MATEMÁTICA FINANCIERA

Transcripción

1 MATEMÁTICA FINANCIERA conceptos, problemas y aplicaciones Séptima edición Rafael Valera Moreno Universidad de Piura Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 2016

2 Matemática financiera. Conceptos, problemas y aplicaciones / Valera Moreno, Rafael. 7a. ed. Piura: Universidad de Piura, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 2016 iii, 356 p.: gráfs. tbls; 22 x 16.4 cm. MATEMÁTICAS FINANCIERAS / TASAS DE INTERÉS / RENTAS / AMORTIZACIÓN / OPERACIONES BANCARIAS / MATEMÁTICAS MATEMÁTICA FINANCIERA. Conceptos, problemas y aplicaciones. Séptima edición., setiembre 2016 Rafael Valera Moreno Universidad de Piura. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Av. Ramón Mugica 131. Urb. San Eduardo Piura. Apartado 353 RUC: CMAC PIURA SAC Jirón Ayacucho 353 Piura - Perú. Apartado 618 RUC: Impresión: DINAKUATRO De Raúl Navarro More RUC: Calle Santos Pasapera Mza H-3, Lote 32 San Martin, Piura, Perú. Teléfono: Tiraje: ejemplares. ISBN: Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº La información de este documento está sujeta a modificaciones sin preaviso alguno. A menos que se indique lo contrario, las compañías, los nombres y los datos utilizados en los ejemplos son ficticios. Ninguna parte de este documento puede ser reproducida o transmitida de ninguna forma, ni por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, con ningún propósito, sin la previa autorización escrita del autor. Impreso en el Perú / Printed in Perú

3 Contenido 1 Interés Simple Interés Simple Definición de Interés Cálculo del Monto Formas de calcular el Interés Cálculo del Interés Simple Exacto e Interés Simple Ordinario Formas de calcular el Tiempo Cálculo Exacto y Aproximado del Tiempo Cálculo del Valor Actual Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos Interés Compuesto Diferencia entre Interés Simple e Interés Compuesto Proceso de Capitalización Definición Deducción de la fórmula Fórmula del Monto Acumulado o Valor Futuro (S) Fórmula del Capital Inicial o Valor Actual (C) Tasas de interés: nominal, efectiva, tasa efectiva anual (TEA) y tasas equivalentes Tasa de Interés Nominal Tasa de Interés Efectiva Tasa Efectiva Anual (TEA) Tasas de Interés Equivalentes Ecuaciones de Valor Problemas Resueltos de Interés Compuesto Problemas Propuestos de Interés Compuesto v

4 2.9 Tasa de Interés Real Inflación e Interés Real Costo en Dólares Equivalente en Soles Problemas Propuestos Anualidades: Cálculo de Cuotas Constantes con Plazo Fijo Conceptos Concepto de Anualidad Elementos de una Anualidad Clasificación de las Anualidades Anualidades Eventuales o Contingentes Anualidades Ciertas Cálculo del Valor de una Anualidad Anualidad Vencida u Ordinaria Cálculo del Monto o Valor Futuro (S) Cálculo del Valor Actual (A) Cálculo de una Anualidad en un Punto Intermedio Problemas Resueltos de Anualidades Vencidas Problemas Propuestos de Anualidades Vencidas Anualidad Adelantada o Anticipada Cálculo del Monto o Valor Futuro (S) Cálculo del Valor Actual (A) Problemas Resueltos de Anualidades Adelantadas Problemas Propuestos de Anualidades Adelantadas Anualidades Perpetuas Anualidades Perpetuas Constantes Anualidades Perpetuas con Crecimiento Anualidad Perpetua Constante Adelantada Ejercicios Propuestos de Anualidades Perpetuas Aplicaciones de Anualidades Perpetuas en Acciones y Bonos Anualidades Variables o Gradientes Gradiente Aritmético Valor Actual (A) Valor Futuro (S) vi

