Tema 4* Dinámica de la partícula

Transcripción

1 Tema 4* Dinámica de la partícula Física I Grado en Ingeniería Electrónica, Robótica y Mecatrónica (GIERM) Primer Curso *Prof.Dra. Ana Mª Marco Ramírez 1

2 Índice Introducción. Primer principio de la dinámica: principio de inercia. Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton. Ley de Newton de la Gravitación Universal. Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción. Principio de superposición. Diagramas de cuerpo libre. 2

3 Introducción Recordemos: La Dinámica es la parte de la Mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos relacionándolo con conceptos físicos como la fuerza (vector) y la masa (escalar). Fuerza: acción capaz de acelerar un objeto. No siempre que se ejercen fuerzas se produce movimiento. El estudio de los cuerpos en reposo permanente o equilibrio pertenece a la Estática. Igualmente, puede haber movimiento sin que actúe ninguna fuerza sobre el cuerpo. Es el caso del movimiento rectilíneo uniforme, a = 0. 3

4 Introducción (II) Tipos de fuerzas: Fuerzas de contacto: implican contacto físico entre objetos. Ej: dar una patada a una pelota, empujar un carrito, Fuerzas de campo: actúan a través del espacio vacío. Ej: fuerza gravitatoria, fuerza eléctrica,... 4

5 Índice Introducción. Primer principio de la dinámica: principio de inercia. Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton. Ley de Newton de la Gravitación Universal. Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción. Principio de superposición. Diagramas de cuerpo libre. 5

6 Primer principio de la dinámica: principio de inercia Aristóteles: Si un cuerpo se mueve, es porque actúa una fuerza sobre él. Si no, no se movería. Galileo: Tan natural es para un cuerpo estar en reposo como en movimiento rectilíneo uniforme. Newton, en sus "Philosophiæ naturalis principia mathematica" (Latín: Principios matemáticos de la filosofía natural), recoge las ideas de Galileo. Enunciado: Todo cuerpo que no se encuentra sometido a ninguna fuerza permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme. Un sistema de referencia en el que se cumple el Primer Principio se llama sistema de referencia inercial. 6

7 Índice Introducción. Primer principio de la dinámica: principio de inercia. Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton. Ley de Newton de la Gravitación Universal. Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción. Principio de superposición. Diagramas de cuerpo libre. 7

8 Segundo principio de la mecánica: segunda ley de Newton (I) Enunciado: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa. La dirección de la aceleración es la de la fuerza neta que actúa sobre el objeto. Como fórmula: F = m a Masa: Propiedad intrínseca de un objeto que mide su resistencia a la aceleración. Observemos que para a = 0, se cumple F = 0 Ojo: a = 0significa v = cte. No implica v = 0. 8

9 Segundo principio de la mecánica: segunda ley de Newton (II) La segunda ley, como la primera y la tercera, sólo se cumple en sistemas de referencia inerciales (no acelerados). Definición: Si sobre un objeto no actúa ninguna fuerza neta, cualquier sistema de referencia respecto al cual la aceleración del objeto es cero, es un sistema de referencia inercial. Ej: En un coche que acelerase (sistema no inercial), un objeto sobre el salpicadero, sobre el que no estaría actuando ninguna fuerza neta, sin embargo se aceleraría. 9

10 Índice Introducción. Primer principio de la dinámica: principio de inercia. Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton. Ley de Newton de la Gravitación Universal. Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción. Principio de superposición. Diagramas de cuerpo libre. 10

11 Ley de Newton de la Gravitación Universal (I) Enunciado: La fuerza que ejerce una partícula puntual con masa m 1 sobre otra con masa m 2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esta fuerza siempre es atractiva, tiene alcance infinito, y es una fuerza central (esto último se verá en el próximo tema). F 12 = G m 1m 2 r 2 r 1 3 r 2 r 1 = G m 1m 2 r 2 r 1 2 u 12 donde G = m 3 kg 1 s 2 es la constante de Newton de la Gravitación universal y u 12 = r 2 r 1 r 2 r 1 la partícula 1 a la de la 2. el vector unitario que va de la posición de 11

