EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS/AS CON LAS MATEMÁTICAS DE 3º ESO PENDIENTES PRIMER PARCIAL

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1 de º de E.S.O. EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS/AS CON LAS MATEMÁTICAS DE º ESO PENDIENTES PRIMER PARCIAL Fecha tope para entregarlos de enero de 0 Examen de enero de 0 I.E.S. SERPIS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

2 de º de E.S.O.. Efectúa las siguientes operaciones REPASO DE NÚMEROS ENTEROS + ( + ) + ( ) + ( + ) ( ) 0 ( + ) + 0 g) ( + ) + ( ) h) 0 + [ ( )]. Calcula el máximo común divisor de los siguientes números, 0 y, y 0. Tres cables miden, y cm., y se quieren cortar en trozos iguales. Cuál es el menor número de trozos que puede hacerse?. Cada 0 días vas al cine, cada haces una pequeña excursión y cada ordenas tu habitación. Si hoy has realizado todas estas actividades, dentro de cuántos días volverás a realizarla todas a la vez?. Opera según el orden que indican los paréntesis ( ) ( ) ( ). Opera según el orden que indican los paréntesis g) h) i) j) k) + (- ) l) + ( ) m) n). 0 g) h). m.c.d.=; m.c.m.= 00 m.c.d.= ; m.c.m.= 0. trozos. 0 días g) - h) i) j) k) l) 0 m) n)

3 de º de E.S.O. OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES. Calcula los siguientes productos y cocientes, simplificando lo antes posible 0 0. Opera, recuerda que has de SIMPLIFICAR en cuanto puedas. 0 g) h) i) 0 j) k) l). Calcula g). Calcula f ) g) h) i) 0 j) k) l). 0 g). 0

4 de º de E.S.O.. Calcula los valores siguientes de de NÚMEROS REALES 0 de 000 Los de los de 0 0. de. Los de los 0 alumnos/as de una clase van de excursión y los del resto se van a un museo, Cuántos se quedan en clase?. En una clase de 0 alumnos/as, de cada son chicas. Cuántos chicos y cuántas chicas hay en la clase?. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones y. Escribe en forma de fracción irreducible los siguientes números decimales,, 0,... 0,..., y,...,.... Calcula, transformando primero en fracción, las siguientes operaciones +,... 0, ,...,...,.... Di a qué conjuntos (N, Z, Q, I, R) pertenecen los siguientes números 0,...,.... Dibuja en la recta real, de forma exacta, los siguientes números chicas y chicos.. < < < ,... -, Q, R I, R N, Z, Q, R I, R Z, Q, R Q, R 0

5 de º de E.S.O.. Calcula las siguientes potencias POTENCIAS Y RAÍCES. Calcula utilizando las propiedades de las potencias y simplifica el resultado g). Calcula. Calcula, utilizando las propiedades de las potencias x y x ( x ) x ( x x ) x y x y. Descompón en números primos y, utilizando las propiedades de las potencias, reduce la expresión dando el resultado de la forma más simplificada posible 0. Calcula dando todos los resultados posibles. Indica cuáles de las siguientes raíces son racionales y cuáles irracionales g). x y x y y - no existe -. Irracional Racional Racional Irracional

6 de º de E.S.O. RADICALES. Aplicando las propiedades de los radicales, expresa como una sola raíz ( ). Suma y resta los radicales Aplica las propiedades de los radicales y calcula b 0. Introduce dentro del radical los factores que están fuera ab c ab a b c a bc ab c 0 ab c d ) a bc a bc 0 0. ; ; ; ;. ; - ;. ± ; ± ; ; ±. 0 a b c ; 0 a b c ; 0 a b c ; 0a b c

7 de º de E.S.O. PORCENTAJES. El precio de unos pantalones es de. Si al comprarlos te descuentan el % de dicho precio, cuánto pagarás por ellos?. Calcula El 0% de 0 El % de 00 El 0% de 00 El % de 0.. Halla x de manera que El 0% de x es 0 El 0% de x es 00 El % de x es 0.. Halla p de manera que El p % de 0 es El p % de 0 es 0 El p % de 00 es.. Una tormenta ha dañado naranjas de cada. Qué porcentaje representa esto?. Un pintor prepara una mezcla con litros de pintura y litros de agua Qué porcentaje de pintura y de agua hay en la mezcla?. Entre 00 alumnos el 0% ha elegido la opción A de Matemáticas y el resto la opción B. Cuántos alumnos han elegido la opción A y cuántos la B?. Obtenemos cierta aleación mezclando 0 Kg. de cobre, 00 Kg. de estaño y 0 Kg. de cinc. Qué porcentaje de cobre, estaño y cinc contiene la aleación?. Un artículo vale inicialmente 00 pero viene cargado con el % de IVA Cuál es el precio final de dicho artículo? 0. Con el % de IVA incluido cierto artículo adquiere un precio final de,0. Cuánto valía inicialmente?. De los que valía inicialmente un libro nos descuentan el % Cuánto pagamos finalmente por él?. Una persona tiene un sueldo bruto de 00 pero por impuestos le descuentan el 0%. Cuánto cobra finalmente?. Una bicicleta vale inicialmente 0 pero después de regatear un poco pagamos por ella 0 Qué porcentaje sobre el precio inicial nos han descontado?. Por un lote de libros que inicialmente valía 0 pagamos finalmente. Qué porcentaje sobre el valor inicial nos han descontado?. He pagado, por una camisa que estaba rebajada un %. Cuánto costaba la camisa sin rebaja?. El tipo de IVA que se aplica en el sector de hostelería es del %. La factura de una comida, IVA incluido, es de,. Cuál es el precio de la comida?. El precio del aluminio que se emplea en las ventanas ha subido dos veces en este año. La primera un % y la segunda un %. Pero en el último trimestre ha bajado un %. Cuál ha sido el porcentaje de subida al cabo del año?. Un litro de gasolina costaba en enero 0,, pero ha sufrido dos subidas en los últimos meses, la primera de un % y la segunda, un %. Cuánto cuesta ahora un litro de combustible?., %. 0% y 0%. 00 y 00. 0%, % y % , %. 0%.,.,.,%.. 0,.

