CANTABRIA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1 / OPCIÓN A
|
|
- Héctor Castro Acuña
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 CANTABRIA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1 / OPCIÓN A BLOQUE 1 OPCIÓN A Un fabricante de coches lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo el modelo A a un precio de 9000 euros y el modelo B un tercio más caro. La oferta está limitada por las existencias, que son de 20 coches del modelo A y 10 del B y por el deseo de vender al menos tantas unidades del modelo A como del modelo B. Por otra parte, para cubrir gastos de esta campaña, los ingresos obtenidos con ella deben ser al menos de euros. 1. Cuántos coches de cada modelo deberá vender para maximizar sus ingresos? 2. Cuál es el importe de la venta? Se trata de un problema de programación lineal. Si vende x coches del modelo A e y del modelo B, debe cumplirse: 0 x 20; 0 y 10 x y; 9000x y x + 4y 12 El objetivo es maximizar los ingresos: I(x, y) = 9000x y Las restricciones generan la región factible, sombreada, en la siguiente figura. La solución óptima, máxima o mínima, se encuentra en alguno de los vértices de esa región factible; sus coordenadas son: 3x + 4y = 12 P: P = (12/7, 12/7); x = y Q = (10, 10); R = (20, 10); S = (20, 0) y T = (4, 0) Los ingresos para esos niveles de ventas son: En P, I(12/7, 12/7) = euros. En Q, I(10, 10) = euros En R, I(20, 10) = euros En S, I(20, 0)) = euros En T, I/4, 0) = euros. Los ingresos se maximizan vendiendo todos los coches, los 20 del modelo A y los 10 del B. b) Los ingresos ascenderán a euros.
2 CANTABRIA / JUNIO 06 LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA / BLOQUE 1/ OPCIÓN A BLOQUE 1 OPCIÓN A En una confitería se dispone de 24 kg de polvorones y 15 kg de mantecados, que se envasan en dos tipos de cajas del modo siguiente: caja tipo 1: 200 g de polvorones y 100 g de mantecados. Precio: 4 caja tipo 2: 200 g de polvorones y 300 g de mantecados. Precio: 6 1. Cuántas cajas de cada tipo se tendrán que preparar y vender para obtener el máximo de ingresos? 2. Cuál es el importe de la venta? Se trata de un problema de programación lineal. Con los datos anteriores se obtiene: Cantidad Polvorones Mantecados Ingresos Tipo 1 x 0,2x 0,1x 4x Tipo 2 y 0,2y 0,3y 6y Disponibilidades 24 kg 15 kg El objetivo es maximizar los ingresos. Esto es: Maximizar I(x, y) = 4x + 6y restringida por: 0,2x + 0,3y 24 0,1x + 0,3y 15 x 0; y 0 Estas restricciones generan la región factible sombreada en la siguiente figura: Como sabemos la solución óptima se encuentra en alguno de los vértices, que son: 2x + 2y = 240 O = (0, 0), P = (0, 45), Q: Q = (105, 15) y R = (120, 0) x + 3y = 150
3 CANTABRIA / JUNIO 06 LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA / BLOQUE 1/ OPCIÓN A Los ingresos para esos puntos son: En O, I(0, 0) = 0 En P, I(0, 45) = 270 En Q, I(105, 15) = 510 En R, I(120, 0) = 480 La solución óptima se obtiene preparando 105 cajas del tipo 1 y 15 del tipo 2, siendo los ingresos de 510 euros.
4 CANTABRIA / JUNIO 02. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1a En una pequeña empresa se fabrican sólo dos tipos de aparatos, A y B. Como máximo pueden fabricarse 3 aparatos de cada tipo y, obligatoriamente, al menos uno de tipo B. Se quieren obtener unas ventas superiores a 600 euros, teniendo en cuenta que los precios a los que se venden los artículos A y B son 300 y 100 euros, respectivamente. Hallar todas las posibilidades de fabricación. Sean x e y el número de aparatos fabricados de tipo A y B, respectivamente. Debe cumplirse que: 0 x 3 1 y 3 300x + 100y > 600 Estas desigualdades generan la región sombreada en la siguiente figura, donde los puntos indican las posibilidades reales de fabricación.. Las posibilidades de fabricación son: x y ventas (euros)
5 CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1b La siguientes desigualdades definen un recinto en el plano: x + 3y 150; 5x + y 200; 3x + 4y 240; x 1: y 1 1. Determinar los vértices del recinto. 2. Si la función objetivo es 0,75x + y, alcanza un máximo?, es único?, alcanza un mínimo?, es único? 1. Las desigualdades dadas generan la región sombreada en la siguiente figura. Los vértices son los puntos de corte de las rectas asociadas a las desigualdades dadas. A = (1, 1); B = (1, 149/3); C: x + 3y = 150 3x + 4y = 240 C = (24, 42) D: 5x + y = 200 3x + 4y = 240 D = (560/17, 600/17); E = (199/5, 1) 2. Como se sabe, los máximos y mínimos de la función objetivo f(x, y) = 0,75x + y (que es lineal) están en alguno de los vértices. Sus valores son: En A = (1, 1), f(1, 1) = 1,75 En B = (1, 149/3), f(x, y) = 50,42 En C = (24, 42), f(x, y) = 60 En D = (560/17, 600/17), f(x, y) = 60 En E = (199/5, 1), f(x, y) = 30,85. La función objetivo alcanza el máximo en cualquiera de los puntos del segmento CD. Su valor es 60. La función objetivo alcanza el mínimo en el punto A. Ese mínimo es único.
