UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 8

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1 UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 8 DOCENTE: Ing. Patricio Puchaicela ALUMNA: Andrea C. Puchaicela G. CURSO: 4to. Ciclo de Electrónica y Telecomunicaciones AÑO LECTIVO:

2 CAPITULO 8 INFERENCIAS ACERCA DE LA MEDIA Y LA VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN Introducción Es importante el estudio de las inferencias tanto de la media como la varianza, ya que nos permiten determinar las probabilidades de los distintos parámetros de una población. Además podemos elaborar hipótesis o suposiciones estadísticas que son útiles en cualquier tipo de investigación. Marco Teórico 8.1. Estimación de intervalo de la variabilidad La estimación es el procedimiento utilizado cuando se quiere conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra. Intervalo de Confianza Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico Si dijéramos que la media se encuentra en el intervalo (2,8, 3,2) con un nivel de confianza del 95%, lo que decimos es que si hiciéramos muestras de tamaño 40, y fuéramos contabilizando sus medias, a la larga, en el 95% de los casos, la media calculada estaría en dicho intervalo. Analizando decimos que a un nivel de confianza del 95%, la media poblacional es 3 km, con un error máximo de estimación de ±2 km Estimación de la Media y la distribución T de Student Estimación de la Media El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1- α, siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típica de la población, es: σ Imaginemos que hemos hecho la encuesta a la que se aludía en el apartado anterior, y queremos saber cuál es la verdadera media del instituto. Podemos hacer una primera aproximación, utilizando la media muestra. Sin embargo, este valor está sesgado debido a que solo representa a una muestra. n

3 La distribución T La distribución-t o distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos Pruebas de Hipótesis Una prueba de hipótesis es una herramienta de análisis de datos que puede en general formar parte de un experimento comparativo más completo. Es una proposición sobre los parámetros de una población o sobre la distribución de probabilidad de una variable aleatoria Si tomamos como muestra una pequeña población de la Ciudad de Loja y queremos saber qué operadora es más utilizada por los ciudadanos y planteamos una hipótesis diciendo que hay mayor cantidad de usuarios en Porta. El objetivo es probar si nuestra suposición es verdadera o no mediante cualquier método de investigación Nivel de Significancia Este método es utilizado para saber si se rechaza o no una hipótesis nula. Con este método se evalúa la estadística de prueba y luego se determina la probabilidad de observar un valor de dicha estadística que sea extremo. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba.

4 Si yo tengo una empresa de robots y deseo poner a prueba un nuevo prototipo y lanzarlo al mercado, debería aplicar el nivel de significancia para determinar el nivel de aceptación en el mercado Pruebas de Hipótesis y Nivel de significancia de la Media Se puede determinar una hipótesis conociendo el valor de la media suponiendo que 2 es conocida. Si se desea saber si es factible o no ubicar un cyber en un determinado lugar de la ciudad se debería comprobar la hipótesis mediante las formas d pruebas de hipótesis sobre la media de una distribución Pruebas de hipótesis acerca de la varianza La hipótesis nula; para la prueba de la varianza, debemos saber que la varianza poblacional es igual a algún valor previamente especificado. Para probar la hipótesis nula, se toma una muestra aleatoria de elementos de una población que se investiga; y a partir de esos datos, se calcula el estadístico de prueba. Podemos aplicar la prueba de hipótesis de la varianza para determinar el estado económico del Ecuador, realizando una investigación, analizando los datos que ya están especificados y estudiados Métodos no Paramétricos Se denominan pruebas no paramétricas aquellas que no presuponen una distribución de probabilidad para los datos, por ello se conocen también como de distribución libre. En la mayor parte de ellas los resultados estadísticos se derivan únicamente a partir de procedimientos de ordenación y recuento, por lo que su base lógica es de fácil comprensión. Prueba de signo de la mediana Se usa para hacer pruebas de hipótesis acerca de la mediana de una población de una variable continua. Ho: La Mediana poblacional es igual a un valor dado. Ha: La mediana es menor (mayor ó distinta) del valor dado. Para calcularla se determinan las diferencias de los datos con respecto al valor dado de la mediana y se cuentan los signos positivos y negativos.

5 Podemos calcular la mediana de una población para determinar el uso de tecnologías en América Latina, basándonos en una muestra grande que serían los diferentes países que la integran. Prueba de rango con signo de Wilcoxon Esta prueba nos permite comparar nuestros datos con una mediana teórica. Para calcularla se resta de cada dato el valor de la mediana que se considera en la hipótesis nula. Se calcula los rangos de las diferencias sin tomar en cuenta el signo de las mismas (o sea en valor absoluto). En el caso de haber empate se asigna un rango promedio a todas las diferencias empatadas es decir; se les asigna el rango. Usamos la prueba de signo de la mediana para comparar el rendimiento de los alumnos de dos universidades de la ciudad, determinando primero la mediana entre ellos. Conclusiones: El estudio de las inferencias es útil para obtener conclusiones acerca de los parámetros de una población, basándonos en la información obtenida de las muestras. Las Hipótesis son aseveraciones de una población elaboradas con el propósito de ponerlas a prueba, para verificar si la afirmación es razonable o no. Los métodos no parámetricos nos permiten determinar resultados de una investigación estadística, basándose en métodos de ordenación i recuento de datos. El empleo de la distribución t se considera apropiado para obtener estimaciones más ordenadas de una hipótesis planteada.