5 Valor Actual de Gradientes Aritméticos Perpetuos Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos Gradiente Geométrico Valor Actual (A) Valor Futuro (S) Valor Actual de Gradientes Geométricos Perpetuos Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos Factores Financieros Factores Financieros que se obtienen a partir de la fórmula del Monto Compuesto Factores Financieros que se obtienen a partir de la fórmula de Anualidades Vencidas Factores Financieros que se obtienen a partir de la fórmula de Anualidades Adelantadas Casos Prácticos para la Aplicación de Factores Financieros CASO 1: Préstamo Bancario CASO 2: Pandero Laboral CASO 3: Pandero para la Adquisición de un Vehículo Cálculo de Cuotas Constantes considerando Fecha Fija Conceptos Concepto de Fecha Fija Elementos de un pago con Fecha Fija Cálculo del Pago Constante con Fecha Fija Cálculo de cuotas al vencimiento Cálculo de cuotas por adelantado Problemas Resueltos con Fecha Fija Problemas Propuestos El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) Diagrama del Flujo de Fondos El VAN y la TIR como Indicadores del Resultado de la Inversión179 vii

6 5.2.1 Valor Actual Neto (VAN) La Tasa Interna de Retorno (TIR) Procedimiento para Calcular la TIR (cálculo por prueba y error) Limitaciones de la TIR Es conveniente siempre que la TIR sea alta? Aparición de Tasas de Rentabilidad Múltiples TIR Modificada Cálculo de la TIR Modificada Problemas Resueltos Problemas Propuestos Cronogramas de Pagos o Tablas de Amortización de Créditos Formas de Pago de la Deuda Plan de Cuotas Decrecientes Plan de Cuotas Decrecientes: Suponiendo que las cuotas se pagan al vencimiento Plan de Cuotas Decrecientes: Suponiendo que las cuotas se pagan por adelantado Plan de Cuotas Constantes Plan de Cuotas Constantes: Suponiendo que las cuotas se pagan al vencimiento Plan de Cuotas Constantes: Suponiendo que las cuotas se pagan por adelantado Plan de Cuotas Crecientes Créditos con Ajuste de Capital (Indexado) Créditos con Ajuste de Capital: Suponiendo que las cuotas se pagan al vencimiento Créditos con Ajuste de Capital: Suponiendo que las cuotas se pagan por adelantado Sistema de Suma de Dígitos Sistema de Suma de Dígitos: Suponiendo que los pagos se hacen al vencimiento viii

7 Sistema de Suma de Dígitos: Suponiendo que los pagos se hacen por adelantado Programas de Amortización con Períodos de Gracia Plan de Cuotas Decrecientes en el que las cuotas se pagan al vencimiento Considerando período(s) de gracia para el pago del principal Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal Plan de Cuotas Decrecientes en el que las cuotas se pagan por adelantado Considerando período(s) de gracia para el pago del principal Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal Plan de Cuotas Constantes en el que las cuotas se pagan al vencimiento Considerando período(s) de gracia en donde sólo se pagan intereses Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal Plan de Cuotas Constantes en el que las cuotas se pagan por adelantado Considerando período(s) de gracia para el pago del principal Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses Considerando períodos de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal Plan de Cuotas Crecientes en el que las cuotas se pagan al vencimiento Crédito Indexado Considerando período(s) de gracia para el pago del principal 219 ix

8 Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal Sistema de la Suma de Dígitos Considerando período(s) de gracia para el pago del principal Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal Plan de Cuotas Crecientes en el que las cuotas se pagan por adelantado Crédito Indexado Considerando período(s) de gracia para el pago del principal Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando intereses Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal Sistema de la Suma de Dígitos Considerando período(s) de gracia para el pago del principal Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando intereses Considerando período(s) de gracia, tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal Selección del Crédito Créditos en Moneda Extranjera (dólares) Criterios para elegir una alternativa de crédito Casos Prácticos Resueltos Caso 1: Amortización de una Deuda con Plazo Fijo Caso 2: Amortización de una Deuda con Fecha Fija Caso 3: Prepago de una Deuda Caso 4: Refinanciamiento de una Deuda Caso 5: Plan de Amortización con Pagos Dobles en dos meses del año Caso 6: Plan de Amortización de Pagos en los que se Paga Diez Cuotas al Año x

