UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA: PRUEBA DE SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 2005

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1 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Sevilla. Dpto. Física y Quíica. Selectividad Andalucía. Física. Junio 5-1 UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA: PRUEBA DE SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 5 OPCIÓN A 1. Dos partículas con cargas eléctricas, del iso valor absoluto y diferente signo, se ueven con la isa velocidad, dirigida hacia la derecha y en el plano del folio. Abas partículas penetran en un capo agnético de dirección perpendicular al folio y dirigido hacia abajo. a) Analice con ayuda de un gráfico las trayectorias seguidas por las dos partículas. b) Si la asa de una de ellas es doble que la de la otra ( 1 = ) Cuál gira ás rápidaente?. a) Señale los aspectos básicos de las teorías corpuscular y ondulatoria de la luz e indique algunas liitaciones de dichas teorías. b) Indique al enos tres regiones del espectro electroagnético y ordénelas en orden creciente de longitudes de onda. 3. a) Razone cuáles son la asa y el peso en la Luna de una persona de 7. b) Calcule la altura que recorre en 3 s una partícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un punto próxio a la superficie de la Luna y explique las variaciones de energía cinética, potencial y ecánica en ese desplazaiento. G = 6, N - ; M L = 7, 1 ; R L = 1, El 88 Ra se desintegra radiactivaente para dar 86 Rn. a) Indique el tipo de eisión radiactiva y escriba la correspondiente ecuación. b) Calcule la energía liberada en el proceso. c = s -1 ; Ra = 5,9771 u ; Rn = 1,973 u ; He = 4,6 u. 1 u = 1, OPCIÓN B 1. Dibuje en un esquea las líneas de fuerza del capo gravitatorio creado por una asa puntual M. Sean A y B dos puntos situados en la isa línea de fuerza del capo, siendo B el punto ás cercano a M. a) Si una asa,, está situada en A y se traslada a B, auenta o disinuye su energía potencial? Por qué? b) Si una asa,, está situada en A y se traslada a otro punto C, situado a la isa distancia de M que A, pero en otra línea de fuerza, auenta o disinuye la energía potencial? Razone su respuesta.. a) Enuncie la hipótesis de De Broglie. Coente el significado físico y las iplicaciones de la dualidad ondacorpúsculo. b) Un esón π tiene una asa 75 veces ayor que un electrón. Tendrían la isa longitud de onda si viajasen a la isa velocidad? Razone la respuesta. 3. Una espira de 1 c de radio se coloca en un capo agnético unifore de,4 T y se la hace girar con una frecuencia de Hz. En el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al capo. a) Escriba la expresión del flujo agnético que atraviesa la espira en función del tiepo y deterine el valor áxio de la f.e.. inducida. b) Explique cóo cabiarían los valores áxios del flujo agnético y de la f.e.. inducida si se duplicase el radio de la espira. Y si se duplicara la frecuencia de giro? 4. La ecuación de una onda en una cuerda es: y(x, t) =,4 sen1πx cos 4πt (S.I.) a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de propagación. b) Deterine la distancia entre dos puntos consecutivos con aplitud cero.

2 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Sevilla. Dpto. Física y Quíica. Selectividad Andalucía. Física. Junio 5 - SOLUCIÓN AL EXAMEN. OPCIÓN A: 1. Dos partículas con cargas eléctricas, del iso valor absoluto y diferente signo, se ueven con la isa velocidad, dirigida hacia la derecha y en el plano del folio. Abas partículas penetran en un capo agnético de dirección perpendicular al folio y dirigido hacia abajo. a) Analice con ayuda de un gráfico las trayectorias seguidas por las dos partículas. b) Si la asa de una de ellas es doble que la de la otra ( 1 = ) Cuál gira ás rápidaente? a) El oviiento de una partícula cargada en el interior de un capo agnético viene deterinado por la fuerza agnética que el capo ejerce sobre la partícula. El valor de esta fuerza viene dado por la ley de Lorentz. F = q v B En ódulo: F = q v B senα Dirección: perpendicular a v r y a B r Sentido: dado por la regla de la ano derecha al girar v r sobre B r, invirtiéndose si q es