Problemas de fenómenos ondulatorios

Transcripción

1 Problemas de feómeos odulatorios.- Se tiee dos superficies plaas y reflectate que forma u águlo de 90º. Si llega u rayo de luz a ua de ellas co u águlo de 5º, calcula el águlo cuado se haya reflejado e la seguda. Este ejercicio se puede resolver geométricamete y aplicado la ley de Sell de la reflexió: El águlo de icidecia y el águlo de reflexió so iguales. î = rˆ El águlo del rayo reflejado por la ª superficie será de 65º..- Ua oda que se propaga por ua cuerda viee descrita por la ecuació, e uidades del SI: y = 0'05 se (0 t - x) Si la cuerda está fija por u extremo a la pared, escriba la ecuació de la oda reflejada. Sabemos que la oda reflejada está desfasada π radiaes (0º) y que se propaga e setido cotrario a la oda icidete. y = 0'05 se (0t + x + π) Como se (α + π ) = - se α, la ecuació de la oda reflejada quedará: y = - 0'05 se (0t + x) 3.- a) U rayo de luz que se propaga por el aire llega a la superficie de separació co el agua formado u águlo de 30º. Calcula el águlo de refracció y la velocidad e el agua. b) Si la frecuecia de la luz es 4' Hz, calcula la logitud de oda e el aire y e el agua. Datos: agua = '3, c = 3 0 ms - a) Segú la expresió de Sell: icidete se ˆ i = refractado se rˆ icidete se rˆ = se î = se 30º = 0'35 rˆ = '64º refractado '3 c c La velocidad e el agua se puede calcular co: = agua = = agua 3 0 '3 = '3 0 m/s b) La frecuecia de la oda lumiosa, f, permaece costate (ya que depede de la frecuecia de vibració del foco emisor de odas, que o cambia), pero como = λ f, si la velocidad cambia, tambié cambiará la logitud de la oda. 3 0 La logitud de oda e el aire: λ = = = 6' m = 674 m 4 f 4'45 0 '3 0 La logitud de oda e el agua: λ = = = 5' 0-7 m = 50 m 4 f 4' Calcula el águlo límite para u rayo de luz que pasa del vidrio al aire y explica qué ocurrirá cuado el águlo de icidecia sea de 45º y 40º. Dato: vidrio = '5 El águlo límite es aquel águlo de icidecia, Lˆ, para el cual el águlo de refracció es de 90º. refractado Lˆ = arcose = arcose = arcose 0'6667 = 4'º icidete ' 5 Si el águlo de icidecia es de 45º, se producirá reflexió, porque es mayor que el águlo límite. Si el águlo es 40º, el rayo se refractará porque su valor es meor que el águlo límite.

2 5.- Ua oda electromagética que e el vacío tiee ua logitud de oda de 550 m peetra e u medio de ídice de refracció '5. Calcula e este medio: a) Su velocidad. b) Su logitud de oda. a) c = = 3 0 '5 = 0 m/s b) f = c λ = 3 0 5'5 0 7 = 5' Hz λ = f = 0 5' = 3' m = 367 m 6.- La velocidad de ua oda e u determiado medio es '0 m/s y su logitud de oda, 50 cm. Alcaza otro medio co u águlo de icidecia de 30º, siedo la logitud de oda ahora de '5 cm. Calcula: a) La frecuecia de la oda. b) El águlo de refracció. c) el ídice de refracció del segudo medio respecto del primero. Datos: ν = m/s, λ = 50 cm = 0'5 m, î = 30º, λ = '5 cm = 0'5 m a) La frecuecia solo depede del foco emisor por lo que será la misma los dos medios: f = = = Hz λ 0' 5 b) La velocidad de la oda e el segudo medio: ν = λ f = 0'5 = 0'5 m/s Aplicado la ley de Sell para la refracció: se î = se rˆ = se rˆ c), = = = 4 0' 5 se = 0'5 î se 30º = 0'5 rˆ = 7'º 7.- Ua oda de aturaleza eléctrica viee descrita por la ecuació, e uidades del SI: E = 0'5 se (3 0 0 t 75 x). Calcula: a) Su logitud de oda y su frecuecia temporal. b) El ídice de refracció del medio e el que se propaga la oda respecto del vacío dode se desplaza a 3 0 ms -. Datos: E = 0'5 se (3 0 0 t 75 x) a) Comparado la ecuació de la oda co la ecuació geeral: k = 75 rad/m, ω = rad/s π π π como: k = λ = = = 0'036 m λ k 75 0 π ω como: ω = = π f f = T π = 3 0 = 4' Hz π b) La velocidad e propagació e el medio: = λ f = 0'036 4' ='7 0 m/s Por lo que el ídice de refracció respecto al vacío será: = c = 3 '7 0 ='74 Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag.

