1 RECONOCER LAS FORMAS DE REPRESENTACIÓN

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1 REPASO Y APOYO OBJETIVO RECONOCER LAS ORMAS DE REPRESENTACIÓN QUE TIENE UNA RACCIÓN Nombre: Curso: echa: RACCIONES Una fracción está compuesta por un numerador y un denominador. Denominador " Partes en que se divide la unidad. Numerador " Partes que tomamos de la unidad. ACTIVIDADES Completa la siguiente tabla. REPRESENTACIÓN ESCRITA REPRESENTACIÓN NUMÉRICA REPRESENTACIÓN GRÁICA REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA Cuatro quintos 0 0 Siete quintos 0 0 Partiendo del dibujo, halla la fracción que representa y escribe cómo se lee. a) 8... octavos b) c)... medios d) Cuál es la respuesta correcta Rodéala. a) 8 b) d)

2 REPASO Y APOYO OBJETIVO RECONOCER Y OBTENER RACCIONES EQUIVALENTES A UNA DADA Nombre: Curso: echa: RACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones b a c y son equivalentes cuando el producto cruzado de numeradores y denominadores es igual. d a c " a d b c b d EJEMPLO Las fracciones y son equivalentes, ya que. ACTIVIDADES Dibuja las siguientes fracciones. a) c) e) 8 b) d) 0 f ) Observando el ejercicio anterior vemos que algunas fracciones, a pesar de ser diferentes, nos dan el mismo resultado. Coloca en dos grupos estas fracciones. racciones que Grupo & representan la mitad de la tarta. racciones que Grupo & representan dos tercios de la tarta. Calcula tres fracciones equivalentes. a) 9 b) c) d) Halla el número que falta para que las fracciones sean equivalentes. a) x b) 0 8 c) x x 0

3 REPASO Y APOYO OBJETIVO AMPLIICAR Y SIMPLIICAR RACCIONES Nombre: Curso: echa: AMPLIICACIÓN DE RACCIONES Para obtener una fracción equivalente a otra fracción dada multiplicamos el numerador y el denominador de dicha fracción por un número distinto de cero. Este método se llama amplificación. Observa que podemos obtener tantas fracciones amplificadas como queramos. EJEMPLO Obtén una fracción equivalente y amplificada de. " Las fracciones son equivalentes, es decir, representan el mismo número. y ACTIVIDADES Calcula fracciones equivalentes por amplificación. a) " b) " Halla dos fracciones equivalentes. a) b) c) d) 9 " " " "

4 REPASO Y APOYO OBJETIVO AMPLIICAR Y SIMPLIICAR RACCIONES Nombre: Curso: echa: SIMPLIICACIÓN DE RACCIONES Simplificar una fracción es encontrar otra fracción equivalente a ella dividiendo numerador y denominador por un factor común. Observa que el proceso, al contrario que en la amplificación, no se puede realizar indefinidamente. Se termina al encontrar una fracción que no se puede simplificar. Esta fracción se llama fracción irreducible. EJEMPLO Simplifica las siguientes fracciones. : 0 0 : 0 0 : : y y son equivalentes son equivalentes Amplifica y simplifica la siguiente fracción. Amplificar: : Simplificar: : Haz lo mismo con estas fracciones. a) Amplificar: : Simplificar: : b) 0 Amplificar: 0 Simplificar: 0 : : 0

5 REPASO Y APOYO OBJETIVO REDUCIR RACCIONES A COMÚN DENOMINADOR Nombre: Curso: echa: COMPARAR RACCIONES Qué fracción es mayor, o Representamos las fracciones con un dibujo y lo vemos fácilmente: El dibujo, sin embargo, no siempre es tan claro. Por tanto, vamos a aprender a hacerlo creando una fracción equivalente de cada fracción, con común denominador, es decir, tenemos que conseguir que el denominador de las dos fracciones sea el mismo. es el común denominador. Ahora, en lugar de comparar con, comparamos con. Como el denominador es común, comparamos los numeradores de cuál de las fracciones es mayor: ; por tanto, y para saber Recuerda que, dadas dos fracciones con igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. ACTIVIDADES Ordena estas fracciones. a) 0 COMÚN DENOMINADOR 0 0 $ b),,, 0. Observa que todas las fracciones pueden expresarse con denominador 0. 0