negativa. En este caso, el ángulo que fora la velocidad de abas partículas con el capo B r es de 9º, por lo que, teniendo abas igual valor absoluto de q e igual velocidad, la fuerza que ejercerá el capo sobre abas será igual en valor absoluto, pero con sentidos opuestos, dado el diferente signo de cada carga. Las dirección y sentido de cada fuerza queda indicada en el dibujo. La fuerza agnética ejercida es siepre perpendicular a la velocidad, por lo que la aceleración producida será de tipo noral. El oviiento resultante será un oviiento circular unifore, cuyo radio se calcula aplicando la ª r r v v ley de Newton: Σ F = a q v B = an = R = R q B (En el dibujo, para que abos radios sean iguales, las partículas tabién deben poseer la isa asa. Si asuios ya la suposición del apartado b, uno de los radios será el doble del otro). b) Esta pregunta puede prestarse a cierta confusión. La fuerza agnética hace variar la dirección de la velocidad, pero no su ódulo. La rapidez con la que se ueve cada partícula (que en principio era la isa para abas) se antiene constante. Pero la cuestión se refiere a la velocidad angular. Está relacionada con la velocidad lineal ediante v q B ω = = Aquí veos que aquella partícula con ayor asa (el doble) tendrá una enor velocidad R angular (la itad). Girará ás lentaente, tardará ás tiepo en dar una vuelta copleta. π π Tabién puede razonarse con el periodo de revolución T = = ω q B O tabién con el valor del radio. La partícula con doble asa describirá órbitas con doble radio y la isa velocidad lineal que la otra partícula. Tardará, por tanto, el doble de tiepo en dar una vuelta (gira ás lento) Consecuencia. Girará ás rápidaente la partícula, la de enor asa.. a) Señale los aspectos básicos de las teorías corpuscular y ondulatoria de la luz e indique algunas liitaciones de dichas teorías. b) Indique al enos tres regiones del espectro electroagnético y ordénelas en orden creciente de longitudes de onda. a) Esta cuestión es uy abigua, ya que puede referirse a la controversia Newton-Huygens (ver cualquier libro de texto), tal y coo aparece en las recoendaciones de cara a Selectividad; o bien (y esto sería ás copleto) puede referirse a la teoría corpuscular cuántica (Planck-Einstein-Bohr), frente a la teoría ondulatoria electroagnética (Maxwell). Explicareos la cuestión atendiendo a esto últio: Teoría corpuscular (Planck-Einstein-Bohr): Ciertos experientos (radiación térica, efecto fotoeléctrico, espectros atóicos) pueden explicarse suponiendo que la luz está constituida por pequeñas partículas o cuantos de luz, denoinadas fotones. La asa en reposo de los fotones se considera nula, y su energía viene dada por

3 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Sevilla. Dpto. Física y Quíica. Selectividad Andalucía. Física. Junio 5-3 E = h υ, donde υ es la frecuencia de la fuente luinosa y h la constante de Planck. La energía se transite de fora discreta. Liitaciones: el carácter corpuscular no puede explicar satisfactoriaente fenóenos ondulatorios tales coo interferencias, difracción, ondas estacionarias. Teoría ondulatoria (Maxwell): Supone que la luz consiste en la propagación por el espacio de una onda electroagnética transversal, cuyas perturbaciones son capos eléctricos y agnéticos oscilantes. Explica la propagación, reflexión, refracción, interferencias, resonancia, difracción. La transisión de energía en este caso es continua. Liitaciones: La teoría ondulatoria de la luz no explica satisfactoriaente la interacción entre ateria y radiación (radiación térica, efecto fotoeléctrico, espectros atóicos) Actualente se habla de que la luz posee carácter dual. El carácter corpuscular u ondulatorio se pone de anifiesto dependiendo del experiento que realiceos. c b) Para una onda electroagnética, la relación entre frecuencia y longitud de onda viene dada por υ =. λ A ayor longitud de onda, enor frecuencia, y viceversa. Un orden creciente de longitud de onda corresponde a un orden decreciente de frecuencia. Por ejeplo, tres regiones del espectro electroagnético en este orden serían Rayos γ ; Rayos X ; Rayos UV. O tabién Rayos UV ; luz visible ; rayos infrarrojos O tabién Microondas ; ondas de radio FM ; ondas de radio largas Hay uchas posibilidades. Las regiones establecidas por convenio son las siguientes, en el orden ya dicho: Rayos γ ; Rayos X ; Rayos UV ; luz visible ; Rayos infrarrojos ; icroondas ; ondas de radio cortas; ondas de radio largas ; ruido eléctrico. 