Departamento de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V HIDROGRAMA UNITARIO

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1 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V HIDROGRAMA UNITARIO

2 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 63 PROBLEMA RESUELTO 1 El HU de una cuenca para una lluvia de 1 h de duración es: iempo (h) δ 1h () 0 0,5,5 5,0 3,0 1,0 0 Se pide, obener el HU de esa cuenca para una lluvia de h de duración. RESOLUCIÓN: Por definición, δ h () es la respuesa de la cuenca frene a una lluvia nea de inensidad 0,5 mm/h y duración h. Por ano, el hidrograma que genera esa lluvia nea, por aplicación de la eoría de HU, se obiene superponiendo dos δ 1h, desfasados 1 hora enre ellos (con lo que se endrá la respuesa de la cuenca a una lluvia nea de duración h e inensidad 1mm/h), y muliplicando el resulado por la relación de inensidades: δ 1/ ) = 1 [ δ ( ) + δ ( )] ( 1 h 1h 1h La operación se presena en la siguiene abla: (h) δ 1h () δ 1h (-1) Q h () d h () ,5 0 0,5 0,5,5 0,5 3,0 1,5 3 5,0,5 7,5 3,75 4 3,0 5,0 8,0 4,0 5 1,0 3,0 4,0, ,0 1,0 0, A efecos ilusraivos, aunque en realidad es más cososo, ora alernaiva para obener δ h () sería emplear el hidrograma en S de la cuenca, que, por definición, es la respuesa de la cuenca a una lluvia nea de inensidad uniaria y duración infinia, que resula creciene hasa esabilizarse un iempo igual al iempo de concenración de la cuenca desde el inicio de la lluvia. Conviene, asimismo, recordar que el iempo de concenración se corresponde con el iempo rasncurrido enre el final de una lluvia nea y el final del hidrograma superficial de respuesa (en ese caso resula ser igual a 5 horas, pueso que el δ 1h dura 6 horas).

3 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 64 En ese caso, primeramene hay que obener el hidrograma en S, S(), superponiendo un número suficiene de δ 1h convenienemene desfasados para alcanzar la esabilidad de la respuesa. Como el iempo de concenración de la cuenca es de 5 h, basará con sumar seis δ 1h desfasados 1 hora enre ellos para alcanzar la esabilidad de la respuesa. A parir del hidrograma en S, por aplicación de la eoría de HU, δ h () se obiene como: 1 δ ( ) = h 1 [ S( ) S( )] Los resulados, en forma abular, son los siguienes: (h) δ 1h () δ 1h (-1) δ 1h (-) δ 1h (-3) δ 1h (-4) δ 1h (-5) S() S(-) d h () ,5 0 0,5 0,5,5 0,5 0 3,0 0 1,5 3 5,0,5 0,5 0 8,0 0,5 3,75 4 3,0 5,0,5 0,5 0 11,0 3,0 4,0 5 1,0 3,0 5,0,5 0,5 0 1,0 8,0, ,0 3,0 5,0,5 0,5 1,0 11,0 0, ,0 3,0 5,0,5 1, ,0 3,0 5,0 1, ,0 3, , PROBLEMA RESUELTO La curva iempo-área acumulada de una cuenca prácicamene impermeable es la siguene: iempo (h) 0 0,5 1 1,5,5 3 superficie (m ) Se pide obener el HU de 90 minuos. RESOLUCIÓN: La curva iempo-área acumulada es proporcional al hidrograma en S de la cuenca, que resula de mulipilicar aquélla por una inensidad de lluvia de 1 mm/h. Por ano:

