ÓPTICA. nnúcleo. naire

Transcripción

1 ÓPTICA Septiembre 07. Preguta 4B.- Ua fibra óptica de vidrio posee u úcleo co u ídice de refracció de,55, rodeado por u recubrimieto de ídice de refracció de,45. Determie: a El águlo míimo β que debe teer u rayo que viaja por la fibra óptica a partir del cual se produce reflexió total itera etre el úcleo y el recubrimieto. b El águlo máximo de etrada α a la fibra para que u rayo viaje cofiado e la regió del úcleo. Dato: Ídice de refracció del aire, aire =. a. El feómeo de reflexió total ocurre cuado o se produce refracció y toda la luz se refleja, siedo el águlo de refracció de 90º, esto puede suceder solo cuado la luz pasa de u medio más refrigete a otro meor refrigete ( >. Al águlo a partir del cual se empieza a producir la reflexió total se le deomia águlo límite (β, se calcula aplicado la seguda Ley de Sell e la superficie de separació de los dos medios y teiedo e cueta que el águlo refractado es de 90º.,45 úcleo se β = recubr. se 90º,55 se β =,45 β = arcse = 69,º,55 b. Si se observa la figura adjuta, el águlo límite etre el úcleo y el recubrimieto (β es complemetario co el águlo de refracció de la luz e la cara de etrada al úcleo ( r. r + β = 90º r = 90º β = 90º 69, = 0,7º Coocido el águlo de refracció sobre la superficie de etrada, mediate la seguda Ley de Sell, se calcula e águlo de icidecia (α. se r,55 se 0,7º aire seα = úcleo se r α arcse úcleo = = arcse =,º aire Juio 07. Preguta 4B.- Sobre u bloque de material cuyo ídice de refracció depede de la logitud de oda, icide desde el aire u haz de luz compuesto por logitudes de oda de 400 m (violeta y 750 m (rojo. Los ídices de refracció del material para estas logitudes de oda so,66 y,60, respectivamete. Si, como se muestra e la figura, el águlo de icidecia es de 60º: a Cuáles so los águlos de refracció y las logitudes de oda e el material? b Determie el águlo límite para cada logitud de oda e la frotera etre el material y el aire. Para α = 60º, escapa los rayos desde el medio hacia el aire por la frotera iferior? Dato: Ídice de refracció del aire, aire =. a. Los águlos de refracció se calcula mediate la Ley de Sell, y las logitudes de oda mediate la defiició del ídice de refracció. Segú la ley de Sell: o se i = se r se i se 60º Luz violeta: o se i = v se rv se r o v = = = 0, 57 v,66 r v = arcse 0,57 =,4º

2 se i se 60º Luz roja: o se i = r se r se o r = = = 0, 54 r,60 r v = arcse 0,54 =,8º La f depede del foco emisor c λ f λ Ídice de refracció: o = = = o ; v λ f λ Dode λ o represeta la logitud de oda e el aire 400 Luz violeta: λ v = 4m, Luz roja: λ r = = 469 m,60 λ λ = o b. Se deomia águlo límite al águlo de icidecia al que correspode u águlo de refracció de 90º, si el águlo de icidecia es mayor o igual al águlo límite, se produce el feómeo de reflexió total, o produciédose el cambio de medio e el rayo. se l = se 90º se l = Luz violeta: se o lv = = l v = arcse 7º v,66,66 Luz roja: se o lr = = l r = arcse 8,7º r,60,60 Para saber si el rayo icidete sobre la lámia se refracta sobre la cara iferior, supoemos que el prisma tiee las dimesioes adecuadas para que el rayo refractado e la cara lateral icida sobre la cara iferior, y e ese caso, se compara el águlo de icidecia i co el águlo límite: Si i < l el rayo se refracta por la cara iferior y sale al aire. Si i l el rayo sufre reflexió total y o sale por la cara iferior. Para calcular i se tiee e cueta que es complemetario a r i + r = 90º Luz violeta: iv = 90º rv = 90º,45 = 58,55º > l v. No se refracta Luz roja: ir = 90º r = 90º,8 = 57,º > l r. No se refracta (

