS DE PÁRAMO CON ÉNFASIS EN LA HIDROFÍSICA DE SUELOS Tesis previa a la obtención del Título de Ingeniero Civil. AUTORES:. DIRECTOR: Ing. Felipe Cisneros Espinoza. Ph.D. Cuenca-Ecuador

11 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Dedicatoria. DEDICATORIA. A mis padres Nancy y Oswaldo, a mi abuela Alejandrina, a mis hermanos, sobrinos, tíos, primos y amigos que siempre me han brindado el ejemplo, el apoyo y el cariño. Pedro Barrera Crespo. 11

12 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Dedicatoria. DEDICATORIA. A mis padres Oswaldo y Yolanda, pilares y guías del rumbo de la formación de mi persona, incansables, persistentes; pero siempre, con ese don de bondad y amor, velando por mi bienestar y educación sin escatimar sacrificio alguno, depositando su entera confianza en cada reto que se me presentaba, me han dado todo lo que soy como persona, mis valores, principios, perseverancia y responsabilidad con sentido de humanismo. A mi tía Bertha que con su sabiduría y carisma supo apoyar y orientar en los momentos necesarios, sin esperar recompensa alguna. A mis hermanos Karina y Jonnathan, a mi sobrina Nicole, y toda mi familia que moralmente me incentivan a continuar investigando para mejorar mis conocimientos que pondré en servicio de la sociedad. Oswaldo Torres Vázquez. 12

13 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Agradecimientos. AGRADECIMIENTOS. A la Universidad de Cuenca, que supo enseñarnos los valores técnicos y morales que se pondrá en servicio de la sociedad. A los Ingenieros Felipe Cisneros y Vicente Iñiguez, Director y Tutor de la tesis, que con sus conocimientos y experiencia nos orientaron a culminar esta investigación. Al PROMAS, que depositó su confianza en nuestra investigación. IAMGOLD, empresa que nos facilitó sus instalaciones y nos brindaron las facilidades para realizar nuestro estudio. A nuestros padres, hermanos, y familiares, que con su apoyo incondicional, estimulaban la investigación. Pedro Barrera Crespo. Oswaldo Torres Vázquez. 13

14 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Agradecimientos. LISTA DE SÍMBOLOS. EVAPOTRANSPIRACIÓN. a 1 : tasa constante de aire húmedo = 0,0065 [K/m] c p : calor específico a presión constante = 1,013x10-3 [MJ/kg C] d r : distancia relativa inversa Tierra-Sol e (T hr ): presión de vapor de saturación de vapor a temperatura del aire Thr [kpa] e a : presión real de vapor [kpa] e o (T): presión de saturación de vapor a la temperatura del aire, T [kpa]. e s e a : déficit de presión de vapor [kpa] e s: presión de vapor de saturación [kpa] ET0: evapotranspiración de referencia g: aceleración de la gravedad = 9,807 [m/s 2 ] G: flujo del calor de suelo G sc : constante solar = 0,082 [MJ/m 2 min]. J: número de día del año L m : longitud de la zona de medición [ oeste de Greenwich L z : longitud del centro de la zona de tiempo local [ oeste de Greenwich] P: presión atmosférica a la elevación z [kpa] Po: presión atmosférica al nivel del mar = 101,3 [kpa R: constante específica de los gases = 287 [J/kg K] Ra: radiación extraterrestre Rn: radiación neta en la superficie del cultivo [MJ m -2 día -1 ] Rnl: radiación neta de onda larga [MJ m -2 día -1 ] R ns : radiación neta solar o de onda corta [MJ m -2 día -1 ] Rs/Rso: radiación relativa de onda corta (valores 1,0) R s : radiación solar entrante [MJ m -2 día -1 ] Rso: radiación solar en un día despejado [MJ m -2 día -1 ] S c : corrección estacional para el tiempo solar [horas]. T: temperatura media del aire para el periodo calculado [ C] t: hora estándar en el punto medio del periodo considerado [hora]. T hr : temperatura media del aire a 2 m de altura cada hora[ C] T Ko : temperatura de referencia [K] en la elevación zo dada por TKo=273,16+T. Tmax,K: temperatura máxima absoluta durante un periodo de 24 horas [K = C + 273,16] T max : temperatura máxima del aire de cada día [ C] T media : temperatura media del aire de cada día [ C] Tmin,K: temperatura mínima absoluta durante un periodo de 24 horas [K = C + 273,16] T min : temperatura mínima del aire de cada día [ C] u 2 : promedio horario de la velocidad del viento a 2 m de altura [m s -1 ] u z : velocidad del viento medida a z metros sobre la superficie [m/s] z: elevación de la estación sobre el nivel del mar [m] z 1 : altura de medición sobre la superficie [m] z o : elevación al nivel de referencia [m] α: albedo o coeficiente de reflexión del cultivo, que es 0.23 para el cultivo hipotético de referencia [adimensional] γ: constante psicrométrica [kpa C -1 ] 14

15 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Agradecimientos. δ: declinación solar [rad] Δ: pendiente de la curva de presión de vapor [kpa C -1 ] ε: cociente del peso molecular de vapor de agua/aire seco = 0,622 [m/s 2 ] λ: calor latente de vaporización [MJ/kg]. σ: constante de Stefan-Boltzmann [4,903 x 10-9 MJ K -4 m -2 día -1 ] ω: ángulo solar en el momento en que ocurre el punto medio del periodo considerado [rad]. ω 1 : ángulo de radiación al inicio del periodo [rad] ω 2 : ángulo de radiación al final del periodo [rad] ω s : ángulo de radiación a la puesta del sol [rad] : latitud [rad]. Negativa para el hemisferio sur INFILTRACIÓN h: potencial hidráulico [m]. K: conductividad hidráulica [m/d]. v: velocidad aparente del agua subsuperficial [m/d]. x: distancia en la dirección del flujo de agua subsuperficial. GREEN AMPT Fs: cantidad total de agua infiltrada [cm]. H: altura de encharcamiento [cm]. i: tasa de infiltración [cm/s], (i debe ser mayor a Ks). Ks: conductividad hidraúlica saturada [cm/s]. ts: tiempo de encharcamiento. v: velocidad aparente del agua subsuperficial [m/d]. θi: contenido de humedad inicial (adimensional). θs: ψf: humedad de saturación (adimensional). potencial del frente de humedecimiento (cabeza de succión del frente mojado). PRUEBA DE POZO INVERTIDO K s : conductividad hidráulica saturada r: radio del agujero. s: pendiente de la curva. INFILTRÓMETRO DE TENSIÓN H: altura de agua infiltrada en el [cm]. K s : conductividad hidráulica saturada q T velocidad de infiltración [cm/h]. r: radio del disco [cm] t: tiempo [s]. α: es un parámetro [cm -1 ]. ψ T : tensión aplicada [cm]. PRECIPITACIÓN MEDIA Ai: ángulo del pluviógrafo i Pa precipitación media. Pi precipitación medida en el pluviógrafo i. Wi: peso del pluviógrafo i 15

16 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Agradecimientos. BALANCE HÍDRICO ES: escurrimiento superficial [mm]. ET: tasa de evapotranspiración [L 3 T -1 ] ET0: evapotranspiración de referencia ETc: evapotranspiración del cultivo [mm d -1 ] I: tasa de incremento de volumen. I : tasa de incremento de la masa. Kc: coeficiente del cultivo [adimensional] M: masa dentro del volumen de control. O: tasa de salida de volumen. O : tasa de salida de la masa. P: precipitación acumulada durante el periodo de tiempo considerado [mm]. Rg: tasa neta de escorrentía subterránea [L 3 T -1 ] Rs: tasa de escorrentía superficial [L 3 T -1 ] t: tiempo. V: volumen de agua almacenado dentro de la cuenca [L 3 ] ΔSW: cambio en el contenido de agua en el suelo en el periodo de tiempo considerado [mm]. TOPMODEL a: área de la ladera por unidad de contorno [m 2 ] f: es un factor de escala [m -1 ] ln (Te): el logaritmo natural de la transmisibilidad efectiva de del suelo cuando se satura [unidades de ln (m 2 /h)] m: el parámetro de la función exponencial de transmisibilidad o curva de recesión [unidades de profundidad, m]. S: es el déficit de almacenamiento local [m] SR0: el déficit de almacenamiento inicial en la zona de la raíz [un archivo de inicialización de parámetros, unidades de profundidad, m]. SRmax: el perfil de almacenamiento del suelo disponible para la transpiración, es decir, el déficit de almacenamiento máximo [unidades de profundidad, m]. To: transmisibilidad hidráulica lateral cuando el suelo está saturado [m 2 /h] vr: velocidad efectiva del canal [m/ hora]. z: profundidad local del nivel freático [m] ESTIMACIÓN DEL ERROR DE LA DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN DE REFERENCIA x: diferencia entre valores de ET0. μ: es la media calculada de x. σ: es la desviación estándar calculada de x. MODELAMIENTO HIDROLÓGICO es el caudal medio observado Qmt es el caudal modelado en el tiempo t Qot es el caudal observado en el tiempo t 16

17 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Introducción. 1. INTRODUCCIÓN. 1.1 Antecedentes. El páramo está formado por pastizales alpinos neotropicales que cubren la parte superior de los Andes; es un ecosistema alpino que cubre lo alto de la región montañosa de los Andes desde los 3500 m hasta el límite de nieve cerca de los 5000 m de altitud. Los ríos que descienden desde los páramos tienen una alta capacidad de regulación del agua de páramo, agua que es destinada al uso doméstico, agrícola y para la generación de energía eléctrica. Aproximadamente un 40% de la población mundial vive en la cuenca de los ríos que nacen en las diferentes regiones montañosas (Beniston, 2003) lo que revela su importante función ecológica y económica. Es por esto que el ecosistema de páramo tiene un papel importante en la hidrología del continente, se constituye como la principal fuente de agua en la comunidad Andina, ya que no existe otras fuentes como grandes acuíferos que proporcionen de agua suficiente para satisfacer las necesidades socio económicas de la región. Debido a la gran importancia de este ecosistema, y la escasa información y estudios existentes, por medio del modelamiento matemático de las microcuencas se estudiará el estado actual del ecosistema y se podrá predecir el comportamiento de este ante el cambio de diversos factores que condicionan su funcionamiento. 1.2 Alcance. La intención del presente estudio es implementar un modelo hidrológico de lluvia-escorrentía aplicado a pequeñas cuencas hidrográficas de montaña. Se aprovechará la homogeneidad de las propiedades del suelo de los páramos para implementar en este contexto un modelo semidistribuido. Se pretende mejorar el conocimiento de los diferentes procesos físicos de la hidrología de la cuenca y desarrollar un modelo de predicción confiable de la escorrentía. Procedimientos de sensibilidad y optimización del modelo serán aplicados, por lo que un control de calidad de los datos de ingreso, principalmente los relacionados a precipitación y evapotranspiración, será fundamental, con el fin de contar con información confiable que permita que el modelo se aplique correctamente y provea de resultados apegados a la realidad. 17

18 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Introducción. 1.3 Justificación. Los páramos son ecosistemas naturales, complejos y variados de alta montaña, poseen un importante valor científico debido al desempeño de las siguientes funciones: Función Ecológica: por su flora endémica y su paisaje único. Función Hidrológica: son fundamentales para la regulación de la hidrología y el suministro de agua para diferentes usos, principalmente para consumo humano. Esta última función es quizás la más importante debido a su gran capacidad de almacenamiento y regulación hídrica, para abastecer acueductos, ser recarga de acuíferos y nacimiento de los principales ríos. Este alto valor hídrico es resultado de múltiples interacciones bióticas y abióticas con un clima muy particular que poseen propiedades hidrológicas que ayudan a la producción de agua, del hecho que la vegetación capta la neblina y del poco consumo de agua de la vegetación propia de este ecosistema. Su capacidad de regulación se da por la gran capacidad de almacenamiento del agua en el suelo como son los Histosoles (ó pantanos), desde las cuales se libera lentamente el agua. Estos ecosistemas dignos de atención y de muchísimo cuidado: son sumamente frágiles, debido a su peculiar composición y estructura de estos suelos que conlleva a que la degradación de su estructura sea irreversible, tanto en la materia orgánica como en los arreglos de sus minerales, produciéndose la destrucción de la materia orgánica, disminución de la capacidad de retención de agua y el aumento de la hidrofobicidad. Actualmente, nuestros ecosistemas alto andinos entre ellos el páramo soportan una gran presión sobre sus servicios ambientales. El incremento de la frontera agrícola, los cambios de uso del suelo en general conlleva serios riesgos sobre la sostenibilidad de estos ecosistemas. En este contexto, se ve la urgencia de aplicar medidas de manejo y conservación acorde con la situación actual. Las prácticas de manejo de los recursos hídricos deben apoyarse en un conocimiento pleno de las condiciones actuales del ecosistema. Entender cuáles son los procesos hidrológicos, la influencia del clima, la vegetación, de los suelos, etc., es imprescindible la ejecución de estudios que permitan conocer y entender el funcionamiento y la dinámica ecosistémica. La implementación de herramientas computacionales que permitan la simulación de los procesos hidrológicos se constituye en un paso previo para desarrollar prácticas de manejo y conservación, puesto que únicamente mediante un modelo matemático se puede simular cambios de uso del suelo, como deforestación en una zona de páramo con especies nativas o exóticas, de otro modo tendríamos que esperar diez o veinte años para constatar las 18

19 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Introducción. consecuencias positivas o negativas de determinadas prácticas de manejo, lo cual sin duda es absurdo. En este contexto se plantea el presente estudio que trata de la implementación de un modelo hidrológico semidistribuido basado físicamente como es TOPMODEL, con la finalidad de estudiar los procesos hidrológicos presentes en una zona de páramo a escala de microcuenca. Los resultados de la presente investigación será un primer aporte en el desarrollo e implementación de herramientas encaminadas a contribuir con el manejo de los recursos hídricos en cuencas de montaña. 19

20 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Introducción. 1.4 Objetivo General. Estudiar los principales procesos de generación de escorrentía en microcuencas de páramo. 1.5 Objetivos Específicos. Análisis de la información hidroclimática en una zona de páramo. Caracterización hidrofísica de los suelos de páramo presentes en el área de estudio. Implementación de herramientas conceptuales para el estudio de la generación de escorrentía. 20

21 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. 2. MATERIALES Y MÉTODOS. 2.1 Ubicación Del Área De Estudio. La zona de estudio está situada en la parte austral del Ecuador, al SO de la ciudad de Cuenca entre las coordenadas 3º1 y 3º4 de latitud S y 79º11 30 y 79º14 de longitud O; en la parte alta de la cuenca de los ríos Paute y Jubones. Las microcuencas de estudio son jurisdicción de los cantones Cuenca, Girón y San Fernando, en la provincia del Azuay (ver Figura 2.1). Figura 2.1: Localización del Área de Estudio. 21

22 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. 2.2 Descripción Del Área De Estudio. Quimsacocha, como así se la conoce, es una zona de páramo constituida por valles y llanuras accidentados, principalmente de formación glaciar, con un rango altitudinal que va desde los 2760 m s.n.m. hasta los 3960 m s.n.m. La precipitación está entre mm anuales, los suelos predominantes son los Andosoles e Histosoles formados a partir de la acumulación de cenizas volcánicas y materia orgánica, con una densidad aparente muy baja (menor a 0.5 g cm-3) y una alta capacidad de retención de agua. La vegetación está conformada por pajonales (Calamagrostis sp.), almohadillas (Plantago sp.) y bosque montano alto. La geología de la zona está caracterizada por tres formaciones: La formación Turi (brechas tobáceas primarias de composición andesítica) perteneciente al Mioceno Tardío, la formación Quimsacocha (lavas) de edad incierta aunque probablemente posterior al Mioceno Tardío y la formación Tarqui (tobas ácidas fuertemente meteorizadas) atribuida al Mioceno Tardío (IAMGOLD, 2005). Las principales características topográficas de las microcuencas de estudio se resumen en la Tabla 2.1. Tabla 2.1: Características topográficas de las microcuencas de estudio. Microcuencas Área Perímetro Rango de Altitud m 2 m m s.n.m. Suelo Predominante Quinuahuaycu Andosol e Histosol Calluancay Andosol e Histosol 2.3 Evapotranspiración. La evapotranspiración es un término importante del ciclo hidrológico que toma parte en el balance de agua en el suelo, y consiste en la combinación de dos procesos separados en los cuales el agua se pierde a través de la superficie del suelo por evaporación y por transpiración del cultivo. La evaporación es el proceso de transformación del agua líquida a vapor de agua, transformación que se lleva a cabo gracias a fuentes de energía que en este caso son la radiación solar directa y la temperatura ambiente del aire. La diferencia de presión del vapor de agua de la superficie evaporante y la presión de vapor de agua de la atmósfera circundante, constituye la fuerza que retira el vapor de agua de una superficie. Mientras ocurre la evaporación, el aire circundante a la superficie cada vez se satura más haciendo el proceso cada vez más lento hasta detenerse en el caso de que el aire circundante saturado no se reemplace por aire más seco, razón por la que el proceso además depende de la velocidad del viento. Por lo tanto éstos cuatro parámetros climatológicos: radiación solar, la temperatura del aire, la humedad atmosférica y la velocidad del viento; son necesarios para evaluar el proceso de la evaporación. 22

23 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. La transpiración es la vaporización del agua líquida contenida en los tejidos de la planta y su posterior remoción hacia la atmósfera. Esta vaporización ocurre en las hojas, casi toda el agua absorbida por la planta se pierde por transpiración y una pequeña parte se convierte en tejido vegetal. Para evaluar la transpiración, adicionalmente a los cuatro parámetros climatológicos descritos, se debe tomar en cuenta, el tipo de cultivo, su estado de desarrollo y el medio donde se produce. Para que se dé el proceso de evapotranspiración se debe cumplir tres requisitos básicos entre el suelo, planta y atmósfera. Estos requerimientos son: 1. Suministro continuo de agua. 2. Energía necesaria y disponible para transformar el agua de estado líquido a vapor. 3. Un gradiente de vapor para mantener un flujo desde la superficie evaporante hacia la atmósfera Datos Meteorológicos. Los datos meteorológicos necesarios para el cálculo de la evapotranspiración son medidos directamente a través de estaciones meteorológicas, las mismas que son ubicadas de acuerdo al diseño de la red de monitoreo climático en las microcuencas de estudio. Los datos necesarios para el monitoreo del clima, así como para estimar la evapotranspiración (temperatura del aire, humedad atmosférica, radiación, punto de rocío, velocidad del viento y presión atmosférica) son obtenidos de la estación meteorológica Quimsacocha 1, los mismos que deben ser sometidos a un extenso control de calidad y a una metodología de estimación de los datos faltantes o erróneos. La ubicación geográfica de la estación climática es presentada en la Tabla 2.2. Tabla 2.2: Ubicación de la estación climática en el área de estudio. Estación Climática UTM X UTM Y Altura (m s.n.m.) Quimsacocha En este acápite se presenta el cálculo de los parámetros necesarios para la evaluación de la Evapotranspiración de referencia. Existen varios métodos para determinar la evapotranspiración que se basan en los parámetros climáticos mencionados entre los que tenemos (Feddes et al., 1994): Métodos de Estimación Empírica: Dentro de estos encontramos: o El método basado en los parámetros de la temperatura del aire y la radiación solar: propuesto por Jensen-Haise que nos brinda una tasa de evapotranspiración potencial. 23

24 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Enfoques de base física: Dentro de los que encontramos: o El método de FAO Penman-Monteith. o El método de FAO Hargreaves. Estos métodos de cálculo son los más usados para el cálculo de la evapotranspiración de referencia en periodos mensuales, diarios y horarios. Aunque algunos de éstos métodos son únicamente válidos para condiciones climáticas y agronómicas específicas y no se pueden aplicar bajo condiciones diferentes de las que fueron desarrolladas originalmente. El método FAO Penman-Monteith es el actualmente recomendado para el cálculo de la evapotranspiración de referencia, una vez calculada la evapotranspiración de referencia, mediante el coeficiente hídrico y el coeficiente de cultivo; se determina la evapotranspiración de superficies bajo condiciones no estándar, en este caso el suelo del páramo. Ya que el método de FAO Penman-Monteith es el recomendado y además engloba los parámetros meteorológicos: radiación, temperatura del aire, humedad atmosférica y velocidad del viento; en este estudio constituirá el método referente para el cálculo de la evapotranspiración; sin embargo, se realizará una comparación de los resultados de los diferentes métodos con el fin de establecer diferencias, ventajas y desventajas entre los mismos Factores Meteorológicos Que Determinan la ET0. Los parámetros meteorológicos que se deben considerar son los componentes del tiempo que proporcionan energía para la vaporización y extraen vapor de agua de una superficie evaporante. Entre los principales tenemos: Radiación Solar. La cantidad de energía disponible para evaporar el agua es la que determina el proceso de evapotranspiración. Es la radiación la fuente más importante de energía en el planeta, y su cantidad potencial viene determinada por su localización y época del año; así como de la turbidez de la atmósfera y de la presencia de nubes que reflejan y absorben radiación. Se considera que parte de la energía solar calienta la atmósfera y el suelo Temperatura del Aire. La radiación solar absorbida por la atmósfera y el calor emitido por la tierra elevan la temperatura del aire. El calor del aire circundante transfiere energía al cultivo, ejerciendo de esta manera un cierto control en la tasa de evapotranspiración. 24

25 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Humedad del Aire. La diferencia entre la presión de vapor de agua en la superficie evapotranspirante y el aire circundante es el factor determinante para la remoción de vapor. Mientras más cerca este el aire de su saturación, menor será su capacidad para absorber agua adicional, disminuyendo de esta manera la demanda de evapotranspiración Velocidad del Viento. Debido a la evaporación, el aire sobre la superficie evaporante se satura gradualmente, por lo que debe ser substituido por un aire más seco para no disminuir la intensidad de remoción de vapor. Esta remoción depende del viento y de la turbulencia del aire, los cuales transfieren grandes cantidades de aire hacia la superficie evaporante. En condiciones húmedas la velocidad del viento afecta la evapotranspiración en un grado menos importante que en climas áridos, debido a que en condiciones húmedas el viento puede sustituir el aire saturado solamente por aire levemente menos saturado Parámetros Atmosféricos. El afecto de los principales componentes del clima sobre la evapotranspiración se puede determinar con la ayuda de las siguientes ecuaciones: Localización. La altura sobre el nivel del mar (m) de la zona para la que se determina la ET0 y su latitud (grados norte o sur) deben ser especificados. Estos datos son necesarios para ajustar algunos parámetros climáticos al valor medio local de la presión y para calcular la radiación extraterrestre (Ra) Presión Atmosférica (P). Es la presión ejercida por el peso de la atmósfera terrestre. Una pequeña parte de la evaporación en altitudes elevadas ocurre en parte gracias a la baja presión atmosférica expresada con la constante psicométrica. Los valores de la presión atmosférica en función de la altitud se obtienen a partir de la siguiente ecuación: Ecuación ET.1 25

