C a r t a D e s c r i p t i v a

Transcripción

1 C a r t a D e s c r i p t i v a I. Identificadores del Programa: Carrera: Licenciatura en Matemáticas Depto: Ciencias Básicas Materia: Matemáticas Avanzadas Clave: CBE No. Créditos: 8 Tipo: Curso Horas: 64 Nivel: Avanzada. Totales: Teoría : 64 Práctica: 0 Carácter: Optativa (Obligatoria Ingeniería Sistemas Digitales) II. Ubicación: Antecedentes Clave Consecuente Ecuaciones Diferenciales Ninguno III. Antecedentes: Conocimientos: En ecuaciones diferenciales, sucesiones y series numéricas y transformada de Laplace. Habilidades y destrezas: Razonamiento abstracto y concreto en la solución de problemas prácticos. Investigar, estudiar, discutir y trabajar en equipo. Actitudes y valores: Puntualidad, asistencia, responsabilidad, honestidad superación y pensamiento crítico. IV Propósito: Introducir al alumno al estudio de las series de Fourier, Transformada de Fourier, Transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales y la Transformada Z.

2 V. Objetivos: Compromisos formativos e informativos Conocimientos: Formalizar su concepto de Transformación y el análisis de Fourier de funciones periódicas. Habilidades y destrezas: Para investigar, estudiar, comprender, discutir, trabajar en equipo,. Actitudes y valores: Puntualidad, asistencia, responsabilidad, superación, pensamiento crítico. Problemas que puede solucionar: Problemas de transformación y construcción de series de Fourier de funciones periódicas. VI. Condiciones de operación Espacio: Aula típica Taller: No Laboratorios: Población deseable: 20 Máximo: 30 Mobiliario: Mesabanco Material educativo de uso frecuente: Pizarrón, Laptop, Cañón, Computadora Otro: VII. Contenidos y tiempos estimados CONTENIDO TEMÁTICO: Totales Teoría Práctica UNIDAD I FOURIER SERIES E INTEGRALES DE 1.1 Series de Fourier. 1.2 Convergencia de series de Fourier. 1.3 Series de Fourier de senos y cosenos. 1.4 Funciones periódicas y la amplitud del espectro. 1.5 La integral de Fourier

3 1.6 Series e integrales de Fourier complejas. 1.7 Frecuencia del espectro. UNIDAD II. TRANSFORMADA DE FOURIER 2.1 La transformada de Fourier. 2.2 Propiedades de la transformada de Fourier. 2.3 La transformada de Fourier discreta. 2.4 La transformada rápida de Fourier. 2.5 Eficiencia computacional de la transformada rápida de Fourier. 2.6 Transformada de Fourier de senos y cosenos. 2.7 Transformada de Fourier finita de senos y cosenos UNIDAD III. TRANSFORMADA Z Definición de la Transformada Z. 3.2 Transformada Z de Funciones Senoidales. 3.3 Propiedades de la Transformada Z. 3.4 Aplicaciones a los Sistemas LTI. UNIDAD IV. TRANSFORMADA DE LAPLACE 4.1 Transformada de Laplace y transformada Inversa. 4.2 Primer Teorema de traslación. 4.3 Función escalón unitario. Segundo Teorema de Traslación. 4.4 La derivada de una transformada y la transformada de una derivada. 4.5 Teorema de la convolución. 4.6 Transformada de Laplace de funciones periódicas

4 4.7 Función impulso unitario y Función Delta de Dirac. 4.8 Aplicacions de la transformada de Laplace a la solución de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales. VIII. Metodología y estrategias didácticas 1. Metodología Institucional: a) Elaboración de ensayos, monografías e investigaciones, consultando fuentes bibliográficas, hemerográficas y en línea. b) Elaboración de reportes de lectura de artículos actuales y relevantes a la materia en lengua inglesa. c) Elaboración de reportes de prácticas de laboratorio de cómputo matemático. 2. Metodología y estrategias recomendadas para el curso: A. Exposiciones: Por parte del docente y el alumno. Los alumnos lo harán en forma individual y también por equipo. B. Investigación: Documental C. Discusión: De problemas D. Proyecto: E. Talleres : F. Laboratorio : de cómputo, usando Matemática. G. Prácticas H. Otro: Especifique: IX. Criterios de evaluación y acreditación

5 A) Institucionales para la acreditación: Asistencia mínima de 80% de las clases programadas. Calificación ordinaria mínima de 7.0. Permite el examen de título: Sí B) Evaluación del curso: Participación: 10% Exámenes parciales: 70 % Ensayo escrito: Examen final: 30 % Tareas: 20 % X. Bibliografía O Neil, Advanced Engineering Mathematics, 2nd. Edition, Brooks/Cole, ITP, Murray R. Spiegel, Schaum s Outline of Fourier Analysis, McGraw-Hill, Enrique A. González-Velasco, Fourier Analysis and boundary value problems, Morgan Publishers, T. W. Korner, Fourier Analysis, Cambridge University Press, XI. Observaciones y características relevantes del curso El uso del recurso tecnológico como la computadora con software especializado para exploración y análisis de los conceptos previstos en el curso. XII. Perfil deseable del docente Conocimientos en la materia, experiencia docente y estudios de posgrado.

6 XIII. Institucionalización Coordinador de la carrera: Mtro. Jefe del Departamento: Mtro. Natividad Nieto Fecha de elaboración: Octubre de 2002 Fecha de revisión: Mayo del 2013