3 Septiembre 06. Preguta 4B.- Dos rayos que parte del mismo puto icide sobre la superficie de u lago co águlos de icidecia de 0º y 45º, respectivamete. a Determie los águlos de refracció de los rayos sabiedo que el ídice de refracció del agua es,. b Si la distacia etre los putos de icidecia de los rayos sobre la superficie del lago es de m, determie la separació etre los rayos a m de profudidad. Dato: Ídice de refracció del aire, aire =. a. Aplicado la ley de Sell: se i = b. d = ( x x Por trigoometría: Si i = 0º Si i = 45º se r = sei r arcse se 0 r = arcse =,08º, se 45 r = arcse =,º, x tg,º = x tg,º = x = tg,º : d = + x = tg,º ( tg,º tg,º =,44 m Juio 06. Preguta 4B.- U rayo de luz icide desde u medio A de ídice de refracció A a otro B de ídice de refracció B. Los ídices de refracció de ambos medios cumple la relació A + B =. Cuado el águlo de icidecia desde el medio A hacia el medio B es superior o igual a 49,88º tiee lugar reflexió total. a Calcule los valores de los ídices de refracció A y B. b E cuál de los dos medios la luz se propaga a mayor velocidad? Razoe la respuesta. a. El águlo límite para la refracció de A a B es de 49,88º. Aplicado la Ley de Sell: A se 49,88º = B se 90º B = se 49,88º = 0,76 A Se puede platear u sistema de dos ecuacioes co dos icógitas que permite calcular los ídices de ambos medios. B = 0,76 A A =,7 : A + B = B =, c b. Por la defiició de ídice de refracció =, se puede obteer la relació etre el ídice de v c refracció y la velocidad e el medio v =, a mayor ídice de refracció, meor velocidad, por lo tato, ira mas rápido e el medio de meor ídice de refracció, e el medio B.

4 Modelo 06. Preguta 4B.- U foco lumioso putual está situado e el fodo de u recipiete lleo de agua cubierta por ua capa de aceite. Determie: a El valor del águlo límite etre los medios aceite y aire. b El valor del águlo míimo, co respecto a la ormal al fodo del recipiete, de u rayo de luz procedete del foco lumioso para que se produzca el feómeo de la reflexió total e la superficie de separació etre el aceite y el aire. Datos: Ídices de refracció de los medios, aire =, agua =,, aceite =,48 a. Aplicado la seguda ley de Sell para la refracció, y teiedo e cueta que el águlo límite es el águlo de icidecia al que correspode u águlo de refracció de 90º, se calcula l : aceite se l = aire se 90º se l = aire aceite l = arcse = 4,5º,48 b. Volviedo a aplicar Sell a la iterfase agua-aceite, se calcula el águlo α, que por geometria es igual al águlo que forma la ormal al fodo co el rayo de luz. se,48 se4,5º agua se i = aceite se l i α arcse aceite l = = = arcse = 48,7º agua, Septiembre 05. Preguta 4B.- U vidrio de ídice de refracció =,5 tiee depositada ecima ua capa de aceite cuyo ídice de refracció varía co la logitud de oda segú =, + 8 (co λ medida e m. Al hacer icidir u λ haz de luz procedete del vidrio sobre la iterfase vidrio-aceite, se observa que el águlo crítico para la reflexió total es de 75º. a Cuáto vale la logitud de oda de dicha luz? b Cuál sería el máximo valor de λ para que ocurra la reflexió total si el haz de luz procede del aceite? a. Aplicado la ley de Sell al caso particular del águlo límite: v se l = a se 90º 8 8,5 se 75º =, + λ = = 550,7 m λ,5 se75º, b. La codició ecesaria para que se produzca el feómeo de la reflexió total es que la luz pase >. de u medio más refrigete a otro meos refrigete ( a v 8, + >,5 ; 8 8 > 0, ; λ < = 40 m λ λ 0, 4

5 Modelo 05. Preguta 4A.- Ua superficie plaa separa dos medios trasparetes de ídices de refracció = y =,4 respectivamete. U rayo lumioso icide desde el medio de ídice de refracció = sobre la superficie de separació de los dos medios observádose que el rayo reflejado y el refractado so perpediculares etre sí. Calcule: a Los valores de los águlos de icidecia y de refracció. b Etre qué valores tiee que estar compredido el águlo de icidecia para que se produzca rayo refractado. a. Si el rayo reflejado y el refractado so perpediculares, el águlo de icidecia y el de refracció so complemetarios (suma 90º, como muestra la figura adjuta. 90 º i + 90º r = 90º i + r = 90º Aplicado la ley de Sell: se i = se r se i r = 90º i se i = : : = se r se r = se ( 90º i = cos i cos i,4 tg i = i = arctg = arctg = 5º Coocido el águlo de icidecia se calcula el de refracció. r = 90º i = 90º 5º = 55º b. Para que se produzca refracció, el águlo de icidecia ha de estar compredido etre 0º y el águlo límite. Para calcular el águlo límite, se aplica la ley de Sell cosiderado como águlo de refracció 90º,4 se l = se 90º se l = l = arcse = arcse = 44,4º Para que se produzca refracció se ha de cumplir que 0º < i < 44,4º. Septiembre 04. Preguta 4B.- U rayo de luz pasa de u medio de ídice de refracció, a otro medio de ídice de refracció,5. a Si el águlo de icidecia es de 0º, determie el águlo de refracció. b Calcule el águlo a partir del cual o se produce refracció. a. Aplicado la º ley de Sell para la refracció se calcula el águlo de refracció, se i = se rˆ se rˆ = se i = se 0º = 0,7 r = arcse 0,7 = 44,4º,5 b. No se produce refracció cuado el águlo de refracció es de 90º, e estas codicioes, el rayo de luz o se refracta, reflejádose totalmete e la superficie de separació de los dos medios. Al águlo de icidecia al que correspode u águlo de refracció de 90º se le deomia águlo límite ( l. se,5 l = se 90º se l = = = 0, 74 l = 45,58º, 5