26 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Dónde: P: presión atmosférica a la elevación z [kpa]. Po: presión atmosférica al nivel del mar = 101,3 [kpa] z: elevación [m] z o : elevación al nivel de referencia [m] g: aceleración de la gravedad = 9,807 [m/s 2 ] R: constante específica de los gases = 287 [J/kg K] a 1 : tasa constante de aire húmedo = 0,0065 [K/m] T Ko : temperatura de referencia [K] en la elevación z o dada por T Ko =273,16+T. Dónde: T: temperatura media del aire para el periodo calculado [ C] El valor de P o es obtenido directamente a través de la estación Quimsacocha Calor Latente de Vaporización (λ). Expresa la energía requerida para cambiar una masa de unidad de agua líquida a vapor de agua bajo presión y temperatura constantes. Mientras mayor es la temperatura, menor será la energía requerida. El calor latente de vaporización es determinado con la siguiente ecuación: 2,501 2, Ecuación ET.2 Dónde: λ: calor latente de vaporización [MJ/kg]. T: Temperatura del aire [ C] Constante Psicrométrica (γ). Se calcula por: Ecuación ET.3 Dónde: γ: constante psicrométrica [kpa/ C]. P: presión atmosférica [kpa] λ: calor latente de vaporización [MJ/kg] c p : calor específico a presión constante = 1,013x10-3 [MJ/kg C] ε: cociente del peso molecular de vapor de agua/aire seco = 0,622 [m/s 2 ] El calor específico es la cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de una unidad de masa de aire en 1 C a presión constante. 26

27 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Temperatura del Aire. De acuerdo a los estándares de la Organización Meteorológica Mundial (OMM) la temperatura del aire debe ser medido a 2 m sobre la superficie. La estación meteorológica hace un muestreo constante de la temperatura del aire, y entrega promedios, así como temperaturas máximas y mínimas en un periodo horario y menores. La temperatura media se emplea para calcular la pendiente de la curva de la presión de saturación de vapor (Δ), el efecto de las variaciones de la temperatura en el valor de estos parámetros climáticos es pequeño. El uso de la temperatura media del aire en lugar de la temperatura máxima y mínima tiene como resultado una presión de saturación más baja (e s ), produciendo un déficit de presión de vapor también más bajo (e s - e a ), produciendo una estimación más baja de la evapotranspiración de referencia Humedad del Aire. La presión de vapor, la temperatura del punto de condensación (punto de rocío) y la humedad relativa son expresiones comunes para indicar la humedad del aire. Presión de Vapor. Al ser el vapor de agua un gas que ejerce una presión contribuyente a la presión atmosférica total, relacionándose directamente la cantidad de vapor de agua en el aire con la presión parcial ejercida por ese vapor de agua en el aire, siendo esta por lo tanto una medida directa del contenido de vapor de agua en el aire. La presión de saturación de vapor (e o (T)) corresponde a la presión a la presión que ejerce el aire al no poder almacenar ninguna molécula de agua adicional. Mientras más alta es la temperatura del aire, más alta es la capacidad de almacenar vapor de agua y más alta es la presión de saturación de vapor. Como se puede observar en la Figura 2.2, la pendiente de la curva cambia exponencialmente con la temperatura. 27

28 Universidadd de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Figura 2.2 Presión de saturación de vapor (e o ) en función de la temperatura: curva de e o (T). Fuente: FAO 56. La presión real de vapor (e a ) es la presión de vapor ejercida por el vapor de aguaa en el aire. Cuando el aire no se satura, la presión real de vapor será más baja que la presión de vapor de saturación. La diferencia entree la presión de saturación y la presión real de vapor se llama déficit de presión de vapor o déficit de saturación y es un indicador de la real capacidad evaporativa del aire. Temperatura del Punto de Rocío. Llamado también punto de condensación, es la temperatura a la cual el aire necesita ser enfriado para saturarse. La presión real de vapor del aire es la presión de saturación de vapor en la temperatura del punto de rocío. Mientras más seco estee el aire, mayor es la diferencia entre la temperatura del aire y la temperatura del punto de rocío. Humedad Relativa (HR). Es el cociente entre la cantidad de agua que el aire realmente contiene a una determinada temperatura y la cantidad que podría contener si estuviera saturado a la misma temperatura, expresadaa comúnmente en porcentaje. Fluctúa entre un máximo al amanecer y un mínimo a primeras horas de la tarde, debido a que la presión de saturación de vapor depende de la temperatura del aire Medición. La presión real de vapor no es posible medirla directamente, su valor se deriva de la humedad relativa o de la temperatura del punto de rocío, siendo esta última la de mayor exactitud. Tanto la humedad relativa, como la temperatura del punto de rocío son obtenidas directamente a través de la estación climática Quimsacocha 1. 28

29 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Procedimientos de Cálculo. Presión Media de Vapor de la Saturación. (es). Al depender de la temperatura del aire, se puede calcular con la siguiente ecuación: 0,6108,, Ecuación ET.4 Dónde: e o (T): presión de saturación de vapor a la temperatura del aire, T [kpa]. T: temperatura del aire [ C] Es recomendable calcular la presión media de saturación de vapor como el promedio de la presión de saturación de vapor a la temperatura máxima y la presión de saturación de vapor a la temperatura mínima, esto es debido a la característica no-linear de la ecuación dando lugar a subestimaciones de la presión media de saturación de vapor. Ecuación ET.5 Pendiente de la Curva de Presión de Saturación de Vapor (Δ). La pendiente de la relación entre la presión de saturación de vapor y la temperatura, Δ. a una temperatura dada se da por:,,,, Ecuación ET.6 Dónde: Δ: pendiente de la curva de la presión de saturación de vapor a la temperatura del aire T [kpa/ C]. T: temperatura media del aire [ C] Presión Real de Vapor (e a ) Derivada de la Temperatura del Punto de Rocío. Calculada con la siguiente ecuación: í 0,6108, í í, Ecuación ET.7 Déficit de Presión de Vapor (e s -e a ). Es la diferencia entre la presión de saturación de vapor (e s ) y la presión real de vapor (e a ) 29

30 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Radiación. Radiación Extraterrestre (Ra). Es la radiación solar recibida en la parte superior de la atmósfera terrestre sobre una superficie horizontal. La radiación extraterrestre es una función de la latitud, la época del año y la hora del día. Radiación Solar o de Onda Corta (Rs). Al atravesar la radiación la superficie de la atmósfera parte de ella se dispersa, refleja o absorbe por los gases, las nubes y el polvo. Rs es la radiación solar que realmente llega la superficie terrestre en un determinado periodo. También se conoce como radiación global, que es la suma de radiación directa de la onda corta del sol y de la radiación difusa resultante de todos los otros ángulos. Radiación Relativa de Onda Corta (Rs/Rso). Es el cociente de la radiación solar (Rs) y de la radiación solar de un día despejado (Rso). Es una manera de expresar la nubosidad de la atmosfera; cuanto más nublado este el cielo, más pequeño es su valor. Albedo (α) y Radiación Neta Solar (Rns). Albedo es la cantidad de la radiación solar que es reflejada por la superficie, es muy variable de acuerdo al tipo de superficie y el ángulo de incidencia o la pendiente de la superficie terrestre. Para el cultivo de referencia se asume α igual a 0,23. La radiación neta solar (Rns) es la fracción de la radiación solar Rs que no se refleja en la superficie. Radiación Neta o de Onda Larga (Rnl). La radiación solar absorbida por la tierra se convierte en energía térmica. La tierra pierde esta energía por medio de varios procesos, entre los cuales se encuentra la emisión de radiación. La tierra, que tiene una temperatura mucho más baja que el sol, emite energía radiante con longitudes de onda más largas que el sol. La radiación de onda larga emitida por el planeta es absorbida por la atmosfera o perdida hacia el espacio. La radiación de onda larga recibida por la atmosfera aumenta su temperatura. Por consiguiente, la atmosfera irradia también energía. Parte de la radiación emitida por la atmosfera se dirige nuevamente hacia la superficie terrestre. Por lo tanto, la superficie terrestre emite y recibe radiación de onda larga. La diferencia entre la radiación de onda larga entrante y saliente se llama radiación neta de onda larga, R nl. Como la radiación saliente de onda larga es casi siempre mayor que la radiación entrante, R nl representa una pérdida de energía. 30

31 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Radiación Neta (Rn). Es la diferencia entre la radiación entrante y saliente de longitudes de onda cortas y largas. Es la diferencia de la radiación de onda corta entrante neta (Rns) y la radiación de onda larga saliente neta (Rnl). La Rn es normalmente positiva durante el día y negativa durante la noche. Flujo de Calor del Suelo (G). Es la energía que se utiliza para calentar el suelo. Tiene valores positivos cuando el suelo se calienta y negativos cuando el suelo se enfría Procedimientos de Cálculo. Radiación Extraterrestre para periodos diarios (Ra). Ra, para cada día del año y para diversas latitudes se puede estimar a partir de la siguiente ecuación: sin sin cos cos sin Ecuación ET.8 Dónde: Ra: radiación extraterrestre [MJ/m 2 día]. G sc : constante solar = 0,082 [MJ/m 2 min]. d r : distancia relativa inversa Tierra-Sol. ω s : ángulo de radiación a la puesta del sol [rad] : latitud [rad]. Negativa para el hemisferio sur. δ: declinación solar [rad] La distancia relativa inversa Tierra-Sol, d r, y la declinación solar, δ, están dadas por: 1 0,033 cos 0,409 sin 1,39 Ecuación ET.9 Ecuación ET.10 Donde J es el número del día del año: ú 30 2 Ecuación ET.11 Si M<3 entonces J = J+2, o también. si es año bisiesto y M>2 entonces J=J+1 El ángulo de radiación a la hora de la puesta del sol, ω s, se da por: cos tan tan Ecuación ET.12 Radiación extraterrestre para periodos horarios (Ra). Para periodos horarios, el ángulo solar al principio y al final del periodo debe ser considerado al calcular Ra: 31

32 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. sin sin cos cos sin sin ET.13 Ecuación Dónde: Ra: radiación extraterrestre por hora [MJ/m 2 hora]. G sc : constante solar = 0,082 [MJ/m 2 min]. d r : distancia relativa inversa Tierra-Sol. ω 1 : ángulo de radiación al inicio del periodo [rad] ω 2 : ángulo de radiación al final del periodo [rad] : latitud [rad]. Negativa para el hemisferio sur. δ: declinación solar [rad] Los ángulos de radiación solar al inicio y al final del periodo están dados por: Ecuación ET.14 Ecuación ET.15 Dónde: ω: ángulo solar en el momento en que ocurre el punto medio del periodo considerado [rad]. El ángulo solar en el momento en que ocurre el punto medio del periodo considerado se calcula por: 0, Ecuación ET.16 Dónde: t: hora estándar en el punto medio del periodo considerado [hora]. L z : longitud del centro de la zona de tiempo local [ oeste de Greenwich] L m : longitud de la zona de medición [ oeste de Greenwich] S c : corrección estacional para el tiempo solar [horas]. Si ω<-ω s o ω>ω s indica que el sol está bajo del horizonte, por lo tanto Ra es cero. La corrección estacional del tiempo solar está dado por: 0,1645 sin 2 0,1255 cos 0,025 sin Ecuación ET.17 Ecuación ET.18 32

33 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Radiación solar (Rs). Este valor es obtenido con mediciones directas de radiación solar, Rs, mediante la estación climática Quimsacocha 1. Radiación solar en un día despejado (Rso). La radiación en días despejados, es decir cuando n=n, se calcula: Para los casos en los que no se dispone de valores calibrados de la fracción extraterrestre que llega a la superficie terrestre en días de cielo despejado: Ecuación ET.19 Dónde: Rso: radiación solar en un día despejado [MJ m -2 día -1 ] z: elevación de la estación sobre el nivel del mar [m] Ra: radiación extraterrestre Radiación neta solar o de onda corta (Rns). Es la radiación resultante del equilibrio entre la radiación solar entrante y la reflejada; se calcula: 1 Ecuación ET.20 Dónde: R ns : radiación neta solar o de onda corta [MJ m -2 día -1 ] α: albedo o coeficiente de reflexión del cultivo, que es 0.23 para el cultivo hipotético de referencia [adimensional] R s : radiación solar entrante [MJ m -2 día -1 ] Radiación neta de onda larga (Rnl). La cantidad de emisión de energía de onda larga es proporcional a la temperatura absoluta de la superficie elevada a la cuarta potencia, relación que se expresa por la ley de Stefan-Boltzmann.,, ET.21 Ecuación Dónde: Rnl: Radiación neta de onda larga [MJ m -2 día -1 ] σ: constante de Stefan-Boltzmann [4,903 x 10-9 MJ K -4 m -2 día -1 ] Tmax,K: temperatura máxima absoluta durante un periodo de 24 horas [K = C + 273,16] 33

34 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Tmin,K: temperatura mínima absoluta durante un periodo de 24 horas [K = C + 273,16] e a : presión de vapor real [kpa] Rs/Rso: radiación relativa de onda corta (valores 1,0) Rs: radiación solar medida [MJ m -2 día -1 ] Rso: radiación en un día despejado [MJ m -2 día -1 ]. Radiación neta (Rn). La radiación neta es la diferencia entre la radiación neta de onda corta y la radiación neta de onda larga: Ecuación ET.22 Flujo de calor del suelo (G). Para periodos diarios y decadiarios: Como la magnitud del flujo de calor bajo la superficie de referencia es relativamente pequeña, entonces puede ser ignorada y se tiene que: 0 Ecuación ET.23 Para periodos horarios o más cortos: La estimación se basa en el principio de que cuando el suelo se calienta, el flujo de calor del suelo es positivo, y la cantidad de energía requerida es sustraída de la radiación neta (R n ). Para periodos horarios o menores el valor de G se puede aproximar durante periodos de luz por: 0.1 Ecuación ET.24 Y para periodos nocturnos: 0.5 Ecuación ET Velocidad del Viento. El viento se caracteriza por su velocidad y dirección. En el cálculo de la evapotranspiración, la velocidad del viento es una variable importante, y se expresa como el promedio sobre un intervalo determinado de tiempo. La velocidad del viento se mide en metros por segundo (m/s). La fricción del aire con la superficie disminuye la velocidad del viento, por lo tanto ésta es menor cerca de la superficie y aumenta con la altura. Para el cálculo de la evapotranspiración, se requiere la velocidad del viento medida a 2m sobre la superficie, por lo que la siguiente relación ajusta los datos medidos a alturas diferentes a los 2m: 34

35 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos.... Ecuación ET.26 Dónde: u 2 : u z : z 1 : velocidad del viento a 2m sobre la superficie [m/s] velocidad del viento medida a z metros sobre la superficie [m/s] altura de medición sobre la superficie [m] En el caso de la estación Quimsacocha 1 la medición de la velocidad del viento se la realiza a 2m sobre la superficie, por lo que no es necesario el uso de la relación anterior. 2.4 Control de calidad de la información climática. Con el fin de obtener los cuatro factores climáticos que determinan la Evapotranspiración de referencia (ET0), se cuenta con información proveniente de la estación Quimsacocha 1, ubicada dentro del área que abarcan las microcuencas estudiadas, se dispone de datos crudos para cada parámetro climático desde agosto de 2005 hasta julio de Este conjunto de datos crudos debe ser sometido a un control de calidad que consiste principalmente en: Control visual de los datos levantados y verificación de coherencia en la información, por ejemplo, que los valores de radiación solar sean menores en horas de la tarde y noche que en horas de medio día y la mañana, que los valores de la presión atmosférica a nivel del mar se encuentren alrededor de los 760mm Hg, que los valores de temperatura sean coherentes con la hora del día, que la humedad relativa no sea mayor que el 100%. Revisión de la consistencia de unidades para cada parámetro medido: Debido a que los datos descargados de la estación meteorológica no siempre están a cargo del mismo personal ni equipo, pueden existir inconsistencia de unidades entre diferentes fechas. Mediante gráficos de boxplot y con la ayuda de medidas estadísticas como el promedio, valores máximos y mínimos, se analizarán los datos con el objeto de que las unidades sean consistentes para cada parámetro. 2.5 Relleno de la información climática Agregación diaria de los datos. La agregación diaria de los datos consiste en determinar un valor promedio que represente a todos los datos de un mismo día, pero, como en muchos casos existen vacíos de información en los datos de un mismo día, es necesario 35

36 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. determinar qué días son los que cuentan con información suficiente como para que la agregación de los datos sea representativa para ese día, proceso que involucra la siguiente metodología: Una vez realizado el control de calidad de los datos crudos, se determina el porcentaje de datos faltantes para un mismo día. La estación meteorológica proporciona datos cada hora, por lo tanto el porcentaje de datos faltantes para un mismo día sería el porcentaje que representa en el día el número de horas en las que no existe información para un parámetro determinado (0% para los días en los que se cuenta con información a lo largo de todo el día, y, 100% para los días en los que no se tiene información). Como criterio aceptamos válidos, para la agregación de los datos, los días con un porcentaje de datos faltantes menor o igual al 10% (es decir con menos de 2 horas y media en el día de datos faltantes). Para cada parámetro meteorológico medido, se promedia los datos pertenecientes a un mismo día. Los cálculos son realizados en la plataforma informática Microsoft Office Excel Windows XP Correlaciones y Relleno de la Información Climática Metodología de Relleno de Información. Generalmente en los registros de las estaciones climáticas existen datos faltantes por algunos períodos de tiempo. Las interrupciones más frecuentes en el registro de los datos son debido al mal funcionamiento o daño de los instrumentos. Se puede completar los datos faltantes a partir de una estación cercana y confiable, con datos homogéneos para poder representar las mismas condiciones. Entre los métodos de relleno de información tenemos (Alfaro et al., 2000): Regresión lineal, sugerida en WMO. (1983). Raras veces se observa una relación lineal perfecta debido a que los fenómenos que se estudian en climatología son usualmente multivariables. Técnica de Doble Masa: es el más recomendado, su metodología es explicada más adelante. Método de la razón q (Barger, 1960, WMO 1966 y WMO 1983) se basa en el hecho de que para pares de estaciones, la razón entre sus valores mensuales, anuales o medios, tiende a ser constante. Método de la razón normal: Estima cantidades de lluvia con base en tres estaciones cercanas y uniformemente espaciadas con respecto a la estación en estudio (Paulhus and Kkohler, 1952). Este método se 36

37 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. sugiere para cuando las diferencias en las precipitaciones anuales normales de las estaciones consideradas son mayores que un 10% Técnica de Doble Masa (UNESCO, 1982) Se sustenta en establecer una correlación de los diferentes parámetros del clima (temperatura media, máxima y mínima del aire, humedad relativa, temperatura del punto de rocío, viento, presión atmosférica, radiación solar) entre la estación Quimsacocha 1 y una estación de referencia, las correlaciones fueron realizadas diariamente para cada año, y se asumen válidas para rellenar la estación si la correlación encontrada es estadísticamente aceptable Al aplicarse este método debe tenerse en cuenta las siguientes consideraciones: El cambio de pendiente debe estar bien definido y determinado, ya que generalmente los puntos presentan suaves ondulaciones respecto a la tendencia media, debido a las dispersiones lógicas que se producen en estas observaciones. En zonas montañosas este método debe ser usado con cautela debido a la influencia que ejerce el efecto orográfico. La técnica de relleno consiste en lo siguiente. 1. Una vez generada la base de datos diarios de la estación Quimsacocha 1 (estación base) se colocan en una columna, junto con el respectivo porcentaje de datos faltantes, ordenados en forma cronológica 2. Junto a la columna de los datos de la estación Quimsacocha 1 se ubican los datos de la estación de referencia con su respectivo porcentaje de datos faltantes, verificando que estén de acuerdo al orden cronológico ya establecido. 3. Se incrementa una columna para los valores de base de doble masa, la misma que se ubica entre los datos de la estación base y la de referencia. 4. Tomando en consideración que aceptamos válidos, para la agregación de los datos, los días con un porcentaje de datos faltantes menor o igual al 10% (es decir con menos de 2 horas y media en el día de datos faltantes), se genera la curva de doble masa, sumando día por día los datos existentes en forma cumulativa, tomando en consideración que: si tanto en los datos de la estación base, o en los datos de la estación de referencia existe un porcentaje de datos faltantes mayor al 10% se coloque el mismo valor de doble masa anterior. De esta manera se evita que en la curva de doble masa aparezcan rectas horizontales debido a 37

38 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. la ausencia de datos faltantes, haciendo imposible analizar los datos de esta manera. 5. Se procede a graficar los valores obtenidos en el punto 4, de la estación base ( Quimsacocha 1 ) vs. la estación de referencia. El diagrama entonces se analiza visualmente para determinar si los puntos sucesivos siguen una línea recta, lo cual indica la homogeneidad del registro 6. Se aplica una regresión lineal, con el fin de obtener las ecuaciones de tendencia, como ejemplo en la Figura 2.3 se observa lo descrito en los puntos 5 y 6 para el relleno de la temperatura del año Con esta ecuación se procede a rellenar los datos faltantes de la siguiente manera. Figura 2.3: Curva de doble masa de la temperatura Se genera una curva de masa por medio de la suma progresiva de los valores de la estación de referencia, que la denominamos X de la ecuación, de la cual se calcula los valores de masa que son definidos con la variable Y. El nuevo valor de Y encontrado es acumulado, por lo que el relleno del dato faltante resulta de realizar la diferencia entre el Y nuevo y el Y anterior Correlaciones Para las correlaciones se usó la información de la estación de referencia Marianza ubicada cerca del área de estudio de las microcuencas. Como el relleno de la información se lo realiza en base a los datos diarios, fue necesario también realizar la agregación diaria de los datos de la estación Marianza de propiedad del PROMAS, cuya ubicación es: N, E, UTM PSAD zona 17s. 38