4 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 65 iempo (h) 0 0,5 1 1,5,5 3 S () 0 5,55 3,61 53,33 67,50 83,61 9,50 Por definición, δ 1,5h es la respuesa de la cuenca frene a una lluvia nea de inensidad 1/1,5 mm/h y duración 1,5 h. Así, a parir del hidrograma en S, por aplicación de la eoría de HU, δ 1,5h, se obiene como: δ 1 1, 5 ( ) = 1 [ S( ) S( 1, )] 5 1, 5h Los resulados, en forma abular, son los siguienes: (h) S() S(-1,5) d 1,5h () ,5 5,55 3,70 1 3,61 15,74 1,5 53, ,55 67,50 5,55 41,30,5 83,61 3,61 40,00 3 9,50 53,33 6,11 3,5 9,50 67,50 16,67 4 9,50 83,61 5,93 4,5 9,50 9,50 0 PROBLEMA RESUELTO 3 La capacidad de infilración de una cuenca se ha esimado en 10 mm/h. El HU de h de esa cuenca es el siguiene: Se pide obener: iempo (h) δ h () 0 15,35 40,8 10, Tiempo de concenración de la cuenca..- Superficie de la cuenca. 3.- Si llueve durane un día con inensidad de 15 mm/h y, a coninuación, cae un chaparrón de 60 mm en horas, obener el caudal pico del hidrograma superficial generado.

5 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 66 RESOLUCIÓN: 1-. Por definición, el iempo de concenración de una cuenca es el iempo rasncurrido enre el final de una lluvia nea y el final del hidrograma superficial de respuesa, por lo que: c = b - d = 8 - = 6 h.- La superficie de la cuenca se obiene por balance, eniendo en cuena que el volumen de lluvia nea enrane en la cuenca (V E ) iene que ser igual al volumen del hidrograma superficial que genera en el desagüe (V S ). A parir del HU de horas: V E = 1 (l/m ) A (m ) n V S = δ ( j) = δ ( j) = m 3 = n j= 1 j = 1 Por balance: V A = S = = precipiación nea 0,001 = m = 474, Km δ ( j ) + δ( ( j 1) ) = 3.- En primer lugar, debe calcularse el hieograma neo resando a la lluvia precipiada la infilración. Así, resula: iempo (h) e (mm/h) = / - 10 = 0 Para obener el caudal pico del hidrograma superficial de respuesa a la lluvia deben enerse en cuena las siguienes consideraciones:

6 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V La lluvia de las primeras 4 horas generará un hidrograma cuyo caudal máximo se alacanzará en el insane = c =6h desde el inicio de la ormena, con un valor igual a 658,6 m 3 /s, que resula de muliplicar la superficie de la cuenca ( m ) por la inensidad de lluvia nea (5 mm/h). Ese valor de caudal regisrado en el desagüe se manendrá consane mienras no varíe la inensidad de lluvia (eso es, hasa las 4 h). - El caudal pico del hidrograma se producirá durane la fase más inensa de la ormena; es decir, a parir de las 4 h, insane en que comienza el aguacero de horas de duración y de inensidad de lluvia nea 0 mm/h. - Aendiendo a la definición de iempo de concenración, a parir del insane = 4 h, sólo saldrá por el desagüe de la cuenca la lluvia caída sobre la misma con poserioridadad a = 4 c = 4 6 = 18 h. Por ano, para calcular dicho caudal pico basará con realizar la convolución a parir de = 18 h. Los resulados, en forma abular, se presenan en la siguiene abla, en la que: e( j ) Q ( ) = δ [ ( j 1) ] j 1 h 1 / (h) e(j) (mm/h) δ h () Q 10 () Q 11 () Q 1 () Q 13 () Q() (658,6) ,35 153,5 0 (658,6) 5 40,8 40,8 153,5 0 (658,6) ,3 10,3 40,8 153, , ,3 40,8 614,0 1119, ,3 1611, 1713, , 409,

7 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 68 Como puede verse en la abla, el valor del caudal pico es: Q p =1713,5 m 3 /s, y se produce a las 8 horas desde el inicio de la ormena. PROBLEMA RESUELTO 4 El hidrograma uniario de horas de una cuenca es el siguiene: iempo (h) δ h () Se puede esimar la capacidad de infilración de oda la cuenca en 10 mm/h. Si en un pluviógrafo se regisra la siguiene ormena: Se pide: iempo (h) precipiación (mm) Superficie y iempo de concenración de la cuenca..- Hidrograma generado por la ormena.

