RESISTIVIDAD DEL TERRENO

Transcripción

1 RESISTIVIDAD DEL TERRENO Generalidades La resistividad eléctrica del suelo en la vecindad de los elementos que integran los sistemas de puesta a tierra, constituye uno de los parámetros más críticos en su operación. Esto se debe a la gran influencia de la resistividad del terreno sobre el valor de la resistencia de puesta a tierra y, en consecuencia, sobre las variaciones del potencial del suelo en la vecindad de las instalaciones al momento de circular la corriente anómala o indeseable. El objetivo central del análisis de los sistemas de puesta a tierra es limitar estos dos parámetros a valores seguros. La resistividad eléctrica o resistencia específica del suelo, es la resistencia de un volumen que tenga un área con sección transversal y longitud unitarias. Figura 1. FIGURA 1 ARREGLO BÁSICO PARA LA MEDICIÓN DE RESISTIVIDAD Dr. Arturo Galván Diego. 1

2 De la ecuación: R = ρ L A Despejando?: ρ = A R L = longxlong ohms = ohms long long En el sistema métrico:? = Resistividad del terreno en Ohms-metro (Ωm) R = Resistencia en Ohms (Ω) A = Área de la sección transversal en m 2 L = Longitud en m. La resistividad del terreno, para propósito de diseño y evaluación de los sistemas de puesta a tierra, debe ser determinada a partir de mediciones en campo, las que requieren una interpretación adecuada. Considerando que la resistividad del terreno varía significativamente tanto en el sentido lateral como en la profundidad, los valores que se miden en campo para una condición particular, se designan como resistividad aparente y son característicos de cada sitio del área bajo estudio. Consecuentemente, para propósitos de diseño, es necesario adoptar un modelo práctico, simple o complejo, el cual permita evaluar en forma confiable los parámetros que definen el comportamiento de los sistemas de puesta a tierra (resistencia de puesta a tierra y variaciones del potencial del terreno en la vecindad de los sistemas de puesta a tierra). Composición del suelo La composición geológica del suelo a profundidad es usualmente compleja y diferente de un sitio a otro. En particular la composición del suelo cercano a la superficie de la tierra está determinada por una mezcla de elementos de sílice como son el cuarzo, las arenas, la arcilla y la graba combinados con alguno o varios metales. Los silicatos son el principal elemento constitutivo del suelo y en particular éste es un elemento con buenas propiedades aislantes. Por tanto, la conductividad del suelo proviene de sales minerales y de la cantidad de agua que complementa la composición del suelo. Otro factor importante en las propiedades conductoras del suelo es el volumen, particularmente si consideramos que aun los semiconductores Dr. Arturo Galván Diego. 2

3 pueden permitir el paso de grandes cantidades de corriente, siempre que la sección transversal por la que circula sea lo suficientemente grande, y dentro de este contexto, la tierra, debido a sus dimensiones, es prácticamente ilimitada. Conociendo la naturaleza de la composición del suelo a profundidad, es posible evaluar a partir de estudios geotécnicos la composición del terreno y el nivel del manto freático, y de una forma aproximada mediante clasificaciones genéricas la conductividad del suelo. Desafortunadamente, los tipos de suelo no se pueden definir claramente. Por ejemplo, la palabra arcilla puede involucrar tipos de suelo con resistividad del terreno variable en una amplia gama. Debido a esto, no es recomendable determinar las características de conductividad del terreno exclusivamente a partir de clasificaciones genéricas como la indicada en la Tabla 1. FIGURA 2 COMPOSICIÓN TÍPICA DEL SUELO Dr. Arturo Galván Diego. 3