39 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Una vez realizada la agregación de los datos en ambas estaciones, persisten vacíos en la información en intervalos de tiempo que coinciden en las dos estaciones, motivo que hace imposible proceder al relleno de la información. En este sentido obtener una última base de datos que proporcione la información faltante en los periodos en los que la estación de Marianza así lo requiera es el siguiente paso. La metodología para poder hacer las correlaciones se describe a continuación: 1. Se procede a la agregación de los datos de la estación de referencia Marianza, con la metodología expuesta anteriormente. 2. Las correlaciones se harán diariamente para cada año, mediante el método de la curva de doble masa, si el grado de correlación encontrado entre los diferentes parámetros climáticos es estadísticamente aceptable, es decir si el coeficiente de correlación Mediante las correlaciones con los datos de la estación de referencia, se procede al relleno de datos en los periodos con datos faltantes. 4. Para poder hacer las correlaciones en los periodos en los cuales, tanto la estación Quimsacocha 1 como la estación Marianza no cuentan con información, los datos de referencia (datos con respecto a los cuales se hará el relleno) se calculan como el promedio de los datos de la estación Quimsacocha 1 (si los hay, es decir si no son datos faltantes) correspondientes a la misma fecha de todos los demás años (se cuenta con información desde agosto de 2005 hasta julio de 2009), por ejemplo, suponiendo que el 1 de enero de 2008 tanto la estación Quimsacocha 1 como la estación Marianza no cuentan con información, el cálculo del dato de referencia necesario es: 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; Ecuación ET Una vez calculados los nuevos datos de, en los caos en que sean necesarios, se vuelve al paso 2 y 3 para hacer las respectivas correlaciones y relleno de la información. 2.6 Determinación de la ET ET Calculada con Datos Meteorológicos. Por la dificultad de obtener mediciones de campo precisas, la evapotranspiración se calcula comúnmente con datos meteorológicos, el método FAO Penman-Monteith es el método estándar para la definición y el cálculo de la evapotranspiración de referencia (ET0). La ET del cultivo bajo condiciones estándar se determina utilizando los coeficientes de cultivo (K c ) que relacionan la ET c con la ET0. La ET de superficies cultivadas bajo 39

40 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. condiciones no estándar se ajusta mediante un coeficiente de estrés hídrico o modificando el coeficiente de cultivo Ecuación de FAO Penman-Monteith. El método FAO Penman-Monteith fue desarrollado en base a la definición del cultivo de referencia, que es un cultivo hipotético con una altura asumida de 0.12 m con una resistencia superficial de 70 s/m y un albedo (reflectancia) de 0.23 y que representa a la evapotranspiración de una superficie extensa de pasto verde de altura uniforme, creciendo activamente y adecuadamente regado. La ecuación del método es:.. Ecuación ET.28 Dónde: ET0: evapotranspiración de referencia [mm día -1 ] Rn: radiación neta en la superficie del cultivo [MJ m -2 día -1 ] Ra: radiación extraterrestre [mm día -1 ] G: flujo del calor de suelo [MJ m -2 día -1 ] T: temperatura media del aire a 2 m de altura [ C] u 2 : velocidad del viento a 2 m de altura [m s -1 ] e s : presión de vapor de saturación [kpa] e a : presión real de vapor [kpa] e s e a : déficit de presión de vapor [kpa] Δ: pendiente de la curva de presión de vapor [kpa C -1 ] γ: constante psicrométrica [kpa C -1 ] Mediante la evapotranspiración de referencia (ET0) se puede comparar la evapotranspiración en diversos periodos del año en otras regiones, y se puede relacionar la evapotranspiración de otros cultivos diferentes al de referencia. Usando la definición de ET0, se pueden determinar los coeficientes del cultivo relacionando la evapotranspiración medida del cultivo (ETc) con la ET0 calculada, es decir: Kc = ETc/ET0. El factor Kc representa el resumen de las diferencias físicas y fisiológicas entre los cultivos y la definición de cultivo de referencia. 40

41 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Procedimiento de cálculo. Planilla de cálculo. El proceso de cálculo es el siguiente: 1. Derivación de algunos parámetros climáticos de las temperaturas máximas y mínimas diarias (T max y T min ), de la altitud (z) y de la velocidad media del viento (u 2 ). 2. Cálculo del déficit de la presión del vapor (e s -e a ). La presión de saturación de vapor (e s ) se deriva de T max y T min, mientras que la presión real del vapor (e a ) se deriva de la temperatura del punto de rocío (T rocío ) 3. Determinación de la radiación neta (R n ) como la diferencia entre la radiación neta de onda corta (R ns ) y la radiación neta de onda larga (R nl ). En la planilla, el efecto del flujo de calor en el suelo se ignora para los cálculos diarios pues la magnitud del flujo en este caso es relativamente pequeña. En la ecuación FAO Penman-Monteith, la radiación neta, expresada en MJ m -2 día -1, se convierte a mm día -1 (evaporación equivalente) usando 0,408 como el factor de la conversión dentro de la ecuación. 4. La ET0 se obtiene combinando los resultados de los pasos anteriores ET0 calculada para diversos periodos de tiempo Cálculo de ET0 para periodos de un día. El uso de la ecuación de Penman-Monteith para periodos diarios proporciona resultados precisos y se requiere de los siguientes datos: 1. Temperatura del aire: Temperatura máxima (T max ) y temperatura mínima (T min ) diaria. 2. Humedad del aire: el promedio diario de la presión real de vapor (e a ) derivada de lecturas psicrométricas, de la temperatura del punto de condensación (punto de rocío) o de los datos de humedad relativa. 3. Velocidad del viento: valores promedio diarios para 24 horas de la velocidad diaria del viento medida a una altura de 2 m (u 2 ). 4. Radiación: Radiación neta diaria (R n ) medida o calculada de la radiación solar de onda corta y de la radiación de onda larga o de la duración real de las horas diarias de insolación (n). La radiación extraterrestre (R a ) y las horas de duración máxima de insolación (N) para un día específico del mes se deben calcular usando las Ecuaciones respectivas. Como la magnitud del flujo diario de calor del suelo (G) debajo de la superficie de referencia es relativamente pequeña, esta puede ser ignorada en cálculos diarios. 41

42 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Ejemplo de Cálculo de la ET0 para periodos diarios. Altitud 3766 msnm Latitud rad G sc MJ m 2 min 1 Planilla para el Cálculo de ETo (FAO Penman Monteith) FECHA 01/01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/2007 Temp Out ºC Hi Temp Temp ºC Low Temp Temp ºC Out Hum % Dew Pt. ºC Wind Speed m/s Presion Bar mmhg Solar Rad. W/m² Ecuación ET.2 λ MJ/kg Ecuación ET.4 e (Tmedia) kpa Ecuación ET.6 Δ kpa/ C Ecuación ET.1 P mmhg Ecuación ET.3 γ kpa/ C Ecuación ET.4 e (Tmáx) kpa Ecuación ET.4 e (Tmín) kpa Ecuación ET.5 es kpa Ecuación ET.7 ea= e (Trocío) kpa es ea kpa Ecuación ET.11 J día Ecuación ET.9 dr Ecuación ET.10 δ rad Ecuación ET.12 ωs rad Ecuación ET.8 Ra MJ/(m2.dia) Rs MJ/(m2.dia) Ecuación ET.19 Rso MJ/(m2.dia) Rs / Rso Ecuación ET.20 Rns MJ/(m2.dia) σ/2*(tmínk4+tmáxk4) MJ/(m2.dia) Ecuación ET.21 ( *?ea) (1.35*Rs / Rso 0.35) Rnl MJ/(m2.dia) Ecuación ET.22 Rn MJ/(m2.dia) Ecuación ET.23 Gdia MJ/(m2.dia) (Rn Gdia) mm Ecuación ET.28 ETo mm/dia Cálculo de ET0 para periodos horarios. Con las actuales estaciones meteorológicas automáticas, es posible contar cada vez más con datos del tiempo para períodos horarios o incluso más cortos. Por lo tanto, en las situaciones donde se automatizan los cálculos, la ecuación FAO Penman-Monteith se puede aplicar en forma horaria con buenos resultados. Al aplicar la ecuación FAO Penman-Monteith para periodos de tiempo horarios o menores, la ecuación y algunos procedimientos para calcular 42

43 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. datos meteorológicos se deben ajustar para los periodos de tiempo aplicados. La ecuación FAO Penman-Monteith para cálculos horarios se modifica de la siguiente manera:.. Ecuación ET.29 Dónde: ET0: evapotranspiración de referencia [mm hora -1 ] Rn: radiación neta en la superficie del cultivo [MJ m -2 hora -1 ] Ra: radiación extraterrestre [mm hora -1 ] G: flujo del calor de suelo [MJ m -2 hora -1 ] T hr : temperatura media del aire a 2 m de altura cada hora[ C] u 2 : promedio horario de la velocidad del viento a 2 m de altura [m s -1 ] e (T hr ): presión de vapor de saturación de vapor a temperatura del aire T hr [kpa] e a : presión real de vapor [kpa] e s e a : déficit de presión de vapor [kpa] Δ : pendiente de la curva de presión de saturación de vapor en T hr [kpa C -1 ] γ: constante psicrométrica [kpa C -1 ] La radiación neta es la diferencia entre la radiación neta de la onda corta (R ns ) y la radiación neta de onda larga (R nl ) en los periodos horarios. Por lo tanto: Si se necesita calcular R ns y R nl, se debe utilizar el valor de la radiación extraterrestre (R a ) para períodos horarios. En el cómputo de R nl, el término (σt max,k 4 + σt min,k 4 )/2 se substituye por σt hr,k 4 y la constante de Stefan-Boltzman se convierte:, 10 2, Ecuación ET.30 Puesto que el cociente R s /R so se utiliza para representar la cobertura de nubes, como alternativa más aproximada, uno puede asumir R s /R so = 0,4 a 0,6 durante la noche en climas húmedos y subhúmedos y R s /R so = 0,7 a 0,8 en climas áridos y semiáridos. Hay que considerar que los valores de la Ecuación ET.29 supone una resistencia superficial constante (r s ) de 70 s/m durante todos los periodos, pudiendo provocar subpredicciones de la ET0 horaria durante algunos periodos del día en que los r s reales pueden ser algo más bajos, o a su vez puede causar alguna sobreestimación de la ET0 horaria durante los periodos de la 43

44 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. tarde en que los r s reales pueden ser algo más altos; por lo que es aconsejable realizar cálculos de ET0 diarios, ya que al sumar la ET0 horaria para periodos de 24 horas para producir una ET0 de 24 horas equivalente, las diferencias horarias tienden a compensar los resultados y son generalmente equivalentes a los cálculos de ET0 hechos para periodos de 24 horas. Los datos meteorológicos requeridos son: 1. Temperatura del aire: promedio horario de temperatura (T hr ). 2. Humedad del aire o Punto de Rocío: promedio horario de humedad relativa (HR hr ) o del punto de rocío (T rocio ). 3. Velocidad del viento: promedio horario de velocidad del viento medido a 2 m de altura (u 2 ). 4. Radiación: radiación solar total horaria (R s ) o radiación neta (R n ). Ejemplo de Cálculo de la ET0 para periodos horarios. Altitud Latitud G sc Longitud L m L z msnm rad MJ m 2 min 1 Oeste Greenwich Oeste Greenwich Planilla para el Cálculo de ETo (FAO Penman Monteith) FECHA 01/01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/2007 Temp Out ºC Hi Temp Temp ºC Low Temp Temp ºC Out Hum % Dew Pt. ºC Wind Speed m/s Presion Bar mmhg Solar Rad. W/m² Ecuación ET.2 λ MJ/kg Ecuación ET.6 Δ kpa/ C Ecuación ET.1 P mmhg Ecuación ET.3 γ kpa/ C Ecuación ET.4 e (Thr) kpa Ecuación ET.7 ea= e (Trocío) kpa e (Thr) ea kpa Ecuación ET.11 J día Ecuación ET.9 dr Ecuación ET.10 δ rad Ecuación ET.12 ωs rad t hora Ecuación ET.18 b Ecuación ET.17 Sc horas Ecuación ET.16 ω rad Ecuación ET.14 ω1 rad Ecuación ET.15 ω2 rad Ecuación ET.13 Ra MJ/(m2.hora) Rs MJ/(m2.hora) Ecuación ET.19 Rso MJ/(m2.dia) Rs / Rso Ecuación ET.20 Rns MJ/(m2.hora) σ*(thrk4) ( *?ea) (1.35*Rs / Rso 0.35) MJ/(m2.hora) Rnl MJ/(m2.hora) Ecuación ET.22 Rn MJ/(m2.hora) Ecuación ET.21 modificada con la Ecuación ET.30 Ecuación ET.24 ó ET. 25 Gdia MJ/(m2.hora) (Rn Gdia) mm Ecuación ET.29 ETo mm/hora

45 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. 2.7 Alternativas para el Cálculo de la Evapotranspiración de Referencia (ET0) FAO Hargreaves. Hargreaves desarrolló en método para determinar la ET0, la cual necesita solamente datos de temperaturas máximas, mínimas, promedio y de radiación solar. La ecuación es la siguiente: 0, ,8, Ecuación ET.31 Dónde: ET0: evapotranspiración de referencia [mm/hora] T media : temperatura media del aire de cada día [ C] T max : temperatura máxima del aire de cada día [ C] T min : temperatura mínima del aire de cada día [ C] Ra: radiación extraterrestre [mm/día] La radiación expresada en MJ m -2 dia -1 se convierte a evaporación equivalente en mm dia -1 empleando la siguiente expresión: vaporación equivalente mm dia 0,408 x Radiacion MJ m dia ET.32 Ecuación Es necesario realizar una verificación de la validez de los resultandos comparándolos con estimaciones de la ecuación FAO Penman-Monteith. De acuerdo con la Guía para la Determinación de vos Requerimientos de Agua de los Cultivos de la FAO (FAO 56), la ecuación de Hargreaves tiende a subestimar los valores de ET0 cuando la velocidad del viento es mayor a 3m/s, y a sobreestimar la ET0 bajo condiciones de elevada humedad relativa. Ejemplo de Cálculo de la ET0 por el Método FAO Hargreaves. Latitud Altitud 3721 msnm 45

46 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Planilla para el Cálculo de ETo (FAO Hargreaves) Ecuación ET.11 Ecuación ET.9 Ecuación ET.10 Ecuación ET.12 Ecuación ET.8 Ecuación ET.32Ecuación ET.31 FECHA Temp Hi Temp Low Temp Out Dew Wind J dr δ ωs Ra Ra ETo Out Temp Temp Hum Pt. Speed ºC ºC ºC % ºC m/s día rad rad MJ/(m 2.dia) mm/dia mm/dia 01/01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ Jensen-Haise. La ecuación de Jensen-Haise es el resultado de la revisión de unas 3,000 medidas de ET hechas en el oeste de los Estados Unidos por un período de 35 años. La ecuación es la siguiente: 0,025 0,08, Ecuación ET.33 Dónde: ET0: evapotranspiración de referencia [mm/hora] T media : temperatura media del aire de cada día [ C] Ra: radiación extraterrestre [MJ m -2 día -1 ] La ecuación de Jensen-Haise generalmente sobrestima o subestima la ET0 dependiendo de la época del año. 46

47 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Al igual que con el método FAO Hargreaves, es necesario realizar una verificación de la validez de los resultandos comparándolos con estimaciones de la ecuación FAO Penman-Monteith. Ejemplo de Cálculo de la ET0 por el Método Jensen-Haise. Planilla para el Cálculo de ETo (Jensen Haise) Ecuación ET.33 FECHA Temp Hi Temp Low Temp Out Dew Wind Presion Solar ETo Out Temp Temp Hum Pt. Speed Bar Rad. ºC ºC ºC % ºC m/s mmhg W/m² mm/dia 01/01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /02/ /02/

48 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. 2.8 Distribución Horaria de la ET0. Debido a que en la implementación del modelo hidrológico TOPMODEL se empleará un tiempo de paso igual a 1 hora (puesto que esta es la resolución temporal de los datos proporcionados por el PROMAS), una vez determinada la evapotranspiración diaria es necesaria distribuirla horariamente a lo largo de cada día. En este contexto se calculó la evapotranspiración horaria mediante una recuperación de los datos horarios disponibles, con el objetivo de distribuir la ET0 horaria de una manera más exacta, y de cuantificar el error que a su vez se está cometiendo. El proceso de distribución horaria de la ET0 implica la siguiente metodología: Del conjunto de datos obtenidos por medio de la estación climática Quimsacocha 1 luego de haber realizado el respectivo control de calidad, se calcula la evapotranspiración horaria. Se promedió los valores de ET0 horaria tomando únicamente en consideración el mes. De esta forma obtenemos un día típico de distribución de la ET0 horaria de cada mes. Se procede a obtener los porcentajes de ET0 horaria a lo largo del día típico, utilizando la siguiente expresión: % Ecuación ET.34 Se consigue la distribución horaria, al multiplicar el valor de la ET0 diaria por el correspondiente valor del porcentaje de ET0 horaria del día típico de cada mes. Los cálculos son realizados en la plataforma informática Microsoft Office Excel Windows XP. 2.9 Control de Calidad de la Información Hidrológica. Para la medición de la descarga en las microcuencas de Calluancay y Quinuahuaycu, se cuenta con unos vertederos, cuyas estructuras consisten en un vertedero triangular de cresta delgada para medir flujos medios y mínimos y un vertedero rectangular de cresta delgada para la evacuación de crecidas, en la Figura 2.4 se pude observar un esquema de los vertederos. 48

49 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Figura 2.4: Vertedero Triangular de cresta delgada. La ubicación geográfica de los vertederos es presentada en latabla 2.3, y en la Figura 2.5. Figura 2.5: Red climática para los páramos de Quimsacocha y su área de influencia. Tabla 2.3: Ubicación de los Vertederos en el área de estudio. Estaciones Limnigráficas UTMx UTM y Cota m m m s.n.m. Quinuahuaycu Canal de San Gerardo Calluancay

50 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Objetivos. Como principal procedimiento de revisión y control de la información hidrológica se realizaron aforos líquidos en los puntos de salida de cada microcuenca y se abordó las condiciones de caudal alto, medio y bajo, los objetivos de este trabajo van dirigidos principalmente a: Construir la curva de descarga para los vertederos ubicados en los puntos de salida de las microcuencas Estimar el coeficiente de gasto para cada uno de los vertederos Determinación de las Secciones de Control del Aforo. Se determinaron secciones fijas de aforo en las cuales el canal del río es estable, es decir en general hay poco cambio en el fondo o en los lados de su lecho, dentro de este contexto a continuación se describen los criterios adoptados para la selección de las secciones de aforo: 1. La sección de aforo en lo posible debe mantenerse invariable a lo largo del tiempo 2. El escurrimiento del agua debe ser paralelo al eje a lo largo de toda la sección, es decir en lo posible determinar una sección donde no se formen vórtices, remolinos o remansos. 3. No debe existir grandes variaciones de profundidad en el cauce, es decir en lo posible no deben existir huecos o piedras que sean demasiado grandes. 4. En el caso del vertedero, la sección debe situarse cerca del mismo. 5. En lo posible el acceso debe ser fácil y cómodo Medición de Velocidades del Agua. Una vez determinada la sección de aforo, se determina la distancia entre marcas horizontales en las que se van a medir las velocidades, esta distancia a su vez es función del ancho del espejo de agua, típicamente el ancho de cada franja no es mayor que el 10% del ancho total del espejo de agua (Streeter. V, 2000). Se miden las profundidades del agua en cada marca horizontal y se calcula la profundidad a la cual deben ser medidas las velocidades. En base al conocimiento del perfil de velocidades en un río, se tiene que la velocidad media es igual a la velocidad puntual medida al 60% de la altura si se mide desde la superficie hasta el fondo, o al promedio entre las velocidades puntuales medidas al 20% y al 80% de la profundidad como se aprecia en la figura a continuación: 50

51 Universidadd de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Figura 2.6: Variación vertical típica de la velocidad de flujo en un río. Fuente: Chow Ven Te. et al., figura 6.3.4, 1994 En caso de que el calado máximo del agua en la sección sea de mayor a 2 pies es decir 0.60 m las mediciones de velocidad para cadaa marca horizontal deben hacerse al 20% y al 80% de la profundidad, en caso contrario la medición de velocidad se realiza al 60% de la profundidadd para cada marca horizontal. Con el propósito de minimizar errores en la toma de datos, se deben realizar 3 mediciones en cada marca horizontal, además, siempre se debee estar atento a los valores proporcionados por el equipo y tratar de contrastarlos con la velocidad observada del agua, por ejemplo si el equipo mide m/s o sea 23.5 cm/s, es fácil ver flujo del agua que en un segundo avanzaa más o menos 20cm, en resumen el aforador debe ser muy observador y atento, y no limitarse únicamente a transcribir los datos proporcionados por el equipo Procesamiento de Datos y Estimación del Caudal Aforado. El cálculo del caudal se lo hace en base al procedimie ento propuesto en el libro Hidrología Aplicada (Chow Ven Te. et al. 1994) que se detalla a continuación: 51

52 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Figura 2.7: Método estandarizado para el cálculo del caudal aforado i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 W10 W11 Area 1 P2 P9 P10 Area 11 P3 P4 P5 P6 P7 P8 Area 10 Area 2 Area 9 Area 3 Area 4 Area 5 Area 6 Area 7 Area 8 Localización de la marca horizontal d Profundidad en la marca horizontal P Ancho W d d 2 Area Area W P Velocidad d d 2 Velocidad º ó Velocidad º ó Velocidad º ó 3 Caudal Q Area Velocidad Caudal Total Q Q Los errores que se pueden cometer en la medición del caudal ocurren de dos formas. El primero es el error estándar del instrumento en las mediciones de velocidad de la corriente, profundidad y ancho de las franjas. El segundo error está en la aproximación numérica para estimar el caudal en cada franja mediante la metodología expuesta anteriormente, por lo tanto con el propósito de reducir el margen de error por aproximación numérica se deben tomar un mayor número de columnas de agua en la sección transversal por lo que en este caso se estandarizó la distancia entre marcas horizontales de 0.10 m. Con todas estas consideraciones se elaboró una hoja de cálculo y a continuación se presenta un ejemplo de cálculo con dicha hoja para el aforo del 29 de junio del 2010 en la estación correspondiente al vertedero de Calluancay: 52