6 Septiembre 0. Preguta B.- Se tiee u prisma rectagular de vidrio de ídice de refracció,48. Del cetro de su cara A se emite u rayo que forma u águlo a co el eje vertical del prisma, como muestra la figura. La achura del prisma es de 0 cm y la altura de 0 cm. a Si el medio exterior es aire, cuál es el máximo valor de α para que el rayo o salga por la cara B? Justifique la respuesta. b Si el medio exterior es agua, cuál es el máximo valor de α para que el rayo o salga por la cara B? Para este valor de α, cuál es el águlo co el que emerge de la cara C? Datos: Ídice de refracció del aire, aire =; Ídice de refracció del agua, agua =,, es el águlo de icidecia al que le correspode u águlo de refracció de 90º, produciedo reflexió total y o permitiedo que el rayo salga del medio. Se calcula aplicado la ley de Sell. se i = se r Si r = 90 i = l se l = se 90º se l = = = 0,676 l = arcse 0,676 = 4,5º,48 Coocido el águlo límite se calcula α. α = 90 l = 90 4,5 = 47,5º a. El águlo límite ( l b. La primera parte del apartado es igual al apartado a, co la diferecia de que el segudo medio es agua. se i = se r Si r = 90 i = l, se l = se 90º se l = = = 0,899 l = arcse 0,899 64º,48 Coocido el águlo límite se calcula α. α = 90 l = = 6º Ua vez coocido el águlo límite, hay que calcular el desplazamieto del rayo por el prisma de vidrio, para comprobar si el rayo reflejado e la cara B, icide sobre la cara C o sobre la opuesta a la B. x tg l = x = 0 tgl = 0 tg 64 = 0,5 cm 0 Teiedo e cueta que 0,5 > 0, el rayo reflejado sobre la cara B icide sobre la cara C. Segú las leyes de Sell, el águlo de icidecia ( l es igual al águlo de reflexió (r, por lo que podemos calcular el águlo de icidecia sobre la cara C (i. r = l = 64 r + i = 90º i = 90º r = 90º 64º = 6º Coocido el águlo de icidecia sobre la cara C, aplicado la ley de Sell se calcula el águlo de emergecia sobre la cara C.,48 se i = se r se r = se i = se6º = 9,º, 6

7 Modelo 0. Preguta 4B.- a Describa brevemete los feómeos de refracció y dispersió de la luz. Co u rayo de luz moocromática se puede poer de maifiesto ambos feómeos? b Por qué o se observa dispersió cuado u haz de rayos paralelos de luz blaca atraviesa ua lámia de vidrio de caras plaas y paralelas? a. La refracció es el cambio que experimeta la direcció de propagació de la luz cuado atraviesa oblicuamete la superficie de separació de dos medios trasparetes de distita aturaleza. La dispersió es la separació de las odas de distita frecuecia que forma luz al atravesar u material, esto es debido a que las luces de distitos colores se propaga e los medios materiales co velocidades diferetes, solo e el vacío, se propaga a igual velocidad. La luz blaca al atravesar u prisma se descompoe e los diferetes colores Co u rayo de luz moocromática solo se maifiesta el feómeo de la refracció, debido a que para la dispersió es ecesario la presecia de luces co diferetes logitudes de oda b. Cuado la luz atraviesa ua lámia de caras plao-paralelas el rayo emergete es paralelo al icidete (auque sufre u desplazamieto. Al travesar la primera cara, la luz blaca se dispersa e los diferetes colores que la forma, pero e la seguda cara, los rayos de distitas frecuecias procedetes de distitos rayos icidetes, se vuelve a recombiar geerado rayos emergetes de luz blaca Juio 0. Preguta 4A.- a Explique el feómeo de la reflexió total y las codicioes-e las que se produce b Calcule el águlo a partir del cual se produce reflexió total etre u medio material e el que la luz se propaga a ua velocidad 0 8 v =,5 ms y el aire. Tega e cueta que la luz e su propagació pasa del medio material al aire. Datos: Velocidad de la luz e el vacío, 0 8 c = ms ; Ídice de refracció del aire, = a. Es el feómeo que se produce cuado u rayo iteta pasar de u medio a otro y o puede refractarse, reflejádose totalmete e la superficie de separació de ambos medios. Para que se produzca reflexió total se debe cumplir: - El medio al que quiere pasar el rayo debe ser meos refrigete, < - El águlo de icidecia debe ser mayor o igual que el águlo límite. b. El apartado se resuelve aplicado la Ley de Sell, siedo el medio material y el aire se î = se r 7