4 Tabla 1 VALORES GENÉRICOS DE LA RESISTIVIDAD DEL TERRENO PARA ALGUNOS TIPOS DE SUELO. Tipo de suelo Resistividad ( Ωm) Tierra vegetal 5 a 50 Arcillas 10 a 100 Arcillas mezcladas con arena y/o graba 100 a 1000 Roca 200 a Variaciones de la resistividad del suelo La resistividad del suelo se eleva considerablemente cuando el contenido de humedad se reduce a menos del 15% del peso de éste. La cantidad de agua en el suelo depende del tamaño de las partículas y de su compactación. Sin embargo, como se muestra en la Figura 3, curva 2, la resistividad se afecta muy poco una vez que el contenido de humedad excede el 22%. La curva 3 de la Figura 3 muestra la variación típica de la resistividad del suelo, con respecto a la temperatura para un terreno arcilloso que contenga 15.2% de humedad por peso. El efecto de la temperatura sobre la resistividad del suelo, puede considerarse despreciable para temperaturas arriba del punto de congelación. A 0ºC el agua en el suelo se empieza a congelar y la resistividad se incrementa rápidamente. La composición y la cantidad de sales solubles, ácidos o alkalis presentes en el suelo, pueden afectar considerablemente su resistividad. La curva 1 de la Figura 3, ilustra el efecto típico de la sal común (Cloruro de Sodio), sobre la resistividad del suelo al contener 30% de humedad por peso. Dr. Arturo Galván Diego. 4

5 FIGURA 3 PARÁMETROS QUE AFECTAN LA RESISTIVIDAD Otro elemento que afecta en forma importante la resistividad del terreno esta formado por la no homogeneidad del suelo, lo que explica el hecho de tener valores diferentes de resistividad en direcciones diferentes sobre la superficie y a diferentes profundidades sobre una misma dirección. A partir de este planteamiento, resulta claro que la representación de la resistividad del suelo para un análisis riguroso de la circulación de corriente es complicada, debido a la multiplicidad de situaciones que determinan la composición y el comportamiento del suelo como conductor. Sin embargo, el conocimiento de la composición del suelo y su representación mediante un modelo característico de su comportamiento ante la circulación de corriente transitoria, resulta de gran utilidad para establecer las condiciones de operación de los sistemas de protección contra tormentas eléctricas como parte integral de su trayectoria. Dr. Arturo Galván Diego. 5

6 Efecto del gradiente de tensión La resistividad del suelo no se afecta por el gradiente de tensión, a menos que éste exceda un cierto valor crítico. El valor, algunas veces varía con el tipo de material del suelo, generalmente tiene una magnitud de varios kv/cm. Una vez excedido, se desarrollará un arco en la superficie del electrodo que avanzará hacia tierra a fin de incrementar el tamaño efectivo del electrodo, hasta que los gradientes son reducidos a valores que el material del suelo pueda soportar. Debido a que el sistema de puesta a tierra, para el caso de una subestación, se diseña para cumplir con criterios más rigurosos de límites de tensión de paso y de contacto, el gradiente puede suponerse que está por debajo del valor crítico. Método de medición Considerando las limitaciones que plantea la clasificación de la resistividad del terreno a partir de aproximaciones genéricas (Tabla 1), se han desarrollado procedimientos para caracterizar la conductividad del terreno con el propósito de evaluar en forma más adecuada la oposición a la circulación de la corriente eléctrica a través del suelo. Entre los métodos planteados destaca por su simplicidad y eficacia el de Frank Wenner, el cual es también conocido como método de los cuatro electrodos. Existen instrumentos comerciales adecuados para la ejecución de las mediciones de la resistividad del terreno, mediciones que deben realizarse dentro del área de interés para la instalación en evaluación o diseño. El procedimiento de medición utiliza cuatro electrodos auxiliares enterrados sobre una línea recta y a una distancia uniforme entre ellos como se ilustra en la Figura 4. Una fuente de corriente, conectada entre los electrodos externos, inyecta una corriente a tierra. El flujo de esta corriente a tierra produce una variación del potencial en el terreno, dando como resultado, que sobre la posición de los electrodos internos exista una diferencia de potencial diferente de cero, debido a la corriente inyectada por la fuente del instrumento de prueba. La relación entre la diferencia de potencial de los electrodos internos y la corriente inyectada, corresponde con la resistividad del suelo. Dr. Arturo Galván Diego. 6

7 I I P a a a I P P I I b a a a FIGURA 4 MÉTODO DE LOS CUATRO ELECTRODOS En forma práctica, el método se puede resumir en lo siguiente: i) Seleccionar un eje de referencia sobre el suelo para efectuar las mediciones. ii) Colocar los cuatro electrodos auxiliares como se indica en la Figura 4. iii) iv) Inyectar una corriente a tierra a través de los dos electrodos externos. Medir y obtener la relación entre la diferencia de potencial de los dos electrodos interiores y la corriente inyectada a través de los electrodos exteriores. Dr. Arturo Galván Diego. 7