53 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Aforos en las Estaciones del Proyecto Quimsacocha Estación: Calluancay Clima: Nublado Aforador: Pedro Barrera, Oswaldo Torres Fecha: 29/06/2010 Distancia entre marcas horizontales: Profundidades referidas al: 0.1 m Fondo x Superficie Profundidad de la Vena Al principio: m Hora: 10:50 de agua del Vertedero Al final: m Hora: 11:45 El Agua Venía x x Turbia Clara Con Lamas Con Escurrimiento paralelo al eje Con Escurrimiento ligeramente turbulento Arrastrando Troncos Número de Medición Distancia desde el punto inicial Ancho Profundidad i m m m m/s m 2 m 3 /s lt/s TOTAL Velocidad media de la seccion CUADRO DE RESUMEN Area de la Seccion Caudal m/s m 2 m 3 /s lt/s Velocidad media Area Caudal Seccion del Vertedero Calluancay (29/06/2010) 0 ANCHO (m) PROFUNDIDAD (m)

54 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Calibración y Obtención de los Coeficientes de Gasto para los Vertederos de Calluancay y Quinuahuaycu. Las ecuaciones teóricas (USDI Bureau of Reclamation, 2001) para el cálculo del caudal son: Cuando la cabeza de agua h H, trabaja como vertedero triangular de cresta delgada: Q C h / Cuando la cabeza de agua h>h, trabaja como vertedero combinado rectangular-triangular: Q C h / h H / C B h H / Donde Ct y Cr son los coeficientes de gasto que se determinarán mediante los aforos líquidos realizados para cada vertedero. Estos aforos líquidos se realizaron el tiempo suficiente para abarcar las diferentes condiciones en las que trabajan los vertederos, es decir para caudal medio y bajo la cabeza de agua h H, y para caudal alto la cabeza de agua h>h La cabeza del agua h se debe medir aguas arriba del vertedero a una distancia lo suficientemente grande para evitar la contracción de la superficie (Streeter V. et al, 2000), y así, al aplicar la ecuación de la energía aguas arriba del vertedero se pueda simplificar la carga de velocidad, entonces la altura de la línea de energía aguas arriba del vertedero quede definida únicamente por la altura de la cabeza de agua h. En los aforos realizados se midió las alturas por encima de la cresta de los vertederos, por lo que se debe corregir éstas alturas mediante un factor de contracción de la superficie que relacione las alturas medidas en los aforos y la cabeza del agua h medida a una distancia aguas arriba lo suficientemente grande Factor de Contracción de la Cresta del Vertedero. Como ya se indicó, la altura de la cabeza de agua debe medirse a una distancia suficiente para evitar la contracción de la superficie, por lo tanto se debe conocer el perfil longitudinal de cada quebrada con el objeto de determinar la diferencia entre la altura de la cabeza de agua medida a una distancia suficiente para evitar la contracción de la superficie y la altura registrada por encima de la cresta del vertedero. Para obtener el perfil longitudinal de las quebradas, se realizó el levantamiento de secciones transversales sucesivas aguas arriba a lo largo de las quebradas como se puede observar en la Figura 2.8 y Figura 2.9 respectivamente para los vertederos de Quinuahuaycu y Calluancay. Las secciones son levantadas hasta que se note una uniformidad en la superficie del agua, en el vertedero de 54

55 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Quinuahuaycu esto ocurre a 1.00 m aguas arriba del mismo, en el caso de Calluancay a 2.10 m aguas arriba del vertedero. Una vez determinado el perfil longitudinal para ambos vertederos, se miden las alturas del agua justo sobre la cresta del vertedero y en la última sección aguas arriba, tomando como referencia para ambas mediciones el vértice del vertedero triangular. El factor de contracción de la superficie es la razón entre estas mediciones es decir: Fc Altura de la cresta del vertedero Altura aguas arriba del vertedero Los valores encontrados del factor de contracción de la superficie se tabulan a continuación en la Tabla 2.4 para ambos vertederos: Tabla 2.4: Factores de contracción. Vertedero Fc Quinuahuaycu 0,856 Calluancay 0,800 El sistema implementado en cada vertedero para medir las alturas del agua consiste en una sonda de presión ubicada detrás del mismo, que registra las alturas de la línea de energía (que engloba las alturas de agua velocidad y por carga de velocidad) y no únicamente la alturas del agua por encima de la cresta del vertedero (como en el caso de las alturas que fueron medidas en los aforos) por lo que el factor de contracción de la superficie no se aplica a los registros de alturas provistos por la sonda de presión sino únicamente es utilizado para corregir las alturas de los aforos (ya que no se pudo acceder a los registros de la sonda de presión correspondientes a las fechas y horas de los aforos), en otras palabras este coeficiente relaciona las alturas medidas en los aforos con la debieron ser registradas por la sonda de presión las fechas y horas correspondientes a los aforos. Las alturas corregidas se muestran en la Tabla 2.5: Tabla 2.5: Alturas corregidas de los aforos. Quinuahuaycu Fecha del h (m) Aforo Medida Corregida /06/ /06/ /06/ /06/ /07/ /07/ /09/ /07/ Vertedero Calluancay Fecha del h (m) Aforo Medida Corregida /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /07/ /09/ /07/

56 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Figura 2.8: Levantamiento aguas arriba del vertedero de la microcuenca de Quinuahuaycu. 56

57 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Figura 2.9: Levantamiento aguas arriba del vertedero de la microcuenca de Calluancay. 57

58 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Relleno de la información de caudal Agregación horaria de los datos de caudal Con la información obtenida de los limnígrafos instalados en los vertederos de cada microcuenca, cuya resolución temporal es de 5 y 15 minutos dependiendo de la época del año (invierno o verano respectivamente), se agrega la información para obtener datos horarios de caudal promediando las alturas medidas por los sensores de nivel dentro de cada hora Correlaciones y Relleno de la Información de Caudales Metodología de Relleno de Información El relleno de la información faltante de caudales se lo hará con el método de la curva de doble masa de igual manera que para el relleno de la información climática descrito en Correlaciones En muchos casos los periodos con fechas faltantes de los limnígrafos correspondientes a cada una de las microcuencas coinciden, motivo por el cual la estación limnigráfica de Calluancay no puede ser usada como la estación de referencia para realizar las correlaciones y el posterior relleno de los datos de Quinuahuaycu y viceversa, por lo tanto, como criterio, se adopta que para cada microcuenca se construirá una estación de referencia basada en los datos existentes propios de cada una, como se expone a continuación: Se promedian los datos existentes (de una misma estación limnigráfica), de los diferentes años que correspondan a una misma fecha y hora. Al realizar el paso anterior para todos los datos existentes desde Enero a Diciembre de los diferente años, se tendrá un año completo de datos que constituyen la estación de referencia Independientemente del año que se vaya a rellenar, se utilizará la misma estación de referencia que se menciona en el paso anterior. Al igual que para la información climática, se asumen válidas para rellenar la estación si la correlación encontrada es estadísticamente aceptable

59 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Precipitación Para la medición de la precipitación se cuenta con una red pluviográfica, cuya ubicación geográfica es presentada en la Tabla 2.6, y en la Figura 2.5. Tabla 2.6: Ubicación geográfica de los pluviógrafos. Pluviógrafo Coordenadas UTM Altura X Y msnm Bermejos Alto Bermejos Bajo Bermejos Medio Calluancay Jordanita Quinuahuaycu Zhurucay Los datos obtenidos de los pluviógrafos son sometidos a un control de calidad y relleno de información según la metodología expuesta en Variabilidad Espacial de la Precipitación. Para distribuir la precipitación se ha utilizado el método de los dos ejes basado en los siguientes supuestos (Bethlahmy, 1976): 1. Todos los pluviógrafos no son igualmente significativos con respecto a la precipitación media sobre un área. 2. Mientras más cerca este el pluviógrafo con respecto al centro del área será más significativo. 3. La significancia del pluviógrafo es afectada por la forma de la cuenca. Cada uno de estos supuestos está implícito tanto en Thiessen como en Isoyetas. El método sigue los siguientes tres pasos: 1. Localización de los ejes y determinación de los ángulos de los pluviógrafos. El centro de una cuenca es determinada como el punto de intersección de sus ejes mayor y menor. Los ejes son determinados de la siguiente manera: Conectar la salida de la cuenca hasta el último punto de la frontera; a esta línea se dibuja una mediatriz, esta línea es el eje menor. Al eje menor dibujar una mediatriz, este es el eje mayor. Si la cuenca tiene una forma creciente de modo que la línea inicial se encuentra en su totalidad o en parte fuera de los límites de la cuenca, entonces el eje menor es el que está limitado por la cuenca, y el eje mayor es la mediatriz del eje menor es el que está limitado por la cuenca, y el eje 59

60 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. mayor es la mediatriz del eje menor. Si la cuenca tiene una forma de corazón, entonces la línea inicial de se dibuja a través de esa porción de la cuenca que maximice su longitud. El ángulo del pluviógrafo es el ángulo agudo entre dos líneas trazadas desde la estación hasta los extremos más alejados de los ejes. 2. Peso del pluviógrafo. El peso de la estación (Wi) es determinado con la siguiente ecuación: A W A Dónde: Wi: peso del pluviógrafo i Ai: ángulo del pluviógrafo i. 3. Precipitación media: La precipitación media (Pa) es calculada como la suma de los productos de los correspondientes pesos de los pluviógrafos con las precipitaciones medidas. P W P 2.11 Balance de Agua en una Cuenca. Siendo una cuenca un área de terreno en la cual, el agua que fluye por la superficie drena hacia una quebrada o río en particular, y que al fin, fluyendo por aquel río o quebrada, pasa por un único punto de salida; entonces un punto cualquiera, se encuentra dentro de una cuenca si el agua superficial que hipotéticamente fluye desde ese punto, finalmente acaba por fluir a través del punto en el río o quebrada definido como el de salida de la cuenca, es decir el punto queda fuera de la cuenca si el agua superficial que fluye del mismo va a otro río o en el mismo río pero después de la estación de salida de la cuenca. Aplicando el principio de conservación de la materia, en este caso referido al balance hídrico en una cuenca, y tomando como volumen de control aquel delimitado por la cuenca se tiene: dm dt I O 60

61 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Dónde: M: Masa dentro del volumen de control. t: Tiempo. I : Tasa de incremento de la masa. O : Tasa de salida de la masa. Considerando constante la densidad del agua dentro del volumen control, se puede expresar la ecuación anterior en términos de volumen de la siguiente manera: dv dt I O Dónde: V: Volumen de agua dentro del volumen de control. t: Tiempo. I: Tasa de incremento de volumen. O: Tasa de salida de volumen. Por lo tanto al aplicar la ecuación anterior a una cuenca, V representa el volumen de agua almacenado sobre o por debajo de la superficie de la cuenca. Uno de los afluentes es la precipitación que cae sobre la cuenca. Aunque pueden existir afluentes o efluentes subterráneos a lo largo de los límites de la cuenca, se asume, que la divisoria de las aguas subterráneas coincide con la divisoria de aguas superficiales, entonces los afluentes de agua subterránea se pueden descartar para la formulación de la ecuación del balance hídrico. Las salidas de agua consisten en pérdidas hacia la atmósfera y descarga del río en el punto de salida de la cuenca. Considerando la Figura 2.10, las variables hidrológicas P (precipitación), E (evaporación), T (transpiración), R (escorrentía superficial), G (flujo de agua subterránea), e I (infiltración), los subíndices s y g denotan si estas variables se originan por encima o debajo de la superficie, respectivamente. Por ejemplo, Rg es el flujo de agua subterránea que es efluente de una quebrada en la superficie, y Es representa la evaporación desde cuerpos de agua superficiales o de otras áreas de almacenamiento superficial. La letra S denota el almacenamiento. La región A es considerada como el volumen de control, que tiene un límite inferior por debajo del cual no se encuentra agua, el límite superior es la superficie de la tierra. Recordando que el balance hídrico es un balance entre flujos de entrada y salida, y cambios en el almacenamiento, la Figura 2.10 propone las siguientes ecuaciones: Balance hídrico sobre la superficie Δ 61

62 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Balance hídrico debajo de la superficie Δ Balance hídrico para el volumen de control (suma de los anteriores) Δ Si se suprime los subíndices, de tal manera que los términos se refieran a una precipitación total y valores netos de escorrentía superficial, flujo subterráneo, evaporación, transpiración, infiltración y almacenamiento, el balance hídrico se escribe: Δ Figura 2.10: Balance hídrico en una cuenca. Fuente: Wiessman W. et al., figura Cálculo de la Evapotranspiración Usando la Ecuación de Balance Hídrico. La evapotranspiración se puede evaluar por medio de los componentes del balance del balance hídrico al juntar en un mismo término la evaporación y la transpiración: Δ Δ Por lo tanto, la evapotranspiración a partir del cambio en el contenido de agua en el suelo para un periodo determinado de tiempo es: Δ 62

63 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Dónde: P: Precipitación acumulada durante el periodo de tiempo considerado [mm]. R: Escorrentía superficial durante el periodo de tiempo considerado [mm]. G: Flujo de agua subterránea durante el periodo de tiempo considerado [mm]. I: Infiltración durante el periodo de tiempo considerado [mm]. ΔS: Cambio en el contenido de agua en el suelo (almacenamiento) en el periodo de tiempo considerado [mm] Evapotranspiración del Cultivo (ETc). Las condiciones estándar de los cultivos son: que se desarrollen en campos extensos, bajo condiciones agronómicas excelentes y sin limitaciones de humedad en el suelo. Por lo tanto la evapotranspiración de un cultivo será distinta a la del cultivo de referencia (ET0), ya que las condiciones de cobertura del suelo, propiedades de la vegetación y resistencia aerodinámica difieren de aquellas correspondientes al pasto de referencia. Todas estas diferencias se incluyen dentro del coeficiente de cultivo Kc y, por lo tanto, la evapotranspiración del cultivo se obtiene multiplicando la ET0 por Kc, entonces: ET K ET Dónde: ETc: Evapotranspiración del cultivo [mm d -1 ] Kc: Coeficiente del cultivo [adimensional] ET0: Evapotranspiración del cultivo de referencia [mm d -1 ] La mayoría de los efectos de los diferentes factores meteorológicos se encuentran incorporados en la estimación de ET0. Por lo tanto, mientras ET0 representa un indicador de la demanda climática, el valor de Kc varía principalmente en función de las características particulares del cultivo, variando solo en una pequeña proporción en función del clima. Esto permite la transferencia de valores estándar del coeficiente del cultivo entre distintas áreas geográficas y climas. La evapotranspiración del cultivo de referencia ET0 se define y calcula a través de la ecuación de la FAO Penman-Monteith. El coeficiente del cultivo es básicamente el cociente entre la evapotranspiración del cultivo ETc y la evapotranspiración del cultivo de referencia, ET0, representando el efecto integrado de cuatro características principales que diferencian a un cultivo en particular del cultivo del pasto de referencia, características que son: 63

64 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Altura del cultivo: La altura del cultivo tiene influencia en el valor de la resistencia aerodinámica, ra, de la ecuación de Penman-Monteith, así como en la transferencia turbulenta del vapor del agua desde el cultivo hacia la atmósfera. Albedo (reflectancia) de la superficie del cultivo y suelo: El valor del albedo está afectado por la porción del suelo cubierta por la vegetación, así como por la humedad presente en la superficie del suelo. El albedo de las superficies del cultivo y suelo afectan el valor de la radiación neta de la superficie, Rn, la cual constituye la fuente principal de energía para el proceso de evapotranspiración. Resistencia del cultivo: La resistencia del cultivo a la transferencia del vapor de agua es afectada por el área foliar (cantidad de estomas), edad y condición de la hoja, así como por el grado de control estomático. La resistencia de la vegetación tiene influencia en el valor de la resistencia de la superficie, rs. Evaporación: Que ocurre en el suelo, especialmente en la parte expuesta del mismo Estimación del Coeficiente de Cultivo (Kc) El coeficiente de cultivo se determinará a partir de resolver la ecuación del balance hídrico como se presenta en el punto 3.11, en la ecuación del balance se sustituye ET por ETc: Δ 2.12 Hidrofísica de los Suelos en Páramo. Los suelos de páramo son negros y húmedos, debido a la alta humedad y al clima frío, la descomposición de la materia orgánica es muy lenta, dándole la principal característica a estos suelos de almacenar y regular el agua de este ecosistema. Los suelos volcánicos de los páramos comparten ciertas características químicas como la asociación entre aluminio activo y materia orgánica. Las características inherentes más importantes debido a esta asociación son densidad aparente baja, consistencia puntuosa, alta retención de humedad, deshidratación irreversible, alta estabilidad estructural, alta capacidad reguladora. Los Andosoles y los Histosoles son los suelos más comunes en el páramo de Quimsacocha de acuerdo con la World Reference Base for Soil Resources de la FAO (ISSS Working Group RB, 1998). Los Andosoles se originan a partir de material piroclástico, estando su fracción coloidal dominada por minerales de rango-corto (alófana e imogolita) o complejos órgano metálicos (aluminio-humus) (van Ranst et al., 1997). El 64

65 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. estado de meteorización y las condiciones climáticas son los principales responsables de sus características morfológicas y físicas (Buytaert et al., 2004). Los Histosoles son usuales en zonas constantemente saturadas, en donde las bajas temperaturas, acidez favorecen la acumulación de materia orgánica, poseen propiedades físicas, químicas y mecánicas que difieren enormemente de suelos minerales. Pueden almacenar cantidades considerables de agua, tienen materia orgánica a más de 40 cm de profundidad (ISSS Working Group RB, 1998). Las propiedades hidrofísicas del suelo pueden variar altamente de lugar a lugar e incluso a diferentes profundidades, razón por la que debe ser adecuadamente caracterizado mediante pruebas de infiltración en diferentes puntos. Al estudiar la infiltración de agua en el suelo se obtienen diferentes valores que identifican sus características hídricas, siendo las de mayor importancia: conductividad hidráulica, velocidad de infiltración, conductividad hidráulica saturada (Ks) Para determinar un valor representativo de la conductividad hidráulica se debe tener una idea de: La profundidad de flujo subsuperficial y el tipo de acuífero. La variación en la conductividad hidráulica con la profundidad. La anisotropía del suelo Definición Infiltración. Proceso por el cual el agua penetra desde la superficie del terreno hacia el suelo. Satisfaciendo en una primera etapa la deficiencia de humedad del suelo en una zona cercana a la superficie, y posteriormente al superar cierto nivel de humedad pasa a formar parte del agua subterránea, saturando los espacios vacíos Capacidad de Infiltración. Es la cantidad máxima de agua que puede absorber un suelo en determinadas condiciones, siendo variable en el tiempo en función de la humedad del suelo, el material que conforma al suelo, y la mayor o menor compactación que tiene el mismo. 65

66 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Factores que Afectan la Capacidad de Infiltración: En el proceso de infiltración influye: Entrada superficial: La superficie del suelo puede estar cerrada por la acumulación de partículas que impidan o retrasen la entrada de agua al suelo. Transmisión a través del suelo: El agua no puede continuar entrando en el suelo con mayor rapidez que la de su transmisión hacia abajo, dependiendo de los distintos estratos. Acumulación en la capacidad de almacenamiento: El almacenamiento disponible depende de la porosidad, espesor del horizonte y cantidad de humedad existente. Características del medio permeable: La capacidad de infiltración está relacionada con el tamaño del poro y su distribución, el tipo de suelo arenoso, arcilloso-, la vegetación, la estructura y capas de suelos. Características del fluido: La contaminación del agua infiltrada por partículas finas o coloides, la temperatura y viscosidad del fluido, y la cantidad de sales que lleva Conductividad Hidráulica. La conductividad hidráulica de los suelos es definida como la constante de proporcionalidad en la ley de Darcy. Ecuación S.1 Dónde: v: velocidad aparente del agua subsuperficial [m/d]. K: conductividad hidráulica [m/d]. h: potencial hidráulico [m]. x: distancia en la dirección del flujo de agua subsuperficial. representa el gradiente hidráulico (s), el cuál es la diferencia de h, sobre una pequeña diferencia de x, pudiendo la conductividad hidráulica ser expresada como: Ecuación S.2 Pudiendo así ser considerada como la velocidad aparente cuando el gradiente hidráulico es igual a la unidad (s=1). Generalmente el gradiente hidráulico es menor que 0,1 y K es usualmente menor que 10 (m/d). 66

67 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. El valor de la conductividad hidráulica saturada (Ks) representa el promedio de la conductividad hidráulica, el cual depende principalmente del tamaño y distribución de los poros; como también de la temperatura del suelo y la viscosidad y densidad del agua. El valor de la conductividad hidráulica varía con la dirección del fluido. La permeabilidad vertical es a menudo diferente de la permeabilidad horizontal debido a la diferencia en textura, estructura y porosidad debido a la deposición y actividad biológica Métodos de Determinación. La conductividad hidráulica puede ser determinada por (Oosterbaan et al., 1997): Métodos de Correlación: Se fundamenta en relaciones existentes entre propiedades de fácil determinación del suelo (textura, distribución y tamaño de los poros, tamaño y distribución del grano) y la conductividad hidráulica. Es un método rápido y simple, pero el inconveniente que presenta es que la relación usada puede ser inadecuada, produciendo grandes errores Métodos Hidráulicos: Basado en la imposición de ciertas condiciones de flujo en el suelo el valor de la conductividad hidráulica es calculado con la fórmula apropiada basada en la Ley de Darcy, usando los valores del potencial hidráulico y la descarga observada bajo las condiciones impuestas. Métodos de Laboratorio: Aplicados a núcleos de suelos, son más laboriosos que los métodos de correlación, pero son rápidos, baratos y eliminan incertidumbres relacionadas con ciertas propiedades del suelo; sin embargo, tiene similares inconvenientes a los métodos de correlación. Métodos In-Situ: Son más representativos que los ensayos de laboratorio ya que al analizar cuerpos más largos de suelo, la variabilidad es menor. Puede ser dividido en: a. Micro Escala: Son pruebas rápidas y se las realiza en algunas localizaciones bajo la imposición de la condición de flujo. Presenta el inconveniente de que las condiciones de flujo impuestas pueden no ser representativas de las que van a ser evaluadas. 67

