Ahora podemos comparar fácilmente las cantidades de cada tamaño que se vende. Estos valores de la matriz se denominan elementos.

Transcripción

1 Materia: Matemática de 5to Tema: Definición y Operaciones con Matrices 1) Definición Marco Teórico Una matriz consta de datos que se organizan en filas y columnas para formar un rectángulo. Por ejemplo, podríamos organizar los datos recogidos en un puesto de comida de cine durante una matinée en la matriz de la siguiente manera: Ahora podemos comparar fácilmente las cantidades de cada tamaño que se vende. Estos valores de la matriz se denominan elementos. Esta matriz en particular tiene dos filas y tres columnas. Las matrices se describen a menudo en términos de sus dimensiones (filas por columnas). Esta matriz es una (léase 2 por 3). Las variables (filas) y (columnas) son las más utilizadas para representar a dimensiones desconocidas. Las matrices en las que el número de filas igual al número de columnas se denominan matrices cuadradas. Las matrices que tienen las mismas dimensiones y todos los elementos correspondientes iguales se dice que son matrices iguales. Ejemplo A Según la matriz anterior, cuál es el valor del elemento en la segunda fila, segunda columna?

2 Solución: Debemos ver dónde la segunda fila y segunda columna se superponen e identificar el elemento en esa ubicación. En este caso. es 53. Ejemplo B Determinar las dimensiones de las matrices de abajo. a) b) c) Solución: a) Esta matriz tiene 2 filas y 2 columnas. Por lo tanto, es una matriz. b) Esta matriz tiene 3 filas y 4 columnas. Por lo tanto, es una matriz. c) Esta matriz tiene 3 filas y 1 columna. Por lo tanto, es una matriz. Ejemplo C Qué dos matrices son iguales? Explique su respuesta.

3 Solución: Las matrices y matrices son iguales. Ellos son ambas y tienen todos los mismos elementos. Matriz es una matriz por lo que incluso a pesar de que contiene los mismos elementos, que están dispuestos de manera diferente impidiendo que sea igual a los otros dos. Para que sea más fácil comparar precios, podríamos organizar los datos en la matriz como la siguiente: Ejercicios Resueltos 1. Cuáles son las dimensiones de la matriz:? 2. En la matriz, lo que es el elemento de la segunda fila, tercera columna? 3. Son las matrices y iguales? Respuestas 1. Las dimensiones son. 2. El elemento de la segunda fila, tercera columna es -3 como se muestra a continuación:

4 3. No, y no son matrices iguales. Tienen los mismos elementos, pero las dimensiones no son las mismas. Palabras Clave Matriz Una disposición rectangular de elementos de datos que se presentan en filas y columnas. Elementos Los valores (números) en una matriz. Dimensiones El número de filas y columnas, en una matriz. Matrices cuadradas Las matrices en la que el número de filas igual al número de columnas, o Matrices Igualdad Las matrices que tienen las mismas dimensiones y elementos. Ejercicios Utiliza las matrices de abajo para responder a las preguntas 1-7 que siguen:

5 1. Cuáles son las dimensiones de la 1. Matrix? 2. Matrix? 3. Matrix? 2. Matrices que tienen las mismas dimensiones? 3. Cuyas matrices son matrices cuadradas? 4. Cuyas matrices son iguales? 5. Cuál es el elemento de la fila 1, columna 2 de la matriz? 6. Cuál es el elemento de la fila 3, columna 1 de la matriz? 7. Cuál es el elemento de la fila 1, columna 1 de la matriz? 8. Escribir una matriz de dimensiones. 9. Escribir una matriz de dimensiones. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. 10. A y una son iguales. 11. Dos matrices son iguales si cada elemento dentro de las dos matrices son la misma. 12. Una matriz es una manera de organizar los datos. 13. El elemento de la fila 2, columna 2 de arriba es El elemento de la fila 2, columna 2 de arriba es Organiza los datos en una matriz: Un profesor de matemáticas le dio clase tres pruebas durante el semestre. En la primera prueba había 10 doctores, 8 B, 12 C, de 4 D's y 1 F. En la segunda prueba había 8 Atléticos, 11 B, de 14 C, 2 D's y F de 0. En la tercera prueba había 13 doctores, 7 B, de 8 C, 4 D's y F de 3.

6 2) Operaciones con Matrices Marco Teórico Dos matrices del mismo orden se pueden agregar mediante la suma de las entradas en las posiciones correspondientes. Dos matrices del mismo orden se pueden restar restando las entradas en las posiciones correspondientes. Se puede encontrar el producto de la matriz y de la matriz, si el número de columnas de la matriz coincide con el número de filas en la matriz. Otra manera de recordar esto es cuando se escriben los órdenes de la matriz y de la matriz junto a la otra, deben estar conectados por el mismo número. La matriz resultante tiene el número de filas de la primera matriz y el número de columnas de la segunda matriz. Para calcular la primera entrada de la matriz resultante debe coincidir con la primera fila de la primera matriz y la primera columna de la segunda matriz. La operación aritmética para combinar estos números es idéntica a tomar el producto escalar entre dos vectores. El número de la primera fila de la primera columna de la nueva matriz se calcula como. La entrada en la segunda fila de la primera columna de la nueva matriz se calcula como. El resto de las entradas de este producto se quedan con el Ejemplo A. Propiedades Commutatividad: se tiene para la adición de la matriz. Esto significa que las matrices y se pueden añadir cuando tienen los mismos órdenes, entonces:

7 Commutatividad: no se sostiene, en general, para la multiplicación de matrices. La asociatividad es válido para ambos: multiplicación y suma. Distribución sobre la suma y la resta se mantiene. Ejemplo A Rellena las entradas de la multiplicación de la matriz presentada en la sección de orientación. Solución: Dos de las operaciones aritméticas se muestran. Ejemplo B Demostrar que Solución: Ejemplo C Calcula la siguiente aritmética matricial:.

8 Solución: Cuando una matriz se multiplica por un escalar (tal como con multiplicar cada entrada de la matriz por el valor escalar. ), se debe Dado que la propiedad asociativa existe, se pueden distribuir los diez o multiplicar por la matriz siguiente. Problema Concepto La principal diferencia entre el álgebra de matrices y el álgebra regular con los números es que las matrices no tienen la propiedad conmutativa de la multiplicación. Hay otras complejidades que las matrices tienen, pero muchos de ellos se derivan del hecho de que para la mayoría de las matrices. Palabras Clave Las operaciones con matrices son suma, resta y multiplicación. División implica un inverso multiplicativo que no se discute en este punto.

9 Ejercicios Resueltos 1. Demuestre que una matriz identidad funciona como la identidad multiplicativa. Respuestas: 1. Una matriz multiplicado por la identidad debe producir la matriz original. Ejercicios Haga # 1 - # 11 sin calculadora. 1. Buscar. Si no es posible, explicar. 2. Buscar. Si no es posible, explicar. 3. Buscar. Si no es posible, explicar. 4. Buscar. Si no es posible, explicar. 5. Buscar. Si no es posible, explicar. 6. Buscar. Si no es posible, explicar. 7. Buscar. Si no es posible, explicar. 8. Buscar. Si no es posible, explicar. 9. Buscar. Si no es posible, explicar.

10 10. Demostrar que. 11. Demostrar que. Practicar el uso de la calculadora para # 12 - # Buscar. 13. Buscar. 14. Buscar. 15. Buscar.