6 REPASO Y APOYO OBJETIVO REDUCIR RACCIONES A COMÚN DENOMINADOR Nombre: Curso: echa: BUSCAR EL DENOMINADOR COMÚN Queremos comparar las siguientes fracciones:, 0 Cuáles son los denominadores 0, y El común denominador será un número mayor que 0, y, pero que tenga a 0, y como divisores, por ejemplo: a) El número es mayor que 0, y, pero tiene a todos ellos como divisores y 0 No tiene a 0 ni a como divisores, solo a. Por tanto, no sirve. b) El número es también mayor que 0, y. Pero veamos qué pasa cuando lo utilizamos: 0 Tampoco sirve, ya que no tiene a 0 como divisor. c) Probamos con el número El número 0 sirve como común denominador, aunque no es el único. Si continuásemos buscando encontraríamos más: 0, 90, Vamos a hallar fracciones equivalentes a las dadas, con denominador común 0: Qué número hay que multiplicar para que el denominador sea 0 si partimos de Qué número hay que multiplicar para que el denominador sea 0 si partimos de Qué número hay que multiplicar para que el denominador sea 0 si partimos Por tanto:,, 0 0,, Ahora ordenamos las fracciones de mayor a menor:

7 REPASO Y APOYO OBJETIVO REDUCIR RACCIONES A COMÚN DENOMINADOR Nombre: Curso: echa: Ordena las siguientes fracciones:,,, y Nos fijamos en los denominadores:...,...,...,...,... Queremos encontrar un número que contenga a todos los denominadores como divisores. El número más adecuado es. Cómo se calcula este número : Cómo se calcula este número : Ahora ordenamos de mayor a menor: REDUCIR RACCIONES A COMÚN DENOMINADOR Reduce a común denominador estas fracciones: y 8 9 Hallamos el m.c.m. de los denominadores. 9 " m.c.m. (, 9) 9 El m.c.m. de los denominadores es el nuevo denominador de las fracciones. : : 9 0 Completa la tabla. RACCIONES REDUCIDAS A COMÚN DENOMINADOR ORDENADAS DE MENOR A MAYOR,,,,

8 REPASO Y APOYO OBJETIVO SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR Y DIVIDIR RACCIONES Nombre: Curso: echa: SUMA (O RESTA) DE RACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR La suma (o resta) de fracciones con igual denominador es otra fracción con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma (o resta) de los numeradores. EJEMPLO + + Un tercio más cuatro tercios son cinco tercios. SUMA (O RESTA) DE RACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR Para sumar (o restar) fracciones con distinto denominador, reducimos primero a denominador común y, después, sumamos (o restamos) sus numeradores. EJEMPLO Haz esta suma de fracciones: + Para sumar las fracciones hay que obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador. Nos interesa obtener el mínimo común denominador de y, en este caso. Ahora sumamos las fracciones con igual denominador: ACTIVIDADES Realiza las siguientes operaciones. a) - + b)

9 REPASO Y APOYO OBJETIVO SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR Y DIVIDIR RACCIONES Nombre: Curso: echa: MULTIPLICACIÓN DE RACCIONES El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores: a b c d a c b d EJEMPLO 0 Realiza las multiplicaciones de fracciones. a) 0 b) c) 8 d) e) f ) 9 8 g) 8 h) 0 9 DIVISIÓN DE RACCIONES La división de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda fracción, y cuyo denominador es el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda: a b : c d a d b c EJEMPLO : Realiza las siguientes divisiones de fracciones. 8 a) : 9 b) : c) : 8 d) : e ) : f) : 8 8

10 REPASO Y APOYO OBJETIVO SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR Y DIVIDIR RACCIONES Nombre: Curso: echa: OPERACIONES COMBINADAS Cuando se realizan operaciones combinadas, es decir, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones a la vez: Se hacen primero las operaciones de los paréntesis. Luego se resuelven las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. Por último, se operan las sumas y restas, en el mismo orden. EJEMPLO + : - + : - En este caso, la operación queda dividida en tres bloques. + : - Realizamos las operaciones de cada bloque antes de sumar o restar: A B C A: Hacemos la multiplicación. B: Hacemos la división. C: No hay operación a realizar. + - Ahora realizamos las sumas y las restas. La solución es. Realiza estas operaciones: - f +p Tenemos dos bloques con los que debemos operar por separado: A - f + p " B A: * B: f + p No hay operación arealizar. Tenemos que operar por partes,volviendo adividir en bloquesla operación. Como no hay sumas o restas fuera de los paréntesis, tiene prioridad el producto: I f + p " II I: No hay operación arealizar. II: Realizamos la suma: + + * " - f + p - - Común denominador