8 Reflexió total ( r = 90º i = l se l = se l = se 90º ; lˆ = arcse = arcse = 0º Modelo 0. Preguta B.- U rayo de luz cuya logitud de oda e el vacío es λ = 5,9 0 7 m se propaga por el iterior de ua fibra óptica de ídice de refracció i =,5. Si la fibra óptica tiee u recubrimieto exterior cuyo ídice de refracció es e =.0, determie: a La velocidad de propagació y la logitud de oda del rayo e el iterior de la fibra óptica. b El águlo de icidecia míimo e la pared itera de la fibra para que el rayo que icida sobre ella o salga a la capa extera. Dato: Velocidad de la luz e el vacío =, m/s. 7 λ o 5,9 0 7 a. λ = = =,9 0 m λ o Logitud de oda e el vacío,5 v 8 c 0 = = =,5 0 8 m s b. Segú la Ley de Sell: se i = se r Al águlo que produce reflexió total ( r = 90º se deomia águlo límite ( l. se l = se 90º ; se l = = = 0, 67,5 l = arcse 0,67 = 4,8º Juio 0. Cuestió A.- Cosidérese u haz de luz moocromática, cuya logitud de oda e el vacio es λ o = 600 m. Este haz icide, desde el aire, sobre la pared plaa de u vidrio de u acuario co u águlo de icidecia de 0º. Determie: a El águlo de refracció e el vidrio, sabiedo que su ídice de refracció es =,5. b La logitud de oda de dicho haz e el agua, sabiedo que su ídice de refracció es =,. Dato: Ídice de refracció e el aire =. a. Aplicado la ley de Sell: o se i = se α se 0º =,5 se α se α = 0, ; α = 9'5º b. Los ídices de refracció de dos medios distitos so iversamete proporcioales a las velocidades de la luz e esos medios y a las logitudes de oda. λ = ; λ = λ λ 8

9 Extediedo la igualdad: 0 λ 0 = λ = λ o λ = λ 0 = 600 = 45m, Juio 00 F.G. Cuestió B.- a Eucie las leyes de la reflexió y de la refracció de la luz y efectúe los esquemas gráficos correspodietes. b Defia el cocepto de águlo límite y explique el feómeo de reflexió total a. Leyes de la reflexió: El rayo icidete, la ormal y el rayo reflejado está e el mismo plao. El águlo de icidecia es igual al águlo de reflexió. i águlo de icidecia; r águlo de reflexió Leyes de la refracció El rayo icidete, la ormal y el rayo reflejado está e el mismo plao. La relació etre el seo del águlo de icidecia y el seo del águlo de refracció es ua costate característica de los dos medios A y B. se i = se r b. Se deomia águlo límite ( l, al águlo de icidecia al que correspode u águlo de refracció de 90º. Segú las leyes de la refracció su valor es: se l = ; se l = se 90º Para águlos de icidecia mayores que el águlo límite o se produce refracció y toda la luz se refleja. Este feómeo, que solo puede producirse cuado la luz pasa de u medio más refrigete a otro meos refrigete ( > se le deomia reflexió total. Juio 00 F.M. Problema A.- U rayo de luz de logitud de oda e el vacío λ o = 650 m icide desde el aire sobre el extremo de ua fibra óptica formado u águlo θ co el eje de la fibra (ver figura, siedo el ídice de refracció detro de la fibra '48. a Cual es la logitud de oda de la luz detro de la fibra? b La fibra está revestida de u material de ídice de refracció =,44. Cuál es el valor máximo del águlo θ para que se produzca reflexió total itera e P? a. El ídice de refracció absoluto de u medio material es la relació etre la velocidad de la luz e el vacío c y la velocidad e dicho medio v. c = v Teiedo e cueta que la velocidad es el producto de la logitud de oda por la frecuecia y que la frecuecia o varía al cambiar de medio: c λ o f λ o = = = : v λ f λ ,48 = : λ = 49 0 m λ,48 9