3 .- U rayo lumioso icide sobre ua superficie plaa de separació aire-líquido. Cuado el águlo de icidecia es de 45º, el de refracció vale 30º. Qué águlo de refracció se produciría si el haz icidiera co u águlo de 60º? Segú la expresió de Sell: aire se î = líquido se rˆ líquido = aire se î = se rˆ se45º = '4 se30º Para u águlo icidete de 60º: se rˆ = icidete refractado se î = se 60º = 0'64 rˆ = 37'9º '4 9.- Ua partícula de tierra está icrustada bajo la superficie de ua placha de hielo ( = '309). Su profudidad aparete es mayor o meor que la profudidad real? Justifica la respuesta. De acuerdo co la ley de Sell, al pasar el rayo de luz del hielo al aire el aire, que tiee meor ídice de refracció, el águlo de refracció será mayor que el de icidecia. Como al ojo llega los rayos refractados, el cerebro iterpreta que procede rectilíeamete o de la posició real, sio de la aparete que está meor profudidad. 0.- Sobre ua lámia trasparete de ídice de refracció '5 y de cm de espesor, situada e el vacío, icide u rayo lumioso formado u águlo de 30º co la ormal a la cara. Calcule: a) El águlo que forma co la ormal el rayo que emerge de la lámia Efectúe la costrucció geométrica correspodiete. b) La distacia recorrida por el rayo detro de la lámia. Dato: vacío = a) Se aplica primero la ley de Sell al paso del vacío al vidrio: icidete se î = refractado se rˆ se rˆ = icidete refractado se î = se 30º = 0'3333 rˆ = 9'5º '5 E la figura se puede observar que los águlos rˆ e î so iguales, por tato: î = 9'5º se rˆ = icidete refractado se î = '5 se9'5º = 0'4999 rˆ = 9'99º =30º El rayo que emerge de la lámia tiee el mismo águlo que el águlo de icidecia iicial, pero está desplazado ua distacia d. b) La distacia que recorre el rayo e la lámia es AB, el espesor de la lámia; BC = 0'0 m BC BC 0'0 cos î = AB = = = 0'006 m AB cosî cos9'5º Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag.

4 .- Explica por qué se puede oír a ua persoa hablado detrás de ua esquia pero o se la puede ver. La razó es que el soido tiee ua logitud de oda mucho mayor que la de la luz. Cuado las odas sooras llega a la esquia se difracta, de forma que los putos del frete de oda que o está tapados por el obstáculo se comporta como cetros emisores de uevas odas que se propaga e todas direccioes (o solo e líea recta), por eso podemos oír a la persoa. La luz es ua oda electromagética y su logitud de oda, que es del orde de 0-7 m, es demasiado pequeña para difractarse e la esquia. Para que se dé el feómeo de difracció el tamaño del obstáculo tiee que ser comparable al de la logitud de oda de la oda cosiderada. Por tato, al o difractarse, la luz sigue propagádose e líea recta, por eso o podemos ver a la persoa que está detrás de la esquia..- U camió de bomberos se desplaza por la carretera a ua velocidad de 44 km/h, mietras hace soar su sirea co ua frecuecia de 000 Hz. Calcula la frecuecia co que u peató situado al lado de la carretera recibirá el soido, e el caso de que: a) el camió se aleja del peató. b) el camió se aproxima el peató. Dato: ν soido = 340 m/s Dato: v foco sooro = 44 km/h = 40 m/s, f = 000 Hz, ν soido = 340 m/s a) La sirea está acercádose al peató que está fijo, la frecuecia que aprecia el peató: f 340 f A = = 000 = 33'3 Hz v F b) La sirea está alejádose del peató que está fijo, la frecuecia que aprecia el peató: f 340 f B = = 000 = 94'74 Hz v F 3.- La bocia de u automóvil estacioado emite u soido cuya frecuecia es de 40 Hz. Calcula la frecuecia que percibe u ciclista que se mueve hacia el coche a ua velocidad de 30 km/h. Dato : ν soido = 340 m/s Datos: v ciclista = 30 km/h = '3 m/s, f = 40 Hz, ν soido = 340 m/s f' = ( + v ) f 0 = 40 (340 + '3) = 430'5 Hz Ua ambulacia que se desplaza por ua carretera a 7 km/h lleva ecedida la sirea, que emite u soido de 40 Hz de frecuecia. Calcula la frecuecia que percibirá el coductor de u automóvil que trasita por la misma carretera co ua velocidad de 50 km/h segú se acerque a la ambulacia o se aleje de ella. Dato: ν soido = 340 m/s Datos: v F = 7 km/h = 0 m/s, f = 40 Hz, v R = 50 km/h = 4 m/s, ν soido = 340 m/s Al acercarse el automóvil y la ambulacia, se toma el sigo positivo e el umerador y egativo, e el deomiador. f ( + vr ) 40 ( ) fr = = f R = = 465 Hz vf La frecuecia aumeta y el soido se hace más agudo. Al alejarse el automóvil y la ambulacia, se toma el sigo egativo e el umerador y positivo e el deomiador. f ( vr ) 40 (340 4) fr = = f R = = 30 Hz + vf La frecuecia dismiuye y el soido se hace más grave. Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 3

