8 GEOMETRÍA DEL PLANO

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Tomás Agüero Quintero
hace 7 años
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1 8 GEOMETRÍ DEL PLNO EJERIIOS PR ENTRENRSE Ángulos y triángulos 8.6 Halla la medida del ángulo p en el siguiente triángulo p 4 p alcula la suma de los ángulos interiores de un pentágono. El pentágono tiene 5 lados; así, la suma de sus ángulos interiores es de 180 (5 ) uánto miden los ángulos designados por letras en estas figuras? a) 180 (6 ) p p 60 (p 60 ) 3p 300 p 100 b) 180 (6 ) p p p 40 p Dibuja un triángulo equilátero y traza sus mediatrices, medianas, bisectrices y alturas. Explica qué observas. O I Que todas se cortan en el mismo punto.

2 8 GEOMETRÍ DEL PLNO 8.30 Traza la circunferencia inscrita y la circunscrita de los siguientes triángulos. I I Figuras semejantes. Teorema de Tales 8.31 Los lados de un triángulo miden, respectivamente, 10, 1 y 14 centímetros. Los de otro triángulo miden 15, 18 y 1 centímetros. Son semejantes? Son semejantes, puesto que los lados son proporcionales , Los triángulos de la figura son semejantes. alcula el valor de y. 6 cm 4 cm 5 cm 6 cm 6 4 7,5 cm y 9 cm Los lados de un triángulo miden 5, 6 y 9 centímetros. El lado menor de otro triángulo semejante al dado mide 0 centímetros. Halla la medida de los otros lados. 0 a 5 6 b a 4 cm y b 36 cm 9

3 8 GEOMETRÍ DEL PLNO 8.34 alcula la medida de DE y E. 10 cm D 1 cm E 0 cm 9 cm 1 10 DE 7,5 cm 9 D E 1 0 E 5 cm 3 E 8.35 Los lados de un triángulo miden 9, 1 y 16 centímetros. alcula las longitudes de los lados de otro triángulo semejante al dado, tal que su perímetro es 148 centímetros. 148 a b c a 36 cm, b 4, c 64 cm Razona, utilizando algún criterio de semejanza de triángulos, si los triángulos y DEF son semejantes. a) b) D E F D E F a) Son semejantes porque ambos son equiláteros. b) El lado común de los dos triángulos es, obviamente, de la misma longitud en ambos, y también son de igual longitud los lados que se corresponden con los lados iguales del trapecio isósceles. La razón de proporcionalidad de los lados sería 1, pero los terceros lados, que son cada una de las bases del trapecio, no conservan esa razón de proporcionalidad. Por tanto, los triángulos no son semejantes. Teorema de Pitágoras 8.37 verigua el valor del lado desconocido de estos triángulos. 70 cm 74 cm 5 cm 1 cm a) l l 4 cm b) l l 13 cm

4 8 GEOMETRÍ DEL PLNO 8.38 Determina la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide 1 centímetros. Si llamamos h a la altura del triángulo, tendremos 1 h 6 h h 10,39 cm 8.39 alcula el área del triángulo rectángulo sombreado. 6 cm h x 10 cm D Los triángulos y D son semejantes, luego D 8 x x 6,4 cm h 8 6,4 3,04 cm h 4, Por tanto, el área será 6,4 4,8 15,36 cm Lugar geométrico 8.40 onstruye varios triángulos isósceles cuyo lado desigual sea un segmento dado y nombra con la letra al tercer vértice de dichos triángulos. uál es el lugar geométrico que forman los puntos? El lugar geométrico que forman los puntos es la recta mediatriz del segmento. Longitudes y áreas 8.41 Halla el área del trapecio isósceles de la figura. 5 cm 14 cm Usando el teorema de Pitágoras calculamos la altura: h 3 5 h 4 cm b h cm

5 8 GEOMETRÍ DEL PLNO 8.4 alcula el área de estos triángulos. 5 cm 7 cm 10 cm 4 cm a) plicamos el teorema de Pitágoras para saber la altura: h 8 4 h 6,93 cm 8 6,93 7,7 cm b) Por Pitágoras calculamos la medida de la base del triángulo rectángulo de hipotenusa 10 y altura 5 y también la base del triángulo rectángulo de la misma altura y de hipotenusa 7. Restándolas tenemos la medida de la base del triángulo dado. b b 1 8,66 cm b 7 5 b 4,90 cm b 8,66 4,90 3,76 cm 3,76 5 9,4 cm 8.43 uánto mide el área de un círculo de 0 centímetros de diámetro? El radio es entonces de 10 centímetros de longitud, luego ,16 cm 8.44 Determina el área de las regiones sombreadas. 1 cm 7 cm 6 cm a) (1 7 ) 95 98,45 cm b) uadrado írculo ,10 30,9 cm 8.45 Halla el área de la región sombreada de la figura. 3 cm 4 cm 9 cm 15 cm Por un lado, la media corona circular: (7 4 ) 51,84 cm Por otro lado, la zona entre los dos triángulos: cm 51, ,84 cm

6 8 GEOMETRÍ DEL PLNO 8.46 alcula el área de la región sombreada. 45 La figura es simétrica, basta con que se calcule el área de una parte y se multiplique por dos para tener el área de la región sombreada. La parte sombreada es la mitad del área que queda después de restarle al área del cuadrado el área del sector circular de 90, o lo que es lo mismo, una cuarta parte de la circunferencia ,74 cm 8.47 El perímetro de un rombo es 40 centímetros y su diagonal mayor mide 16 centímetros. verigua su área. El rombo tiene todos sus lados iguales, cada uno de ellos medirá 10 cm. Usando el teorema de Pitágoras averiguamos la medida de la diagonal menor; para ello, el triángulo rectángulo que usamos es el formado por un lado del rombo y la mitad de cada una de las diagonales. c 10 8 c 6 cm d 1 cm cm 8.48 alcula la longitud del arco de circunferencia y el área del sector circular cuyo radio es 6 decímetros y cuyo ángulo mide 160. L ,76 dm ,7 dm Halla el área de un hexágono regular de 1 centímetros de lado. Por ser un hexágono regular, los triángulos que se forman al unir dos vértices consecutivos con el centro son equiláteros, y podemos calcular su altura, que coincide con la apotema. h h a 10,39 cm (1 6) 10,39 374,04 cm

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8 GEOMETRÍA DEL PLANO EJEROS PROPUESTOS 8.1 alcula la medida del ángulo que falta en cada figura. 6 A 145 15 105 160 130 En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180. Ap 180 90 6 8 El ángulo mide 8. En un hexágono,