10 b. Para que se produzca reflexió total (θ =90º, el águlo θ debe ser meor que el águlo límite. Águlo límite:,44 se θ = se 90º : se θ = = = 0, 97,48 θ = arcse 0,97 = 76,65º Mediate la ecuació de Sell se puede relacioar θ co θ, para lo cual es ecesario relacioar θ co θ. se θ = se θ : se θ = se ( 90 θ θ = 90 θ se θ =,48 se 90 76,65 : se θ = 0, 47 θ = 9,98º 0º ( Septiembre 00 F.G. Cuestió A.- U rayo de luz se propaga desde el aire al agua, de maera que el rayo icidete forma u águlo de 0º co la ormal a la superficie de separació aire-agua. y el rayo refractado forma u águlo de 8º co el rayo reflejado. a Determie la velocidad de propagació de la luz e el agua. b Si el rayo lumioso ivierte el recorrido y se propaga desde el agua al aire, a partir de qué águlo de icidecia se produce la reflexió total? Datos: Velocidad de la luz e el vacío c = 0 8 ms. i Águlo de icidecia : i = r r Águlo de reflexió r Águlo de refracció a. La velocidad de propagació de la luz e el agua se calcula a partir del ídice de refracció absoluto e el agua. c Agua = v El ídice de refracció absoluto e el agua se puede obteer mediate la ley de Sell. se i = se r Expresió que permite obteer la relació etre los ídices de los dos medios e fució de la relació etre los seos de los águlos de icidecia y refracció. se r = se i Tomado como el ídice de refracció e el aire: se r = = se i Igualado co la relació de velocidades, se despeja la velocidad e el agua: se r c se i = = ; v = c se i v se r r se calcula co los datos del euciado y teiedo e cueta que: + 8º + r 80 : r = i = 0º : r = 80º 8º 0º = º r = Agua 0

11 Sustituyedo se i 8 se 0º 8 v = c = 0 =,5 0 se r se º m s b. Se produce reflexió total cuado el rayo refractado forma 90º co la ormal. Aplicado la Ley de Sell, se calcula el águlo límite. se l = se 90º se l = El ídice de refracció e el agua se calcula a partir de la velocidad de la luz e el agua. 8 c 0 = = =, v 8,5 0 Sustituyedo e la expresió del águlo límite: se l = = 0,75 l = arcse 0,75 = 48,6º, Septiembre 00 F.M. Problema.- E tres experimetos idepedietes, u haz de luz de frecuecia f = 0 5 Hz icide desde cada uo de los materiales de la tabla sobre la superficie de separació de éstos co el aire, co u águlo de icidecia de 0º, produciédose reflexió y refracció. Material Diamate Cuarzo Agua Ídice de,4,46, refracció a Depede el águlo de reflexió del material? Justifique la respuesta. b E qué material la velocidad de propagació de la luz es meor? Determie e este caso el águlo de refracció. c E qué material la logitud de oda del haz de luz es mayor? Determie e este caso el águlo de refracció. d Si el águlo de icidecia es de 0, se producirá el feómeo de reflexió total e alguo(s de los materiales? a. El águlo de reflexió o depede del material, solo depede del águlo de icidecia sobre la ormal a la superficie. c b. Teiedo e cueta que =, la velocidad de propagació es v c iversamete proporcioal al ídice de refracció v =. La velocidad de propagació será meor e el medio de mayor ídice de refracció, e el DIAMANTE. Aplicado la ley de Sell, se calcula el águlo de refracció para el diamate. se i = se r se r = se i,4 se r = se 0º = 0,877 : r = arcse 0,877 = 55,9º

12 λ c. E el de meor ídice de refracció λ = o, por lo tato e el agua. 8 7 c λ o = = = 0 m : λ,6 0 m ν 5 agua = = 0, Aplicado la ley de Sell se calcula e águlo de refracció e el agua se i = se r se r = se i, se r = se 0º = 0,4549 : r = arcse 0,4549 = 7,º d. Para que se produzca reflexió total el águlo refractado debe ser de 90º se i = se r se 0 = se 90 = = se0º El águlo límite de icidecia que produce el feómeo de reflexió total es iversamete proporcioal al ídice del medio. Esto sigifica que a mayores ídices de refracció más pequeño será ese águlo límite ecesario. Puesto que el águlo de icidecia es 0º, ecesitaríamos segú los cálculos ateriores u ídice de refracció de para que se produjese el feómeo de reflexió total. Además para cualquier ídice superior a tambié se produciría por la relació iversamete proporcioal etre águlo límite e ídice. Juio 008. Cuestió. Ua lámia de vidrio (ídice de refracció =,5 de caras plaas y paralelas y espesor d se ecuetra etre el aire y el agua. U rayo de luz moocromática de frecuecia Hz icide desde el agua e la lámia. Determie: a Las logitudes de oda del rayo e el agua y e el vidrio. b El águlo de icidecia e la primera cara de la lámia a partir del cual se produce reflexió total itera e la seguda cara..datos: Ídice de refracció de agua agua =,; Velocidad de la luz e el vacío c = 0 8 m/s a. Segú la defiició: v c c λ = = = = f v f Dode c es la velocidad de la luz, es el ídice de refracció y f es la frecuecia. 8 m c 0 Vidrio: s 7 λ = = =,95 0 m f 4,5 5 0 s 8 m c 0 Agua: s 7 λ = = = 4,5 0 m f 4, 5 0 s b. Ley de Sell: - E la ª cara: se i = se R - E la ª cara: se i = se r E la seguda cara se produce reflexió total, r = 90º, porque <. El águlo de icidecia al que correspode u