5 5.- Dos odas y = 0'3 cos (00t - 0'05x ) e y = 0'3 cos (00t - 0'05x ) se propaga por el mismo medio. Si las odas se aula e u puto distate 0 m del cetro emisor de la primera oda, calcula el valor más pequeño de la distacia a la que se puede ecotrar el segudo foco. Datos: y =0'3 cos (00t - 0'05x ), y = 0'3 cos (00t - 0'05x ), x = 0 m λ La codició de iterferecia destructiva (odas que se aula) es: x x = ( + ) π π k = 0'05 = λ = = 6 m λ 0'05 Utilizado este valor e la codició de iterferecia destructiva, y sustituimos por 0 co objeto de ecotrar el puto más cercao, se puede averiguar la posició del segudo foco: 6 x 0 = ( 0 + ) x = = 73 m 6.- Se produce la iterferecia de las siguietes odas armóicas coheretes: y = 0'5 se (00 t - x ) ; y = 0'5 se (00 t x ) (e uidades del SI). Determia: a) La fució de oda resultate. b) El valor de la amplitud resultate e u puto que dista 5 m y 7 m de los dos focos emisores. a) La fució de oda resultate se obtiee sumado: y = y + y = 0'5 se (00 t - x ) + 0'5 se (00 t x ) a + b a b Como: se a + se b = se cos (00 t x) + (00 t x ) (00 t x) (00 t x ) y = 0'5 se cos y = 00 t (x + x) (x x) se cos La fució de oda resultate: y = cos( x x) se(00t (x x)) Dode la amplitud resultate: A r = cos (x x ) b) A r = cos (x x ) A r = cos (7 5) = -0'4 m 7.- Por ua cuerda tesa, se trasmite simultáeamete dos odas trasversales de ecuacioes e el SI: y = 0'04 se (0 x 600 t) y y = 0'04 se (0 x t) Escribe la ecuació de la perturbació que aparece e la cuerda. Cuado dos odas cocurre e u puto la perturbació resultate es suma de las dos perturbacioes: y = y + y = 0'04 se (0 x 600 t) + 0'04 se (0 x t) a + b a b Como: se a + se b = se cos (0x 600t) + (0x + 600t) (0x 600t) (0x + 600t) y = 0'04 se cos 0x 00t y = 0'0 se cos = 0'0 se 0 x cos (-600t) Como cos (-a) = cos a, la fució de oda resultate: y = 0'0 se 0 x cos 600t Dode la amplitud resultate: A r = 0'0 se 0 x Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 4