8 v) Repetir los puntos ii, iii y iv para distancias diferentes entre electrodos de prueba. Para este arreglo y procedimiento de medición, la resistividad del terreno esta dada por: En donde: ρ = 1+ 4πaR 4πaR = 2a 2a n a + 4b 4a + 4b a = distancia entre los electrodos, (m) b = profundidad de los electrodos, (m) R = resistencia resultante del cociente V/I, (Ω) ρ = resistividad del terreno (Ωm) Para condiciones prácticas en las que se mantiene la desigualdad b < a/20, la distancia entre electrodos auxiliares es mucho mayor que la profundidad a la que se entierran, por lo que la ecuación anterior puede simplificarse de la siguiente manera: ρ = 2πaR Para b = a/5, el denominador de la fórmula es igual a , lo que implica un error de menos del 5% para el cálculo de la resistividad. El valor de la resistencia resultante del cociente de V e I, usualmente se obtiene directamente en los instrumentos utilizados para este tipo de mediciones. El método se complementa al realizar varias mediciones para diferentes distancias entre electrodos. Resistividad aparente del suelo La interpretación de las mediciones de la resistividad del terreno obtenidas en campo constituye uno de los problemas importantes dentro del conocimiento de los sistemas de puesta a tierra. En la práctica es poco usual encontrar una recta horizontal como curva de resistividad del suelo en función de la separación entre electrodos, debido a la presencia de diferentes materiales que constituyen las capas para diferentes Dr. Arturo Galván Diego. 8

9 profundidades, cada una de ellas con valores diferentes de resistividad y con variaciones laterales. Con base en este comportamiento físico de las características del terreno, es común en la práctica utilizar, para representar la variación de la resistividad con la distancia entre electrodos de prueba, el concepto de resistividad aparente del suelo, teniendo como resultado, una curva de la resistividad en función de la separación entre electrodos de prueba. La representación, para propósitos de análisis, de los resultados de las mediciones de resistividad del terreno, considerando los casos típicos encontrados, conducen a adoptar modelos conocidos como de resistividad homogénea y de resistividad heterogénea. Resistividad homogénea Si la curva de la resistividad aparente presenta variaciones dentro de una banda de <10%, podemos considerar que tenemos un suelo homogéneo; como ejemplo tenemos la Curva 1 de la Figura 5. En estos resultados, si despreciamos los valores iniciales, los que corresponden normalmente a variaciones superficiales influenciadas por la humedad y la temperatura estacionales, la resistividad aparente es característica de un suelo homogéneo. Resistividad heterogénea Para el caso de un suelo donde las variaciones de la resistividad con la profundidad son sensiblemente mayores, las mediciones con el método de Wenner, mediante la curva de resistividad aparente permiten establecer claramente estas variaciones, como se muestra en las Curvas 2 y 3 de la misma Figura 5. Dr. Arturo Galván Diego. 9

10 FIGURA 5 TENDENCIA DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO Interpretación de las mediciones de resistividad Para los sitios donde se efectúan mediciones de la resistividad del terreno, usualmente se acumula una serie de resultados correspondientes a diferentes distancias entre electrodos. La representación gráfica de estos valores reporta resultados como los mostrados en la Figura 5. Con el fin de lograr utilizar esta información, es necesario realizar la interpretación de las mediciones. Para esta interpretación existen diversos métodos, los cuales se pueden clasificar en métodos empíricos y métodos analíticos. La interpretación de los resultados, independientemente de la metodología empleada, conduce a la representación de la conductividad del terreno mediante un modelo homogéneo o un modelo heterogéneo. El modelo heterogéneo se utiliza cuando es posible definir a través de un valor medio único las variaciones de Dr. Arturo Galván Diego. 10