13 águlo de refracció de 90º se le deomia águlo límite, se calcula aplicado la ley de Sell. r = 90º se i = se r : : se l = se 90º i = l se l = = = 0'66 : l = arcse 0'66 = 4,º '5 Por ser las caras plaas y paralelas, el águlo de refracció de la ª cara será igual que el agulo de icidecia e la ª, que e este caso es el águlo límite. R = l = 4,º Aplicado la ley de Sell se calcula el águlo de icidecia e la ª cara.,5 se i = se R = se l = se 4, = 0,75 ' i = arcse 0,75 = 48,7º Juio 007. Cuestió.- Ua superficie plaa separa dos medios de ídices de refracció distitos y. U rayo de luz icide desde el medio de ídice. Razoe si so verdaderas o falsas las afirmacioes siguietes: a El águlo de icidecia es mayor que el águlo de reflexió. b Los águlos de icidecia y de refracció so siempre iguales. c El rayo icidete, el reflejado y el refractado está e el mismo plao. d Si > se produce reflexió total para cualquier águlo de icidecia. Solució a. Falso, so iguales por defiició. b. Falso, depede de los ídices de refracció segú la ley de Sell siθ = siθ c. Verdadero, es parte de las leyes de Sell. d. Falso, el águlo de reflexió total se obtiee cuado θ > arcsi Juio 006. Problema.- Sobre u prisma de águlo 60º como el de la figura, situado e el vacío, icide u rayo lumioso moocromático que forma u águlo de 4 º co la ormal a la cara AB.. Sabiedo que e el iterior del prisma el rayo es paralelo a la base AC: a Calcule el ídice de refracció del prisma. b Realice el esquema gráfico de la trayectoria seguida por el rayo a través del prisma. c Determie el águlo de desviació del rayo al atravesar el prisma. d Explique si la frecuecia y la logitud de oda correspodietes al rayo lumioso so distitas, o o, detro y fuera del prisma. i = 4'º Como el triagulo isósceles por costrucció se ve claramete que r = 0º a El ídice de refracció del prisma se calcula mediate la ley de

14 Sell o se î = se rˆ = o se î se rˆ Sustituyedo por los datos y teiedo e cueta que el ídice del vacío es ( o = se î se 4'º = o = = ' se rˆ se 0º b c La ecuació del prisma os dice que: r + i' = 60º Como r = 0º i' = 0º Por la ley de Sell: se î = o se rˆ ' se rˆ = se î ; se rˆ = se 0º = 0'66 rˆ = 4' º o El águlo de desviació del rayo (δse calcula co la ecuació: δ = i + r' 60º = 4'º + 4'º 60º = '6º d Cuado la luz cambia de medio la frecuecia o se ve alterada. E cambio la logitud de oda al pasar del vacío a u medio de ídice se ve dismiuida e u factor λ = Septiembre 006. Cuestió 4.- U buceador eciede ua litera debajo del agua (ídice de refracció, y dirige el haz lumioso hacia arriba formado u águlo de 40 co la vertical. a Co qué águlo emergerá la luz del agua? b Cuál es el águlo de icidecia a partir del cual la luz o saldrá del agua? Efectúe esquemas gráficos e la explicació de ambos apartados. a Aplicado la ley de Sell: λ o se î = se r 'se 40º = se r 0 85 = se r r = 58 7º 4

15 b Cálculo del águlo límite: se î = se r se i = se 90º se i = se i = 0 75 i = 48 7º Septiembre 005. Cuestió 4. Se tiee u prisma óptico de ídice de refracció,5 imerso e el aire. La secció del prisma es u triágulo rectágulo isósceles como muestra la figura. U rayo lumioso icide perpedicularmete sobre la cara AB del prisma. a Explique si se produce o o reflexió total e la cara BC del prisma. b Haga u esquema gráfico de la trayectoria seguida por el rayo a través del prisma. Cuál es la direcció del rayo emergete? a. E la cara AB del prisma o puede haber reflexió total e igú caso porque ésta solo se produce cuado la luz pasa de u medio co ídice de refracció mayor a uo co ídice de refracció meor, y o es el caso de este problema. Como el rayo icide perpedicularmete al lado AB o se produce refracció sobre esta cara y el rayo o se desvía. Al llegar a la cara BC el rayo icidete se divide e uo trasmitido (refractado y uo reflejado. El águlo del rayo reflejado es igual al águlo del rayo icidete θ r = θ i, y al ser u prisma isósceles y rectagular θ i = θ r = 45º, y por tato el rajo reflejado sobre la cara BC icide perpedicularmete e la cara AC y sale u rayo. E la cara BC, el rayo trasmitido (refractado debe seguir la ley de Sell. ' se θi = se θ t Despejado el seo del águlo trasmitido y sustituyedo los datos se llega a ua icogruecia. ' '5 se θ t = se θi = se 45º = = '06 > FALSO ( se α [,] 4 Este resultado idica que e la cara BC se produce reflexió total y por tato el úico rayo emergete sale por la cara AC b. 5