6 .- E ua cuerda tesa se ha geerado ua oda estacioaria cuya ecuació e uidades del SI, es: y = 0'0 cos (0 π x) se (40 π t). Determia la amplitud, la frecuecia y la logitud de oda de las odas que por superposició origiaro esa oda estacioaria. Comparado co la ecuació geeral de ua estacioaria: y = A cos (ωt) se (kx) ó y = A se (ωt) cos (kx) A = 0'0 A = 0'0 m π k = 0 π = λ π λ = = 0' m 0 π ω = 40 π = π f f = 40 π = 0 Hz π 9.- a) Se hace vibrar ua cuerda de guitarra de 0'4 m de logitud, sujeta por los dos extremos. Calcule la frecuecia fudametal de vibració, supoiedo que la velocidad de propagació de la oda e la cuerda es de 35 m s -. b) Explique por qué, si se acorta la logitud de ua cuerda e ua guitarra, el soido resulta más agudo. Datos: L = 0'4 m, v = 35 m s - a) Cuado ua cuerda se sujeta por los dos extremos, dichos extremos so odos. Si la amplitud resultate de las odas estacioarias geeradas e la misma tiee la forma: A r = A se (kx) La codició de odo es: x = λ x λ = Aplicado la codició de odo a uo de los extremos, hacemos x = L = 0'4 m 0'4 0' λ = = El modo fudametal de vibració tiee lugar cuado = λ = 0' m. Coocida la logitud de oda del modo fudametal, la frecuecia se puede determiar: 35 f = = = 440 Hz λ 0' b) La frecuecia e fució de la logitud de la cuerda viee dada por: f = = λ L Para = f = (frecuecia fudametal) L La logitud de la cuerda está e el deomiador, por lo que, si la logitud dismiuye, la frecuecia aumeta. E el caso del soido, el too es la cualidad que está relacioada co la frecuecia, los toos agudos correspode a frecuecias más altas, que es lo que ocurre cuado la cuerda se acorta. Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 5

7 0.- E ua cuerda tesa, sujeta por sus extremos, se tiee ua oda de ecuació: y = 0'0 se (4πx) cos(00πt) (S.I.) Idicar el tipo de oda de que se trata y calcular razoadamete la logitud míima de la cuerda que puede coteer esa oda. Podría existir esa oda e ua cuerda más larga? Datos: y = 0'0 se (4πx) cos(00πt) Se trata de ua oda estacioaria uidimesioal, trasversal y armóica, resultado de la superposició de dos odas iguales e amplitud, frecuecia y logitud de oda pero que se propaga e setidos opuestos, ua e setido positivo del eje OX y la otra e setido egativo. Segú se idica esta oda está cofiada etre dos extremos, es decir, como míimo puede vibrar formado dos odos (los extremos) y u vietre. Este modo de vibració es el fudametal y e él los odos se ecuetra, segú se ha dicho, e x = 0 y x = L, dode L es la logitud de la cuerda. Comparado co la ecuació geeral: k = π π = 4π λ = λ 4 π = 0'5 m π Los odos de esta oda cumple la siguiete codició: se (kx) = 0 x = π λ (dode = 0,,,3,... ) Si se hace x = L y se despeja: 4 L = L = λ El valor míimo de L será cuado = L = precisamete el doble de la logitud míima de la cuerda. λ = 0'5 m, que es λ Si la cuerda fuera más larga, la expresió obteida para su logitud: L =, idica que la logitud de la cuerda es directamete proporcioal a la logitud de la oda estacioaria geerada. E el modo fudametal de vibració ( =), si la logitud de la cuerda cambia etoces la logitud de la oda estacioaria cambia y, por tato, o se trata de la misma oda..- Por ua cuerda tesa fija por sus dos extremos y logitud 50 m, se propaga trasversalmete ua vibració de 00 Hz de frecuecia. Si se forma ua oda estacioaria co tres vietres, determia: a) La velocidad de propagació de las odas e la cuerda. b) El valor de otra frecuecia iferior que tambié origie ua oda estacioaria e la cuerda. Datos: L = 50 m, f = 00 Hz E ua cuerda co los extremos fijos, ua oda estacioaria de tres vietres correspode a la vibració del tercer armóico, para el que se cumple que: λ 3 λ L = = = 50 m λ = 33'33 m Como la oda se propaga co velocidad costate será: ν = λ f = = 3333 m/s b) Ua frecuecia meor correspode, por ejemplo, al segudo armóico, para el cual: λ λ L = = = 50 m Puesto que la oda se propaga co la misma velocidad: f = f = = 66'7 Hz λ 50 Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 6

