Unidad: Conservación de la energía y el momentum lineal

Transcripción

1 Unidad: Conservación de la energía y el momentum lineal En esta unidad veremos como la conservación de la energía y el momentum lineal conducen a resultados sorprendentes en algunos experimentos. Seguramente has escuchado hablar de Guillermo Tell, observa el siguiente video que muestra una flecha lanzada por una ballesta que atraviesa una manzana que cuelga de un hilo, ya que nuestro ayudante se negó rotundamente a posar con la manzana en su cabeza. Haz dos predicciones (sobre las que volveremos al final de esta guía). 1. La energía del sistema (manzana + flecha) tiene el mismo valor antes y después de que la flecha atraviese la manzana? 2. El momento lineal de la flecha es el mismo antes y después de atravesar la manzana? 1

2 Auto propulsado por una masa que cae Observa el siguiente video de un auto propulsado por una masa que cae. 1. Se conserva la energía mecánica del sistema? 2. Se conserva el momentum lineal del sistema? En cada caso si la cantidad se conserva, señala las transformaciones o transferencias de una parte del sistema a otra que experimenta dicha cantidad. Si una cantidad no se conserva explica porque no se conserva. 2

3 En clases anteriores vimos la conservación de la Energía Mecánica que para el caso del video recién visto es ½ m vfinal 2 + mghfinal = ½ m vinicial 2 + mghinicial Si en el experimento anterior la masa que cuelga fuese tirada hacia abajo con la mano, la rapidez final sería mas grande y sería necesario modificar la ecuación anterior. En este caso el trabajo hecho por la mano (agente externo) aumenta la energía del sistema (½ m vfinal 2 + mghfinal) = (½ m vinicial 2 + mghinicial) + Wagente externo En el video mostrado el peso de la masa que cuelga es una fuerza externa conservativa cuyo efecto sobre el sistema se considera a través del cambio de la energía potencial gravitatoria. La Energía Mecánica del sistema se conserva, y la energía potencial inicial se transforma en energía cinética. 3

4 Similarmente, para el momentum lineal P vimos que: ΔP = (Fuerza externa) Δt En el video anterior claramente el momentum lineal no se conserva, ya que inicialmente el auto está quieto (p=0) y al final se mueve hacia la derecha. La razón por la que P cambia es que hay una fuerza externa actuando sobre el sistema, la fuerza ejercida por el suelo sobre las ruedas del automóvil. 4

5 La cuna de Newton, una bola moviéndose inicialmente En una colisión los cuerpos se deforman y parte de la energía inicialmente disponible se pierde en el choque. Sin embargo para algunos materiales duros o elásticos, este efecto es pequeño y la conservación de la energía rige en una buena aproximación. Por ejemplo, en el caso de las bolas de acero de la cuna de Newton que se muestra a continuación la energía se conserva. 1. Haz una predicción: Que sucederá cuando se hace chocar una bola sobre las otras inmóviles? 2. Es tu respuesta consistente con la conservación de la energía? Observa el video para chequear tu respuesta. 5

6 Choque de monedas Para entender mejor que pasa con el momentum lineal simularemos la colisión de dos bolas haciendo chocar monedas que deslizan sobre la superficie de una mesa. Los hilos laterales permiten que las monedas se muevan en línea recta. Observa el video de una moneda que choca a otra que está en reposo. Como puedes ver, el momentum lineal del sistema se conserva pues la moneda incidente transfiere todo su momentum lineal a la moneda que inicialmente estaba en reposo. Sin embargo, si miras atentamente notarás que la moneda que sale disparada se mueve un poco más lento que la moneda incidente. 1. Cuál crees tú que es la causa de este comportamiento? Nota que en la Cuna de Newton las bolas cuelgan de hilos por lo que el roce con la mesa no está presente. 6

7 Considera ahora el caso en que una moneda choca con dos monedas inicialmente en reposo. 2. Cuál crees tú que será el movimiento resultante? Observa el video a continuación para chequear tu respuesta. Los movimientos con monedas ya vistos dan una idea aproximada del movimiento de las bolas en la cuna de Newton, donde la energía y momentum se conservan con una mejor aproximación. 7