6 CANTABRIA /JUNIO 98. LOGSE /MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA /BLOQUE 1 /OPCIÓN 1-b Opción 1-b. Se desea realizar una mezcla con dos sustancias A y B, que ha de contener como mínimo 10 unidades de cada una de ellas. Estas sustancias nos las venden dos proveedores en forma de lotes. El lote del primer proveedor es tal que los contenidos de B y A están en la relación de 4 a 1 y contiene una unidad de A. El lote del segundo proveedor es tal que los contenidos de A y B están en la relación de 4 a 1 y contiene una unidad de B. El primer proveedor vende cada lote a pesetas, precio que es la mitad de a lo que vende el segundo el suyo. Ambos proveedores nos venden lotes enteros o fracciones de ellos. Qué número de lotes hemos de comprar para que el coste sea mínimo? Cuál es ese coste? La información suministrada por el problema se resume en la tabla: Lote Cantidad A B 1º x x 4y 2º y 4y y La función objetivo es: Coste = 1000x y mínimo, sujeta a las restricciones: x + 4y 10 4x + y 10 x 0; y 0 Estas restricciones generan la región factible dada en la figura adjunta.
7 CANTABRIA /JUNIO 98. LOGSE /MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA /BLOQUE 1 /OPCIÓN 1-b Los vértices son: A=(0, 10), B=(2, 2) y C=(10, 0). El coste es mínimo en B(2, 2); esto es, cuando x = 2 e y = 2, siendo Coste = 6000 pesetas. Esta solución se comprueba trazando las recta de nivel 1000x y = k, que tienen su nivel mínimo (k mínimo) cuando tocan en B=(2, 2).
8 CASTILLA Y LEÓN / JUNIO 00. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE A / PREGUNTA 1 Un empresario puede utilizar dos locales para almacenar trigo. En uno de ellos (almacén A) se sabe que la cantidad almacenada tiene una merma a lo largo del año de 0,002 por kilogramo y en el otro (almacén B) la merma es de 0,001 por kilogramo. El coste de mantener el producto durante un año en el almacén A es de 0,01 euros por kilogramo y en el B, de 0,03 euros por kilogramo; este coste se calcula sobre la cantidad almacenada al principio (sin merma). Para el año 2001, el empresario quiere almacenar, al menos, 100 toneladas, pero quiere que la merma producida no supere los 200 kilogramos y que el coste total de almacenamiento sea menor de 1500 euros. Qué cantidad ha de almacenar en cada local para tener la mayor cantidad de trigo posible? Si almacena x kilos en A e y en B, se tendrán las siguientes restricciones: x + y , 0,002x + 0,001y 200 0,01x + 0,03y El objetivo es maximizar f(x, y) = x + y (0,002x + 0,001y) = 0,998x + 0,999y Esto es: Maximizar f(x, y) = 0,998x + 0,999y Restringido por: x + y x + y x + 3y Estas restricciones generan la región factible (sombreada) en la siguiente figura, donde la unidad de referencia es la tonelada.
9 CASTILLA Y LEÓN / JUNIO 00. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE A / PREGUNTA 1 Los vértices son: P = (75.000, ), Q = (90.000, ), R = ( , 0) El valor de la función objetivo en esos vértices es, respectivamente: f(p) = , f(q) = , f(r) = La mayor cantidad de trigo, kg, se obtiene almacenando kg: kg en el almacén A; kg en B.