8 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 69 RESOLUCIÓN: 1.- El iempo de concenración es la diferencia enre el iempo base de un hidrograma y la duración de la lluvia nea. En el caso del HU de horas, δ (), la duración de la lluvia nea es precisamene de horas, por lo que c = 5 - = 3 h La superficie de la cuenca se puede deerminar aplicando balance al HU dado. El volumen de agua del HU es la superficie del mismo, que se puede deerminar como la suma de rapecios de base 1 hora: V S = = m Por ora pare, la lluvia nea que genera cualquier HU por definición es de 1 mm. El volumen de lluvia nea caída sobre la cuenca iene que ser igual al volumen del HU y, por ano, la superficie de la cuenca será: 3 VS m A 1mm = VS A = = = 7km 1mm 1mm.- En primer lugar, hay que decir que no es de aplicación un facor de reducción areal de la lluvia, ya que el hieograma medido en el pluviógrafo es una medida observada. Ora cuesión no resoluble es que, al raarse de una única observación, el error de esimación de la lluvia sobre la cuenca pueda ser alo. La lluvia nea con una capacidad de infilración consane será: e = máx( ; i ) 0. En el caso que nos ocupa, la lluvia nea durane las primeras horas es e 1 = 5/ - 10 = 16 mm/h. Mienras que durane las segundas horas será e = 8/ - 10 = 4 mm/h. Por definición, δ () es la respuesa de la cuenca frene a una lluvia nea de inensidad 0,5 mm/h y duración h. Por ano, el hidrograma que genera esa lluvia nea, por aplicación de la eoría de HU, será: e e Q( ) = Q ( ) Q ( ) 1 ( ) 1 + = δ + δ( ) 0 5, 0,5 Que resuelo en forma abular: δ () Q 1 () Q () Q() (h) f p

9 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 70 PROBLEMA RESUELTO 5 El hidrograma observado en el puno de desagüe de una cuenca es el siguiene: iempo (h) 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 caudal Si la capacidad de infilración de la cuenca es de 10 mm/h, su superficie es de 45 km y la lluvia fue uniforme y duración de horas, se pide: 1.- Deducir el hieograma en mm/h correspondiene a ese hidrograma..- Obener el hidrograma uniario de 30 minuos. RESOLUCIÓN: 1.- Por aplicación de la ecuación de balance se obiene la alura oal de lluvia nea. El volumen del hidrograma observado es: V ( j) Q ( j ) + Q( ( j 1) ) 3 n n S = Q = = j= 1 j= , Hm donde: = discreización emporal del hidrograma = 30 min Q i = valores del hidrograma Y por ano, si se asume una lluvia uniforme en el iempo y en el espacio, la inensidad de lluvia nea será: VS e = =17,6 mm / h d A donde: d = duración de la lluvia = h A = superficie de la cuenca = 45 km Si la capacidad de infilración de la cuenca (f p ) es de 10 mm/h, la inensidad de la precipiación será de: i = e + f p = 7,76 mm/h Y el hieograma correspondiene endrá esa inensidad y una duración de h..- Por aplicación del principio de superposición, la respuesa de la cuenca frene a la misma lluvia nea pero de duración infinia es: * S ( ) = Q( ) + Q( ) + Q( 4) +...