11 resistividad con la separación entre electrodos. El modelo heterogéneo se utiliza cuando las variaciones de la resistividad con la separación entre electrodos no permiten adoptar un valor medio único. Los modelos heterogéneos más conocidos son: los de Thapar y Gross, quienes propusieron un modelo con variación exponencial (ascendente o descendente) de la resistividad con la profundidad; y el de Tagg, quien propuso un modelo integrado por dos capas paralelas a la superficie del suelo con valores de resistividad uniforme para cada una de ellas. En la practica actual el modelo más utilizado es el de las dos capas propuesto por Tagg. Está integrado por dos capas horizontales de resistividad uniforme ρ 1 y ρ 2, la primera de ellas delimitada por la superficie del suelo y con una profundidad h a partir de la superficie del suelo, y la segunda que se inicia a partir de la profundidad h, tendrá una profundidad ilimitada. En forma práctica la interpretación de las mediciones consiste en determinar los valores característicos de las dos capas y la profundidad de la primera de ellas. Los cambios abruptos de la resistividad en la frontera de ambas capas puede describirse por medio de un factor de reflexión K, definido mediante: K = ρ ρ 2 1 ρ + ρ 2 1 Este factor de reflexión varía entre los limites 1 y +1. Un suelo con cambios extremos en los valores de resistividad, tendrá asociado un factor de reflexión cercano a la unidad. Mientras que un suelo con valores de resistividad similares, tendrá asociado un factor de reflexión cercano al cero. Para un suelo con valores de resistividad crecientes con la profundidad (Curva 3 de la Figura 5), le corresponde un factor de reflexión positivo (+K); mientras que un suelo con valores de resistividad decrecientes con la profundidad (Curva 2 de la Figura 5), le corresponde un factor de reflexión negativo (-K). Método empírico de interpretación. Para la mayoría de los problemas de circulación de corriente a través del suelo, la representación matemática que permite una interpretación adecuada de las mediciones de la resistividad del suelo, está constituida por el modelo de las dos capas horizontales de la resistividad uniforme. Los métodos empíricos buscan Dr. Arturo Galván Diego. 11

12 determinar las características de las dos capas a partir de la apariencia de la curva de resistividad aparente (definición del punto de inflexión o cambio de pendiente). Bajo este criterio, la profundidad de la primera capa se define como la distancia entre electrodos para la que se establece el punto de inflexión. Con relación a las resistividades de ambas capas, éstas se asocian con los valores estables antes y después del punto de inflexión. Este criterio se ilustra con un ejemplo indicado en la Figura 6. Método analítico de interpretación. Los métodos analíticos a partir de los modelos propuestos por Thapar y Gross y por Tagg, mediante un análisis numérico determinan los parámetros que permiten que la función matemática que describe el modelo se aproxime a la curva de resistividad aparente medida en campo. Para nuestro caso en el que adoptamos el modelo de las dos capas propuesto por Tagg, su expresión análitica es: ρa ρ = n= 1 K n 2 2nh 1 + a K n 2nh 4 + a 2 Donde, además de las cantidades ya definidas, n es un número entero y a es la distancia entre electrodos de la curva de resistividad aparente. Dr. Arturo Galván Diego. 12

13 FIGURA 6 MÉTODO EMPÍRICO DE INTERPRETACIÓN DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO Una vez adoptado el modelo representativo de la conductividad del terreno, se procede a evaluar los parámetros del modelo para lograr que la función correspondiente se ajuste lo más posible a la curva de resistividad. El proceso de ajuste se realiza con procedimientos numéricos diversos, los que generalmente utilizan programas de cómputo que determinan los parámetros característicos del modelo, a partir de las mediciones de resistividad obtenidas en campo con el método de Wenner o de los cuatro electrodos. Uno de los programas de cómputo se basa en un método de ajuste que busca minimizar las diferencias entre valores calculados y los valores medidos en campo. Los valores calculados se obtienen a partir de estimaciones iniciales de la profundidad y las resistividades de la primera y segunda capas. Este programa de cómputo aplica la técnica de minimización del gradiente, con lo cual, a partir de las diferencias entre los valores calculados y medidos, se determinan valores de corrección a las estimaciones iniciales y se calculan nuevos valores para la resistividad de ambas capas y para la profundidad de la primera. El proceso se realiza en forma iterativa hasta lograr un valor predefinido de las diferencias entre los valores medidos y los valores calculados. La Figura 7 muestra un ejemplo de la curva de ajuste suministrada por el programa de cómputo. Dr. Arturo Galván Diego. 13