16 Juio 005. Cuestió 4.- Sobre ua lámia trasparete de ídice de refracció 5 y de cm de espesor, situada e el vacío, icide u rayo lumioso formado u águlo de 0º co la orma a la cara. Calcule: a El águlo que forma co la ora el rayo que emerge de la lámia. Efectúe la costrucció geométrica correspodiete. Aplicado la ley de Sell e las dos iterfases: se i = se R se i = : i' = R : se i' = se e se i' = se i' i = e se e b La distacia recorrida por el rayo detro de la lámia. La distacia recorrida detro de la lámia (L, se calcula e el triágulo ABC Para calcular el águlo R se aplica la ley de Sell etre las iterfases. se i = se R se 0º = se R se R = se 0º = = se R = R = arcse = 9'47º Sustituyedo e la expresió de la distacia: 0 L = = '06 0 cos9'47º m = '06 cm Modelo 005. Problema B. Se tiee tres medios trasparetes de ídices de refracció, y separados etre si por superficies plaas y paralelas. U rayo de luz de frecuecia ν = Hz icide desde el primer medio ( = 5 sobre el segudo formado u águlo θ = 0º co la ormal a la superficie de separació. a Sabiedo que el águlo de refracció e el segudo medio es θ =,5º, cuál será la logitud de oda de la luz e este segudo medio? 6

17 Aplicado la ley de Sell etre el primer y el segudo medio: se θ = se θ calculemos : '5 se 0º = se '5º '5 se 0º = se '5º = '88 La relació etre el ídice de refracció y la logitud de oda e este medio: c = c v : λ = ν v = λ ν 8 Sustituyedo los datos del problema, y sabiedo que c = 0 m : s λ 8 6 = ' = ' Utilizamos e este problema el hecho de que la frecuecia de la luz o varía, cuado ésta pasa de u medio a otro de ídice distito, pero si la logitud de oda y la velocidad e ese medio, e fució de. b Tras atravesar el segudo medio el rayo llega a la superficie de separació co el tercer medio. Si el ídice de refracció del tercer medio es =,, cuál será el águlo de emergecia del rayo? Dato: Velocidad de la luz e el vacío e = x 08 m s - Si = ' Aplicado de uevo la ley de sell, hallado el águlo de emergecia del rayo. se θ = se θ Hz '88 se '5 = ' se θ Despejado θ : se θ '88 se '5 = ' se θ = 0'576 θ = Septiembre 004. Cuestió. a Defia el cocepto de águlo límite y determie su expresió para el caso de dos medios de ídices de refracció y, si >. Águlo límite: es aquel águlo de coicidecia para que toda luz se refleja o etra luz e el º medio. m 5'º 7

18 Si R = 90, teiedo e cueta que se 90 = : se ie = b sabiedo que el águlo límite defiido etre u medio material y el aire es 60º, determie la velocidad de la luz e dicho medio Por tato la velocidad de la luz e el medio será: 8 m c 0 c s m = = =,58 0,6 m Juio 004. Problema B.- U rayo de luz moocromática icide sobre ua cara lateral de u prisma de vidrio, de ídice de refracció =. El águlo del prisma es α 60º. Determie: a El águlo de emergecia a través de la seguda cara lateral si el águlo de icidecia es de 0º. Efectúe u esquema gráfico de la marcha del rayo. 8 m s Aplicado las leyes de Sell: Se i = se r se ( 0º = se( r se( r = = r = arcse = 0'7º 4 teiedo e cueta que r + r = 60: r = A r = 60 0'7 = 9'º y aplicado se i = se r ' se i = se 9'º ' i = 6'6º 4 b El águlo de icidecia para que el águlo de emergecia del rayo sea 90º. Si i = 90 se r = se r = r = 45º r = A r = = 5 Teiedo e cueta que Se i = se r se i = se 5 i =.47º 8