10 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 71 Que resula ser (como el iempo de concenración de la cuenca es de h, basará con sumar dos hidrogramas convenienemene desfasados para alcanzar la esabilidad de la respuesa): Q i () Q i (-)... S*() (h) , , , , , , ,5 El hidrograma uniario de 30 minuos es la respuesa de la cuenca frene a una lluvia nea de duración 30 minuos e inensidad mm/h. Por aplicación de los principios de superposición y proporcionalidad ese HU será: δ * * [ S ( ) S ( 0,5) ] ( ) = 17,76 30 Que en forma abular resula: S*() S*(-0,5) d 30 () (h) 0 0 0,0 0, , ,8 1, ,0 16 0,7,5 0,0 3 3,5 4

11 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 7 PROBLEMA RESUELTO 6 Deerminar el hidrograma en S con discreización de media hora en una cuenca represenada por dos planos inclinados siméricos que convergen en un cauce cenral de manera que el flujo es perpendicular al cauce, según indica el esquema. La velocidad del agua sobre los planos es 0,5 m/s y en el cauce 1, m/s. v LADERA v CAUCE v LADERA b = m RESOLUCIÓN: a = m 7 El área de la cuenca es: A = a b = = 10 m = 10 Km El iempo de viaje de una goa caída sobre un puno de la cuenca depende de: i) La disancia oal, según la dirección de drenaje, enre dicho puno y el desagüe ii) La proporción de dicha disancia recorrida en ladera y en cauce. Por ano, el iempo de concenración de la cuenca (iempo de viaje al desagüe máximo en la cuenca), resula en ese caso igual a la suma de los iempos de viaje máximos en ladera y cauce: máx LADERA = máx CAUCE,77 h = 0,3 h máx LADERA =,77 h b En el esquema pueden verse los dos punos de la cuenca que marcan el iempo de concenración. a En ladera: En cauce: máx a 5000 LADERA = = = =, 77 horas vladera 0, 5 máx b 1000 CAUCE = = = 833, 3 = 0, 3 horas v 1, CAUCE Y el iempo de concenración: máx máx c = LADERA + CAUCE = 3 horas El hidrograma en S de la cuenca es proporcional a la curva iempo de viaje al desagüe área acumulada. Por ano, es necesario idenificar las curvas isocronas (lugar geomérico de los punos de la cuenca cuyo iempo de viaje al desagüe es el mismo) y esablecer la función que define las superficies de cuenca acumuladas de dichas curvas. El enunciado requiere el hidrograma en S con discreización = 1/ h, por lo que, dados los valores de los iempos de viaje máximos en ladera y cauce, odas las isocronas 30 minuales son del ipo: j A(j D) j

12 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 73 Considerando dos punos de la cuenca perenecienes a la isocrona = j (en la figura se presena uno de los dos planos inclinados que conforman la cuenca), su iempo de viaje al desagüe es: d1 Para el puno 1: 1 = = v Y para el puno : LADERA d = v LADERA + máx CAUCE = =j 1 d 1 d b Despejando de ambas ecuaciones: d1 = v LADERA máx d = CAUCE v ( ) LADERA Por lo que la superficie de cuenca asociada a la isocrona = j (con =1/ h) resula: d1 + d A( ) = b = ( d1 + d ) b El hidrograma en S, S(), es la respuesa de la cuenca frene a una lluvia nea uniforme de inensidad uniaria y duración indefinida, e. Y, como ya se ha dicho, es proporcional a la curva iempo de viaje al desagüe-área acumulada, A(): S = A, con e = 1 mm/h ( ) ( ) e Por lo que, si A() se obiene en m, para obener S() en m 3 /s debe realizarse la siguiene operación: 3 m mm 3 m 1 h 7 S( ) = A( ) [ m ] 1 10 =, A( ) [ m ] s h mm 3600 s Los resulados obenidos se muesran en la siguiene abla: (en h) d 1 (en m) d (en m) A() (en Km ) S() (en m 3 /s) 0 0,5 1 1,5, ,3 1383,3 83,3 3183,3 4083,3 0,00 1,38 3,18 4,98 6,78 8,58 10,00 0,00 0,38 0,88 1,39 1,89,39,78 Como puede verse, resula una curva creciene con valor máximo en el iempo de concenración de la cuenca, insane en que oda la cuenca conribuye eficazmene a desaguar caudal por el desagüe.