8 .- La cuerda Mi de u violí vibra a 659'6 Hz e el modo fudametal. La cuerda tiee ua logitud de 3 cm: a) Obté el período de la ota Mi y a velocidad de las odas e la cuerda. b) E qué posició (refiérela a cualquiera de los dos extremos) se debe presioar la cuerda para producir la ota Fa, de 69'46 Hz de frecuecia? c) Si se produce co el violí u soido de 0-4 W de potecia, calcula la distacia a la que habría que situase para escucharlo co ua itesidad de 50 db. Dato: I 0 = 0 - W/m a) L = λ L 0'3 λ = = = 0'64 m T = = = s f 659' 6 = λ f = 0'64 659'6 = 4'93 m/s b) f = L L = 4'93 = = 0'30 m = 30' cm f 69' 46 La posició e que se debe presioar es: L L = 0'3-0'30 = 0 m = ' cm de la clavija y a 30' cm del puete. I c) La itesidad soora o sooridad: β = 0 log I 50 = 0 log 0 5 = log I log 0 = log I = log I = -7 = log I I = 0-7 W/m 4 P P P I = = r = S 4π r 4π I 0 7 4π0 = '9 m 3.- U tubo de logitud L = 34 cm tiee sus dos extremos abiertos a la atmósfera, dode el soido se propaga co ua velocidad v = 340 m/s. Calcula la meor frecuecia de excitació soora para la que se formará ua oda estacioaria e el iterior del tubo. Represeta esta oda estacioaria, idicado la posició de odos y vietres. b) Cotesta las mismas cuestioes del apartado aterior, supoiedo ahora que el tubo tiee u extremo abierto y otro cerrado. a) Para que se produzca ua oda estacioaria e u tubo co los dos extremos abiertos se tiee λ L que cumplir: L = λ =, siedo =,, 3, La frecuecia será: f = L 340 La meor frecuecia se da para = : f = =500 Hz 0'34 b) Para que se produzca ua oda estacioaria e u tubo co u extremo abierto y otro cerrado λ 4L se tiee que cumplir: L = ( + ) λ =, siedo = 0,,, 3, 4 + La frecuecia será: f = (+) 4L 340 La meor frecuecia se da para = 0: f = 3 = 50 Hz 4 0'34 I o Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 7

9 Problemas de Selectividad.- (Juio 005). La ecuació de ua oda e ua cuerda es: y(x,t) = 0'4seπxcos40πt (S.I.). a) Explique las características de la oda y calcule su periodo, logitud de oda y velocidad de propagació. b) Determie la distacia etre dos putos cosecutivos co amplitud cero. a) La ecuació y (x,t) = 0'4 se πx cos 40 πt es la ecuació de ua oda estacioaria, dode 0'4 se πx es la amplitud resultate, que es diferete para cada puto del medio (para cada valor de x). Hay putos que vibra co la máxima amplitud posible (0'4 m) y otros que o vibra ada (aquellos para los que el se πx vale 0). Esto es característico de ua oda estacioaria. Comparado co la expresió geeral de ua oda estacioaria: y (x,t) = A se kx cos (ωt) 0 '4 A = 0'4 m A = = 0' m k = π m - ω = 40π rad/s, π π A partir de estos valores se puede obteer los valores pedidos: T = = = s ω 40π 0 π π λ f = = 0 Hz λ = = = m ν = = 6 0 = = 3'33 m/s T k π 6 T 0 6 b) Si la amplitud es cero, esos dos putos o vibra. Dos putos que o vibra so dos odos. La distacia etre dos odos, como puede apreciarse e la figura, es media logitud de oda. λ Por tato: d - = = 6 = = 0'03 m.- (Juio 006) a) Explique los feómeos de reflexió y refracció de la luz co ayuda de u esquema. b) U haz de luz pasa del aire al agua. Razoe cómo cambia su frecuecia, logitud de oda y velocidad de propagació. a) Ver teoría. b) Cuado u rayo de luz icide sobre u uevo medio, parte de la eergía icidete se refleja y el resto pasa al uevo medio e el que cambia su direcció segú la expresió de Sell: icidete se î = refr se rˆ actado Ídice de refracció, : es el cociete etre la velocidad de la luz e el vacío, c, y la velocidad de la luz e cualquier otro medio, ν. c = Cada medio tiee u ídice de refracció () específico, lo que supoe que la velocidad de propagació de la luz es distita e cada medio. Dado que el agua es más refrigete que el aire (tiee mayor ídice de refracció), la velocidad de la luz e el agua será meor que e aire. Y como: refractado > icidete se î > se r î > r El rayo refractado se acercará a la ormal. La frecuecia de la oda lumiosa, f, permaece costate (ya que depede de la frecuecia de vibració del foco emisor de odas, que o cambia), pero como = λ f, si la velocidad cambia, tambié cambiará la logitud de la oda: λ = f La ecuació os idica que λ y ν so directamete proporcioales. E medios más refrigetes la velocidad de propagació de la luz será meor y, por tato, λ será meor. E el aire tato λ como v será mayores que e el agua, mateiédose costate la frecuecia. Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag.