3. a) Razone cuáles son la asa y el peso en la Luna de una persona de 7. b) Calcule la altura que recorre en 3 s una partícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un punto próxio a la superficie de la Luna y explique las variaciones de energía cinética, potencial y ecánica en ese desplazaiento. G = 6, N - ; M L = 7, 1 ; R L = 1,7 1 6 Nos encontraos ante un problea de interacción gravitatoria. a) El concepto de asa corresponde a la cantidad de ateria que posee el cuerpo. De hecho, es el dato que nos dan (7 ), y esto es independiente (al enos en física clásica) del planeta en el que nos encontreos. El peso de un objeto se define coo la fuerza gravitatoria que sufre ese objeto por parte del planeta. Esta agnitud sí será diferente en la Tierra o en la Luna. El peso en la superficie de un planeta podeos calcularlo con la GM expresión, en ódulo Fg = g, donde g es el valor de la gravedad superficial del planeta g =, siendo R M y R los valores de asa y radio del planeta respectivaente. 1 GM 6,67 1 N 7, 1 Así, la gravedad superficial en la Luna será g = = = 1, 66 6 R ( 17, 1 ) N El peso de la persona en la Luna será F = g = 7 1,66 116,34 N g = N Resultados: Masa: 7 Peso: 116,34 N

4 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Sevilla. Dpto. Física y Quíica. Selectividad Andalucía. Física. Junio 5-4 b) En un punto próxio a la superficie lunar (a una altura sobre la superficie ucho enor que el radio lunar), podeos considerar que la gravedad se antiene constante durante el recorrido, con lo que la partícula describirá un oviiento uniforeente acelerado, rectilíneo en este caso, al partir con velocidad inicial nula. Podreos aplicar entonces las ecuaciones del oviiento uniforeente acelerado. r r r r 1 = + v + a Sólo se desplaza en el eje vertical t 1 = y + v t + a t y Escogeos el sistea de referencia y el criterio de signos que indica el dibujo. Datos: y = v = /s a = g = 1,66 s -. Sustituyendo, la distancia vertical (altura) recorrida en t = 3 segundos será de 1 y = 1,66 3 = 7,479 7,5 Podeos coprobar que la aproxiación realizada (altura ucho enor que el radio lunar) es correcta. Variaciones de energía en el desplazaiento: Debido a la atracción gravitatoria (fuerza conservativa), la partícula posee asociada una energía potencial gravitatoria. Considerando constante la fuerza gravitatoria, podeos usar la expresión Epg = g h, con origen establecido en la superficie terrestre. Esta energía disinuye al caer la partícula (disinuye h), La variación de energía potencial se corresponde con el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria (con signo puesto). Debido a su oviiento respecto al sistea de referencia, posee energía cinética Ec = 1 v. Al acelerar, la energía cinética auenta. La energía ecánica es la sua de las energías cinética y potencial ( E M = Ec + Ep g ). La energía ecánica de la partícula se antiene constante durante el desplazaiento, ya que la única fuerza que actúa sobre el sistea es conservativa. En consecuencia, se produce una transforación de energía potencial gravitatoria en energía cinética. Ec = Ep g 6 4. El 88 Ra se desintegra radiactivaente para dar 86 Rn. a) Indique el tipo de eisión radiactiva y escriba la correspondiente ecuación. b) Calcule la energía liberada en el proceso. c = 3 18 s -1 ; Ra = 5,9771 u ; Rn = 1,973 u ; He = 4,6 u. 1 u = 1,671-7 a) La radiactividad natural consiste en la eisión espontánea de partículas por parte de núcleos inestables, transforándose en otros núclidos distintos. En este caso se trata de una eisión α, ya que el núclido inicial se transfora en otro con unidades enos de núero atóico y 4 unidades enos de núero ásico. El núcleo de 4 radio ha desprendido una particula α ( He ). La reacción que tiene lugar es: 6 Ra Rn + He O y+ + x b) En el proceso de eisión radiactiva se libera energía debido a la pérdida de asa (defecto ásico) que tiene lugar en la reacción. La asa total