10 CASTILLA Y LEÓN / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE A / PREGUNTA 1A Una empresa familiar tiene tres empleados que trabajan como máximo durante 40 horas semanales cada uno en la elaboración de dos tipos de productos, A y B, Para la elaboración de una unidad de cada producto se requieren 3 horas para el tipo A y 4 horas para el B. La familia ha decidido que no se elaborarán más de 32 unidades semanales del producto tipo A y 12 del producto tipo B. El beneficio proporcionado por cada unidad del producto tipo A es de 6 euros y 3 euros por cada unidad del tipo B. Determina el número de unidades que deben elaborar del tipo A y B para obtener un beneficio máximo. Sean x e y el número de unidades que debe elaborar de cada tipo, A y B, respectivamente. Entonces, se trata de maximizar B(x, y) = 6x + 3y restringido por: 3x + 4y 120 (número de horas disponibles) x 32 y 12 x 0; y 0 Estas restricciones generan la región factible (sombreada) en la siguiente figura. Como sabemos, la solución óptima se encuentra en alguno de los vértices; sus coordenadas son: O = (0, 0), P = (0, 12), Q: 3x + 4y = 120 Q = (24, 12), y = 12 R: 3x + 4y = 120 R = (32, 6), S = (32, 0). x = 32 El beneficio en cada uno de esos vértices es: En O, B0, 0) = 0. En P, B(0, 12) = 36 En Q, B(24, 12) = 180 En R, B(32, 6) = 210 En S, B(32, 0) = 192
11 CASTILLA Y LEÓN / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE A / PREGUNTA 1A El beneficio máximo se obtiene elaborando 32 unidades del tipo A y 6 del tipo B.
12 CASTILLA Y LEÓN / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE A / PREGUNTA 1A BLOQUE A PREGUNTA 1 Una fábrica produce dos modelos de aparatos de radio, A y B. La capacidad de producción de aparatos de tipo A es de 60 unidades por día y para el tipo B de 75 unidades por día. Cada aparato de tipo A necesita 10 piezas de un componente electrónico y 8 piezas para los del tipo B. Cada día se dispone de 800 piezas del componente electrónico. La ganancia por cada aparato producido de los modelos A y B es de 30 euros y 20 euros, respectivamente. Determina la producción diaria de cada modelo que maximiza la ganancia. Sean x e y el número de aparatos que debe producir de cada tipo, A y B, respectivamente. Entonces, se trata de maximizar G(x, y) = 30x + 20y restringido por: x 60 y 75 10x + 8y 800 (número de piezas disponibles) x 0; y 0 Estas restricciones generan la región factible (sombreada) en la siguiente figura. Como sabemos, la solución óptima se encuentra en alguno de los vértices; cuyas coordenadas son: O = (0, 0), P = (0, 75), Q: 10x + 8y = 800 y = 75 R: 10x + 8y = 800 R = (60, 25), S = (60, 0). x = 60 La ganancia en cada uno de esos vértices es: Q = (20, 75),
13 CASTILLA Y LEÓN / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE A / PREGUNTA 1A En O, G0, 0) = 0. En P, G(0, 75) = 1500 En Q, G(20, 75) = 2100 En R, G(60, 25) = 2300 En S, G(60, 0) = 1800 La ganancia máxima se obtiene produciendo 60 aparatos del tipo A y 25 del tipo B.
14 CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 2 / EJERCICIO A EJERCICIO A Un fabricante de abanicos dispone de dos modelos A y B. El modelo A requiere, para su elaboración, 20 cm 2 de papel, 120 cm 2 de lámina de madera y 1 enganche metálico. El modelo B requiere: 60 cm 2 de papel, 80 cm 2 de lámina de madera y 1 enganche metálico. El coste de producción de cada modelo es 1,20 euros el A y 1,30 euros el B. El precio de venta es de 1,80 euros cada uno, independientemente del modelo.. Teniendo en cuenta que las existencias son de 3000 cm 2 de papel, 7200 cm 2 de lámina de madera y 70 enganches. 1) Representa la región factible. 2) Determina el número de abanicos de cada modelo que ha de hacer para obtener un beneficio máximo. 3) Calcula cuál es ese beneficio. Se trata de un problema de programación lineal. Con los datos anteriores, y suponiendo que se hacen x abanicos del modelo A e y del B, se obtiene: Abanico Cantidad Papel Madera Enganches Beneficio Modelo A x 20x 120x x 0,60x Modelo B y 60y 80y y 0,50y Existencias 3000 cm cm 2 70 Las restricciones del problema vienen dadas por las existencias y por la no negatividad de las cantidades: Restricciones: 20x + 60y (1) 120x + 80 y 7200 (2) x + y 70 (3) x 0; y 0 Estas restricciones generan la región factible (sombreada) en la siguiente figura. 2) y 3) Como sabemos, la solución óptima se da en alguno de los vértices, cuyas coordenadas son:
15 CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 2 / EJERCICIO A 20x + 60y = 3000 O = (0, 0), P = (0, 50), Q: Q = (30, 40), x + y = x + 80y = 7200 R: R = (40, 30) y S = (60, 0). x + y = 70 El objetivo es maximizar los beneficios. Esto es: Maximizar B(x, y) = 0,60x + 0,50y Para determinar en qué vértice se da el máximo puede recurrirse al trazado de las rectas de nivel, cuya ecuación es 0,60x + 0,50y = k. Como en este caso no es imprescindible determinaremos el beneficio máximo evaluando la función objetivo en cada uno de los vértices hallados. Así se obtiene: En O, B(0, 0) = 0. En P, B(0, 50) = 25 euros En Q, B(30, 40) = 38 euros En R, B(40, 30) = 39 euros. En S, B(60, 0) = 36 euros. El máximo beneficio es de 39 euros y se consigue fabricando 40 abanicos del modelo A y 30 del modelo B.