11 REPASO Y APOYO OBJETIVO OBTENER LA ORMA DECIMAL DE UNA RACCIÓN Nombre: Curso: echa: ORMA DECIMAL DE UNA RACCIÓN Para obtener la forma decimal de una fracción o número racional se divide el numerador entre el denominador. EJEMPLO 0 0 0, 0 ORMA RACCIONARIA: ORMA DECIMAL: 0, 0, ORMA RACCIONARIA: ORMA DECIMAL:,, # 0, 0 0 ORMA RACCIONARIA: ORMA DECIMAL:,,! ACTIVIDADES Expresa en forma decimal estas fracciones y ordénalas. a) c) 9 e) 0 b) d) f )... <... <... <... <... <... "... <... <... <... <... <...

12 REPASO Y APOYO OBJETIVO RECONOCER LOS DIERENTES TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES Nombre: Curso: echa: TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES Al dividir el numerador entre el denominador de una fracción para obtener su expresión decimal pueden darse estos casos. Si el resto es cero: Cuando el cociente no tiene parte decimal, tenemos un número entero. Cuando el cociente tiene parte decimal, decimos que es un decimal exacto. Si el resto no es cero: las cifras del cociente se repiten, la expresión decimal tiene infinitas cifras. Se obtiene un decimal periódico. Cuando la parte que se repite comienza desde la coma, se llama decimal periódico puro. Cuando la parte que se repite no comienza desde la coma, se llama decimal periódico mixto. EJEMPLO Decimal 0, " exacto, # " Decimal periódico puro,! " Decimal periódico mixto ACTIVIDADES Completa la tabla, clasificando la expresión decimal de las fracciones en exactas, periódicas puras o periódicas mixtas. ORMA RACCIONARIA ORMA DECIMAL DECIMAL EXACTO DECIMAL PERIÓDICO PURO DECIMAL PERIÓDICO MIXTO,! No Sí No 9 0 Escribe en cada número las cifras necesarias para completar diez cifras decimales. a), e), b), f ) 0, c), g), d) 0, h),

13 REPASO Y APOYO OBJETIVO 8 OBTENER RACCIONES A PARTIR DE NÚMEROS DECIMALES Nombre: Curso: echa: Todo número decimal exacto o periódico se puede expresar en forma de fracción. Para ello hay que multiplicarlo por la potencia de 0 adecuada y realizar una serie de operaciones hasta obtener una fracción. NÚMEROS DECIMALES EXACTOS EN ORMA DE RACCIÓN 0, Llamamos x a 0,. x 0, Multiplicamos por la unidad seguida 00x 00 0, de tantos ceros como cifras decimales tiene el número. 00x x 00 Simplificamos, si es posible. 8 x 0, 8 ACTIVIDADES Completa la operación. 0, x 0, 00x 00 0, 00x x 00 x 0, Halla la forma fraccionaria de este número decimal. Por qué hemos multiplicado por 0 y no por 00 0, x 0, 0x 0 0, x 0,

14 REPASO Y APOYO OBJETIVO 8 OBTENER RACCIONES A PARTIR DE NÚMEROS DECIMALES Nombre: Curso: echa: Expresa estos números decimales como fracción. a) 0,0 Por qué valor multiplicamos x 0,0 x 0, 0 b) 0, x 0, c) 0, x 0, d) 0, x 0, Expresa mediante un número decimal la parte gris de la figura. Escribimos de forma fraccionaria la parte gris de la figura. Pasamos a forma decimal.

15 REPASO Y APOYO OBTENER RACCIONES A PARTIR DE NÚMEROS DECIMALES OBJETIVO 8 Nombre: Curso: echa: NÚMEROS DECIMALES PERIÓDICOS PUROS EN ORMA DE RACCIÓN Queremos obtener la forma fraccionaria del número decimal periódico puro,,!. Si, no tuviera infinitas cifras decimales, podríamos obtener la forma fraccionaria como en el caso de los números decimales exactos. Por tanto, no podemos actuar de esta manera., x, 0x 0, 0x, íjate en los pasos que seguimos. Multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene el período. Realizando esta resta eliminamos la parte decimal. Simplificamos.,..., x, 0 0, x, 0x 0, 0x, x 0x, -x -, 9x 9! x, Siempre hay que simplificar, si se puede, la fracción resultante.