14 FIGURA 7 RESULTADOS POR COMPUTADORADE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO Los resultados que se obtienen con este programa son: 1. Resistividad de la primera capa. 2. Resistividad de la segunda capa. 3. Profundidad de la primera capa. 4. Curva ajustada de la resistividad aparente. Alternativa de conexión de los electrodos auxiliares Para la configuración del Wenner el arreglo usual de los electrodos es C-P-P-C; donde (C), representa el electrodo de corriente y (P), al electrodo de potencial. Los electrodos (P) y (C) pueden intercambiarse sin alterar el valor de la resistencia medida. El Sr. E. W. Carpenter, sugiere que se pueden realizar tres mediciones con cuatro electrodos y de éstas, se calcula la Resistividad. En un suelo completamente homogéneo estos valores son los mismos y diferirán para un suelo no-homogéneo. Dr. Arturo Galván Diego. 14

15 Los arreglos posibles de los electrodos son: ARREGLOS FÓRMULA DE LA RESISTIVIDAD C P P C P C C P ?1 = 2 p a R1 C C P P P P C C ? 2 = 6 p a R 2 C P C P P C P C ? 3 = 3 p a R 3 Al llevar a cabo una serie de lecturas con diferentes espaciamientos de los electrodos, se encuentran valores distintos de resistividades que al graficarse en papel logarítmico, indican la presencia de las capas distintas de suelo o de roca, su resistividad respectiva y la profundidad de la capa más cercana a la superficie. Es usual aplicar la formulación anterior para los suelos no-homogéneos y el resultado obtenido se conoce como la Resistividad aparente que varía con el espaciamiento de los electrodos. Equipos de medición. Los aparatos que más se utilizan para la medición de resistividad del terreno se conocen como Megger de tierra y por su principio de operación pueden ser de dos tipos: Megger del tipo compensación de equilibrio en cero o Megger de lectura directa. El Megger de equilibrio en cero genera una corriente alterna. El de lectura directa, una corriente directa que se invierte periódicamente con el fin de evitar corrientes parásitas de tipo electrolítico, presentes en el suelo, que pueden alterar las mediciones. Los cables Accesorios Para realizar la conexión de los electrodos a las terminales del instrumento de medición, se debe seleccionar un cable eléctrico aislado y flexible (cal. 14 ó 12 AWG). En general, son las consideraciones mecánicas más que las eléctricas las que determinan sus características. Para obtener un enrollamiento rápido, se Dr. Arturo Galván Diego. 15

16 recomienda construir un sistema devanador que permita reducir, considerablemente, el tiempo de enrollado y desenrollado durante la medición Electrodos Los electrodos se construirán de un material que tenga la dureza suficiente para permitirles soportar el trabajo de campo. Por lo general, se recomiendan varillas de Copperweld, de una longitud aproximada de 60 cm y un diámetro de 16 mm. Otros Además del instrumento de medición, los cables y los electrodos es necesario contar con una cinta métrica de aprox. 50 m, un martillo con el peso adecuado, y un termómetro; asimismo, como equipo opcional puede utilizarse una cámara fotográfica. En general, el equipo necesario es el siguiente: 1) Equipo calibrado de medición de resistencia de tierra con las características siguientes: - Intervalo de frecuencia de 100 Hz a 200 Hz o mayor - Posibilidad de proveer alta y baja corriente con valores de 9 ma a 250 ma. 2) Accesorios provistos por el fabricante del equipo de medición. 3) En caso de no contar con accesorios para el equipo de medición, utilizar cable o cordón aislado de cobre tipo SCE o SCT con una designación de uso más común de 2,08 mm 2 (14 AWG) o 1,307 mm 2 (16 AWG), con accesorios en sus extremos para la correcta conexión al equipo y electrodos auxiliares con una longitud mínima de 50 cm y un diámetro mínimo de 13 mm de alguno de los siguientes materiales: - Acero inoxidable - Acero con recubrimiento de cobre - Acero galvanizado Medidas de seguridad durante las mediciones Los cables de conexión al aparato de medición deben manejarse con precaución, debido a la posibilidad de que existan potenciales diferentes al potencial del suelo; las conexiones se realizarán usando guantes aislantes de preferencia. Es de gran Dr. Arturo Galván Diego. 16