19 Juio 00. Cuestió 4. U haz lumioso esta costituido por dos rayos de luz superpuestos: uo azul de logitud de oda 450 m y otro rojo de logitud de oda 650 m. Si este haz icide desde el aire sobre la superficie plaa de u vidrio co u águlo de icidecia de 0º, calcule: a El águlo que forma etre sí los rayos azules y rojo reflejados. b El águlo que forma etre sí los rayos azules y rojos refractados. Datos: Ídice la refracció del vidrio para el rayo azul. AZUL = 55 Ídice la refracció del vidrio para el rayo rojo. ROJO = 40 a Para hallar el águlo etre los rayos refractados hallamos el águlo para cada λ, es decir,55 λ co =,40 λ se Rˆ = se î teiedo e cueta que = (aire λ (azul se R = se 0 0, Rˆ 8,8º,55 = = λ (rojo,40 se R = se 0 0,57 Rˆ 0,9º = = el águlo etre ellos será Rˆ Rˆ = 8,8 0,9,º = b El águlo etre los rayos reflejados es cero ya que la reflexió ( î = rˆ o depede de λ Septiembre 00. Cuestió.- Ua superficie de discotiuidad plaa separa dos medios de ídices de refracció y. Si u rayo icide desde el medio de ídice, razoe si las siguietes afirmacioes so verdaderas o falsas: - Si > el águlo de refracció es meor que el águlo de icidecia. - Si < a partir de u cierto águlo de icidecia se produce el feómeo de reflexió total. - Falso. Si > el rayo refractado se aleja de la recta ormal. El águlo de refracció es siempre mayor que el de icidecia: 9

20 - Si <, el águlo de refracció se hace meor que el águlo de icidecia, cualquiera que sea el valor de éste. Es decir, el rayo refractado se acerca a la ormal, respecto al rayo icidete Para que produjera reflexió total: α r = 90º co lo que se α r =, y segú la ley de Sell, el águlo de icidecia tedría que ser: se α i = >. Codició que o se cumple uca, para igú α i. Juio 00. Cuestió 4. U rayo de luz moocromática que se propaga e u medio de ídice de refracció 58 peetra e otro medio de ídice de refracció, formado u águlo de icidecia de 5º (respecto a la ormal e la superficie de discotiuidad etre ambos medios. a Determie el valor del águlo de refracció correspodiete al águlo de icidecia aterior. Haga u dibujo esquemático. b Defia águlo límite y calcule su valor para este par de medios. a. Puesto que <, el rayo refractado se aleja de lo ormal. se ϕ Si i El valor cocreto del águlo de refracció lo calculamos mediate la ley de Sell. = se ϕ Sustituyedo valores: r ϕ i = 5º se ϕr = se 5º se ϕ r = 0' ϕr = arcse 0' = 9'4º b. Águlo limite, es aquel águlo de icidecia a partir del cual, el rayo o se refracta, sio que se refleja totalmete(reflexió total. Para este águlo limite, se observa que ϕ r = 90 º se ϕ se ϕ = L. Aplicado la ley de Sell: = se ϕ L ϕl = r 5' º 0

21 Septiembre 000. Cuestió 4. Sobre ua lámia de vidrio de caras plaas y paralelas, de espesor cm y de ídice de refracció = /, situada e el aire, icide u rayo de luz moocromática co u águlo q i = 0. a Compruebe que el águlo de emergecia es el mismo que el águlo de icidecia. b Determie la distacia recorrida por el rayo detro de la lámia y el desplazamieto lateral, del rayo emergete. a. El águlo del rayo refractado por la ª cara se calcula aplicado la ley de Sell: se αi = se α r se α r = se αi se α r = a cotiuació se calcula el águlo de refracció e la ª cara: se αi = seα' r se 0º α r = 9'47º como α i = α r se α ' r = se αi = se 9'47º = 0'5 α' r = 0º b. Si d = cm = 0 m, la distacia x recorrida por el rayo es: - d d 0 cos α r = x = = = 0'0m x cos α r cos9'47º c. El desplazamieto lateral(y: y - se α r = y = x se α r = 0'0 se 9'47º = 7'07 0 m x Juio 000. Cuestió 4. a U rayo lumioso que se propaga e el aire icide sobre el agua de u estaque co u águlo de 0. Qué águlo forma etre sí los rayos reflejado y refractado? b Si el rayo lumioso se propagase desde el agua hacia el aire a partir de qué valor del águlo de icidecia se presetará el feómeo de reflexió total? Dato: ídice de refracció del agua = 4/.

22 a. Puesto que el medio, tiee u ídice de refracció mayor que el medio, el rayo refractado se acerca a la ormal. Para hallar el α r de refracció, aplicamos la ley de Sell: se α i = se α r se α r = se α i Sustituyedo valores: se α r = se 0º se α r = 4 8 α r = '0º La ley de reflexió dice que el águlo de icidecia es igual al águlo de reflexió: α = α α 0º i R R = El águlo que forma el rayo reflejado y el refractado segú el dibujo es: = 80º 0º º 8º α R r = b. E el feómeo de reflexió total, ocurre que a partir de u cierto águlo de icidecia(desde u medio co mayor a otro co meor, o existe rayo refractado, y se refleja por completo e el º medio. Para el α i límite se debe cumplir que α r = 90º. Por la ley de Sell ( se α = se α se α i = se 90º se α i = α i = 48'6º águlo límite de icidecia. 4 Esto sigifica que para α i > 48 6º, se produce reflexió total. i r