68 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. b. Macro Escala: Obtiene valores representativos de cuerpos largos de suelo, eliminando a medida de lo posible el problema de la variabilidad Modelo de Infiltración Green Ampt. (Chávarri, 2008). Modelo de infiltración utilizado por TOPMODEL, tiene su origen a partir de la ecuación de Darcy. Figura 2.11: Derivación del modelo de infiltración Green Ampt a partir de la ley de Darcy. 0 0 Dónde: v: velocidad aparente del agua subsuperficial [m/d]. H: altura de encharcamiento [cm]. Ks: conductividad hidraúlica saturada [cm/s]. ψf: potencial del frente de humedecimiento (cabeza de succión del frente mojado). θi: contenido de humedad inicial (adimensional). θs: humedad de saturación (adimensional). Las suposiciones básicas de la ecuación de Green y Ampt son: 1. Mientras la lluvia sigue cayendo y el agua infiltrándose, el frente mojado avanza a la misma velocidad con la profundidad, que produce un frente de humedecimiento bien definido. 2. Debajo del frente de humedecimiento el perfil del suelo se encuentra uniformemente húmedo con una conductividad hidráulica constante. Al aplicar la ley de Darcy entre la superficie del suelo y el frente de humedecimiento se obtiene la siguiente ecuación: θ s θ i 1 68

69 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Dónde: i: tasa de infiltración [cm/s], (i debe ser mayor a Ks). Fs: cantidad total de agua infiltrada [cm]. ts: tiempo de encharcamiento El tiempo de encharcamiento es dado por: t F La ecuación de Green Ampt se basa en condiciones físicas y es utilizada con éxito en el caso de arenas, debido a que se cumple el supuesto de un frente húmedo bastante bien definido. Para otros tipos de suelos la ecuación se considera aproximada. (Chávarri, 2008) Métodos Ensayados. Los métodos de determinación que fueron puestos en práctica son: 1. Prueba de Pozo Invertido 2. Infiltrómetro de Tensión 3. Infiltrómetro de Doble Anillo. Adicionalmente se realizarán algunas descripciones de calicatas, con la obtención de muestras inalteradas para los análisis de laboratorio (densidad aparente, color, textura, etc.) La ubicación de los lugares seleccionados para la realización de las pruebas hidrofísicas es presentada en la Figura Figura 2.12: Ubicación de pruebas hidrofísicas 69

70 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. La ubicación geográfica de las pruebas hidrofísicas es presentada en la Tabla 2.7. Tabla 2.7: Ubicación de pruebas hidrofísicas en el área de estudio Id Código Coordenadas UTM Altura X Y msnm Prueba de Pozo Invertido. 2 IAG-CA IAG-CA IAG-CA IAG-CA IAG-CA IAG-CA Foto 2.1: Prueba de pozo invertido realizada en el campo. Método que determina la conductividad hidráulica saturada de suelos que se encuentran sobre el nivel freático. Si el suelo está saturado, el gradiente hidráulico puede ser supuesto igual a la unidad. 70

71 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Figura 2.13: Prueba de pozo invertido. Descripción del Equipo. Consta de los siguientes elementos: 1. Un barreno con extensión para hacer el agujero. 2. Un soporte. 3. Una cinta métrica y un flotador. 4. Un cronómetro. 5. Cubeta. Foto 2.2: Equipo para la realización de la prueba de pozo invertido. Procedimiento Experimental (PROMAS). Las lecturas deben tomarse luego de observar que el suelo circundante al agujero este saturado. De esta manera se puede asumir que la de infiltración es aproximadamente igual a K s. Se ejecuta de la siguiente manera: 71

72 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. 1. Realizar un agujero con el barreno hasta una profundidad igual al del espesor del estrato u horizonte en estudio. 2. Si el perfil del suelo presenta más de un horizonte, las pruebas deben ser realizadas por separado en agujeros que tengan solamente la profundidad correspondiente a cada horizonte. 3. Situar el flotador y la cinta métrica en el soporte. 4. Tomar lectura de fondo, superficie y radio (r) del agujero 5. Llenar el agujero con agua, humedeciendo únicamente el horizonte en estudio. 6. Medir la tasa de descenso del nivel del agua a lo largo del tiempo. 7. El experimento puede concluirse cuando la tasa de descenso de agua es constante. Cálculos. Con las lecturas de nivel de agua ( ) obtenidas durante el ensayo se obtiene con la siguiente fórmula: Graficar log vs Tiempo Ecuación S.3 Figura 2.14: Gráfico Log(h+r/2) vs. Tiempo. Se obtiene la pendiente de la curva (s) y se aplica la siguiente ecuación: 1,15 Ecuación S.4 Dónde: K s : conductividad hidráulica saturada [cm/s] r: radio del agujero. s: pendiente de la curva. 72

73 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Infiltrómetro de Tensión. Es un instrumento que puede ser usado bajo condiciones de campo, permitiéndonos obtener el valor de conductividad hidráulica tanto saturada como no saturada. Su principio de funcionamiento se basa en la transmisión de agua al suelo a través de un disco poroso a un rango de nivel de tensión menor a 15 cm, fijado por el operador en el tubo de tensión (botella Mariotte), midiendo la velocidad de infiltración del agua en el suelo a diferentes presiones de agua, siendo estas negativas, relativas a la presión atmosférica, permitiendo obtener así una parte de la curva de conductividad potencial matricial (>-15cm). Es fácil de mantener, de bajo costo y permite un ajuste fácil de tensiones sucesivas. Al aplicar una presión negativa pequeña, la velocidad del agua filtrada será más lenta que cuando el agua se acumula en la superficie: el agua no entrará en las grietas o en los macro poros, si no infiltrará en la matriz del suelo, por lo que las medidas obtenidas con un infiltrómetro de tensión son más representativas de la matriz del suelo. Los infiltrómetros de tensión operan en espacios reducidos (surcos, calicatas, etc.) siempre y cuando no se altere el terreno en el cual se realizara la prueba, es decir sin realizar excavaciones, perforaciones, etc. Descripción del Equipo. El equipo consta de los siguientes elementos: Figura 2.15: Infiltrómetro de tensión. Este equipo mide parámetros de flujo de agua bajo un número de potenciales, en los cuales se excluye el efecto de poros más grandes que mm. Las ventajas del instrumento son: Fácil construcción con componentes desmontables e intercambiables Fácil transporte 73

74 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Reparación Mediciones más rápidas Opera en lugares reducidos Requiere menor cantidad de agua, y Minimiza la perturbación de la superficie del suelo. La membrana es de nylon, no absorbente, con una malla de 40μm. (Corresponde a un valor de entrada de aire de 37,5 cm de columna de agua) Procedimiento Experimental (PROMAS). 1. Colocar la tensión de trabajo de acuerdo a la siguiente ecuación: ó Ecuación S.5 Dónde: Entrada de aire: longitud desde el centro del tubo de entrada de aire hasta la base del disco del infiltrómetro de tensión. Tensión: longitud desde el nivel de agua en la torre de burbujas hasta la base del tubo de tensión. 2. Con la válvula de tensión cerrada, llenar el infiltrómetro sumergiéndolo en un recipiente con agua sin el tapón, para colocarlo mientras el infiltrómetro se encuentra bajo el agua. 3. Se limpia la superficie de suelo sin alterar su estructura. Para evitar espacios vacíos las piedras y material de las plantas deben ser removidas. La vegetación es cuidadosamente cortada de la superficie con un par de tijeras. Foto 2.3: Limpieza del terreno. 4. Colocar una capa de arena fina y húmeda en la parte superior del terreno. La arena debe ser nivelada. La delgada capa (con un diámetro 74

75 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. similar a 20cm) es crucial para asegurar un buen contacto de la membrana del infiltrómetro de tensión. Si no está a nivel, pequeñas diferencias de presión entre las más altas y las más bajas de la membrana pueden dar lugar a fugas e inexactitudes en la tensión. Foto 2.4: Colocación y nivelación de la capa de arena. 5. Colocar el infiltrómetro verticalmente sobre la superficie nivelada y abrir la válvula. En el tiempo cero se debe presionar el infiltrómetro para tener buen contacto con la superficie del suelo. Foto 2.5: Posicionamiento del Infiltrómetro de Tensión. 6. Registrar el volumen de agua que se infiltra a intervalos regulares de tiempo. 75

76 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. En caso de que el agua del tubo de reserva se agote sin concluir aun la medición la reposición es muy sencilla y en solo 2 minutos se continúa con la operación. La infiltración se comienza con una tensión baja. Luego de que se ha alcanzado el equilibrio, se cambia a una tensión más alta. La estabilización con la presión más baja lleva un mayor tiempo que con las demás tensiones. Cálculos. Con las lecturas realizadas para cada punto a diferente tensión de trabajo se obtiene la tasa de infiltración (cm/min) así: ó Ecuación S.6 Dónde: H: Altura de agua infiltrada en el [cm]. t: tiempo [s]. Determinar el volumen de infiltración: ó Á ó S.7 Ecuación Graficar los volúmenes acumulados vs. el tiempo y a continuación se obtiene la pendiente (Q) en el tramo lineal. Figura 2.16: Gráfico Volumen acumulado vs. Tiempo. El valor de la pendiente (Q) se divide para el área del disco para obtener en cm/hora. Realizado este procedimiento en cada punto, se resuelve la ecuación S.13 mediante una regresión no lineal, así se podrá conocer el valor de la conductividad hidráulica a cualquier valor de 76

77 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. 1 ó Ecuación S.8 Dónde: : velocidad de infiltración [cm/h]. K s : conductividad hidráulica saturada [cm/h] α: es un parámetro [cm -1 ]. ψ T : tensión aplicada [cm]. r: radio del disco [cm] Figura 2.17: Curva de Conductividad Hidráulica. Los cálculos son realizados en la plataforma informática Microsoft Office Excel Windows XP Infiltrómetro de Doble Anillo. Es un método de campo utilizado para determinar la velocidad básica de infiltración vertical del suelo y es comparada con la conductividad hidráulica saturada; sin embargo, como el agua se acumula en la superficie del suelo, una gran cantidad de agua puede infiltrarse a través de las grietas o de los macroporos, dando valores muy grandes de la conductividad hidráulica saturada, que no son representativos para la matriz de suelo. Permite infiltrar el agua en el suelo a la presión atmosférica. Para obtener unos buenos resultados es necesario considerar factores que afectan la medida como: la vegetación superficial, contenido de agua en el suelo y las capas del suelo (estratos). Entre las principales ventajas están la facilidad de operación y la capacidad de obtener datos de infiltración a diferentes profundidades mediante la excavación de catas adecuadas. La desventaja que presenta es que requiere una atención continua durante la prueba, esfuerzo y tiempo en llenarlos. 77

78 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Descripción del Equipo. El equipo consta de dos anillos concéntricos de acero inoxidable, de 40 cm de alto y 2mm de espesor, el extremo inferior de las paredes es biselado, facilitando así la penetración en el suelo y reduciendo al mínimo las modificaciones en el terreno. El diámetro de los anillos interior y exterior es de 30 cm y 45 cm respectivamente, el anillo exterior ayuda a disminuir el error que puede resultar del flujo lateral del suelo. Foto 2.6: Equipo de los Infiltrómetros de Doble Anillo. Procedimiento Experimental (PROMAS). 1. La localización del sitio debe ser típica del lugar bajo consideración, evitando áreas que tengan disturbio superficial anormal. Foto 2.7: Localización de los Infiltrómetros de Doble Anillo. 2. Introducir los anillos en el suelo a una profundidad de 10 a 15 cm, debiendo estar colocados verticalmente minimizando así el disturbio del suelo y que ningún boquete de aire se produzca entre la pared del cilindro y el suelo. Para asegurar la correcta inserción de los anillos se coloca una placa por encima de estos y se produce el martilleo en los bordes medios y alternos del anillo. 78

79 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. 3. Llenar de agua los anillos, y tomar las mediciones de flujo de agua en el anillo interior en intervalos iguales de tiempo. Si el agua en los anillos se termina realizar una reposición en ambos anillos a igual nivel, tomando en cada reposición lecturas de la profundidad al principio y fin de recarga. Foto 2.8: Medición del flujo de agua en el anillo interior. Foto 2.9: Variación del flujo de agua en el anillo interior. 4. Cuando la tasa de infiltración ha alcanzado un estado constante razonable la prueba puede ser concluida. Esto ocurre generalmente después de 1 a 2 horas en la mayoría de los suelos. Si el perfil del suelo presenta más de un horizonte, las pruebas deben ser realizadas por separado en zonas que tengan solamente la profundidad correspondiente a cada horizonte. La conductividad hidráulica generalmente varia espacialmente, así el valor para cada un suelo determinado sería el promedio de varias mediciones. Si las medidas se toman con suficiente cuidado, se obtiene un valor para el componente vertical del flujo. Se ha demostrado que aunque el infiltrómetro de doble anillo se sigue usando y es recomendable, no elimina totalmente el efecto de la divergencia en la infiltración. Cálculos. Cuando la velocidad de infiltración es generalmente constante, este valor es usualmente tomado como la capacidad de infiltración Ensayos de Laboratorio. Con la obtención de muestras inalteradas, tomadas en anillos de 100 cm3, se determinarán los valores de contenido de humedad (θ) para 8 valores de pf (0, 1.48, 1.85, 2.01, 2.40, 2.70, 3.48, 4.16). Para valores de pf en el rango de 0 79

80 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. 2.7 se utilizará el método multistep-outflow que consiste en un aparato de presión por etapas múltiples. Para pf de 3.48 y 4.16 se utiliza un dispositivo de membranas para presiones altas utilizando muestras alteradas saturadas, formando una pasta de suelo que es colocada en anillos pequeños de 10 cm³ sobre una membrana permeable al agua y sometida a las presiones indicadas. Cada análisis se realizará con 2 repeticiones para determinar la curva pf. (Mejía y Minchala, 2003) Adicionalmente se obtendrán los valores de densidad aparente (Peso Seco del Suelo/Volumen) TOPMODEL Objetivos del Modelamiento. TOPMODEL es un conjunto de herramientas conceptuales que sirven para reproducir el comportamiento de las cuencas de una manera distribuida o semidistribuida, en particular la dinámica superficial y subsuperficial de las áreas contribuyentes, característica que aprovecha la homogeneidad y poca profundidad de los suelos y, por lo tanto, simula de mejor manera el comportamiento de las microcuencas de páramo. Los objetivos que persigue son dos: Uno es el desarrollo de un modelo práctico de simulación. El segundo es el desarrollo de una estructura teórica en la que se distingue procesos hidrológicos, problemas de escala y de realismo. La implementación del modelo representa, la combinación de la eficiencia computacional y la eficiencia de los parámetros vinculada a la teoría física y a la posibilidad de futuras evaluaciones más rigurosas. Los parámetros implicados son concebidos para ser interpretados físicamente y su número es el mínimo posible con el fin de que sus valores no sean únicamente el mero producto de un ejercicio de calibración estadística Asunciones Básicas y Conceptualización del Modelo (Beven et al., 1995). El proceso de modelamiento involucra una secuencia de etapas de simplificación, y, ya que los procesos hidrológicos dentro de una cuenca son distribuidos dinámica y heterogéneamente, la complejidad para tratar de abarcar matemáticamente cada uno de estos procesos y combinarlos entre sí, no estaría de acuerdo con el objetivo de conceptualizar los procesos hidrológicos dentro de estructuras matemáticas prácticas y funcionales; a causa de esto cabe recalcar que dicha conceptualización involucra un alto grado de simplificación, dentro de la cual TOPMODEL se basa en las siguientes asunciones: 80

81 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. 1. El comportamiento dinámico de las zonas saturadas puede ser aproximado a representaciones sucesivas por comportamiento estático 2. El gradiente hidráulico de las zonas saturadas puede ser aproximado a la pendiente topográfica de la superficie local Estas asunciones derivan en relaciones simples entre almacenamiento de la cuenca y niveles locales del nivel freático en los cuales el factor principal que entra en juego es el índice topográfico (Kirkby, 1975), que representa cuán propenso se encuentra cualquier punto de la cuenca a desarrollar condiciones saturadas. Sin embargo TOPMODEL, se beneficia de las simplificaciones matemáticas provistas por una tercera asunción: 3. La distribución de la transmisibilidad hidráulica cuesta abajo con la profundidad es una función exponencial del déficit de almacenamiento o profundidad hacia el nivel freático. T T e S/ Dónde: To: Es la transmisibilidad hidráulica lateral cuando el suelo está saturado [m 2 /h] S: Es el déficit de almacenamiento local [m] m: Es un parámetro del modelo, cuya interpretación física es que éste controla la profundidad efectiva del perfil del suelo de la microcuenca [m] En términos de profundidad del nivel freático se tiene: T T e Dónde: z: Es la profundidad local del nivel freático [m] f: Es un factor de escala [m -1 ] Los parámetros f y m se relacionan aproximadamente por la expresión f θ /m, donde Δθ1 es el cambio efectivo en el contenido de agua por unidad de profundidad en la zona no saturada a causa del rápido drenaje por gravedad. En base a la segunda suposición, se puede derivar que en cualquier punto i de una ladera, la tasa de flujo cuesta abajo en la subsuperficie saturada q i por unidad de contorno (m 2 /h) es: q T tanβ e Donde los valores de To y tanβ corresponden a los valores locales correspondientes a la posición i. 81

82 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. De igual forma bajo la primera suposición se tiene que: en cualquier instante, se da un flujo a través del suelo en condiciones casi estáticas, y además asumiendo una tasa de recarga r (m/h) espacialmente homogénea, la tasa de flujo cuesta abajo en la subsuperficie saturada qi por unidad de contorno se puede escribir: q ra Donde a representa el área de la ladera por unidad de contorno [m 2 ] que drena a través del punto i. Combinando las dos expresiones anteriores se obtiene una fórmula para relacionar, en cualquier punto, la profundidad local de nivel freático, el índice topográfico ln a/ tan β en ese punto, el parámetro f, la transmisibilidad saturada local y la tasa efectiva de recarga r : z 1 f ln ra T tan β La profundidad media del nivel freático se obtiene sumando las profundidades calculadas para cada punto y dividiendo para el valor del área de la cuenca que contribuye al nivel freático: z 1 A 1 f ln ra T tan β Al combinar las ecuaciones para z i y "z ", si es asume que r es espacialmente constante, ln r se puede eliminar y la relación entre la profundidad media y la profundidad local del nivel freático es: z z 1 f γ ln a T tan β Donde ln(a/(to tan β)) es el índice topográfico del suelo propuesto por Beven (1986a), y γ 1 A ln ra T tan β Se puede definir un valor promedio de transmisibilidad en relación al área así: ln T 1 A ln T Y por lo tanto la diferencia entre la profundidad media y la profundidad local del nivel freático se escribe: 82

83 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Dónde: z z ln a tan β λ ln T ln T λ 1 A ln a tan β y constituye una constante topográfica para la cuenca. La misma ecuación se puede escribir en términos de déficit de almacenamiento como sigue: S S m ln a tan β λ ln T ln T Las ecuaciones anteriores implican que los puntos que tienen el mismo índice topográfico del suelo se comportan funcionalmente de manera idéntica. Por lo tanto el índice topográfico del suelo constituye además un índice de similaridad hidrológica. La distribución espacial de a/ tan β se deriva del análisis digital del terreno de la cuenca (Digital Terrain Model DTM). Para calcular el área tributaria de la superficie o subsuperficie, el índice topográfico de la cuenca se expresa en función de la topografía de la misma, de esta manera al discretizar la distribución de la función de a/ T tan β se obtienen ventajas computacionales, es decir, al ser el índice topográfico del suelo un índice de similaridad hidrológica, los cálculos se realizan únicamente para cada una de las clase en las que se discretizó la distribución de la función de a/ T tan β (cálculo que de una sola vez engloba todos los puntos cuyo índice topográfico pertenece a una misma clase), lo que resulta computacionalmente más eficiente, ya que no se realizan cálculos para cada uno de los puntos de la grilla, en consecuencia, los cálculos para cada locación individual en el espacio no son necesarios, y esto representa una ventaja significativa al momento de realizar los procesos de calibración del modelo y el análisis de sensibilidad de parámetros del modelo. Las áreas en las que ocurre el flujo superficial por la saturación del terreno, son las áreas en las que el nivel freático local está por encima de la superficie (zi < 0), o por encima de una cercana franja capilar saturada especificada (zi ψo). La distribución espacial de dichas áreas constituye la fuente variable de áreas saturadas que genera la respuesta a la escorrentía superficial. Es decir, en el modelo, cualquier precipitación sobre un área saturada se toma directamente como escorrentía, junto con la precipitación en exceso de la que es requerida para saturar las áreas donde le nivel freático zi es pequeño. 83

84 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Organización de los reservorios en TOPMODEL. El movimiento o transporte del agua en TOPMODEL desde la superficie hasta la zona saturada se realiza mediante el uso de una serie de reservorios relativamente simple. Como en cualquier serie de reservorios, el hidrograma de descarga será más sensible a la acción del reservorio menos dinámico (Kirkby, 1975 y Beven y Kirkby, 1979). Este principio se aplica a una serie de reservorios no lineales tales como los que existen en la hidrología de la cuenca. Es importante representar con exactitud la no linealidad del reservorio cuya respuesta sea la más lenta, mientras que los reservorios cuyas respuestas sean más dinámicas, pueden ser aproximados por representaciones lineales más simples. Kirkby (1975) presenta datos que sugieren que la zona saturada es típicamente la más lenta para responder. Por lo tanto, TOPMODEL utiliza un reservorio no lineal en la zona saturada, y un simple reservorio lineal en la zona dinámica. La Figura 2.18 a continuación muestra una representación gráfica sencilla de los diferentes reservorios. Dos reservorios se denominan como controlados por gravedad. El reservorio superior, Reservorio de Drenaje Vertical (SUZ), controla la zona no saturada, mientras que el reservorio inferior, Zona de Saturación, controla la zona saturada. El reservorio de Drenaje Vertical es controlado por el déficit de saturación, Si, lo que equivale a la cantidad de agua necesaria para llenar por completo esta zona de almacenamiento superior. El flujo vertical, q v, desde el reservorio de Drenaje Vertical (SUZ) hacia la zona de saturación se producirá sólo cuando el contenido de humedad del reservorio de la zona de las raíces supere la capacidad de campo del suelo (Field Capacity of the soil). El concepto de Humedad no activa refleja la idea de que la capacidad de campo del suelo debe ser alcanzada antes que se produzca el drenaje hacia la capa freática. 84