16 CASTILLA LA MANCHA/ JUNIO 05 LOGSE/ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES/ ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA/ BLOQUE 2/ EJERCICIO A BLOQUE 2 EJERCICIO A Un taller pirotécnico fabrica cohetes sencillos que luego vende a 2,70 euros el paquete de 10 y cohetes de colores que vende a 3,60 el paquete de 10. Por problemas de mecanización no pueden fabricar al día más de 400 cohetes sencillos ni más de 300 cohetes de colores, ni más de 500 cohetes sumando los de las dos clases. Se supone que se vende toda la producción. 1) Representa la región factible. 2) Cuántos cohetes de cada clase convendrá fabricar y vender para que el beneficio sea máximo? 3) Calcula ese beneficio máximo. Se trata de un problema de programación lineal. 1) La región factible viene determinada por las restricciones, que son: 10x 400 (1) 10y 300 (2) 10x + 10y 500 (3) x 0; y 0 La región factible es la zona sombreada en la siguiente figura. 2) La función objetivo es f(x, y) = 2,70x + 3,60y, que se desea maximizar. Como sabemos, la solución óptima se da en alguno de los vértices: Gráficamente puede determinarse trazando las rectas de nivel, cuya ecuación es 2,70x + 3,60y = k, donde k indica el nivel que alcanza la función. El nivel aumenta cuando las rectas se desplazan paralelamente siguiendo la dirección del vector (2,70, 3,60). El valor máximo de k se consigue en el punto Q, pues es el mayor desplazamiento que puede darse a las rectas de nivel dentro de la región factible. Las coordenadas de Q son (20, 30). Por tanto habrá que fabricar 20 paquetes sencillos y 30 de colores: 200 cohetes sencillos y 300 de colores. 3) Los ingresos máximos serán f(20, 30) = 162 euros.
Programación lineal. Observación: La mayoría de estos problemas se han propuesto en exámenes de selectividad
1 Observación: La mayoría de estos problemas se han propuesto en exámenes de selectividad 1. Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: x 0, 0 y 2, y + 2x 4 Representando las
Más detallesUnidad 4 Programación lineal
Unidad 4 Programación lineal PÁGINA 79 SOLUCIONES 1. Las regiones quedan: a) b) 2. El sistema pedido es: x y > 1 2x + y < 7 y > 1 1 PÁGINA 91 SOLUCIONES 1. Sumando los kilos de todos los sacos, obtenemos
Más detallesx + y 4 2x + 3y 10 4x + 2y 12 x 0, y 0
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL JUNIO 2000. OPCIÓN B. Una empresa especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas, produce cierto tipo de mesas y
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. a) Dibuja dicha región y determina sus vértices. b) Calcula el mínimo de la función objetivo z = 4x + 5y, en el recinto anterior.
PROGRAMACIÓN LINEAL 1. La región factible de un problema de programación lineal es la intersección de primer cuadrante con los tres semiplanos definidos por las siguientes inecuaciones: x y x y x y + 1
Más detallesProgramación Lineal. f(x,y) = 2 x + y. Cuántas soluciones hay? Solución:
Programación Lineal 2 x + y 2 1.- alcula los puntos del recinto 2x y 2 que hacen mínima o máxima la función y 2 f(x,y) = 2 x + y. uántas soluciones hay? Solución: Representemos el sistema de inecuaciones
Más detallesColegio Portocarrero. Curso 2014-2015. Departamento de matemáticas. Repaso de todo. Con solución
Repaso de todo Con solución Gauss, matrices, programación lineal, límites, continuidad, asíntotas, cálculo de derivadas. Problema 1: En una confiteria se dispone de 24 kg de polvorones y 15 kg de mantecados,
Más detallesProgramación lineal. 1º) En la región del plano determinada por, hallar las
Programación lineal 1º) En la región del plano determinada por, hallar las coordenadas de los puntos en los que la función alcanza su valor mínimo y máximo. Máximo en el punto y mínimo en el punto. 2º)
Más detallesProgramación Lineal. Ejercicio nº 1.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: 2x y 3
Programación Lineal Ejercicio nº.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: b) Averigua cuál es la inecuación cuas soluciones corresponden al siguiente semiplano: Ejercicio nº.- a) Representa
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1.- Un estudiante reparte propaganda publicitaria en su tiempo libre. La empresa A le paga 0,05 por impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes,
Más detallesI E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL
I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL x + y 1 Dada la región del plano definida por las inecuaciones 0 x 3 0 y 2 a) Para qué valores (x, y) de dicha región es máxima