8 de º de E.S.O. PROGRESIONES. Escribe los términos a 0, a y a 00 de las siguientes sucesiones a n = n y a n = n. Halla la diferencia, escribe el término general y calcula la suma de los 0 primeros términos en las siguientes progresiones aritméticas,,,,,,,,.... Calcula el término general y la suma de los primeros términos de las sucesiones siguientes,,,,. Halla la suma de los 0 primeros múltiplos de.,,,,.... Hallar la suma de todos los n os pares comprendidos entre y 00.. Si un labrador siembra cada año todo el trigo recolectado, cuánto recogerá al cabo de años si el primer año sembró kg y siempre recoge el triple de lo que ha sembrado?.. Un mendigo pide hospitalidad a un avaro haciéndole la siguiente proposición Yo pagaré por el er día, por el º, por el º, y así sucesivamente; en cambio, usted me dará 0,00 de céntimo por el er día, 0,00 por el º, 0,00 por el º, y así sucesivamente. Liquida la cuenta al final de 0 días.. Cuentan que Scheran, príncipe de la India, le preguntó a Sessa, inventor del juego del ajedrez, cuánto quería como recompensa y que éste contestó grano de trigo por la ª casilla, por la ª, por la ª, y así sucesivamente hasta la ª casilla. Calcula el nº de granos de trigo que pedía y el nº de Hl. suponiendo que en cada Hl. hay millones de granos.. Halla la suma de todos los términos de la progresión geométrica con a = 0 y r = 0 0. Halla los tres lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en progresión aritmética de diferencia..,,,,. d =, a n = n, a 0 =, S 0 = 0 d =, a n = n, a0 =, S0 =. d =, a n = n, S = r =, a n = n, S = el avaro le pagará al mendigo 0., - = 0.,., 0 granos, 0 Hl , y S

9 de º de E.S.O. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Siendo P(x) x x x, Q(x) x x x y R(x) x x calcula P(x) Q(x) R(x) P(x) Q(x) R(x). Calcula (x x )( x ) (x x x )(x ). Dados los polinomios P(x) x x, Q(x) x, R(x) x x, calcula P(x).Q(x) R(x) Q (x).r(x ) Q (x) R (x). Calcula aplicando las igualdades notables ( x ) ( x ) ( ax ). Calcula ( x y).(x y) ( x ).(x ) (x )(x ). Calcula x 0 x. Calcula ( x ) ( x ) ( x ) ( x) ( x ).(x ) ( a.(a ( x ).(x ) x ( xy ) ( xy ) ( y ) x ( ) g) a a ( 0)( 0) h) ( y ).(y ) i) ( x ).(x ) x y x y x ( x ) ( x x) ( x ) x ( x) ( x ) ( x ) x ( x ) ( x) ( x). Reduce las siguientes expresiones (x + ) (x ) x (x +) (x + ) (x )(x ) - x. Extrae factor común x x x x x x 0x x x x y xy x xy x y x y y x(x ) x(x ) x x y x y xy g) x y x y x y h) xy x y xy (x + ) - (x + ) + (x + ) i) x y x y xy y j) x y xy x y

10 de º de E.S.O. 0. Descompón en forma de cuadrado de una suma o en forma de cuadrado de una diferencia. x x x x x 0x 00 x x. Descompón los siguientes binomios en producto de factores x x x x a x a x x x ax a x. x 0 x x. x x x x x x x x x x. x x x x x x x x x x x. x x a x ax x x x x y y x x. x y x x x a a b x g) 00 h) y i) x. x x 00 x x x x y x y. x x x x + x + x + x x + x + x + x -. x + x x x x x. x(x x ) x(x x ) x(x x ) xy(x y x y ) xy(y x x y ) xy (x x y y) g) xy(x y xy x ) h) xy( x y) i) y(x y x y x ) j) xy (x y x y) 0. x. x x x x x x x x 0 x x a x xx x x a x ax a x a x x

11 de º de E.S.O. División de polinomios regla de Ruffini, valor numérico y teorema del resto.- Divide P(x) entre Q(x) y haz la comprobación. a P x x x x Q x x x ) ( ) = - + -, ( ) = + - b P x x Q x x ) ( ) = -, ( ) = - P( x) = x + x +, Q( x) = x d P x x x Q x x ) ( ) = + +, ( ) = +.- Divide por Ruffini, y haz la comprobación, P(x)Q(x) siendo a P x x x Q x x ) ( ) = - +, ( ) = + b P x x x x x Q x x ) ( ) = , ( ) = - c P x x x x Q x x ) ( ) = , ( ) = - d P x x x x Q x x ) ( = - + +, ( ) = +.- Calcula un polinomio tal que al dividirlo entre x - x + se obtenga de cociente x + x - y de resto - x + x +. Compruébalo haciendo la división..- Calcula el valor numérico del polinomio x = -, x =, x =, x = - P( x) = x - x + x - para los valores.- Calcula el valor de k para que el resto de la siguiente división sea ( x + k x - ) ( x + ).- Calcula el valor de k para que el polinomio x - x x k x sea divisible entre k=.- k= Soluciones