85 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos. Figura 2.18: Representación gráfica de la organización de los reservorios en TOPMODEL Fuente: (Beven, Lamb, Quinn, Romanowicz, & Freer, 1995) Derivación del Índice Topográfico. Se requiere de un análisis de la topografía de la cuenca para derivar la función de distribución del índice topográfico (a/tan β). Para éste análisis se hará uso de Mapas Digitales del Terreno (DTM) correspondientes al área de cada cuenca. Aunque ésta técnica ofrece un gran ahorro de tiempo en la aplicación de TOPMODEL, puede haber implicaciones concernientes al proceso hidrológico inferido a causa de la topografía y de los valores efectivos apropiados de los parámetros. Es por esto que el DTM debe tener una resolución lo suficientemente buena como para reflejar el efecto de la topografía tanto en los flujos superficiales como subterráneos. Así, una resolución con un intervalo grande entre curvas de nivel, no representan bien los lugares de cambio de pendientes, mientras que, una resolución con un intervalo pequeño entre curvas de nivel, puede introducir perturbaciones en las direcciones de los flujos y en cambios de pendientes que no se ven reflejadas en la superficie de la capa freática. Por lo tanto la resolución apropiada va a depender de la escala de las características de las laderas, pero como sugerencia información con curvas de nivel cada 50m o menos darán buenos resultados (Beven, Lamb, Quinn, Romanowicz, & Freer, 1995). 85

86 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Materiales y Métodos Parámetros. Con el fin de simplificar el uso del modelo existen únicamente cinco parámetros que son: m: el parámetro de la función exponencial de transmisibilidad o curva de recesión [unidades de profundidad, m]. ln (Te): el logaritmo natural de la transmisibilidad efectiva de del suelo cuando se satura [unidades de ln (m 2 /h)] SRmax: el perfil de almacenamiento del suelo disponible para la transpiración, es decir, el déficit de almacenamiento máximo [unidades de profundidad, m]. SR0: vr: el déficit de almacenamiento inicial en la zona de la raíz [un archivo de inicialización de parámetros, unidades de profundidad, m]. velocidad efectiva del canal [m/ hora]. 86

87 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. 3. RESULTADOS Y DISCUSION. 3.1 Relleno de la Información Climática. Los registros de la información existente de la estación climática Quimsacocha 1 son detallados en la Tabla 3.1, en la cual se observa el porcentaje de datos faltantes en cada mes. Tabla 3.1: Registro de información de la estación Quimsacocha 1. Temperatura Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre ,00% 0,00% 0,13% 2,06% 0,00% ,00% 0,00% 0,00% 0,00% 9,14% 53,33% 0,00% 0,40% 0,56% 67,07% 91,94% 31,05% ,00% 0,00% 2,42% 85,56% 25,13% 78,19% 100,00% 92,47% 0,00% 0,27% 0,83% 65,86% ,00% 100,00% 100,00% 100,00% 45,03% 0,69% 0,00% 7,12% 100,00% 8,74% 0,00% 27,87% ,82% 0,00% 12,07% 0,00% 0,00% 0,00% Humedad Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre ,00% 0,00% 0,13% 2,06% 0,00% ,00% 0,00% 0,00% 0,00% 9,14% 53,33% 0,00% 0,40% 0,56% 67,07% 91,94% 31,05% ,00% 0,00% 2,42% 85,56% 25,13% 78,19% 100,00% 92,47% 0,00% 0,27% 0,83% 65,86% ,00% 100,00% 100,00% 100,00% 45,03% 0,69% 0,00% 7,12% 100,00% 8,74% 0,00% 27,87% ,82% 0,00% 12,07% 0,00% 0,00% 0,00% Radiación Solar Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre ,00% 0,00% 0,13% 1,63% 0,00% ,00% 0,00% 0,00% 0,00% 12,23% 62,78% 0,00% 0,27% 0,56% 67,07% 91,94% 34,41% ,00% 0,00% 2,28% 84,03% 24,73% 88,06% 100,00% 92,34% 0,00% 0,27% 0,56% 65,86% ,00% 100,00% 100,00% 100,00% 45,03% 0,69% 0,00% 7,12% 100,00% 8,74% 0,00% 27,87% ,69% 0,00% 12,07% 0,00% 0,00% 0,00% 98,25% Velocidad del Viento Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre ,00% 0,00% 0,13% 1,30% 0,00% ,00% 0,00% 0,00% 0,00% 12,77% 62,78% 0,00% 0,27% 0,56% 67,07% 91,94% 34,41% ,00% 0,00% 2,28% 83,06% 23,92% 88,06% 100,00% 92,34% 0,00% 0,27% 0,56% 65,86% ,00% 100,00% 100,00% 100,00% 45,03% 0,69% 0,00% 7,12% 100,00% 20,97% 0,00% 27,87% ,69% 0,00% 12,07% 0,00% 0,00% 0,00% 98,25% Debido a que existe ausencia de datos, se procedió a rellenar los mediante el análisis de doble masa detallado en el punto , del cual se determinó las siguientes correlaciones: 87

88 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Tabla 3.2: Resumen de correlaciones Temperatura Humedad Temperatura de Presión Radiación Viento Media Máxima Mínima Relativa Punto de Rocío Atmosférica Solar Método 1 0, ,9978 0,9996 Método 2 0,9998 0,9938 0,9991 Método 1 0,9993 0,9999 0, ,9981 0,9989 0,9999 Método 2 1 Método 1 0, , ,999 Método 2 0,9988 0,9988 0, ,9987 0, ,9978 Método 1 0,9999 0,9999 0, ,9999 0, ,9998 Método 2 0,9985 0,9994 0, ,9955 0, ,9998 Método 1 0, Método 2 0,9995 0,9995 0, ,999 0, ,9967 En la Tabla 3.2 se observa que todos los coeficientes de correlación son altos, indicando que los datos rellenados tienen homogeneidad en los registros, son aceptados estadísticamente, y fiables. Las ecuaciones de tendencia se las expone a continuación. Tabla 3.3: Ecuaciones de Tendencia Temperatura Humedad Temperatura de Presión Viento Media Máxima Mínima Relativa Punto de Rocío Atmosférica Radiación Solar Método 1 Y=0,7188X 1,4999 Y=1,042X+8,091 Y=5,1305+2,4575 Y=1,1342X 175,92 Método 2 Y=1,0463X 5,3231 Y=0,8494X+3,2383 Y=0,9464X 9,5803 Método 1 Y=0,7153X+15,636 Y=1,2622xX+10,635 Y=0,3893X+4,1977 Y=1,061X 140,434 Y=0,5168X+6,8114 Y=5,6592X 26,161 Y=1,0102X+391,52 Método 2 Y=0,9999X+10,947 Método 1 Y=0,7407X+0,2603 Y=1,057X+57,128 Y=5,66X 1,3919 Y=0,7522X+4,0335 Y=1,0248X+543 Método 2 Y=0,966X+25,068 Y=0,9616X+47,436 Y=0,9488X+ 22,83 Y=1,0089X 58,059 Y=0,9864X+12,789 Y=1,1009X+65,193 Y=1,0005X 15,799 Y=0,9793X+653,25 Método 1 Y=0,6767X+1,0334 Y=1,2138X 0,0336 Y=0,3716X+1,8481 Y=1,064X 2,608 Y=0,726X+0,5903 Y=8,6058X 6,2235 Y=0,751X 12,609 Y= 0,8753X 23,362 Método 2 Y=0,9789X 8,3773 Y=0,9622X 10,207 Y=1,025X 8,9155 Y= 1,01X 1,435 Y=1,025X 8,9155 Y=0,9302X+8,1131 Y=1,000X+2,668 Y=0,888X 38,218 Método 1 Y=10,557X+0,6073 Y=0,7551X+147,19 Método 2 Y=1,0538X 15,354 Y= 1,0432X 26,247 Y= 1,0417X+7,1475 Y=1,003X+114,255 Y=0,8189x 0,672 Y=0,5853X 30,412 Y= 0,9981X+15,176 Y=0,9952X 932,23 Cabe recordar que la Metodología 1 hace referencia al proceso de relleno de los datos, tomando como estación de referencia la estación de Marianza, pero como con esta estación de referencia no es posible realizar el relleno de todos los datos por ausencia de rellenos, se aplicó una Metodología 2, que consiste en genera una base de datos calculando el promedio de los datos diarios (si los hay) de todos los años(se cuenta con información desde agosto del 2005 hasta julio del 2009) correspondientes al mismo día del mes, de la estación Quimsacocha 1. Con esta base de datos generada se rellena los datos que no fue posible realizarlo con la Metodología Caracterización del Clima. Se muestra los resultados del análisis de los diferentes parámetros climáticos, como son, la temperatura, la humedad relativa del aire, la radiación solar y la velocidad del viento, respectivamente para cada año en que se cuenta con información de la estación meteorológica Quimsacocha 1. Para la caracterización de los diferentes parámetros, se desarrollan tablas en las que se muestra por mes las diferentes medidas estadísticas calculadas en 88

89 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. base a los valores diarios, para cada de los años con los que se cuenta con información Temperatura del Aire. Para caracterizarla temperatura es necesario saber los rangos en los que oscila la misma, es decir, reconocer a que rango pertenecen las temperaturas bajas, medias y altas. Con este propósito las medidas estadísticas son muy útiles ya que delimitan los diferentes rangos: Temperaturas bajas: Se encuentran dentro del rango de la temperatura mínima registrada y el primer cuartil. Temperaturas altas: Se encuentran dentro del rango del tercer cuartil y la máxima registrada. Temperaturas medias: Su rango está entre el primer y tercer cuartil, siendo el valor promedio el más representativo para la temperatura media mensual. 89

90 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Tabla 3.4: Medidas estadísticas para caracterizar la Temperatura del Aire. Año Fecha Temperatura del aire Mes Máximo Mínimo Promedio 1º cuartil Mediana 3º Cuartil C C C C C C agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio

91 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Figura 3.1: Distribución de la temperatura del aire en base a datos agregados diariamente. 20 Temperatura del Aire ( C) Máximo Mínimo Promedio 01/ / / /2009 Para el año 2005 se cuenta con registros de datos desde el mes de agosto, el rango en el que oscilan las temperaturas promedio está entre los 4.78 C y los 6.30 C, pero, se nota una pequeña diferencia entre los meses de agosto a septiembre y los de octubre a diciembre, siendo en este último grupo, los meses, que a pesar de que registran los promedios más altos y con temperaturas altas que superan los 10 C, registran las temperaturas mínimas más bajas por debajo de los 0 C. En el 2006, las temperaturas promedio están entre los 4.81 C y los 6.91 C. Se registran valores de temperaturas bajo cero en los meses de enero, abril y diciembre, siendo la mínima de C correspondiente al mes de enero. El mes más caliente corresponde a febrero, que registra una temperatura promedio de 6.91 C, tiene el rango de temperaturas altas entre 7.23 C y C, y además la temperatura mínima registrada de 2.10 C, es el mayor valor de temperatura mínima comparada con los otros meses de este año. El 2007 presenta un promedio de temperaturas entre 4.44 C y 7.22 C. En los meses de febrero, octubre y diciembre, se registran temperaturas bajo cero que no pasan de C. El mes más caliente corresponde a enero cuyo promedio es de 7.22 C, las temperaturas altas son mayores y oscilan entre C y C, además, en este mes se registra la mayor temperatura mínima comparada con los demás meses de 3.60 C. Las temperaturas promedio en el 2008 se encuentran entre 4.39 C y 7.18 C. En los meses de junio y agosto, se registran temperaturas bajo cero que están arriba de C. El mes de octubre es el más caliente con una temperatura promedio de 7.18 C, un rango de temperaturas altas que oscila entre 7.06 C y C y registra una temperatura mínima de 1.40 C. En el 2009 se cuenta con información desde enero hasta el mes de junio, para este periodo la temperatura promedio oscila entre 6.08 C y 7.00 C, la máxima temperatura promedio registrada de 7.00 C corresponde al mes de marzo, que 91

92 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. también es el mes en el que se registran las mayores temperaturas altas, entre C y C, y con una temperatura mínima de 0.84 C. Las mínimas temperaturas registradas se distribuyen entre los meses de enero, abril y mayo con valores de 0.80 C, 0.60 C y 0.00 C, respectivamente. A pesar de que en todos los años la variabilidad inter-anual no está bien definida, se puede precisar que entre los meses de septiembre y febrero del siguiente año, el rango comprendido entre temperaturas mínimas y máximas, es más amplio que el rango para el periodo entre marzo y agosto, esto se debe principalmente, a que en el periodo de septiembre a febrero se producen las típicas heladas que se caracterizan por temperaturas muy bajas en horas de la noche y muy altas cerca del mediodía (cuando la radiación solar es mayor), por lo que se podría determinar a éstos meses como verano, a diferencia del periodo de marzo a agosto, donde también se dan temperaturas frías pero más constantes, razón por la que se puede caracterizarlo como invierno Humedad Relativa del Aire. Para la caracterización de la humedad relativa, las medidas estadísticas funcionan de la misma manera que en el caso de la temperatura del aire, pero en este caso no se puede hablar de humedades altas o bajas, sino de rangos en los que la humedad es mayor o menor, claro que se podrán distinguir eventos en los que la humedad relativa sea pequeña con respecto a al total de los datos. Aunque el valor promedio represente la humedad relativa media mensual, la mediana en este caso nos indica de mejor manera la tendencia de los valores, ya que la media puede ser muy influenciada por algún evento en particular. 92

93 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Tabla 3.5: Medidas estadísticas para caracterizar la Humedad Relativa. Año Fecha Humedad Relativa Mes Máximo Mínimo Promedio 1º cuartil Mediana 3º Cuartil % % % % % % agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio

94 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Figura 3.2: Distribución de la humedad relativa en base a datos agregados diariamente. 100 Humedad Relativa (%) Máximo Mínimo Promedio 01/ / / /2009 En el 2005, la humedad relativa media está entre 70.98% y 87.07%, en el mes de noviembre se da un evento en el que se registra una humedad baja de 23.92%; sin embargo, este mismo mes presenta el máximo valor registrado durante el año de 97.48%. El valor de la mediana de 85.10% nos indican que la variación este parámetro en el mes de noviembre, no es tan marcado como se presenta en la Figura 3.2, y, que el valor promedio se ve influenciado por la ocurrencia de algún evento en este mes. En el 2006, la humedad relativa media está entre 80.19% y 91.88% y en la mayoría de los meses se alcanza humedades relativas del 100% o muy cercanas. En los meses de enero y octubre se registran los menores valores de 53.88% y 28.30% respectivamente. El 2007, presenta menos variación de los valores que los demás años, especialmente en los máximos registrados, que, en todos los meses son muy cercanos al 100%. Se puede deducir al comparar los valores promedios con los de la mediana, que al ser muy similares para todos los meses, no ha ocurrido algún evento importante a lo largo del año. La humedad relativa promedio oscila entre 86.61% y 94.15%. A lo largo de casi todo el 2008, la humedad relativa máxima registrada se podría decir que es del 100%, a excepción de los meses de septiembre a diciembre donde la menor humedad relativa máxima registrada es del 93.63% correspondiente a noviembre. Los valores promedio y de la mediana no varían significativamente entre sí por lo que no se detecta algún evento importante a lo largo del año. El valor mínimo registrado de 60.96% corresponde simultáneamente a los meses de enero y julio, y el valor promedio a lo largo del año está entre 87.07% y 95.37%. Para el 2009, se podría decir que la humedad relativa máxima en todos los meses en los que se cuenta con información está alrededor del 100%, los valores mínimos no están por debajo del 67.91%. El promedio anual varía entre 86.50% y 94.41%. 94

95 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Al igual que en el caso de la temperatura del aire, no se encuentra una variabilidad inter-anual muy marcada; sin embargo, entre los meses de septiembre a febrero generalmente se registran los menores valores de humedad relativa lo que concuerda con la época de heladas en las que conjuntamente con las temperaturas altas se produce un ambiente seco. En la época de invierno (marzo hasta agosto) el clima húmedo es más generalizado, es decir no se dan eventos en los cuales la humedad relativa descienda del 60%, es muy común la presencia de neblina Radiación Solar. La radiación solar, en el caso de la zona de estudio, al encontrarse cerca de la línea equinoccial, no va a tener una variación estacional inter-anual muy marcada, sino que ésta variación va a depender, en gran medida de la turbidez atmosférica principalmente en lo referente a la nubosidad, y de la hora del día. Para la caracterización de la radiación solar, no se va a usar los promedios mensuales de valores diarios, ya que así se perderá la variabilidad horaria que en el caso de este parámetro es importante, sino que se usarán los datos crudos de radiación solar de la estación Quimsacocha 1 que se encuentran en resolución horaria. Como estos datos crudos presentan periodos faltantes de información (como se menciona en 3.1), no es posible hacer el análisis año por año, en consecuencia, se agrupan los datos existentes de todos los años por meses, por ejemplo, los datos correspondientes al mes de agosto tanto de 2005, 2006, 2007, 2008 y 2009 se agrupan en un solo mes Agosto. En la Figura 3.3 se presenta la distribución mensual de la radiación solar de acuerdo a los datos crudos en resolución horaria, según lo mencionado en el párrafo anterior. Se puede apreciar que entre las horas cercanas al mediodía (entre 10:00 y 14:00) se producen los valores máximos, y justamente son estos valores los que van tener una mayor influencia en el aumento de la temperatura y disminución de la humedad relativa por ejemplo, es por esto que el análisis de este parámetro se lo realizará principalmente en base a los valores comprendidos entre este intervalo del día. 95

96 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Figura 3.3: Distribución mensual de la radiación solar en base a datos horarios. Enero Febrero Marzo W/m² W/m² W/m² Abril Mayo Junio W/m² W/m² W/m² Julio Agosto Septiembre W/m² W/m² W/m² Octubre Noviembre Diciembre W/m² W/m² W/m²

97 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Tabla 3.6: Medidas estadísticas para caracterizar la Radiación Solar en el periodo comprendido entre 10:00 y 14:00. Mes Horas de luz Radiación Solar entre las 10:00 y 14:00 (W/m²) Máximo Mínimo Promedio Enero 7:00 20: Febrero 6:00 20: Marzo 6:00 20: Abril 6:00 19: Mayo 6:00 19: Junio 6:00 19: Julio 6:00 19: Agosto 6:00 19: Septiembre 6:00 19: Octubre 6:00 20: Noviembre 6:00 20: Diciembre 6:00 20: Figura 3.4: Distribución mensual de la radiación solar en el periodo comprendido entre 10:00 y 14: Radiación Solar (W/m²) Máximo Mínimo Promedio 0 Ene Feb Mar Abr Mayo Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Al analizar este parámetro, se hace mucho más evidente la distinción en los periodos de invierno y verano, mencionados en la temperatura del aire y la humedad relativa. En la Figura 3.4 y en la Tabla 3.6 se observa claramente como en el periodo de septiembre a febrero se producen los valores más altos de radiación solar por encima de los 1200 W/m2, que indican días muy despejados, lo que produce un ambiente seco y caliente en las horas cercanas al mediodía y explica los valores picos de temperatura y las humedades relativas bajas (pueden llegar a ser del orden del 20%), que se producen en estos meses. En el periodo de invierno (marzo a agosto) los valores de radiación solar máximos están alrededor de los 1000 W/m2 por lo tanto los días son más nublados y explican la mayor regularidad en la temperatura y humedad relativa para este periodo. 97

98 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones Velocidad del Viento. Tabla 3.7: Comparación de datos diarios promedios de velocidad del viento, para los diferentes meses FECHA Máximo Mínimo Promedio Máximo Mínimo Promedio Máximo Mínimo Promedio Máximo Mínimo Promedio Máximo Mínimo Promedio m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Figura 3.5: Análisis de frecuencias de no excedencia para velocidades del viento en los diferentes años Velocidad del viento (m/s) % 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% % de no excedencia En la tabla de comparación de datos diarios promedios de velocidad del viento, se encuentran los valores respectivos para cada uno de los años analizados, y se puede apreciar los valores máximos, mínimos y promedios para cada uno de los meses. En el análisis de frecuencias de no excedencia se puede observar en base a los diferentes años que: En el 2005, el 25% de las velocidades del viento son menores a 4.5m/s, las velocidades que ocurren con mayor frecuencia corresponden a la parte de la curva de pendiente suave, que está delimitada por, el rango 98

99 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. de velocidades entre 4.5m/s y 8.75m/s aproximadamente, y el los porcentajes de excedencia del 25% al 75%. El año 2006, presenta aproximadamente el mismo comportamiento que el El 2007, sigue la misma tendencia que los años anteriores, aunque presenta los mayores valores de velocidad del viento con respecto a todos los años. El 50% de los datos de velocidad, que presentan la mayor ocurrencia, delimitados entre el 25% y el 75% del porcentaje de excedencia, corresponden al rango entre los 5m/s y los 9m/s. En el 2008, el 25% de las velocidades del viento son inferiores a 3.5m/s y además, en contraste con los años anteriores, aproximadamente el 15% de los valores son inferiores a los 2m/s. Los datos de mayor ocurrencia se encuentran en el rango de los 3.5m/s a los 7.75m/s aproximadamente. En el 2009, se presentan los menores valores de velocidad de todos los años, donde los de mayor ocurrencia se encuentran en el rango entre los 2.25m/s y los 5m/s aproximadamente. Si se comparan los promedios de los meses en los que se cuenta con información de este año con todos los demás años, se ve que son valores atípicos probablemente producidos por una falta de mantenimiento y control de la estación, ya que un cambio tan notable implicaría un cambio climático en la zona, cambio que en ningún momento se ha producido, y por lo tanto no se considera este año en el gráfico anterior. Para construir las veletas de viento, se dividió rangos de velocidades para cuatro frecuencias de no excedencia del 25%, 50%, 75% para cada uno de los años, que determinan los intervalos de velocidades que se muestran en la Tabla 3.8 Tabla 3.8: Rangos de velocidades de viento (m/s) de la estación Quimsacocha > 9.00 > 9.00 > 9.00 > 7.75 > 5.00 El mapa de dirección y velocidad del viento, grafica en la veleta, la suma del porcentaje de datos que ocurren en cada dirección respecto al total de datos. La suma de los porcentajes se acumula cuando se pasa de un intervalo de velocidad al otro, como se observa en la Figura 3.6. En la Figura 3.6 se puede observar que en los registros de la estación Quimsacocha 1 predominan los vientos que corren hacia el Oeste (concretamente las que van desde el Oeste Suroeste (WSW) hasta el Oeste Noroeste (WNW)) en todos los años, y además en esta dirección se registran las mayores velocidades. Aunque en algunos años los vientos que se dirigen al 99

100 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Sur (Sur Suroeste (SSW) hasta Sur Sureste (SSE)), pueden representar más del 10% del total de los registros, ninguno de estos valores se encuentra por encima del tercer rango de velocidades del viento presentado en la Tabla 3.8. Figura 3.6: Mapa de dirección y velocidad del viento en la estación de Quimsacocha 1para los diferentes años 100