10 3.- (Juio 007) U haz de luz de Hz viaja por el iterior de u diamate. a) Determie la velocidad de propagació y la logitud de oda de esa luz e el diamate. b) Si la luz emerge del diamate al aire co u águlo de refracció de 0º dibuje la trayectoria del haz y determie el águlo de icidecia. Datos: c = 3 0 ms -, diamate ='4 a) El ídice de refracció,, es el cociete etre la velocidad de la luz e el vacío, c, y la velocidad de la luz e cualquier otro medio, ν. c c 3 0 = = = = '4 0 m/s '4 La frecuecia de la oda lumiosa, f, permaece costate (ya que depede de la frecuecia de vibració del foco emisor de odas, q ue o cambia), pero como = λ f, si la velocidad cambia, tambié cambiará la logitud de la oda. '4 0 λ = = = '4 0-7 m = 4 m 4 f 5 0 b) Cuado u rayo de lu z pasa a u medio meos refrigete, como el aire, se aleja de la ormal de acuerdo co l a ley de Sell: icidete se î = refractado se rˆ refractado se î = se rˆ = se 0º = 0'07 ˆ i = 4'º icidete '4 4.- (Juio 009) a) Razoe que características tiee que teer dos odas que se propague por ua cuerda tesa co s us dos extremos fijos, para que su superposició origie ua oda estacioaria. b) Explique qué valores de la logitud de oda puede darse, si la logitud de la cuerda es L. a) Las odas estacioarias se produce como el resultado de la iterferecia de dos odas viajeras de las mismas características (frecuecia y amplitud) que viaja por el mismo medio e la misma direcció y setido opuesto. El resultado es ua iterferecia a la se deomia oda estacioaria, pero que o puede cosiderarse ua oda e el setido estricto ya que la eergía o fluye a lo largo del medio, e uestro caso, la cuerda. A cada puto de la cuerda le correspode ua amplitud que puede ser hasta el doble de las odas geeratrices (vietre) o o vibrar ada e absoluto (odo). La amplitud resultate para cada puto del medio depede solo de su posició, siedo la distacia etre odos, media logitud de oda. Al estar fija por los dos extremos, se producirá propagació y reflexió de cualquier perturbació que se origie e ella. Por tato, simplemete habría que pulsar co la frecuecia correcta e cualquier puto de la cuerda y podría obteerse ua oda estacioaria. b) Si la cuerda tiee ambos extremos fijos, sigifica que e cada extremo hay u odo. Las tres primeras posibilidades para ua cuerda co extremos fijos de logitud L: El primer caso, para λ = L, se obtiee el primer armóico E el segudo caso, segudo armóico: λ = L E el tercero, tercer armóico: λ = /3 L L P or tato, la ecuació geeral: λ =, siedo =,,3 Depediedo de la velocidad co que se propague la oda por la cuerda, (depede de su desidad lieal y la tesió que se imprima a la misma), ésta podrá emitir uos soidos propios para cada caso que se cooce como armóicos. Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 9