de los productos es enor que la asa del núcleo inicial. La cantidad de asa que se transfora en energía (energía liberada) se calcula ediante la relación de Einstein E = c, donde c es la velocidad de la luz en el vacío. En este caso la expresión queda Er = c El defecto ásico se calcula 3 = PRODUCTOS REACTIVOS = ( Rn ) + ( He ) ( Ra ) =,4 u = 7, Y la energía liberada Er = c = 7,14 1 ( 3 1 s ) = 6,31 1 J = 3,95MeV Obteneos una energía negativa, ya que es energía desprendida. (Nota: heos usado en los cálculos el valor que nos dan de u, aunque es incorrecto, es un fallo del enunciado. El valor correcto es 1 u = 1, ) F g superficie a=g v = /s y=

5 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Sevilla. Dpto. Física y Quíica. Selectividad Andalucía. Física. Junio 5-5 OPCIÓN B 1. Dibuje en un esquea las líneas de fuerza del capo gravitatorio creado por una asa puntual M. Sean A y B dos puntos situados en la isa línea de fuerza del capo, siendo B el punto ás cercano a M. a) Si una asa,, está situada en A y se traslada a B, auenta o disinuye su energía potencial? Por qué? b) Si una asa,, está situada en A y se traslada a otro punto C, situado a la isa distancia de M que A, pero en otra línea de fuerza, auenta o disinuye la energía potencial? Razone su respuesta. Las líneas de fuerza de un capo indican la dirección y sentido de la fuerza que ejerce el capo en cada punto del espacio. En el caso del capo gravitatorio, las asas son suideros de capo, y las líneas tienen sietría radial coo indica el dibujo. La asa M que crea el capo se encuentra en el centro. a) La energía potencial alacenada por una partícula puntual de asa en el interior del GM capo gravitatorio creado por M, viene dada por la expresión Ep g = escogiendo el r origen de energía potencial a una distancia infinita de M. En la gráfica del argen observaos cóo, al acercarnos a M, la energía potencial disinuye. Esto es lo que ocurre en el caso que nos ocupa, ya que el punto B está ás cerca de M que el A. La energía potencial, por tanto, disinuye. b) Basándonos en las isas expresiones y gráficas del apartado anterior, veos que, si abos puntos están a la isa distancia r de la asa M, la energía potencial alacenada por la partícula será la isa. El increento de energía será cero. La energía alacenada no auenta ni disinuye (considerando sólo los instantes inicial y final). Explicado de otro odo: si abos puntos está a la isa distancia, es que se encuentran en la isa superficie equipotencial. No habrá variación de Epg al hacer el traslado.. a) Enuncie la hipótesis de De Broglie. Coente el significado físico y las iplicaciones de la dualidad onda-corpúsculo. b) Un esón π tiene una asa 75 veces ayor que un electrón. Tendrían la isa longitud de onda si viajasen a la isa velocidad? Razone la respuesta. a) El científico francés Louis de Broglie, basándose en los resultados de Planck, Einstein y otros (referentes al carácter dual de la luz), supuso en 194 que cualquier partícula puede coportarse coo una onda en algunas situaciones. Es decir, supuso que toda la ateria tiene un coportaiento dual onda-partícula. Dicho coportaiento ondulatorio vendrá caracterizado por una λ, llaada longitud de onda asociada a h la partícula que esteos considerando. Esta λ viene dada por la expresión λ =, donde h es la cte de Planck y p h p = v es la cantidad de oviiento de la partícula. Así λ = v La onda asociada a una partícula recibe el nobre de onda de ateria. Iplicaciones: Es posible (y se ha coprobado) observar fenóenos característicos de las ondas, coo interferencias, difracción, ondas estacionarias, en partículas coo los electrones. Por ejeplo, el estudio cuántico del electrón en el átoo se realiza ediante la función de onda de Schrödinger. En otros experientos, sin ebargo, es necesario considerar sólo el carácter corpuscular (rayos catódicos, efecto fotoeléctrico). h b) A partir de la ecuación ya expuesta en el apartado a), λ =, veos que el esón π (o pión), no va a tener v la isa longitud de onda asociada que el electrón, si sus velocidades son idénticas. En este caso, al ser la asa del esón π 75 veces ayor, su longitud de onda asociada será 75 veces enor que la del electrón.