12 Ley de Newton de la Gravitación Universal (II) Usando la Ley de la Gravitación Universal, podemos calcular la fuerza de atracción entre la Tierra y un cuerpo de 50.0 kg que se encuentra sobre la superficie terrestre. La masa de la Tierra es kg y vamos sustituir la distancia por el radio terrestre, que es m Entonces, la fuerza (en módulo) es: F = G m Tm c R T 2 F = m 3 kg 1 s 2 5, kg 50.0kg m 2 F = 490N = 50.0kp (Recordemos que 1kp=9.8 N) 12

13 Ley de Newton de la Gravitación Universal (III) Llamando g = G m T R T 2 = 9.81 m/s 2 a la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre, escribimos: F = m c g = Peso (P) Peso: fuerza de atracción gravitatoria ejercida por la Tierra sobre un objeto. No es una propiedad intrínseca del objeto, como la masa, porque depende de la localización. Vectorialmente F = m g, siendo gun vector de dirección radial y sentido hacia el interior de la Tierra. En general, F = m g r, con g r = G m T r 2. 13

14 Índice Introducción. Primer principio de la dinámica: principio de inercia. Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton. Ley de Newton de la Gravitación Universal. Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción. Principio de superposición. Diagramas de cuerpo libre. 14

15 Tercer principio de la mecánica: ley de acción y reacción (I) Enunciado: Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo ejerce una fuerza sobre el primero de igual módulo y dirección pero sentido opuesto. Como fórmula: F 12 = F 21 Ojo: No perder de vista que F 12 (acción) y F 21 (reacción) se ejercen simultáneamente y sobre objetos diferentes. 15

16 Tercer principio de la mecánica: ley de acción y reacción (II) Ejemplos: Ley de Newton de la Gravitación Universal F 12 = G m 1m 2 r 2 r 1 3 r 2 r 1 = F 21 16

17 Índice Introducción. Primer principio de la dinámica: principio de inercia. Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton. Ley de Newton de la Gravitación Universal. Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción. Principio de superposición. Diagramas de cuerpo libre. 17

18 Principio de superposición Enunciado: Cuando un conjunto de fuerzas actúan simultáneamente sobre un objeto, la aceleración que producen sobre él es la suma de las aceleraciones que cada una de las fuerzas produciría actuando por separado sobre el objeto. Ej: En las tres primeras figuras, la aceleración es nula. En la cuarta, está dirigida hacia arriba. 18

19 Índice Introducción. Primer principio de la dinámica: principio de inercia. Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton. Ley de Newton de la Gravitación Universal. Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción. Principio de superposición. Diagramas de cuerpo libre. 19

20 Diagramas de cuerpo libre (I) Ej: Disco de hockey deslizándose a velocidad constante sobre una superficie plana horizontal de hielo que suponemos sin fricción. Cuál de los tres diagramas es el correcto? No hay aceleración, luego F = m a = 0 Y sólo se cumple para (b), donde F G + F N = 0 20

21 Diagramas de cuerpo libre (II) Ej: Dos cajas unidas por una cuerda indeformable. Sólo movimiento horizontal: Figura (b): ΣF x = F P F T = m A a A Figura (c): ΣF x = F T = m B a B Si la cuerda está tensa, a A = a B = a Queda: (m A +m B )a = F P F T + F T = F P F P = 40.0 N m A +m B Despejando: a = = 1.82 m 22.0 kg s 2 F T = m B a B = m B a = 12.0 kg 1.82 m s 2 = 21.8 N 21

22 Diagramas de cuerpo libre (III) En general, al resolver problemas tridimensionales, podremos pasar de la ecuación vectorial, F = m a, F fuerza neta, a las tres ecuaciones escalares: ΣF x = ma x ; ΣF y = ma y ; ΣF z = ma z En ciertas situaciones, puede interesar descomponer la aceleración en sus componentes intrínsecas: ΣF T = ma T ; ΣF N = ma N Esto tiene especial interés en el caso, ya estudiado en Cinemática, del movimiento circular, donde quedaría: ΣF T = m dv dt ; ΣF N = m v2 R 22