11 5.- (Juio 009) Ua atea emite ua oda de radio de Hz. a) Explique las diferecias etre esa oda y ua oda soora de la misma logitud de oda y determie la frecuecia de esta última. b) La oda de radio peetra e u medio y su velocidad se reduce a 0 75 c. Determie su frecuecia y su logitud de oda e ese medio. Datos: c = 3 0 ms -, v s = 340 ms -. a) Las odas de radio so odas electromagéticas, se propaga por medios materiales y tambié por el vacío, es decir, o precisa de u medio material para su propagació. Las odas sooras, e cambio, so odas mecáicas y sí ecesita de u medio para su propagació. Además las odas electromagéticas so todas trasversales, por lo que la direcció de propagació de la oda es perpedicular a la direcció de vibració de las partículas del medio. E cambio, las odas sooras so odas logitudiales, por lo que la direcció de propagació del movimieto odulatorio coicide co la direcció de vibració de las partículas. c 3 0 La logitud de oda de la oda electromagética se puede obteer co: λ = = = = 5 f f m Se utiliza la misma fórmula para determiar la frecuecia del soido: 340 f = = = 6 Hz λ 5 b) La frecuecia de la oda, f, permaece costate = Hz (ya que solo depede de la fr ecuecia de vibració del foco emisor de odas, que o cambia), pero como = λ f, si la velocidad cambia, tambié cambiará la logitud de la oda. 0' λ = = = 375 m 7 f (00) Explique los feómeos de reflexió y refracció de la luz. b) Tiee igual frecuecia, logitud de oda y velocidad de propagació la luz icidete, reflejada y refractada? Razoe las respuestas. a) Ver teoría. b) E la reflexió, la oda icidete y la reflejada se propaga por el mismo medio, por tato i la frecuecia, i la velocidad de propagació i la logitud de oda variará. E la refracció la oda icidete y la refractada viaja e distitos medios co ídices de refracció distitos. Por tato la velocidad de propagació variará de acuerdo co la ecuació: c = Dode c es la velocidad de la luz y el ídice de refracció del medio e que se propaga la oda. La frecuecia de la oda lumiosa, f, permaece costate (ya que depede de la frecuecia de vibració del foco emisor de odas, que o cambia), pero como = λ f, si la velocidad cambia, tambié cambiará la logitud de la oda. Además, al variar el ídice de refracció, se producirá u cambio de direcció e la oda refracta de acuerdo co la ley de Sell: icidete se î = refractado se rˆ Hay que aputar que, siempre que se da ua refracció se produce simultáeamete ua reflexió y absorció de eergía (disipació) por el uevo medio. Por tato, la itesidad de la oda icidete (y por tato la amplitud) se repartirá etre los tres procesos, por lo que la amplitud de la oda refractada siempre será iferior a la de la oda icidete. Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 0

12 7.- (Juio 0) Ua oda electromagética tiee e el vacío ua logitud de oda de m. a) Explique qué es ua oda electromagética y determie la frecuecia y el úmero de oda de la oda idicada. b) Al etrar la oda e u medio material su velocidad se reduce a a 3c/4. Determie el ídice de refracció del medio y la frecuecia y la logitud de oda e ese medio. Datos: c = 3 0 ms - a) So odas que se propaga por medios materiales y tambié por el vacío, es decir, o precisa de u medio material para su propagació. La eergía que propaga es electromagética, producida por oscilacioes de cargas eléctricas aceleradas. Y cosiste e la propagació, si ecesidad de soporte material alguo, de campos eléctricos y magéticos periódicos, autososteidos. Dichos campos so perpediculares etre sí y perpediculares a la direcció de propagació. Se podría decir que so dos odas e ua. Ua de las dos odas cosiste e la propagació de u campo eléctrico variable que geera, por tato, u campo magético, tambié variable, que se propaga perpedicularmete al campo eléctrico. A su vez, el campo magético variable geera u campo eléctrico variable perpedicular. Las ecuacioes de oda será: E r (x,t) = E r 0 se (ωt - kx) y B r (x,t) = B r 0 se (ωt - kx) Dode E r 0 y B r 0 so las amplitudes de los campos eléctricos y eléctricos. Como e el vacío la oda electromagética tiee ua logitud de oda, frecuecia e el vacío será: c 3 0 f = = = Hz 7 λ 5 0 λ = m, su N úmero de odas, k: es el úmero de logitudes de oda completas coteidas e ua distacia igual a π. π 3' 4 k = = ='6 0 7 rad/m 7 λ 5 0 b) Al cambiar de medio, la oda se refracta, es decir la velocidad y la direcció de propagació varía, y esta variació depede del ídice de refracció del medio e que se propague la oda. El ídice de refracció,, es el cociete etre la velocidad de la luz e el vacío, c, y la velocidad de la luz e cualquier otro med io, ν. c c = = 3 c = 4 3 = '333 4 La frecuecia de la oda lumiosa, f, permaece costate = Hz (ya que depede de la frecuecia de vibració del foco em isor de odas, que o cambia), pero como = λ f, si la velocidad cambia, tambié cambiará la logitud de la oda λ = f = = 3' m = 375 m Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag.