Más detallesProgramación lineal. En esta Unidad didáctica nos proponemos alcanzar los objetivos siguientes:
UNIDAD 3 Programación lineal a programación lineal es parte L de una rama de las matemáticas relativamente joven llamada investigación operativa. La idea básica de la programación lineal es la de optimizar,
Más detalles11.1. Diferentes situaciones sobre regiones factibles y óptimos. 1. Maximizar la función F(x,y) = 40x + 50y sujeta a las restricciones:
11.1. Diferentes situaciones sobre regiones factibles y óptimos. 1. Maximizar la función F(x,y) = 40x + 50y sujeta a las restricciones: 0 0 (1) 2x + 5y 50 (3) 3x + 5y 55 (5) x (2) 5x + 2y 60 (4) x + y
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. Solución: Sea: x = cantidad invertida en acciones A y = cantidad invertida en acciones B. La función objetivo es: x y + 100 100
PROGRAMACIÓN LINEAL 1. A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables
Capítulo 8 PROGRAMACIÓN LINEAL 8.1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver
Más detallesEjercicios y problemas
Ejercicios problemas Problemas 28. Un granjero desea crear una granja de pollos de dos razas,a B. Dispone de 9 000 para invertir de un espacio con una capacidad limitada para 7 000 pollos. Cada pollo de
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 21 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio
Más detalles1º Dibuja las regiones factibles definidas por los siguientes sistemas:
Departamento de Matemáticas 2º de bachillerato Matemáticas II aplicadas a las Ciencias Sociales Tema 3: Programación lineal. 1º Dibuja las regiones factibles definidas por los siguientes sistemas: 0,3
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. Ejemplo a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones:
PROGRAMACIÓN LINEAL CONTENIDOS: Desigualdades e inecuaciones. Sistemas lineales de inecuaciones. Recintos convexos. Problemas de programación lineal. Terminología básica. Resolución analítica. Resolución
Más detalles5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en
. [204] [ET-A] Dada la función f(x) = x2-8x+6 x 2-8x+5 a) Su dominio y puntos de corte con los ejes. -x+5, 0 x 2. [204] [JUN-A] En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. y x Ì 2. Representa, de forma análoga, las siguientes inecuaciones: a) x +5y > 10 b) x + 2y Ì 16 c) 2x + y Ì 20.
PROGRAMACIÓN LINEAL Página 99 REFLEXIONA Y RESUELVE Resolución de inecuaciones lineales Para representar y x Ì 2, representa la recta y x = 2. Después, para decidir a cuál de los dos semiplanos corresponde
Más detallesProgramación lineal -1-
Programación lineal 1. (j99) Los alumnos de un instituto pretenden vender dos tipos de lotes, A y B, para sufragarse los gastos del viaje de estudios. Cada lote de tipo A consta de una caja de mantecados
Más detallesL A P R O G R A M A C I O N
L A P R O G R A M A C I O N L I N E A L 1. INTRODUCCIÓN: la programación lineal como método de optimación La complejidad de nuestra sociedad en cuanto a organización general y económica exige disponer
Más detallesMatemáticas aplicadas a las ciencias sociales II PL
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II PL 1) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de
Más detallesÁLGEBRA 2º Ciencias Sociales PAU- LOGSE
. (Jun. 205 Opción A) Dadas las matrices A = ( a 2 + 2 2 ), B = ( ) y C = (c 0 0 b 0 c ) Calcula las matrices A B y B C. Calcula los valores de a, b y c que cumplen A B B C. Sol.- 2. (Jun. 205 Opción B)
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. Página 102. Página 103
4 PROGRAMACIÓN LINEAL Página 0 Problema Para representar y x, representa la recta y x =. Después, para decidir a cuál de los dos semiplanos corresponde la inecuación, toma un punto cualquiera exterior
Más detallesRestricciones. Cada pesquero se tarda en reparar 100 horas y cada yate 50 horas. El astillero dispone de 1600 horas para hacer las reparaciones
Modelo 2014. Problema 2A.- (Calificación máxima: 2 puntos) Un astillero recibe un encargo para reparar barcos de la flota de un armador, compuesta por pesqueros de 500 toneladas y yates de 100 toneladas.
Más detallesPágina 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1
Página 3 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Dominio de definición Halla el dominio de definición de estas funciones: 3 x a) y = y = x + x (x ) c) y = d) y = e) y = x + x + 3 5x x f) y = x x
Más detallesEJERCICIOS. Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio
EJERCICIOS EJERCICIO 1 En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran
Más detalleswww.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid!