101 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. 3.3 Caracterización de la Evapotranspiración de Referencia (ET0). Con los datos climáticos de la estación Quimsacocha 1 agregados diariamente y rellenados mediante correlaciones en los periodos con carencia de información, se procede al cálculo de la evapotranspiración de referencia (ET0) por el método estandarizado de la FAO Penman-Monteith. Los resultados se visualizan mejor en la Figura 3.7: 8 Figura 3.7: Distribución mensual de evapotranspiración de referencia con datos de resolución horaria 6 Máximo Mínimo Promedio ET0 (mm/día) / / / /2009 En la Figura 3.7, se aprecia que ET0 máxima no supera los 4mm/día en casi todos los meses. Por otro lado a excepción del mes de noviembre del 2005, todos los demás valores de la ET0 promedio diaria no superan los 3 mm/día. Como era de esperarse, al calcular la ET0 en base a la información climática, no existe una variación inter-anual bien definida; sin embargo, al igual que la radiación solar, en todos los años se nota las épocas de verano (septiembre a febrero donde se presentan los valores picos) y de invierno (marzo a agosto los valores son menores y no tan variables). En la siguiente Tabla 3.9 se resumen los resultados mostrados en la Figura 3.7. En el caso de la ET0 esta distinción de estaciones es mucho más notoria que en el caso de la temperatura del aire y la humedad relativa, pero al compararla con la variación de la radiación solar (Figura 3.8), se nota claramente que sigue la misma tendencia, por lo que se puede concluir que en el caso del cálculo de la evapotranspiración para la zona estudiada, la radiación solar es el parámetro más influyente. 101

102 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Año Tabla 3.9 Datos estadísticos de la ET0 para los diferentes meses Fecha Evapotranspiración de Referencia (ET0) Mes Máximo Mínimo Promedio 1º cuartil Mediana 3º Cuartil mm/dia mm/dia mm/dia mm/dia mm/dia mm/dia agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio

103 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Si se compara la evapotranspiración promedio diaria con la radiación solar media diaria se tiene: Figura 3.8: Comparación de las distribuciones mensuales promedias de la ET0 con la Radiación Solar ET0 (mm/día) ET0 promedio Radiación Solar promedio Radiación Solar (W/m2) / / / / Comparación de Métodos de Cálculo de la Evapotranspiración de Referencia. Se calculó la evapotranspiración de referencia (ET0) para periodos horarios por los tres métodos propuestos: Método FAO Penman-Monteith Método FAO Hargreaves Método Jensen-Haise Con el objeto de comparar los distintos métodos, se tomará como referencia el método FAO Penman-Monteith, que como ya se ha mencionado, es el método estándar y el que adoptamos para el cálculo de la evapotranspiración de referencia. A continuación se muestra la estimación de la ET0 por los distintos métodos, los tres métodos calculan la ET0 diariamente, pero con el propósito de lograr una mejor apreciación visual de la variabilidad entre métodos, se agregaron mensualmente los datos provistos por cada uno de los métodos, es decir cada punto de la Figura 3.9 corresponde a una ET0 mensual. 103

104 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Figura 3.9: Comparación de los diferentes métodos de cálculo de la evapotranspiración de referencia FAO Penman-Monteith FAO Hargreaves Jensen-Haise ET0 (mm/mes) / / / /2009 En comparación con el método FAO Penman-Monteith se observa las siguientes particularidades: Método FAO Hargreaves Sobrestima la ET0 en casi todo el intervalo de tiempo en un valor medio que está en el orden de 0.26 mm/h. Aunque sus valores estén más próximos a los de Penman-Monteith, el rango de variación es mucho más grande comparado con el rango de Jensen-Haise, es decir no modela la misma tendencia que Penman- Monteith. Método Jensen-Haise: Subestima los valores de ET0 con respecto al método de la FAO Penman-Monteith en todo el intervalo en un valor promedio que está en el orden de 0.8mm/h. Se aprecia claramente en la Figura 3.9 que sigue la misma tendencia que el método FAO Penman-Monteith en todo el intervalo de tiempo. En la Figura 3.10 se observa las diferencias de cada uno de los dos métodos con respecto al de la FAO Penman-Monteith y se evidencia de manera gráfica las particularidades citadas en la comparación anterior. Aunque las diferencias del método de FAO Hargreaves son menores que las de Jensen-Haise, en este último la variabilidad de las diferencias es menor, lo que explica por qué modela mejor la tendencia de FAO Penman-Monteith. 104

105 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Figura 3.10: Diferencias de los diferentes métodos de cálculo de la evapotranspiración de referencia, con respecto al método de la FAO Penman Monteith. (mm/hora) FAO-Hargreaves Jensen-Haise Con el propósito de cuantificar cuán bien, los métodos de FAO Hargreaves y Jensen-Haise, modelan la tendencia de FAO Penman-Monteith se usa el coeficiente de determinación R 2, además, resulta interesante comparar qué parámetros climáticos intervienen en el cálculo de cada método y así poder saber la calidad de los resultados en función de la información que se disponga. En la tabla a continuación se hace un resumen de la comparación de los métodos y se proponen relaciones lineales para aproximar los métodos de FAO Hargreaves y Jensen-Haise al de FAO Penman-Monteith (siempre y cuando las características climáticas expuestas sean similares a las de la zona de estudio en cuestión). Tabla 3.10: Comparación de los métodos de cálculo de la ET0 Parámetros climáticos necesarios para el cálculo Comparación con FAO Penman Monteith Método de cálculo de la ET0 Humedad Velocidad Radiación Dif. prom. Temp R 2 media Temp máx Temp mín Relativa Viento Solar mm/h Relación lineal FAO Penman Monteith (PM) x x x x x x PM = PM FAO Hargreaves (H) x x x PM = 1.364*H Jensen Haise (J) x PM = 1.304*J

106 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Comparando gráficamente los valores de ET0 obtenidos con las relaciones anteriores y agregándolos mensualmente (únicamente para poder apreciar mejor el gráfico) se tiene: Figura 3.11: Resultados obtenidos mediante las relaciones lineales de los métodos de cálculo de la ET0 con respecto al método de FAO Penman-Monteith PM = PM PM = f(h) PM = f(j) ET0 (mm/mes) / / / /2009 Como se puede ver la relación lineal correspondiente al método de Jesen- Haise funciona bastante bien, sigue la misma tendencia que FAO Penman- Monteith y únicamente se necesita información de la temperatura media diaria. 3.5 Estimación de los Errores en la Distribución Horaria de la ET0. Como se explicó anteriormente el cálculo horario de la ET0 se lo hizo en base a los valores diarios calculados con la ecuación de la FAO Penman - Monteith, valores que son distribuidos horariamente a lo largo del día mediante los porcentajes de ET0 del día típico correspondiente a cada mes. Se adoptó este criterio debido a que existen periodos con datos faltantes y además, el relleno de los datos en dichos periodos se lo hizo diariamente, es decir la información completa se encuentra en una plataforma de datos diarios que deben distribuirse horariamente. Los días típicos se calcularon en función de los datos horarios de ET0 disponibles en los periodos existentes de información climática en resolución horaria. Es decir se calcula la ET0 mediante la ecuación de la FAO Penman- Monteith para datos horarios en los periodos en los que sea posible (existan datos), luego esta información se la agrupa por meses desde enero a diciembre (sin importar el año), y por último se calcula el día típico de ET0 para cada uno de los meses. En la Figura 3.12 se resume lo expuesto anteriormente, y se puede apreciar que los días típicos son las medias de los diferentes valores de ET0 correspondientes a cada hora del día. Además de esta manera se distingue la variación de ET0 a lo largo del año, por lo que el cálculo de un día típico para cada mes refleja en cierto grado esta variación. 106

107 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. En la Figura 3.13, se presenta la distribución horaria de la ET0 aplicando el criterio de los días típicos a los valores calculados de ET0 de resolución diaria. Al comparar la Figura 3.12 y Figura 3.13, se nota claramente que aunque se sigue la misma tendencia en todos los meses, en la mayoría de los casos se sobrestima el valor de ET0 utilizando el criterio de los días típicos con respecto a los valores calculados con la ecuación de la FAO Penman-Monteith para datos horarios, esta sobrestimación de valores se acentúa más en los periodos de luz durante el día, es decir, el espacio de tiempo comprendido entre las 06:00 y las 18:00 (aproximadamente para todos los meses), que además corresponde al tiempo durante el día con mayor radiación solar. Con el propósito de cuantificar estas diferencias entre los valores, se diferencian dos periodos de tiempo durante el día, el primero corresponde al periodo de luz durante el día comprendido entre las 06:00 y las 18:00, y el segundo el periodo nocturno comprendido entre las 19:00 y las 05:00. No está por demás indicar que la comparación se hará valor a valor, es decir, se compararán los valores correspondientes a la misma fecha y hora calculados por ambos métodos, por lo tanto esta comparación englobará a todos los valores calculados con la ecuación de la FAO Penman-Monteith para datos horarios y a una parte de los calculados con el criterio del día típico, es decir, para la comparación, no se toma en cuenta los datos de ET0 que sean producto de información rellenada. 107

108 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Figura 3.12: Distribución mensual de la ET0 calculada con la ecuación de la FAO Penman-Monteith para datos horarios. Enero Febrero Marzo (mm/hora) (mm/hora) (mm/hora) (mm/hora) Abril (mm/hora) Mayo (mm/hora) Junio Julio Agosto Septiembre (mm/hora) (mm/hora) (mm/hora) Octubre Noviembre Diciembre (mm/hora) (mm/hora) (mm/hora)

109 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Figura 3.13: Distribución mensual de la ET0 calculada con el criterio de los días típicos aplicado para distribuir horariamente los valores de ET0 obtenidos con la ecuación de FAO Penman-Monteith para datos diarios (mm/hora) Enero (mm/hora) Febrero (mm/hora) Marzo (mm/hora) Abril (mm/hora) Mayo (mm/hora) Junio (mm/hora) Julio (mm/hora) Agosto (mm/hora) Septiembre Octubre Noviembre Diciembre (mm/hora) (mm/hora) (mm/hora)

110 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones Estimación del Error en el Periodo de 06:00 a 18:00. Una vez calculadas las diferencias entre la ET0 calculada con el criterio del día típico (ET0 (día típico)) y la ET0 calculada con la ecuación de la FAO Penman- Monteith para datos horarios (ET0 (FAO P-M horario)) para todos los valores dentro de éste periodo del día, se las resume en un histograma de frecuencias relativas presentado en la Figura Las diferencias constituyen una variable aleatoria continua ya que aunque deben ser las mínimas posibles, su valor puede ser cualquier número real. En este caso en particular luego de un análisis visual se observa que la distribución de frecuencias se aproxima a una distribución normal ya que los valores tienden a agruparse en su mayoría alrededor de la media como se observa en la Figura La distribución tiene una media calculada de μ=0.031 mm/hora y una desviación estándar σ=0.056 mm/hora, por lo tanto la función de densidad de probabilidad (Montgomery D. et al, 2003) se lee: f x 1 e µ 2πσ Dónde: x: representa la variable aleatoria en este caso las diferencias entre valores de ET0. μ: es la media calculada de x σ: es la desviación estándar calculada de x En la Figura 3.14 se observa que la curva de distribución normal es muy semejante a la distribución de frecuencias relativas del histograma. Dentro de este contexto se realiza el análisis de probabilidades para caracterizar el error cometido y se tiene que: La ET0 calculada con el criterio de los días típicos sobrestima los valores el 71% de las veces en relación a la ET0 calculada con la ecuación de la FAO Penman-Monteith para datos horarios en el periodo del día entre las 06:00 y las 18:00. El 88% de las diferencias se encuentran dentro del rango comprendido entre mm/hora y 0.10 mm/hora, con una media de mm/hora. El 1% de las diferencias es inferior a mm/hora El 11% de las diferencias es mayor a 0.10 mm/hora, aunque el 10.8% se encuentra en el rango entre 0.10 mm/hora a 0.20 mm/hora y únicamente el 0.2% es superior a 0.20 mm/hora. 110

111 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Figura 3.14: Histograma de frecuencias relativas de las diferencias de ET0 para el periodo entre 06:00 y 18:00. 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% Frecuencia Relativa ETo (día típico) ETo(FAO P M horario) [mm/h] Estimación del Error en el Periodo de 19:00 a 05:00. Siguiendo el mismo razonamiento que en el punto anterior, se tiene que la distribución tiene una media calculada de μ=0.0019mm/hora y una desviación estándar σ= mm/hora. En la Figura 3.15 se observa el histograma de frecuencias relativas de las diferencias de los valores de ET0 y la curva de distribución normal correspondiente. Luego del análisis de probabilidades se tiene lo siguiente: La ET0 calculada con el criterio de los días típicos sobrestima los valores el 63% de las veces en relación a la ET0 calculada con la ecuación de la FAO Penman - Monteith para datos horarios en el periodo del día entre las 19:00 y las 05:00. El 90% de las diferencias se encuentran dentro del rango comprendido entre mm/hora y mm/hora, con una media de mm/hora. El 2% de las diferencias es inferior a mm/hora. En el histograma se nota una frecuencia relativa del 1.6% para diferencias menores a mm/hora, esto se debe principalmente a las diferencias entre valores de ET0 correspondientes al mes de Noviembre como se puede apreciar al comparar los gráficos correspondientes a este mes de la Figura 3.12 y Figura En la Figura 3.12 se nota claramente que para éste mes en particular los valores de ET0 en muchos casos superan o son muy cercanos a los 0.10 mm/hora para el periodo entre las 05:00 y 19:00, mientras que en la Figura 3.13 en ningún caso superan los 0.10 mm/hora para el periodo considerado. Se identificó que el origen de estas diferencias se produce únicamente en el mes de Noviembre del año

112 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. El 8% de las diferencias es mayor a mm/hora, el 7.95% se encuentra en el rango entre mm/hora a mm/hora y únicamente el 0.05% es superior a mm/hora. Frecuencia Relativa Figura 3.15: Histograma de frecuencias relativas de las diferencias de ET0 para el periodo entre 19:00 y 05:00. 20% 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% ETo (día típico) ETo(FAO P M horario) [mm/h] 3.6 Caracterización Hidrofísica de los Suelos. Como se puede observar en la Tabla 3.11, los valores obtenidos de densidad aparente son bajos, oscilando entre 0,33 g/cm 3 y 0,57 g/cm 3, con una media de 0,41 g/cm 3. Cabe recalcar que los valores 1 o 2 colocados al final de cada sitio, hace referencia al primer o segundo estrato en cada punto ensayado. Tabla 3.11: Valores de densidad aparente obtenidos en el estudio. Sitio Código D. Aparente (g/cm 3 ) 7-1 IAG-CA , IAG-CA , IAG-CA , IAG-CA , IAG-CA , IAG-CA , IAG-CA , IAG-CA ,57 Las curvas pf de la Figura 3.16, muestran una zona casi plana desde su punto de saturación (pf=0), hasta la capacidad de campo (pf=2,7), evidenciando de esta manera que los suelos estudiados casi no sueltan el agua. Se observa un cambio brusco en la curva a partir de la capacidad de campo hasta el punto de 112

113 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. marchitez (pf=4,16) indicándonos que si existe un cambio brusco en la estructura del suelo, este ya no recupera sus propiedades. Figura 3.16: Curvas pf de cada sitio de estudio. Humedad Volumétrica (cm³/cm³) 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Sitio 2 1 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 pf Muestra 1 Muestra 2 Humedad Volumétrica (cm³/cm³) 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Sitio 3 1 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 pf Muestra 1 Muestra 2 Humedad Volumétrica (cm³/cm³) 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Sitio 5 1 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 pf Muestra 1 Muestra 2 Humedad Volumétrica (cm³/cm³) 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Sitio 5 2 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 pf Muestra 1 Muestra 2 Humedad Volumétrica (cm³/cm³) 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Sitio 7 1 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 pf Muestra 1 Muestra 2 Humedad Volumétrica (cm³/cm³) 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Sitio ,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 pf Muestra 1 Muestra 2 Humedad Volumétrica (cm³/cm³) 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Sitio ,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 pf Muestra 1 Muestra 2 Humedad Volumétrica (cm³/cm³) 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Sitio ,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 pf Muestra 1 Muestra 2 Tal como se observa en la Tabla 3.12, los suelos estudiados tiene una gran capacidad de almacenamiento, pudiendo llegar a ser un promedio de 83% de agua del volumen total de suelo (pf = 0, punto de saturación máxima). 113

114 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Sumándose a esta propiedad una densidad aparente baja, se podría decir que el suelo es solo agua. Si la cantidad de agua en el suelo es mayor al 78% (pf = 2,7 capacidad de campo) se produce escorrentía. Cuando el agua es entre el 90% y 78% en el suelo, los macro y micro poros se encuentran saturados, mientras que si está entre 78% y 42% solo se encuentran saturados los micro poros; y si es menor al 42% se encuentra en el punto de marchitez permanente no siendo aprovechable el agua por las plantas. Tabla 3.12: Valores de humedad volumétrica en los puntos pf. Sitio 2-1 Sitio 3-1 Sitio 5-1 Sitio 5-2 pf Hum, Volumétrica Hum, Volumétrica Hum, Volumétrica Hum, Volumétrica cm 3 /cm 3 cm 3 /cm 3 cm 3 /cm 3 cm 3 /cm 3 Muestra 1 Muestra 2 Muestra 1 Muestra 2 Muestra 1 Muestra 2 Muestra 1 Muestra 2 0,00 0,81 0,85 0,84 0,84 0,86 0,84 0,84 0,83 1,48 0,78 0,83 0,83 0,82 0,85 0,83 0,83 0,82 1,85 0,77 0,81 0,82 0,82 0,83 0,83 0,83 0,79 2,01 0,77 0,80 0,82 0,82 0,82 0,82 0,83 0,79 2,40 0,76 0,79 0,81 0,82 0,81 0,81 0,81 0,77 2,70 0,75 0,79 0,81 0,82 0,81 0,80 0,81 0,77 3,48 0,49 0,50 0,52 0,51 0,53 0,53 0,59 0,59 4,16 0,40 0,41 0,47 0,43 0,43 0,42 0,44 0,44 Sitio 7-1 Sitio 16-1 Sitio 18-1 Sitio 18-2 pf Hum, Volumétrica Hum, Volumétrica Hum, Volumétrica Hum, Volumétrica cm 3 /cm 3 cm 3 /cm 3 cm 3 /cm 3 cm 3 /cm 3 Muestra 1 Muestra 2 Muestra 1 Muestra 2 Muestra 1 Muestra 2 Muestra 1 Muestra 2 0,00 0,88 0,85 0,79 0,84 0,78 0,77 0,82 0,87 1,48 0,86 0,85 0,78 0,83 0,75 0,77 0,82 0,85 1,85 0,85 0,84 0,77 0,83 0,74 0,76 0,78 0,82 2,01 0,84 0,84 0,77 0,82 0,74 0,76 0,77 0,81 2,40 0,82 0,83 0,75 0,79 0,72 0,74 0,75 0,80 2,70 0,81 0,82 0,75 0,79 0,72 0,74 0,75 0,79 3,48 0,49 0,47 0,52 0,53 0,49 0,48 0,53 0,54 4,16 0,39 0,39 0,41 0,44 0,38 0,35 0,46 0,49 pf Promedio 0,00 0,83 1,48 0,82 1,85 0,81 2,01 0,80 2,40 0,79 2,70 0,78 3,48 0,52 4,16 0,42 114

115 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Otra propiedad importante de los suelos es su conductividad hidráulica, al analizar los diferentes métodos ensayados en campo se observó que el método de doble anillo no dio ningún resultado, el infiltrómetro de tensión dan valores elevados y con gran variabilidad entre un sitio de ensayo a otro; finalmente la prueba de pozo invertido dan valores aceptables y con muy poca dispersión entre cada sitio, así como en cada una de sus tres repeticiones. Esto se nota con mayor claridad en la Figura Figura 3.17: Comparación de los métodos ensayados de conductividad hidráulica. K s ( cm /h ) Infiltrómetro de Doble Anillo Infiltrómetro de Tensión Pozo Método Esta gran variabilidad obtenida en el infiltrómetro de tensión es observada también en la Tabla 3.13, así como en la Figura 3.18 que muestra las curvas de conductividad hidráulica obtenidas en cada sitio de ensayo. Oscilando los valores entre 0,73 cm/h y 14,04 cm/h, Con un valor medio de 6,61 cm/h para Quinuahuaycu y de 4,99 cm/h para Calluancay. Tabla 3.13: Ks obtenido por el Infiltrómetro de Tensión. Id Código Fecha Ks (cm/h) Infiltrómetro de Tensión 2 IAG-CA Jun-10 14,04 3 IAG-CA Jun-10 3,77 4 N/C 21-May-10 9,60 5 IAG-CA May-10 1,28 7 IAG-CA May-10 0,73 8 N/C 03-Jun N/C 01-Jun-10 4,22 16 IAG-CA May-10 12,65 17 N/C 03-Jun-10 1,42 18 IAG-CA May-10 2,02 115

116 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Figura 3.18: Curvas de conductividad hidráulica de los distintos puntos ensayados. Sitio 2 Sitio 3 Conductividad Hidráulica (cm/h) 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 y = 18,731e 0,587x R² = Conductividad Hidráulica (cm/h) 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 y = 5,22e 0,509x R² = 0, ψ ( cm) ψ ( cm) Conductividad Hidráulica (cm/h) 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Sitio 4 y = 12,533e 0,642x R² = ψ ( cm) Conductividad Hidráulica (cm/h) 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Sitio 5 y = 5,0591e 0,419x R² = 0, ψ ( cm) Sitio 7 Sitio 10 Conductividad Hidráulica (cm/h) 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 y = 1,3902e 0,217x R² = 0, ψ ( cm) Conductividad Hidráulica (cm/h) 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 y = 6,2227e 0,414x R² = 0, ψ ( cm) Sitio 16 Sitio 17 Conductividad Hidráulica (cm/h) 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 y = 19,846e 0,344x R² = 0, ψ ( cm) Conductividad Hidráulica (cm/h) 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 y = 2,7863e 0,203x R² = 0, ,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 ψ ( cm) 116