9 Caso 7: Cálculo del Seguro de Desgravamen para que las Cuotas sean Iguales Caso 8: Crédito en el que la Fecha de Desembolso y la Fecha del Primer Pago tienen un Número de Días Distinto al que tiene cada Pago Periódico Caso 9: Crédito Comercial en el que se paga IGV por los Intereses Caso 10: Crédito Hipotecario Caso11: Proceso de Desagio de los Intereses Problemas Propuestos Operaciones Bancarias Operaciones de Descuento Descuento Bancario Simple Descuento Bancario Compuesto u Operaciones Bancarias en las que se cobran los Intereses por Adelantado Equivalencia entre la Tasa de Interés Vencida i y la Tasa de Interés Adelantada d para un período de tiempo dado Regulación y Modus Operandi de las Operaciones de Descuento Bancario con Interés Adelantado Operaciones Bancarias en las que se cobra Interés Adelantado Operaciones Bancarias en las que se cobra Interés Vencido Problemas Propuestos Crédito con Retención en cuenta o con un Fondo de Garantía Inmovilizado (Saldo Compensatorio) A Nociones Fundamentales de Matemática Básica A.1 Operaciones Aritméticas A.2 Precedencia de las Operaciones xi

10 xii A.2.1 Ejercicios Resueltos de Operaciones Aritméticas A.2.2 Ejercicios Propuestos de Operaciones Aritméticas A.3 Potenciación A.3.1 Ejercicios Resueltos de Potenciación A.3.2 Ejercicios Propuestos de Potenciación A.4 Radicación A.4.1 Convenciones A.4.2 Ejercicios Resueltos de Radicación A.4.3 Ejercicios Propuestos de Radicación A.5 Teoría de Exponentes A.5.1 Leyes de Potenciación A.5.2 Ejercicios Resueltos de Teoría de Exponentes (Leyes de Potenciación) A.5.3 Ejercicios Propuestos de Teoría de Exponentes (Leyes de Potenciación) A.5.4 Leyes de Radicación A.5.5 Ejercicios Propuestos de Teoría de Exponentes (Leyes de Radicación) A.6 Logaritmos A.6.1 Antilogaritmos A.6.2 Propiedades Fundamentales de los Logaritmos A.6.3 Ejercicios Resueltos de Propiedades de los Logaritmos A.6.4 Ejercicios Propuestos de Propiedades de los Logaritmos A.7 Ecuaciones A.7.1 Ecuaciones Simultáneas de Primer Grado A.7.2 Ejercicios Resueltos de Ecuaciones Simultáneas de Primer Grado 316 A.7.3 Ejercicios Propuestos de Ecuaciones Simultáneas de Primer Grado A.7.4 Ecuación Cuadrática A.7.5 Ejercicios Resueltos de Ecuaciones Cuadráticas A.7.6 Ejercicios Propuestos de Ecuaciones Cuadráticas A.8 Progresiones A.8.1 Progresión Aritmética (P.A.) A.8.2 Ejercicios Resueltos de Progresiones Aritméticas A.8.3 Ejercicios Propuestos de Progresiones Aritméticas A.8.4 Progresión Geométrica (P.G.)

11 A.8.5 Ejercicios Resueltos de Progresiones Geométricas A.8.6 Ejercicios Propuestos de Progresiones Geométricas A.9 Miscelánea B La Tasa de Interés Flat y su impacto en el Costo del Crédito B.1 Concepto y Fórmula General Utilizada B.2 Costo efectivo de una tasa de interés flat en función del número de cuotas a pagar B.3 Caso Práctico B.3.1 CASO 1: Compra de un Electrodoméstico B.3.2 CASO 2: Adquisición de un Vehículo B.4 Costo del Crédito Comercial (análisis adicional) C Proveedores C.1 Descuento por Pronto Pago C.2 Descuento por Pago al Contado y por Volumen C.2.1 El Caso de la Molinera XYZ C.3 Conveniencia de Acogerse al Descuento por Pronto Pago C.4 Conveniencia de Conceder un Descuento por Pronto Pago Bibliografía. 357 xiii