PROGRAMACIÓNLINEAL 1.0septiembre1995 UnaempresadeautomóvilestienedosplantasPyQdemontajedevehículosenlasqueproducetresmodelosA,ByC.Dela plantapsalensemanalmente10unidadesdelmodeloa,30delby15delc,ydelaq,20unidadesdelmodeloa,20delby70del
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio
Más detallesÁLGEBRA Tema 2) PROGRAMACIÓN LINEAL
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ÁLGEBRA Tema 2) PROGRAMACIÓN LINEAL Orientaciones para la PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD en relación con este tema: Inecuaciones lineales con una o dos
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL-SELECTIVIDAD (MADRID)
PROGRAMACIÓN LINEAL-SELECTIVIDAD (MADRID) 1.- (Junio 99). Los alumnos de un instituto pretenden vender dos tipos de lotes, A y B, para sufragar los gastos del viaje de estudios. Cada lote de tipo A consta
Más detallesEJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos
Más detallesColección de Problemas IV
1.- Una compañía se dedica a la elaboración de 2 productos, la demanda de estos productos es de 200 unidades para cada uno de ellos. La compañía podrá elaborar los productos o comprarlos a un proveedor.
Más detallesMADRID / JUNIO 06 LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / OPCIÓN A/ EXAMEN COMPLETO
EXAMEN COMPLETO INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deberá elegir una de ellas y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que
Más detallesModelo 2014. Problema 2A.- Septiembre 2012. Ejercicio 1A. Septiembre 2010. F.M. Ejercicio 1A. Septiembre 2010. F.G. Ejercicio 1B.
Modelo 2014. Problema 2A.- (Calificación máxima: 2 puntos) Un astillero recibe un encargo para reparar barcos de la flota de un armador, compuesta por pesqueros de 500 toneladas y yates de 100 toneladas.
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A
OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo
Más detalles4 Programación lineal
4 Programación lineal TIVIES INIILES 4.I. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado. a) ( ) 4( ) b) > 6 a) 6 4 8 6 4 8 6 9, Solución:, b) > 6 6 6 > 6 6 6 6 > 6 6 6 > 6 8 > 0 > Solución:, 4.II.
Más detallesSelectividad Junio 2008 JUNIO 2008 PRUEBA A
Selectividad Junio 008 JUNIO 008 PRUEBA A 3 a x + a y =.- Sea el sistema: x + a y = 0 a) En función del número de soluciones, clasifica el sistema para los distintos valores del parámetro a. b) Resuélvelo
Más detallesMáximo o mínimo de una función
Análisis: Máimos, mínimos, optimización 1 MAJ00 Máimo o mínimo de una función 1. Dados tres números reales cualesquiera r 1, r y r, hallar el número real que minimiza la función D( ) ( r ) ( r ) ( r 1
Más detalles02 Ejercicios de Selectividad Programación Lineal
Ejercicios propuestos en 009 1.- [009-1-B-1] En un examen se propone el siguiente problema: F x, y = 6x+ 3y en la región Indique dónde se alcanza el mínimo de la función determinada por las restricciones
Más detalles-.PROGRAMACION LINEAL.- Problemas resueltos
-.PROGRAMACION LINEAL.- Problemas resueltos EJEMPLO 1. Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo.
Más detallesMinisterio de Educación Nuevo Bachillerato Ecuatoriano. Programación lineal
Ministerio de Educación Nuevo Bachillerato Ecuatoriano Programación lineal Con el fin de motivar a sus estudiantes, un profesor de Matemática decide proporcionarles dos paquetes de golosinas: uno con 2
Más detallesSelectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006
Bloque A SEPTIEMBRE 2006 1.- En una fábrica trabajan 22 personas entre electricistas, administrativos y directivos. El doble del número de administrativos más el triple del número de directivos, es igual
Más detallesMATEMÁTICAS PARA LA ECONOMIA II G.E.C.O. Curso 2012/2013
MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMIA II G.E.C.O. Curso 2012/2013 Relación de Ejercicios N o 3 1. Resolver los siguientes programas lineales primero gráficamente y después por el método del simplex. (a) Z = x +
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad
Más detallesLAS FUNCIONES ELEMENTALES
UNIDAD LAS FUNCIONES ELEMENTALES Página 98. Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con ellas. Las ecuaciones correspondientes
Más detallesColegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO
Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y
Más detalles1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS
PÁGINA 87, EJERCICIO 48 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PROBLEMAS TEMA 4 - ECUACIONES Y SISTEMAS La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 170. Calcula el valor del siguiente
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A
a) (1 punto) Dada la matriz a 1 A, calcule el valor de a para que A a 0 sea la matriz nula. 1 1 t b) ( puntos) Dada la matriz M, calcule la matriz M M. 1 1 x 1 Sea la función f definida mediante f ( x).
Más detallesFunciones más usuales 1
Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una
Más detallesProgramación Lineal Continua/ Investigación Operativa. EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 1
EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 1 1. Una empresa que fabrica vehículos quiere determinar un plan de producción semanal. Esta empresa dispone de 5 fábricas que producen distintos elementos del
Más detallesEJERCICIO 1. Sean las variables de decisión: x= n: de impresos diarios tipo A repartidos. y= n: de impresos diarios tipo B repartidos.