16 REPASO Y APOYO OBJETIVO 8 OBTENER RACCIONES A PARTIR DE NÚMEROS DECIMALES Nombre: Curso: echa: Completa las siguientes operaciones.! a),, x, 0x 0x 0x -x -, 9x! b), 8 888, x,! x,888 0,888 8,888 8,888 -x -,888 c),! x, 8! x -x x,!

17 REPASO Y APOYO OBJETIVO 8 OBTENER RACCIONES A PARTIR DE NÚMEROS DECIMALES Nombre: Curso: echa: Calcula la forma fraccionaria de los números decimales. a), Multiplicamos por 00. x, 00x 00, 00x 00x -x -, 99x b), # # x, x, c) 0, # x, x -x % x 0,

18 REPASO Y APOYO OBTENER RACCIONES A PARTIR DE NÚMEROS DECIMALES OBJETIVO 8 Nombre: Curso: echa: NÚMEROS DECIMALES PERIÓDICOS MIXTOS EN ORMA DE RACCIÓN Queremos obtener la forma fraccionaria del número decimal periódico mixto,,!. Si actuamos como en el caso de los decimales puros, tenemos que: x, 0x 0, 0x, 0x, -x -, 9x 9, x 9, 9 No obtenemos una fracción. íjate en los pasos que seguimos., Multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene su parte periódica y no periódica. x, 00x 00, Multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene su parte decimal no periódica. Realizando esta resta eliminamos los decimales. 00x, 0x, 00x, -0x -, 90x 9 9 x 90 Simplificamos. x!,

19 REPASO Y APOYO OBJETIVO 8 OBTENER RACCIONES A PARTIR DE NÚMEROS DECIMALES Nombre: Curso: echa: Expresa estos números decimales en forma de fracción.! a),, x, 00x 00, 0x 00x -0x -, 90x # b), 8, 888 c) 0,! # x, x,888 # x, 8 x -x x 0,!

20 REPASO Y APOYO OBJETIVO 8 OBTENER RACCIONES A PARTIR DE NÚMEROS DECIMALES Nombre: Curso: echa: 8 Completa y expresa en forma de fracción., Multiplicamos por 00. x, 000x 000, 000x, 0x, 000x, -0x, 990x 9 Expresa como una fracción. # x,, x # x, NÚMEROS IRRACIONALES Hay números decimales que no se pueden expresar como una fracción., r,,0 Estos números reciben el nombre de números irracionales. 0 Clasifica los siguientes números. a) 0, b), c),! d), e), f ), DECIMAL EXACTO DECIMAL PERIÓDICO PURO DECIMAL PERIÓDICO MIXTO IRRACIONAL

21 PROUNDIZACIÓN Nombre: Curso: echa: ACTIVIDADES Sesenta pasos de Alicia equivalen a setenta de María. Si cada paso de María son tres quintos de metro, qué fracción de metro mide un paso de Alicia Al contratar unas vacaciones, Javier paga una sexta parte del importe total. El resto lo pagará en cuatro plazos de cada uno. Calcula el precio total. Toño ha dividido su huerto en partes. Cinco de ellas las ha sembrado de tomates y dos tercios del resto los ha sembrado de pepinos. Qué parte del huerto está sembrada de pepinos Los de los libros de Ángel son novelas; del resto, son biografías. Qué fracción del total representan las biografías En una zapatería, dos quintas partes de los 0 pares de calzado son zapatos deportivos. Del resto, una novena parte son de fiesta y los que quedan son sandalias. Calcula el número de pares de zapatos de fiesta y de sandalias que hay en la zapatería.

22 PROUNDIZACIÓN Nombre: Curso: echa: De un tonel lleno de vino se extraen tres décimas partes de su capacidad. Después, se hace una segunda extracción de tres séptimas partes de lo que queda, y una tercera extracción de la mitad del contenido restante. En el tonel quedan 0 l sin extraer. Cuál es la capacidad del tonel Ana y Patricia salen de casa con la misma cantidad de dinero. Ana gasta dos séptimas partes de su dinero y luego dos quintos de lo que le queda. Patricia gasta cuatro novenos de su dinero y después un quinto del resto. Cuál de las dos ha gastado más 8 Un grupo de excursionistas decide realizar una ruta de 0, km con estas condiciones para cada etapa: Cada etapa no puede tener más de km. Cuando se acerque el final de la travesía, recorrerán de la distancia que se haya recorrido en la etapa anterior. La última etapa, debido al cansancio acumulado, solo recorrerán 8 km. a) Cuántas etapas tiene la travesía b) Cuántos kilómetros recorren en cada etapa