117 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Conductividad Hidráulica (cm/h) 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Sitio 18 y = 3,0758e 0,372x R² = 0, ψ ( cm) Sin embargo los valores obtenidos por la prueba de pozo invertido son aceptables y con poca variación. En la Tabla 3.14 se denota esta característica, con unos valores promedio entre cada sitio que oscila entre 0,70 y 1,47, y una media de 0,97. Con un valor medio de 1,00 cm/h para Quinuahuaycu, y de 0,92 cm/h para Calluancay. Tabla 3.14: Ks obtenido por la prueba de pozo invertido. Conductividad Hidráulica Ks (cm/h) Sitio Horizonte Pozo 1 Pozo 2 Pozo 3 Promedio 7-1 IAG-CA ,01 0,52 0,80 0, IAG-CA ,83 0,72 0,61 0, IAG-CA ,00 1,38 0,69 1, IAG-CA ,75 0,66 0,69 0, IAG-CA ,97 1,53 1,30 1, IAG-CA ,84 0,41 1,15 0, IAG-CA ,00 2,97 1,45 1,47 Estos valores bajos de Ks explican el hecho de que cuando se dan precipitaciones con intensidades que superan la capacidad de infiltración del suelo se produzca escorrentía superficial. Debido a que el suelo se encuentra casi siempre en un estado de humedad entre capacidad de campo (pf = 2,70) y punto de saturación (pf = 0), es más probable que el movimiento del agua a través de la matriz del suelo se dé en un estado de saturación o muy cercano a este. 3.7 Curvas de Descarga de los Vertederos. Una vez realizados los aforos, es necesario encontrar la relación entre el caudal aforado (Q) y la altura de la cabeza de agua sobre el vertedero (h), para esto nos basamos en la forma de las ecuaciones teóricas para el cálculo de caudal: Cuando la cabeza de agua h H, trabaja como vertedero triangular de cresta delgada: 117

118 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Q C h Cuando la cabeza de agua h>h, trabaja como vertedero combinado rectangular-triangular: Q C h h H C B h H El procedimiento para encontrar los valores del coeficiente de descarga Ct y la potencia x1, se lo realiza en una hoja de cálculo en la plataforma de Microsoft EXCEL, en la cual se tabulan todos los datos de caudales y alturas (corregidas mediante Fc), y con el uso de la herramienta Solver se puede determinar qué valores de Ct y x1 proporcionan el mayor coeficiente de correlación R2 entre los pares ordenados de las columnas correspondientes a Q y hx1 para el caso de la condición de caudal bajo y medio h H. Durante el periodo planificado para la ejecución de los aforos únicamente en dos fechas, cada una correspondiente a un aforo en el vertedero de Quinuahuaycu y de Calluancay, se pudo registrar la condición de caudal alto es decir h>h para los vertederos, por lo que la estimación del coeficiente Cr se lo hace únicamente despejando el valor de la ecuación correspondiente una vez determinados Ct y x1 y además asumiendo el valor teórico de la potencia x2 de 3/ Curva de Descarga del Vertedero de Quinuahuaycu. Los valores obtenidos en los aforos y los correspondientes coeficientes de gasto y potencias obtenidas luego del análisis en la hoja de cálculo se tabulan a continuación: Tabla 3.15: Aforos realizados en Quinuahuaycu. Fecha del aforo Hora Velocidad media de la seccion Area de la Seccion Caudal Medido Altura de la Vena Líquida h Caudal Calculado Q calculado m/s m 2 m 3 /s l/s m m x1 m 3 /s l/s /06/ : /06/2010 9: /06/ : /06/2010 9: /07/ : /07/ : /09/2010 9:00 * * /07/ :00 * * Q h x1 Tabla 3.16: Coeficientes de gasto y potencias obtenidas en Quinuahuaycu. Ec 1 (Q= C t *h x1 ) para h<= 0.50m Ec 2 (Q= C t *(h x1 (h H) x1 )+C r *B*(h H) x2 ) para h>0.50 m C t x1 R 2 C r x2 B (m) H (m)

119 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Figura 3.19: Aproximación lineal Q- h 2.5. Figura 3.20: Curva de descarga del vertedero de Quinuahuaycu. 0,25 0,90 0,80 0,20 0,70 Caudal Quinuahuaycu (m³/s) 0,15 0,10 Caudal Quinuahuaycu (m³/s) 0,60 0,50 0,40 0,30 0,05 y = 1,346x R² = 0,996 0,20 0,10 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 h^2,5 (m^2,5) 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 h(m) Las ecuaciones del vertedero de Quinuahuaycu para las diferentes condiciones de caudal son: Cuando la cabeza de agua h H, trabaja como vertedero triangular de cresta delgada: Q h. Cuando la cabeza de agua h>h, trabaja como vertedero combinado rectangular-triangular: Q h. h h Curva de Descarga del Vertedero de Calluancay. Los valores obtenidos en los aforos y los correspondientes coeficientes de gasto y potencias obtenidas luego del análisis en la hoja de cálculo se tabulan a continuación: Fecha del aforo Hora Tabla 3.17: Aforos realizados en Calluancay. Velocidad media de la seccion Area de la Seccion Caudal Medido m/s m 2 m 3 /s l/s m m x1 m 3 /s l/s /06/2010 8: /06/ : /06/2010 8: /06/ : /06/2010 9: /06/ : /07/2010 9:00 * * /09/2010 9:00 * * /07/ :30 * * Q Altura de la Vena Líquida h h x1 Caudal Calculado Q calculado 119

120 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. El valor del caudal medido correspondiente al aforo del 21/07/2010 es un valor estimado ya que no se pudo aforar en toda la sección seleccionada por motivos de seguridad a causa de una gran crecida de la quebrada, por lo tanto, los valores correspondientes a esta fecha no entran en consideración para la estimación de los coeficientes de gasto y potencias correspondientes. Se asumirá el mismo coeficiente de gasto Cr obtenido para el vertedero de Quinuahuaycu. Tabla 3.18: Coeficientes de gasto y potencias obtenidas en Calluancay. Ec 1 (Q= C t *h x1 ) para h<= 0.50m Ec 2 (Q= C t *(h x1 (h H) x1 )+C r *B*(h H) x2 ) para h>0.50 m C t x1 R 2 C r x2 B (m) H (m) Figura 3.21: Aproximación lineal Q- h 2.5. Figura 3.22: Curva de descarga del vertedero de Calluancay Caudal Calluancay (m³/s) y = x R² = Caudal Calluancay (m³/s) h^2,5 (m^2,5) h (m) Las ecuaciones del vertedero de Calluancay para las diferentes condiciones de caudal son: Cuando la cabeza de agua h H, trabaja como vertedero triangular de cresta delgada: Q h. Cuando la cabeza de agua h>h, trabaja como vertedero combinado rectangular-triangular: Q h. h h Caracterización de la Producción Hídrica en Páramo a escala de Microcuenca. Con la información obtenida de los limnígrafos de cada microcuenca cuya resolución temporal es de 5 y 15 minutos dependiendo de la época del año (invierno o verano respectivamente), se agrega la información para obtener 120

121 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. datos horarios de caudal promediando las alturas medidas por los sensores de nivel dentro de cada hora. En la cuenca de Calluancay se encuentra el canal de San Gerardo que está proviso de su propia estación limnigráfica y además consta con un vertedero triangular para el cual se utilizó los mismos coeficientes de gasto encontrados para el vertedero de Calluancay. En la Tabla 3.19 se presenta los periodos con datos faltantes y el porcentaje de datos faltantes con respecto al total de días de la serie de datos para cada una de las microcuencas. Tabla 3.19: Registro de información obtenida por los limnígrafos. Limnígrafo Serie de datos Periodo faltante % días faltantes 11/11/ :00 19/11/2008 8:00 01/06/2009 9:00 30/06/ :00 12/11/ :00 19/11/2008 7:00 01/03/2009 0:00 01/03/ :00 23/04/2009 5:00 14/05/2009 9:00 08/01/ :00 20/03/2008 7:00 11/11/ :00 18/11/2008 7:00 Quinuahuaycu Calluancay C. San Gerardo 11/11/ /11/ /11/ /02/ :00 15/12/ :00 11/11/2006 0:00 30/06/ /06/ /06/ /02/2008 8:00 30/01/ :00 14/03/2007 9: % 0.81% 3.03% 4.79% 0.71% 0.10% 2.20% 12.82% 7.46% 0.71% Se puede ver que la información es prácticamente continua; sin embargo, existen periodos con datos faltantes mayores al 4% en los que la pérdida de información se debe a la pérdida de los equipos que componen las estaciones. El relleno de datos faltantes de caudal de resolución horaria se lo hizo con el método de la curva de doble masa en base al promedio de los datos de los diferentes años para cada estación según la metodología expuesta en Series de datos de caudal a escala de microcuenca En la Figura 3.23 se observan las series de datos de caudal completas en resolución horaria de cada una de las estaciones para el periodo comprendido entre el 11/11/2006 al 30/06/

122 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones Figura 3.23: Datos de caudal en resolución horaria Caudal (l/s) /1/07 0:00 1/1/08 0:00 1/1/09 0:00 Vertedero Calluancay Caudal (l/s) /1/07 0:00 1/1/08 0:00 1/1/09 0:00 Vertedero Canal de San Gerardo Caudal (l/s) /1/07 0:00 1/1/08 0:00 1/1/09 0:00 Vertedero Quinuahuaycu 122

123 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. En la Tabla 3.20 se presenta el resumen por año de los caudales de cada estación para el periodo considerado. Tabla 3.20: Caracterización del caudal instantáneo en las microcuencas de estudio. Caudales (l/s) Microcuencas Parámetros 2006* ** Horario Diario Mensual Horario Diario Mensual Horario Diario Mensual Horario Diario Mensual Q. Máx Calluancay Q. Mín Q. Promedio Q. Máx Canal S. G. Q. Mín Q. Promedio Q. Máx Quinuahuaycu Q. Mín Q. Promedio * Comprende el periodo del 11/11/2006 al 31/12/2006 ** Comprende el periodo del 01/01/2009 al 30/06/2009 La producción hídrica de la microcuenca de Calluancay va a estar determinada por la producción del canal principal de la cuenca (Río Calluancay) y por el canal de San Gerardo. Con el propósito de comparar la producción de las microcuencas se hace un análisis de frecuencias de no excedencia de los caudales específicos es decir caudales por km 2 de microcuenca presentado en la Figura Figura 3.24: Análisis de frecuencias de no excedencia para caudales específicos de las microcuencas estudiadas, en escala semi-logarítmica Calluancay Quinuahuaycu Caudal específico (l/s.km 2 ) % de no excedencia En la Figura 3.24 se nota que la tendencia para las dos microcuencas es prácticamente la misma, aunque en la microcuenca de Calluancay a pesar de tener un área de 4.21 km 2 menor con respecto a la de Quinuahuaycu de 4.94 km 2, la producción hídrica es casi la misma como se observa en la Figura

124 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. La Figura 3.24 permite caracterizar la producción hídrica de las microcuencas, se ve que en el rango comprendido entre 20% y el 80% de no excedencia, los caudales específicos se encuentran aproximadamente para ambas microcuencas entre 8.0 l/s.km 2 y 40.0 l/s.km 2, lo que implica que en la mayoría de los casos la diferencia entre caudales específicos es menor a 32.0 l/s.km 2 y sugiere una capacidad de regulación del caudal a lo largo del periodo considerado. 3.9 Caracterización de la Precipitación. Los registros de información existente de los pluviógrafos son detallados en la Tabla Adicionalmente en Figura 3.25 se presenta los hietogramas de precipitación de las estaciones existentes. Tabla 3.21: Registro de información de pluviógrafos. Pluviógrafo Bermejos Alto Bermejos Bajo Bermejos Medio Calluancay Serie de datos 20/10/ /06/ /10/ /04/ /01/ /12/ /10/ /05/2010 Periodo faltante Periodo rellenado 07/08/ /08/ /08/ /08/ /10/ /10/ /11/ /11/ /04/ /04/ /04/ /04/ /02/ /02/ /03/ /03/ /04/ /04/ /05/ /05/ /05/ /05/ /07/ /07/ /02/ /02/ /02/ /02/ /04/ /04/ /05/ /05/ /11/ /11/ /08/ /08/ /04/ /04/ /05/ /05/ /05/ /05/ /07/ /07/ /08/ /08/ /10/ /10/ /01/ /01/ /02/ /02/ /01/ /01/ /08/ /08/ /12/ /12/ /01/ /01/ /03/ /03/ /04/ /04/2010 % días faltantes % días rellenados 0,98% 0,98% 2,33% 2,33% 0,08% 0,08% 1,19% 1,19% 2,06% 2,06% 3,89% 3,89% 28,17% 28,17% 5,11% 5,11% 37,64% 37,64% 1,83% 1,83% 4,51% 4,51% 4,66% 4,66% 3,67% 3,67% 16,13% 16,13% 3,36% 3,36% 2,68% 2,68% 124

125 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. Jordanita Quinuahuaycu 05/06/ /05/ /08/ /01/ /01/ /10/ /10/ ,08% 39,08% 02/03/ /03/ /04/ /04/2010 4,87% 4,87% 24/11/ /11/ /11/ /11/2005 0,07% 0,07% 27/05/ /05/ /05/ /05/2006 0,21% 0,21% 15/06/ /06/ /06/ /06/2006 0,77% 0,77% 04/10/ /10/2006 1,48% 1,48% Al analizar la Figura 3.25 se observa una ausencia de estacionalidad en la precipitación. La entrada de agua es constante en el páramo, todo el tiempo se registra eventos de lluvia. Concordando con los datos de caudal, la producción hídrica es relativamente constante y eso se debe en gran medida a la entrada continua de agua. Figura 3.25: Hietogramas diarios y mensuales de precipitación. 50,00 Precipitación Diaria Bermejos Alto (mm) 200,00 Precipitación Mensual Bermejos Alto (mm) 45,00 180,00 40,00 160,00 35,00 140,00 Precipitación (mm) 30,00 25,00 20,00 Precipitación (mm) 120,00 100,00 80,00 15,00 60,00 10,00 40,00 5,00 20,00 0,00 20/10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/2010 Fecha (Dias) 0,00 Oct 06 Nov 06 Dic 06 Ene 07 Feb 07 Mar 07 Abr 07 May 07 Jun 07 Jul 07 Ago 07 Sep 07 Oct 07 Nov 07 Dic 07 Ene 08 Feb 08 Mar 08 Abr 08 May 08 Jun 08 Jul 08 Ago 08 Sep 08 Oct 08 Nov 08 Dic 08 Ene 09 Feb 09 Mar 09 Abr 09 May 09 Jun 09 Jul 09 Ago 09 Sep 09 Oct 09 Nov 09 Dic 09 Ene 10 Feb 10 Mar 10 Abr 10 May 10 Jun 10 Fecha (Meses) 30,00 Precipitación Diaria Bermejos Bajo (mm) 250,00 Precipitación Mensual Bermejos Bajo (mm) 25,00 200,00 20,00 Precipitación (mm) 15,00 10,00 Precipitación (mm) 150,00 100,00 5,00 50,00 0,00 20/10/ /12/ /02/ /04/ /06/ /08/ /10/ /12/ /02/ /04/ /06/ /08/ /10/2008 Fecha (Dias) 20/12/ /02/ /04/ /06/ /08/ /10/ /12/ /02/ /04/2010 0,00 Oct 06 Nov 06 Dic 06 Ene 07 Feb 07 Mar 07 Abr 07 May 07 Jun 07 Jul 07 Ago 07 Sep 07 Oct 07 Nov 07 Dic 07 Ene 08 Feb 08 Mar 08 Abr 08 May 08 Jun 08 Jul 08 Ago 08 Sep 08 Oct 08 Nov 08 Dic 08 Ene 09 Feb 09 Mar 09 Abr 09 May 09 Jun 09 Jul 09 Ago 09 Sep 09 Oct 09 Nov 09 Dic 09 Ene 10 Feb 10 Mar 10 Abr 10 May 10 Jun 10 Fecha (Meses) 125

126 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. 35,00 Precipitación Diaria Bermejos Medio (mm) 200,00 Precipitación Mensual Bermejos Medio (mm) 30,00 180,00 160,00 25,00 140,00 Precipitación (mm) 20,00 15,00 Precipitación (mm) 120,00 100,00 80,00 10,00 60,00 5,00 40,00 20,00 0,00 20/10/ /11/ /12/ /01/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/2010 Fecha (Dias) 0,00 Oct 06 Nov 06 Dic 06 Ene 07 Feb 07 Mar 07 Abr 07 May 07 Jun 07 Jul 07 Ago 07 Sep 07 Oct 07 Nov 07 Dic 07 Ene 08 Feb 08 Mar 08 Abr 08 May 08 Jun 08 Jul 08 Ago 08 Sep 08 Oct 08 Nov 08 Dic 08 Ene 09 Feb 09 Mar 09 Abr 09 May 09 Jun 09 Jul 09 Ago 09 Sep 09 Oct 09 Nov 09 Dic 09 Ene 10 Feb 10 Mar 10 Abr 10 May 10 Jun 10 Fecha (Meses) 35,00 Precipitación Diaria Calluancay (mm) 250,00 Precipitación Mensual Calluancay (mm) 30,00 200,00 25,00 Precipitación (mm) 20,00 15,00 Precipitación (mm) 150,00 100,00 10,00 5,00 50,00 0,00 20/10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/2010 Fecha (Dias) 0,00 Oct 06 Nov 06 Dic 06 Ene 07 Feb 07 Mar 07 Abr 07 May 07 Jun 07 Jul 07 Ago 07 Sep 07 Oct 07 Nov 07 Dic 07 Ene 08 Feb 08 Mar 08 Abr 08 May 08 Jun 08 Jul 08 Ago 08 Sep 08 Oct 08 Nov 08 Dic 08 Ene 09 Feb 09 Mar 09 Abr 09 May 09 Jun 09 Jul 09 Ago 09 Sep 09 Oct 09 Nov 09 Dic 09 Ene 10 Feb 10 Mar 10 Abr 10 May 10 Jun 10 Fecha (Meses) 40,00 Precipitación Diaria Jordanita (mm) 300,00 Precipitación Mensual Jordanita (mm) 35,00 250,00 30,00 25,00 200,00 Precipitación (mm) 20,00 15,00 Precipitación (mm) 150,00 100,00 10,00 5,00 50,00 0,00 20/10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/2010 Fecha (Dias) 0,00 Oct 06 Nov 06 Dic 06 Ene 07 Feb 07 Mar 07 Abr 07 May 07 Jun 07 Jul 07 Ago 07 Sep 07 Oct 07 Nov 07 Dic 07 Ene 08 Feb 08 Mar 08 Abr 08 May 08 Jun 08 Jul 08 Ago 08 Sep 08 Oct 08 Nov 08 Dic 08 Ene 09 Feb 09 Mar 09 Abr 09 May 09 Jun 09 Jul 09 Ago 09 Sep 09 Oct 09 Nov 09 Dic 09 Ene 10 Feb 10 Mar 10 Abr 10 May 10 Jun 10 Fecha (Meses) 50,00 Precipitación Diaria Quinuahuaycu (mm) 300,00 Precipitación Mensual Quinuahuaycu (mm) 45,00 40,00 250,00 35,00 200,00 Precipitación (mm) 30,00 25,00 20,00 Precipitación (mm) 150,00 15,00 100,00 10,00 5,00 50,00 0,00 20/10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/2010 Fecha (Dias) 0,00 Oct 06 Nov 06 Dic 06 Ene 07 Feb 07 Mar 07 Abr 07 May 07 Jun 07 Jul 07 Ago 07 Sep 07 Oct 07 Nov 07 Dic 07 Ene 08 Feb 08 Mar 08 Abr 08 May 08 Jun 08 Jul 08 Ago 08 Sep 08 Oct 08 Nov 08 Dic 08 Ene 09 Feb 09 Mar 09 Abr 09 May 09 Jun 09 Jul 09 Ago 09 Sep 09 Oct 09 Nov 09 Dic 09 Ene 10 Feb 10 Mar 10 Abr 10 May 10 Jun 10 Fecha (Meses) 126

127 Universidad de Cuenca Facultad de Ingeniería Resultados y Discusiones. 45,00 Precipitación Diaria Zhurucay (mm) 300,00 Precipitación Mensual Zhurucay (mm) 40,00 250,00 35,00 30,00 200,00 Precipitación (mm) 25,00 20,00 Precipitación (mm) 150,00 15,00 100,00 10,00 50,00 5,00 0,00 20/10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/2010 Fecha (Dias) 0,00 Oct 06 Nov 06 Dic 06 Ene 07 Feb 07 Mar 07 Abr 07 May 07 Jun 07 Jul 07 Ago 07 Sep 07 Oct 07 Nov 07 Dic 07 Ene 08 Feb 08 Mar 08 Abr 08 May 08 Jun 08 Jul 08 Ago 08 Sep 08 Oct 08 Nov 08 Dic 08 Ene 09 Feb 09 Mar 09 Abr 09 May 09 Jun 09 Jul 09 Ago 09 Sep 09 Oct 09 Nov 09 Dic 09 Ene 10 Feb 10 Mar 10 Abr 10 May 10 Jun 10 Fecha (Meses) En la Tabla 3.22 se observa que la precipitación máxima horaria que puede ser interpretada también como la intensidad máxima horaria es siempre menor a 30 mm/h La precipitación diaria promedio en los páramos de Quimsacocha se encuentra entre 2 y 4 mm. Tabla 3.22: Resumen de precipitaciones. Pluviógrafos. Precipitaciones Precipitación (mm) Horario Diario Mensual Máxima 14,40 46,40 176,20 Bermejos Alto Mínima 0,00 0,00 16,00 Promedio 0,10 2,40 72,19 Máxima 12,80 28,43 201,74 Bermejos Bajo Mínima 0,00 0,00 16,39 Promedio 0,13 3,08 92,58 Máxima 2,55 29,00 172,84 Bermejos Mínima 0,00 0,00 11,60 Medio Promedio 0,12 2,89 87,07 Máxima 3,00 32,56 232,17 Calluancay Mínima 0,00 0,00 12,80 Promedio 0,15 3,26 96,40 Máxima 3,29 35,74 252,23 Jordanita Mínima 0,00 0,00 18,07 Promedio 0,16 3,75 112,94 Máxima 30,00 45,60 255,44 Quinuahuaycu Mínima 0,00 0,00 18,31 Promedio 0,14 3,44 103,95 Máxima 12,60 42,60 256,80 Zhurucay Mínima 0,00 0,00 17,37 Promedio 0,14 3,42 103, Análisis de Lluvia Escorrentía. Para la determinación de la precipitación media en las microcuencas de Calluancay y Quinuahuaycu se empleó el método de los dos ejes propuesto 127