EJERCICIO 1 Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 Bs.. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 Bs.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN
Problemas de optimiación Ejercicio PROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN Un banco lana al mercado un plan de inversión cua rentabilidad R(, en euros, viene dada en función de la cantidad invertida, en euros,
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL BTO 2ºA NOMBRE.27-11-15
PROGRAMACIÓN LINEAL BTO 2ºA NOMBRE.27-11-15 1) (2,5 puntos)una empresa que fabrica motos y coches en dos factorías F1 y F2, ha recibido un pedido de 300 coches y 500 motos. En la factoría F1 se producen
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. Página 9 PRACTICA Sistemas lineales Comprueba si el par (, ) es solución de alguno de los siguientes sistemas: x + y 5 a) x y x y 5 x + y 8 El par (, ) es solución de un sistema si al sustituir x
Más detalles9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
9 FUNCINES DE PRPRCINALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIS PRPUESTS 9. Dibuja la gráfica de la función que eprese que el precio del litro de gasolina en los últimos 6 meses ha sido siempre de 0,967 euros.
Más detallesProgramación lineal 2º curso de Bachillerato Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales
PROGRAMACIÓN LINEAL Índice: 1. Origen de la programación lineal------------------------------------------------------------- 1 2. Inecuaciones lineales. Interpretación geométrica -----------------------------------------
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICA APLICADA A LA CIENCIA OCIALE EJERCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ECOGER UNA DE LA DO OPCIONE Y DEARROLLAR LA
Más detallesSelectividad Septiembre 2008 SEPTIEMBRE 2008
Bloque A SEPTIEMBRE 008.- Una ONG organiza un convoy de ayuda humanitaria con un máimo de 7 camiones, para llevar agua potable y medicinas a una zona devastada por unas inundaciones. Para agua potable
Más detallesDETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO.
Lote económico de compra o Lote Optimo DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO. Concepto que vemos en casi todos libros de aprovisionamiento, habitualmente la decisión de la cantidad a reaprovisionar en las
Más detallesPROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Problema nº 1.- Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor
Más detalleswww.aulamatematica.com
www.aulamatematica.com APLIICACIIÓN DE DERIIVADAS:: PROBLEMAS DE OPTIIMIIZACIIÓN CON 1 VARIIABLE.. 004 Los costes de fabricación C(x) en euros de cierta variedad de galletas dependen de la cantidad elaborada
Más detallesPROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL A.- Problemas generales B.- Problemas con porcentajes C.- Problemas de dietas D.- Problemas para profundizar A.- PROBLEMAS GENERALES Ejercicio 1.- En una fábrica se construyen
Más detallesUCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG)
PAEG Junio 0 Propuesta A Matemáticas aplicadas a las CCSS II º Bachillerato UCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales
Más detallesEJEMPLO 1. Solución: Definimos las variables originales como: = número de conejos. x = número de pollos.
EJEMPLO. En una granja agrícola se desea criar conejos y pollos como complemento en su economía, de forma que no se superen en conjunto las 8 horas mensuales destinadas a esta actividad. Su almacén sólo
Más detallesTema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales.
ema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales. Objetivos del tema: Introducir el concepto de Sensibilidad en la Programación Lineal Introducir el concepto de Dualidad en la Programación Lineal
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 4: VECTORES 1º BACHILLERATO
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 4: VECTORES 1º BACHILLERATO ÍNDICE VECTORES EN EL PLANO... 3 Vector Fijo... 3 VECTOR LIBRE... 3 Operaciones con Vectores... 3 Suma de vectores... 3 Producto de un número por
Más detallesBLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas
BLOQUE IV Funciones 0. Funciones. Rectas y parábolas. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Límites y derivadas 0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo
Más detalles1.4.- D E S I G U A L D A D E S
1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y
Más detallesVectores: Producto escalar y vectorial
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 Vectores: Producto escalar y vectorial Versores fundamentales Dado un sistema de coordenadas ortogonales, se considera sobre cada uno de los ejes y coincidiendo con
Más detallesx 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos
Más detallesUNIDAD 5: PROGRAMACIÓN LINEAL
UNIDAD 5: PROGRAMACIÓN LINEAL ÍNDICE DE LA UNIDAD 1.- INTRODUCCIÓN.... 1 2.- INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS... 2 3.- SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES... 3 4.- PROGRAMACIÓN LINEAL. FORMULACIÓN
Más detallesContenido Orientativo Matemáticas 21 EE-EA-EC, Libre Escolaridad FACES-ULA
Contenido Orientativo Matemáticas 1 EE-EA-EC, Libre Escolaridad FACES-ULA El siguiente documento tiene como objetivo proporcionar a los alumnos del curso de matemáticas 1, por la modalidad de libre escolaridad,
Más detallesEJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº 1.- a) Resuelve por sustitución: 5x y 1 3x 3y 5 b) Resuelve por reducción: x y 6 4x 3y 14 Ejercicio nº.- a) Resuelve por igualación: 5x y x y b) Resuelve
Más detalles6. VECTORES Y COORDENADAS
6. VECTORES Y COORDENADAS Página 1 Traslaciones. Vectores Sistema de referencia. Coordenadas. Punto medio de un segmento Ecuaciones de rectas. Paralelismo. Distancias Página 2 1. TRASLACIONES. VECTORES
Más detallesProgramación Lineal. Programación Lineal
Programación Lineal Modelo General Max Z = c 1 + C 2 +... c n, s.a. a 11 + a 12 +... + a 1n b 1 a 21 + a 22 +... + a 2n b 2.. a m1 + a m2 +... + a mn b m 0, 0, x 3 0,..., 0 Programación Lineal Interpretación
Más detallesEcuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 a) x 13x + 36 = 0 4 b) x 6x + 5 = 0 a) Realizando el cambio de variable: x = z
Más detallesPAU, 2014 (septiembre)
PAU, 2015 (modelo) Una empresa comercializa un determinado producto. Compra a su proveedor cada unidad que comercializa, a un precio de 150. La empresa se está planteando la producción del bien que distribuye.