6 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Sevilla. Dpto. Física y Quíica. Selectividad Andalucía. Física. Junio Una espira de 1 c de radio se coloca en un capo agnético unifore de,4 T y se la hace girar con una frecuencia de Hz. En el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al capo. a) Escriba la expresión del flujo agnético que atraviesa la espira en función del tiepo y deterine el valor áxio de la f.e.. inducida. b) Explique cóo cabiarían los valores áxios del flujo agnético y de la f.e.. inducida si se duplicase el radio de la espira. Y si se duplicara la frecuencia de giro? a) Estaos ante una cuestión de inducción electroagnética (generación de corriente eléctrica en un circuito por la acción de un capo agnético). B Se inducirá corriente eléctrica en el circuito si varía respecto al tiepo el flujo agnético φ que atraviesa la superficie encerrada por el circuito. El flujo agnético nos indica el nº de líneas de capo (considerando una línea por cada ) que S atraviesan la superficie del circuito. Se calcula con la expresión: r r φ = B ds =... = B S cosα considerando el capo B unifore y el circuito plano. α es el ángulo que fora el vector superficie S r (perpendicular al plano de la espira) con el capo B r. Inicialente es cero (dibujo), pero cabia con el tiepo, ya que la espira describe un oviiento circular unifore. α = α + ω = + πυ = π ( rad ) El flujo agnético que atraviesa la espira será φ = B S cosα = B 4πR cos( πυ t ) La fuerza electrootriz inducida (f.e..) ( ε ), energía que se suinistra a cada culobio de carga eléctrica, se obtiene aplicando la ley de Faraday-Lenz "La corriente inducida en un circuito es originada por la variación del flujo agnético que atraviesa dicho circuito. Su sentido es tal que se opone a dicha variación." La expresión de esta ley queda Así, dφ ε = dt [ B 4πR cos( πυ )] = 8π υ B R sen( ) dφ d ε = = πυ dt dt υ Sustituyendo valores: R =,1, B =,4 T, υ = Hz φ = B S cosα = B 4πR cos( πυ t ) =,5 cos( 4π t ) ε = 6,3 sen( 4π t ) V ε = 6,3 Máx V Wb b) Al duplicar el radio de la espira, la superficie de la isa se cuadruplica, con lo que el valor áxio del flujo agnético y de la f.e.. tabién se cuadruplicará. φ = B 4πR cos( πυ t ) φ = 4π B R 8π υ B R sen( πυ ) ε Máx = 8π B ε = υ Al duplicar la frecuencia de giro, el valor áxio del flujo agnético no se ve afectado, no depende de υ. Lo único que cabia es el rito de variación del flujo agnético. Según la ley de Faraday-Lenz, la f.e.. debe cabiar. Y el valor áxio cabia (se duplica), ya que depende de υ. R Máx (Nota: habrás observado que en el apartado a) no heos sustituido los valores hasta el final. Esto ha sido uy útil para poder razonar luego el apartado b) con ás facilidad)

7 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Sevilla. Dpto. Física y Quíica. Selectividad Andalucía. Física. Junio La ecuación de una onda en una cuerda es: y(x, t) =,4 sen1πx cos 4πt (S.I.) a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de propagación. b) Deterine la distancia entre dos puntos consecutivos con aplitud cero. a) Nos encontraos ante la ecuación de una onda estacionaria (O.E.) con extreo fijo (las partes espacial y teporal están separadas en dos funciones trigonoétricas ultiplicadas). Se origina por la superposición de dos ondas viajeras (O.V.) idénticas que se propagan en la isa dirección pero en sentido contrario. La expresión general para una O.E. de este tipo es y(x, t) = A sen kx cos ωt (S.I.) donde A, k y ω son agnitudes correspondientes a las ondas viajeras cuya superposición da lugar a la onda estacionaria. La aplitud de la onda depende del punto x A(x) = A sen kx Para x = tendreos aplitud nula (de ahí el nobre de extreo fijo ) Existen puntos con aplitud áxia (vientres), punto con aplitud nula (nodos) y puntos con aplitud interedia, coo se observa en el dibujo. Todos los puntos vibran en fase, con un periodo de vibración que coincide con el de las ondas viajeras. Así π ω = 4π rad s T = =,5 s ω π π rad La longitud de onda tabién coincide con la de las O.V. λ = =,167 1 k 1 rad = π La velocidad de propagación de una onda estacionaria es nula, ya que no hay una propagación neta de energía. Las O.V. que se superponen tienen velocidades de propagación idéntica, en sentido contrario. ω 4π rad s La velocidad de propagación de las ondas viajeras puede calcularse vov = = = 3,333 s k 1π rad b) Los puntos con aplitud nula (nodos) están separados por edia longitud de onda (,835 ). Este cálculo se realiza: π λ A ( x ) = A sen( kx ) = sen ( kx ) = kx = nπ x = nπ x = n ; n Ν λ Dos nodos consecutivos ( n y n+1), están separados edia longitud de onda, coo queríaos probar.