13 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 74 PROBLEMA PROPUESTO 7 Una cuenca iene una superficie de 50 km. Su hidrograma uniario de una hora es de forma riangular, localizándose el pico al cabo de horas y siendo su iempo base de 5 horas. Se pide obener el hidrograma uniario de horas y represenarlo gráficamene. (0,00; 6,94; 0,83; 3,15; 13,89; 4,63; 0,00 m 3 /s) PROBLEMA PROPUESTO 8 La respuesa de una cuenca de 66,4 km frene a una lluvia uniforme de horas de duración es la siguiene: iempo (h) 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 caudal Deducir el hieograma neo en mm/h correspondiene a ese hidrograma. (3 mm/h).- Obener el hidrograma uniario de 30 minuos. (0; 80; 46; 18; 4; 0 m 3 /s) 3.- Calcular el caudal pico del hidrograma correspondiene a una lluvia nea definida como: de = 0 a = 4 h, i= 10 mm/h; de = 4 a = 4,5 h, i= 0 mm/h. (1140 m 3 /s) PROBLEMA PROPUESTO 9 Una cuenca ideal iene forma de secor cónico de radio 100 m y ángulo 60º. Si la velocidad del agua es de 0,8 m/s, deerminar su hidrograma en S. (en m 3 /s: S()= 9,3084e-8 si 15 s; S() = 1,4544e-3 si > 15 s) PROBLEMA PROPUESTO 10 En una cuenca cuyo iempo de concenración es de 4 h, el hidrograma uniario de respuesa a una lluvia de 1 hora es riangular, siendo el iempo al pico de h. Si sobre la cuenca se regisra uniformemene una ormena nea de 7 mm, 3 horas de duración e inensidad de precipiación durane las dos úlimas horas de mm/h, el caudal pico del hidrograma superficial de respuesa en el desagüe de la cuenca es de 75 m 3 /s. Se pide deerminar el valor del caudal pico del hidrograma uniario. (15 m 3 /s) PROBLEMA PROPUESTO 11 El hidrograma en S de una cuenca es el siguiene: iempo (h) 0 0,5 0,5 0,75 1 1,5 1,5 1,75 S()

14 Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 75 La capacidad de infilración de la cuenca se ha esimado en 10 mm/h. Sobre la cuenca se regisra la siguiene lluvia, uniforme en el espacio: iempo (h) 0-0,5 0,5-0,5 0,5-0,75 0, ,5 i(mm/h) 5 16 ic 18 1 Se pide deerminar el valor de inensidad de precipiación que debería regisrarse durane el cuaro de hora cenral de la ormena para que el caudal pico del hidrograma de crecida fuera de 100 m 3 /s. (ic = 0 mm/h) PROBLEMA PROPUESTO 1 El hidrograma en S de una cuenca es el siguiene: Se pide: iempo (h) 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 S() Tiempo de concenración de la cuenca. (4 horas).- Superficie de la cuenca. (77, Km ) 3.- Obener el caudal pico y el iempo al pico del hidrograma superficial producido por un chaparrón de 90 mm, inensidad consane y 3 horas de duración, si la capacidad de infilración de la cuenca se ha esimado en 10 mm/h. (Q p = 3740 m 3 /s; p = 3,5 horas) PROBLEMA PROPUESTO 13 En una cuenca cuyo iempo de concenración es de 4 horas el caudal máximo del hidrograma en S es de 5 m 3 /s. Se pide: 1.- Superficie de la cuenca. (90 Km ).- Hidrograma uniario de una hora de la cuenca con discreización horaria, sabiendo que es riangular y su iempo al pico se produce a las horas. (en m 3 /s: 0; 5; 10; 6,67; 3,33; 0)