8 La cuna de Newton, dos bolas moviéndose inicialmente A continuación soltaremos dos bolas en la cuna de Newton, como muestra la figura. 1. Haz una predicción: cuál crees tú que será el movimiento resultante? Juan piensa que para conservar el momentum lineal, la última bola de la fila debe salir moviéndose con el doble de la velocidad con que las dos bolas chocan a la primera bola. Pedro está en desacuerdo y señala que en ese caso la energía no sería la misma antes y después del choque. 2. Tiene razón Pedro? Si ocurre lo que dice Juan, la energía final sería mayor, menor o igual que la energía inicial? Observa el video para chequear cual es el movimiento que se produce. 8

9 La cuna de Newton, 3 y 4 bolas moviéndose inicialmente 1. Si lanzamos tres bolas, cuál crees tú que será el movimiento resultante? 2. En tu respuesta anterior, se conserva el momentum lineal y la energía? Observa el video para chequear tu predicción. 3. Qué crees tú que sucederá si lanzamos 4 bolas? Observa el video para chequear tu respuesta. 9

10 Péndulo Balístico A continuación te presentamos una versión más sencilla del experimento de la flecha y la manzana, construida con tubos de PVC y plasticina. En esta versión, conocida como el péndulo balístico, el objeto disparado queda atrapado por el objeto que cuelga. Midiendo la altura que alcanza el conjunto se puede encontrar la velocidad del proyectil. La masa de la pelota es de 9 gr. y la masa del tubo de PVC con plasticina que cuelga es de 50 gr. Observa el video. Justo antes del choque la pelota tiene cierto momentum y energía. Justo después del choque el conjunto (tubo de PVC + pelota) se mueven juntos (con la misma velocidad) y tienen en conjunto cierto momentum y energía. 10

11 1. Haz una predicción, el momentum lineal cambia o no cambia durante el choque? 2. La energía cambia o no cambia durante el choque? 3. Del video se obtiene que la rapidez de la pelota antes del choque es de 9,5 (m/s) y la rapidez del conjunto después del choque es 1,02 (m/s). Usa estos valores para chequear tus predicciones. En la lámina anterior verificaste que el momentum lineal es aproximadamente el mismo justo antes y después del choque, porque todo el movimiento es horizontal y no hay fuerzas externas horizontales actuando durante el choque (el peso y la tensión del hilo son verticales y están balanceadas). En cambio la energía cinética disminuye, porque parte de ella se pierde en las deformaciones (de la plasticina principalmente) que ocurren durante el choque. Compararemos ahora lo que ocurre entre justo después del choque y el punto más alto de la trayectoria. 11

12 1. Predice, el momentum lineal del sistema justo después del choque es el mismo o es distinto que el momentum lineal en el punto más alto de la trayectoria? 2. La energía mecánica justo después del choque es la mismo o es distinta que la energía mecánica en el punto más alto de la trayectoria? Para chequear tu respuesta anterior observa que en el video se ve que la altura máxima hasta la que llega el conjunto es de 4,07 cm. 12

13 El cañón de Galileo (opcional) Este juguete se puede construir con dos bolas saltarinas, una grande y otra pequeña, que se atraviesan por un hilo para permitir que el conjunto caiga verticalmente. Observa el video para ver que ocurre cuando el conjunto choca con el suelo. La pelota de abajo choca primero con el suelo y empieza a moverse hacia arriba antes de chocar con la pelota chica que se viene moviendo hacia abajo. La conservación del momentum y la energía permiten predecir hasta que altura sube la pelota pequeña después del choque. Los resultados del experimento dependen de los valores de las masas que chocan. Existe una versión comercial del juguete llamada Astro blaster que tiene 4 pelotas y en que las masas han sido escogidas de forma de obtener la mayor altura posible después del choque. Obtén varias pelotas saltarinas y organiza una competencia con tus amigos. Gana el que diseñe el juguete que obtenga la mayor altura para la pelota pequeña. 13