17 importancia cuando se mide la resistencia de un electrodo a tierra, estar los más lejos posible del electrodo de corriente en el momento en que se inyecte la corriente al suelo. Procedimiento de medición Una vez que se conoce el área en que se instalará la subestación o instalación, las mediciones se efectuarán en las direcciones indicadas en las Figuras 8 y 9. Algunos equipos de medición proporcionan directamente el valor de la resistividad aparente, por lo que no es necesario aplicar las ecuaciones anteriores. Las distancias entre electrodos pueden ser arbitrarias, pero iguales entre electrodos. Se recomienda que al inicio de las mediciones la distancia mínima de separación entre éstos sea de 1 m con un mínimo de 6 mediciones, graficando los valores obtenidos. Debido a que en las mediciones de resistividad se involucra el volumen del suelo, es necesario que se realice el mayor número de direcciones de medición posibles en el lugar de medición, con el fin de obtener un perfil representativo del suelo. La Figura 9 muestra un ejemplo de medición de resistividad del suelo en un área determinada mediante direcciones ortogonales o diagonales.. FIGURA 8 DIRECCIONES Y LONGITUD RECOMENDADAS PARA LAS MEDICIONES DE RESISTIVIDAD. Dr. Arturo Galván Diego. 17

18 FIGURA 9 DIRECCIONES Y LONGITUD DE ACUERDO AL PREDIO DISPONIBLE RECOMENDADAS PARA LAS MEDICIONES DE RESISTIVIDAD. Los resultados de las mediciones se registran en una tabla como la indicada en la Tabla 2. Tabla 2 Registro típico de mediciones de resistividad Número de medición Distancia de separación m Dirección 1 Wm Dirección 2 Wm Dirección 3 Wm Dirección n Wm Promedio Wm 1 1 ρ11 ρ21 ρ31 ρn1 ρ1 2 2 ρ12 ρ22 ρ32 ρn2 ρ2 3 3 ρ13 ρ23 ρ33 ρn3 ρ3 4 4 ρ14 ρ24 ρ34 ρn4 ρ4 5 6 ρ15 ρ25 ρ35 ρn5 ρ5 6 8 ρ16 ρ26 ρ36 ρn6 ρ6 Durante las mediciones de campo deberá realizarse la gráfica correspondiente de resistividad contra la separación entre electrodos, ya que ésta permitirá detectar errores de medición. Dr. Arturo Galván Diego. 18

19 FORMATO PARA MEDICIÓN DE RESISTIVIDAD DEL TERRENO INSTALACIÓN: Medición de la resistividad del sue lo. Ubicación Fecha: Equipo usado Método Temperatura Descripción del Suelo Estado superficial del terreno Naturaleza del terreno excavado Profundidad de la excavación Resultados de las mediciones Instrumento de medición a Distancia entre electrodos R Resistencia? Resistividad del suelo (O-m) a R 2paR Observaciones Dr. Arturo Galván Diego. 19

20 Mediciones para líneas de transmisión Una vez conocida la localización de las estructuras que forman la línea de transmisión, se procede a realizar la medición de la Resistividad del Suelo, siguiendo el método descrito de los cuatro electrodos y utilizando un equipo de medición FIGURA 10 POSICIÓN DIAGONAL DE LOS ELECTRODOS DE MEDICIÓN. Las mediciones se harán en disposición diagonal a la cimentación de la estructura, como se indica en la Figura 10, iniciando con una separación entre los electrodos de medición de 1.0 m a 1.5 m, después a separaciones de 2 m ó 3 m., 4 m, 6 m, 8 m y 10 m. En total se realizarán 7 mediciones por cada pata, para el caso mas estricto, y solo en dos patas opuestas para evaluaciones rápidas. Estas mediciones se reportarán en el formato correspondiente. Se tendrá cuidado de mantener en posición constante el electrodo de corriente a una separación de 1.0 m. aproximadamente de la estructura, es decir, sólo se variarán los otros 3 electrodos P 1, P2 y C2 exteriores a la posición de medición. En caso de emplear la posición A para la medición, ver Figura 10, las patas involucradas serán la 1 y 3, es decir las patas opuestas. Y si se elige la posición B, las patas serán la 2 y 4. Dr. Arturo Galván Diego. 20

21 Para el caso de una evaluación rápida, solo se realizarán mediciones en las patas opuestas siguiendo las separaciones sugeridas. Para análisis exhaustivos deben efectuarse mediciones en cada pata. La época más favorable para obtener el valor más alto en la lectura es en la temporada de sequía. Dr. Arturo Galván Diego. 21