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de cceso a las Universidades de Castilla y León MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES EJERCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTTIVIDD: EL LUMNO DEBERÁ ESCOGER UN DE LS DOS OPCIONES Y DESRROLLR LS PREGUNTS
Más detallesACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO
CURSO 10-11 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:.; Nº:. Los contenidos mínimos para la prueba extraordinaria de septiembre se encuentran en la programación, que se puede consultar
Más detalles1. Funciones y sus gráficas
FUNCIONES 1. Funciones sus gráficas Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama e. es la variable independiente. es la variable dependiente. La función asocia a cada
Más detallesPruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2012 - Propuesta B
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2012 - Propuesta B 1. Una empresa tiene 3000 bolsas de ajo morado de Las
Más detallesEJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS EN LA PAU 2004 (ÁLGEBRA) + 3y
EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS EN LA PAU 004 (ÁLGEBRA) 1.- Sea el sistema de inecuaciones x+ y 6 3x y 13 x + 3y 3 x 0 a) Dibuje el recinto cuyos puntos son las soluciones del sistema y obtenga sus vértices.
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece
Más detallesRECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
UNIDAD 6 RECTA Y PLANO EN EL EPACIO Página 1 1. Puntos alineados en el plano Comprueba que los puntos A (, ), B (8, ) y C (1, ) no están alineados. A (, ) B (8, ) C (1, ) AB = (, 1); BC = (, ) No tienen
Más detallesLección 14: Problemas que se resuelven por sistemas de ecuaciones lineales
GUÍA DE MATEMÁTICAS III Lección 14: Problemas que se resuelven por sistemas de ecuaciones lineales A continuación veremos algunos problemas que se resuelven con sistemas de ecuaciones algunos ejemplos
Más detallesUNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.
UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado
Más detalles2) Se ha considerado únicamente la mano de obra, teniéndose en cuenta las horas utilizadas en cada actividad por unidad de página.
APLICACIÓN AL PROCESO PRODUCTIVO DE LA EMPRESA "F. G. / DISEÑO GRÁFICO". AÑO 2004 Rescala, Carmen Según lo explicado en el Informe del presente trabajo, la variación en la producción de páginas web de
Más detallesAnálisis de los datos
Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización
Más detallesTema 1. - SISTEMAS DE ECUACIONES.
Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad - Tema. - SISTEMAS DE ECUACIONES. Ejercicio. ( ) a) ( puntos) Determine dos números sabiendo que al dividir el mayor por el menor obtenemos 7
Más detallesTema 1. VECTORES (EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO)
Vectores Tema. VECTORES (EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Definición de espacio vectorial Un conjunto E es un espacio vectorial si en él se definen dos operaciones, una interna (suma y otra externa (producto
Más detallesFUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios
FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios 2ª edición JUAN PALOMERO con la colaboración de CONCEPCIÓN DELGADO Economistas Catedráticos de Secundaria ---------------------------------------------------
Más detallesÁLGEBRA LINEAL - Año 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ÁLGEBRA LINEAL - Año 0 Notas de Cátedra correspondientes a la UNIDAD SIETE PROGRAMACIÓN LINEAL * INECUACIONES Se denomina inecuación a
Más detallesSelectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León ATEÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR
Más detallesECUACION DE DEMANDA. El siguiente ejemplo ilustra como se puede estimar la ecuación de demanda cuando se supone que es lineal.
ECUACION DE DEMANDA La ecuación de demanda es una ecuación que expresa la relación que existe entre q y p, donde q es la cantidad de artículos que los consumidores están dispuestos a comprar a un precio
Más detallesSOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACION.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE LA PRODUCCIÓN INGENIERÍA INDUSTRIAL SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE
Más detallesEste documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental
Más detalles