13 .- (Juio 0) Ua oda e ua cuerda viee descrita por: y (x,t) = 0'5 cos x se (30 t) (S. I.) a) Explique qué tipo de movimieto describe los putos de la cuerda y calcule la máxima velocidad del puto situado e x = 3'5 m. b) Determie la velocidad de propagació y la amplitud de las odas cuya superposició daría orige a la oda idicada. a) La expresió que os da el problema correspode a ua oda estacioaria, ya que las partes espacial (k x) y temporal (ω t) aparece e dos fucioes trigoométricas separadas. E este caso, se trata de ua oda estacioaria de extremo libre (puto de amplitud máxima e x = 0). Ua oda estacioaria se produce por la superposició (iterferecia) de dos odas viajeras de iguales características (amplitud, periodo, frecuecia, velocidad de propagació ) que se propaga por el mismo medio, e la misma direcció pero e setidos cotrarios. Como cosecuecia de esta iterferecia obteemos: Cada puto de la cuerda describe u movimieto armóico simple, ua vibració cuya amplitud o es úica, sio que depede del puto del medio (del desfase etre las odas que iterfiere). Tedremos así putos co iterferecia costructiva y amplitud máxima (A) o vietres, putos co iterferecia destructiva y amplitud cero (odos), y putos co amplitud itermedia. La expresió para la amplitud e este caso es A (x) = 0'5 cos x (m) Para x = 0 m, cosx =, co lo que la amplitud es máxima = 0'5 m (extremo libre). La expresió geeral sería y (x, t) = A cos kx se (ωt) (S. I.) dode A = 0'5 m, k = rad/m y ω = 30 rad/s, so la amplitud, úmero de oda y frecuecia agular de las odas superpuestas. La propagació eta de eergía es ula, ya que teemos dos odas trasmitiedo la misma catidad de eergía por segudo e setidos puestos. La velocidad de propagació de la O.E. es, por tato, cero. La velocidad de u puto de la cuerda (velocidad de vibració), istate t, y viee dada por la expresió: depede del puto x y del v (x,t) = dy(x,t)/dt = 0'5 cos x 30 cos(30t) = 5 cos x cos (30t) (m / s ) La velocidad es máxima (e valor absoluto) cuado cos (30t) = ±, es decir: v ymax= 5 cos x (m/s) Sustituyedo x = 3,5 m (y poiedo la calculadora e radiaes) obteemos v = 4'06 m/s b) Como se ha explicado arriba, la oda estacioaria se origia por la superposició de dos odas viajeras de iguales características. E este caso, la expresió geeral sería y (x, t) = A cos kx se (ωt) (S. I.), dode A = 0,5 m, k = rad/m y ω = 30 rad/s, so la amplitud, úmero de oda y frecuecia agular de las odas superpuestas. La velocidad de propagació de las odas viajeras puede calcularse co la expresió ω 30 v = = = 30 m/s k ymax Solució: Amplitud de las odas viajeras: A = 0'5 m. Velocidad de propagació de las odas viajeras: 30 m/s. Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag.

14 9.- Juio (03) U haz compuesto por luces de colores rojo y azul icide desde el aire sobre ua de las caras de u prima de vidrio co u águlo de icidecia de 40º. a) Dib uje la trayectoria de los rayos e el aire y tras peetrar e el prisma y calcule el águlo que forma etre si los rayos e el iterior del prima si los ídice de refracció so rojo = '6 para el rojo y azul = '67 para el azul, respectivamete. b) Si la frecuecia de la luz roja es de 4' 0 4 Hz, calcule su logitud de oda detro del - prisma. Datos: c = 3 0 ms, aire = a) Como la luz roja y la luz azul tiee distito ídice de refracció, sus respectivos rayos se dispersará e la superficie de separació. Al teer la luz azul mayor ídice de refracció, sus rayos quedará más cerca de la ormal, tal y como se idica e el dibujo: Aplicado la ley de Sell de la refracció a cada rayo podremos averiguar el águlo que formará cada uo de ellos co la ormal. icidete se î = refractado se rˆ Para el rojo: se 40º = '6 se rˆ se rˆ = Para el azul: se 40º = '67 se rˆ se rˆ = 0'643 = 0'399 rˆ = 3'5º '6 0'643 = 0'35 rˆ = '6º '67 Por tato el águlo que formará etre sí los rayos será: 3'5 - '6 = 0'9º b) E la refracció la oda icidete y la refractada v iaja e distitos medios co ídices de refracció distitos. Por tato la velocidad de propagació variará de acuerdo co la ecuació: = c = 3 0 = '6 0 m/s '6 Dode c es la velocidad de la luz y el ídice de refracció del medio e que se propaga la oda. La frecuecia de la oda lumiosa, f, permaece costate (ya que depede de la frecuecia de vibració del foco emisor de odas, que o cambia), pero como = λ f, si la velocidad cambia, tambié cambiará la logitud de la oda. λ = f = '6 0-7 = 4'43 0 m = 443 m 4' 0 4 Uidad 7: Feómeos odulatorios. pag. 3